基于SEIR模型的新冠疫情防控评价
——以哈尔滨市为例

苏 州，万鲁河

(哈尔滨市师范大学)

0 引言

2020年一种新型冠状病毒在全球快速蔓延，而在2020年中疫苗还没有通过临床实验，这使得很多国家都没有相对有效的手段进行病毒传播的控制.在中国，新冠病毒最早出现于2019年底，武汉出现了原因不明的病毒性肺炎病例，其具有人传人的特性，且传染性极强，随之这种肺炎病毒被国家卫生健康委命名为“新型冠状病毒”，世界卫生组织命名英文名称为“COVID-19”(Corona Virus Disease 2019)[1].疫情发生时间又正好赶在春运期间，致使病毒在极短时间内迅速在国内蔓延，中国政府迅速出台了一系列疫情防控措施，使得疫情在2020年年中得到稳定控制.世界各国也纷纷效仿中国防疫措施以实现相对较小的经济和产业损失.

中国在经过了2020夏秋两季疫情的稳定期后，在2020年末、2021年初的几个省市中又出现了由于个别病例引起的复发现象，其中以河北省、辽宁省、吉林省和黑龙江省尤为严重.相关溯源病毒均为境外输入，此次疫情复发高峰时每日新增本土确诊病例高达200余例，又正好赶在2021年春运前，因此引起全国高度重视，仅2月1日至2月7日一周就产生110多条关于疫情复发的微博热搜，由此在2021年初中国又进入了疫情防控的攻坚期.

对于疫情传播防控措施对疫情演变趋势的影响分析，目前国内外主要运用了几种模型进行分析研究，SIR或SEIR经典动力学模型由于对传染病传播可以有效的预测峰值拐点以及确诊病例数量而得到广泛的应用，曹盛力等学者通过修正SEIR传染病动力学模型应用于湖北省2019冠状病毒病疫情预测和评估[2]；范如国等学者基于SEIR的武汉市疫情传播仿真及拐点预测分析[3]；Yang(钟南山团队)等学者通过修正 SEIR 结合AI人工智能方法,对疫情发展趋势进行了权威的预测[4]；Jia等通过SIR模型预测分析对比了意大利和湖南的新冠疫情流行趋势，以及运用ARIMA(autoregressive integrated moving average)时间序列模型进行传染病的模拟评估[5]；杨召等学者利用ARIMA模型模拟结核病发病率并进行预测的应用[6].

基于上述研究，该文将以传播动力学SEIR模型为基础，对黑龙江省哈尔滨市不同时间点疫情防控措施影响等级加以评估，明确在政府和社会民众的干预下疫情发展在时间和空间上所会发生的变化，哈尔滨市是中国冬季疫情的高发地区，其在疫情管控、防疫措施的部署以及群众的关注重视程度上在中国都具有一定的代表性.另外哈尔滨市在2020年2至4月份经历过疫情高发现象，使得2021年疫情复发时政府有着完备的应对措施，市民也有着良好的忧患意识，从而在疫情发展进程中会发生很多积极的变化，因此将引入2020年哈尔滨市疫情数据作为比对参考数据进行此次的防控措施影响分析研究.该文意在通过分析SEIR模型模拟感染人数与实际的差值，从而分析评估疫情防控措施以及民众态度对疫情发展的影响.

1 材料与方法

1.1 研究区概况

作为黑龙江省的省会城市，哈尔滨市共辖9个市辖区、2个县级市、7个县，总面积53100 km2，建成区面积493.77 km2，常住人口1076.3万人.哈尔滨市是近两年新冠疫情相对较重的地区，虽然哈尔滨市距离最早发现病例的武汉较远，但是由于哈尔滨市的地理位置比较靠近边境人口密度也比较大，再加上新冠病毒“偏好”低温的特性，使得其数次出现较为严重的疫情.

黑龙江省的疫情发展的相较最晚，但是传染速度和广度却是其中相对较大的，疫情的起始有三个源头，分别是绥芬河市、黑河市以及绥化市望奎县.其中以绥化市望奎县疫情最为严重，2021年1月10日发现首例确诊病例，到春节前的一个多月的时间里关联确诊病例已经横跨多省，其中以吉林省和黑龙江省尤为严重，而其中最严重的就是绥化市以及哈尔滨市.

1.2 数据与准备

2020年、2021年哈尔滨市疫情每日感染、治愈数据来自于哈尔滨市卫生健康委员会发布的疫情通报；哈尔滨市政府防控措施及相关准则来自于哈尔滨市政府相关部门公众号发布的公告；市民情绪分析统计数据来自于新浪微博实时大数据以及哈尔滨市本地三个权威媒体公众号(哈尔滨市新闻综合频道、新闻夜航和哈尔滨市广播电视台).

1.3 SEIR模型

1.3.1 SEIR模型构建

SEIR模型是一种典型的传染病数学模型.在此模型中，将人群分为S、E、I、R四类：

(1)S：为易感者(susceptible)，表示尚未感染但潜在的可感染人群，且个体在感染之前是处于易感状态的，即该个体有可能与病患接触而被感染.

(2)E：为潜伏者(exposed)，表示已经被感染但没有表现出感染症状来的疾病潜伏期群体，即常说的无症状感染者，而新型冠状病毒潜伏期也具有传染性.

(3)I：为感染者(infected)，表示表现出感染症状的人，该个体还会以一定的概率感染其能接触到的易感个体，即所说的确诊患者.

(4)R：为康复者(removed)，表示已经不再受到传染病影响的人(包括痊愈的人和死亡的人，这里默认的康复者是不会再被感染的人).

如图1所示为人群关系转变的示意图.考虑到中国现在实施的疫情管理方案，凡是与确诊或是无症状感染者有密切接触的人都会进行隔离观察，所以在模型构建中基于经典SEIR模型人群组别增加密切接触者(C，包含密切接触者和密切接触者的密切接触者).因此，记S(t)、E(t)、I(t)、R(t)、C(t)为t时刻存在的易感人群数、潜伏人群数、感染人群数、康复移出人群数以及密切接触人群数量，继而存在种群总数N,N=S(t)+E(t)+I(t)+R(t)+C(t).

图1 SEIR传染动力学模型中人群的转变关系

假设传染概率为β，易感者接触概率为ω，潜伏者有效接触系数ρ以及密切接触者接触系数ρc，则潜伏者有效接触率则为ρω.根据传染模式关系，SEIR模拟预测方程为：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

其中σ为潜伏者向感染者转变的速率,σc为密切接触者向感染者转变的速率，δ为密切接触者向潜伏者转变的速率，α为死亡率，γ为恢复速率.

1.3.2 SEIR模型参数估定

表1 SEIR传播模型参数赋值

表2 SEIR传播模型可变量赋值

2 结果与讨论

2.1 基于SEIR模型的疫情模拟分析

2.1.1 基于SEIR模型的2021年初哈尔滨市疫情传播及拐点预测分析

该文运用Python语言环境进行代码编写并模拟分析.图2为运用该文SEIR模型进行模拟的2021年哈尔滨市疫情现存感染人数I(t)的模拟结果.该文选取现存感染者(I)这一数值进行分析是因为其中既包含了新增患者的速率又体现了治愈患者的速率，是一项能够很好分析疫情发展趋势的模拟图.由图中可以看出模拟与实际的现存感染人数曲线走向、拐点时间都大体吻合.区别在于：一是哈尔滨市的实际感染患者并没有模型模拟的多；二是实际感染患者增幅速率没有预测的高；三是现存患者的下降速率快于模拟曲线并更快的趋于零患者；四是模拟拐点出现在疫情发展第23 d左右，而实际则要提前到第20 d左右；五是实际情况中拐点后并没有出现治愈患者的大幅增加而产生的现存患者迅速下降，而是度过一个现存患者平稳期.造成这些现象的原因可能与很多方面有关，该文将就政府防控措施和民众态度转变这两方面对疫情发展变化所产生的的影响在2.2中进行分析研究.

图2 2021年哈尔滨市现存感染人数模拟结果

2.1.2 全民接种疫苗对预测曲线的影响

依据现阶段中国的疫情防控方法，提倡中国公民有纪律性的申请、接种疫苗，并且它已经成为公民配合疫情防控的义务，更值得骄傲的是在中国新型冠状病毒疫苗是免费为中国公民提供接种的.而随着疫苗接种比例的逐渐升高，它所起到的防控效果就成为人们所关心的事情，该文将根据现阶段中国疫苗免疫效果并结合SEIR模型进行模拟分析.中国采用的疫苗大部分都为国药集团以及科兴公司的灭活疫苗，灭活疫苗的优点是便于储存、运输，可以大批量生产，成本较低，而缺点是对变异病毒的有效性很低.但是对于现阶段中国的防疫形式，这种灭活疫苗已经是免疫病毒的最佳疫苗方案，其基于大批量的临床试验表明对于新型冠状病毒的防护有效性在70%左右，并且100%不会转成重症病例，基于这一有效性数据，现对哈尔滨市不同比例市民接种疫苗所对疫情发展产生的变化进行模拟分析.数据采用1.3.2中模拟分析所用的数据.

如图3所示，该文选取了30%、50%、80%这三个公民疫苗接种比例来与本次疫情期间(疫情发生时哈尔滨市接种疫苗人数较少，故忽略不计)感染人数进行模拟对比分析.由图中可知随着疫苗接种比例的不断升高对疫情发展的走势起到了相对可观的效果，在患者数量的差异上基本与接种比例呈正相关趋势.由此可知，接种疫苗是目前最有效的疫情防控措施，它可以最大程度的控制疫情的传播，并且让社会快速恢复到疫情前的生产生活上.

图3 不同疫苗接种比例感染人数模拟

2.2 哈尔滨市疫情复发趋势及影响机制分析

2.2.1 感染病例时空分布特征

哈尔滨市首例病例出现于1月12日，病例为望奎县返回哈尔滨市后进行核酸检测后确诊，在这之后哈尔滨市确诊及无症状感染病例除一例北京大兴机场相关病例外均为望奎县相关病例.自2021年1月12日至2021年3月1日，哈尔滨市累计确诊病例146例，累计无症状感染者558例，累计追踪密切接触者4947人，密切接触者的密切接触者21231人，治愈出院146人，无死亡病例.

按照新增确诊病例以及无症状感染者的情况，把感染病例时空分布分为三个阶段，每个阶段八天.从图4的不同时期感染者的空间分布可以得出，感染者基本都集中出现在第二阶段，而其又以哈尔滨市松花江以北地区，正大集团感染相关病例居多，主要出现在利民开发区的居民小区以及呼兰区的居民小区内，也有少量出现在附近村屯中.得益于哈尔滨市疫情期间的小区封闭式管理以及中高风险区的确立，2021年的病例基本都维持在小范围的传播.

图4 2021年初哈尔滨市疫情感染者空间分布图

2.2.2 2020年和2021年疫情发展对比分析

通过图5可以对2021年与2020年疫情新增趋势进行对比，其中2020年的新增发展区间为1月23日～2月20日、4月9日～4月28日，累计49 d，2021年新增发展区间为1月20日～2月5日，累计17 d.由于2020年疫情爆发初期对新型冠状病毒的传播途径和传染性都不是十分了解，使得政府防控部门响应速度不是十分及时，以及防控强度等级没有得到很好的把控，再加上疫情初期普遍民众对待疫情防控的认知水平不到位，更有极个别不理解疫情防控措施甚至反抗的事件发生.种种事件都导致了2020年疫情在哈尔滨市发展初期呈现多点爆发集聚病例的出现，感染人群有密切接触者没有得到很好的隔离控制，体现在图中的就是疫情初期新增确诊患者数量持续不断增加，从而拉长整个疫情发展的周期，为后期的疫情防控和隔离治疗增加难度.其次，哈尔滨市在2020年疫情中发生了二次爆发的现象，发生在4月上旬，是由境外输入病例转本土病例而导致，给全国疫情防控都带来了不小的麻烦，这也和疫情初期防控措施实施力度偏小以及居民认知程度偏低有关.反观2021年，疫情发展初期疫情防控部门迅速响应，使得初期得到控制，只是正大食品集团集中感染事件使得确诊患者数量又出现了短时间内的激增.哈尔滨市的两年疫情都适逢发生在春节前后，东北地区向来有着过年串门聚餐的习俗，虽然有着政府防控部门的号召、公告，集聚现象少了很多，但也有一部分因为家庭聚会而发生的感染病例.

图5 2020～2021年哈尔滨市疫情新增趋势图

2020年哈尔滨市累计确诊患者为262例，2021年截止3月1日累计确诊患者为146例.在2021年的疫情中，因为对新冠病毒无论从政府把控上、居民认知上还是最重要的医疗水平上都有着很大程度的提高，所以由图6、7对比可以明显看出2021年的治愈效率和治愈率上都得到了明显提高，从而取得了死亡率为0的成果.另外以2021年疫情与2020年第一次疫情为例，通过疫情累计变化趋势图可以得出，2020年1月23日出现首例确诊患者，2月17日时出现了现存患者的拐点，历时26 d，2月28日实现治愈患者与现存患者相等，历时37 d；2021年1月12日出现首例确诊患者，2月1日时出现了现存患者的拐点，历时21 d，2月12日实现治愈患者与现存患者相等，历时32 d.同比可知疫情爆发期缩短了20%，疫情风险期缩短了13.3%，2021年压缩了整个疫情发展的周期时间，证明了疫情防控措施在这次疫情复发中的有效性.

图6 2021年哈尔滨市疫情累计变化趋势图

图7 2021年哈尔滨市疫情累计变化趋势图

2.2.3 政府防控措施对疫情变化的影响

在此次疫情复发的防控过程中，国家省市的一些关键性决策在疫情发展走势中起到了尤为突出的作用.在传染病疫情防控中，政府决策的响应速度以及决策的准确性是决定能否干预疫情发展的重中之重.哈尔滨市在经历了2020年的突发疫情爆发后，积累了许多有价值的应急预案，各级部门也在实践过程中培养出了默契和经验，使得这次疫情复发中防控措施从响应到落实高度同步化，也能确保各部门方案的迅速实施.自2021年1月9日黑龙江省绥化市望奎县新冠肺炎疫情防控工作指挥部疫情情况通报望奎县新增2例无症状感染者以后，黑龙江省政府、哈尔滨市政府通过官方账号及公共媒体发布了一系列防控响应措施(见表3).

表3 疫情复发期间政府响应措施及主要事件

从图8中可以看到2个防控措施对应的时间点成为在这次疫情中趋于减缓的转折点，它们对疫情发展起到干预、抑制的作用.其中关闭公共场所的作用是尽可能的减少和切断感染者或潜伏者大面积传播病毒的途径，对应SEIR模型中也就是减小接触率，从而减少E、C的产生.而全民核酸检测的目的是快速准确的筛查出潜伏者和感染者，使得把所有病毒携带者都隔离起来，终止病毒的继续传播，对应SEIR模型中就是尽可能的把易感者、潜伏者和感染者转入隔离，从而从根本上阻止C、E、I的增长.

图8 疫情复发期间政府响应措施与现存患者关系曲线图

2.2.4 居民情绪转变与疫情趋势变化的关系

从1月10日通报绥化市望奎县出现无症状感染者之后，哈尔滨市市民对这次疫情的关注度十分之高，在经历过2020年疫情后，市民普遍都有了自我紧迫感，使得在最初的几天出现了市场、超市食品抢购囤积的现象.更有一些人出于想博人眼球的想法而在网上、朋友圈或群聊中发布一些不实的疫情信息，使得居民产生不必要的恐慌感.但是相较于去年，哈尔滨市人民还是体现出了高度的有序性，不论是正常进出公共场所的扫描龙江健康码、测量体温还是自觉配合减少外出以及返乡、风险区旅居史的积极上报都为这次疫情管控做出了贡献.

图9的热度判定来源于新浪微博本地疫情相关动态条数以及相关新闻本地公众号的阅读量.图中标识了一些热点事件的时间节点，可以清晰地看出在特殊事件上不同平台对事件的关注程度，以及事件在整体社会上的关注热度.首先，在涉及到本地防控动态的特殊事件的时间点上(如正大集团出现确诊病例，正大食品下架、哈尔滨市组织全民核酸检测和公共娱乐场所全部关停等)，本地新闻的阅读量都会超过微博的相关关注度，证明本地市民对哈尔滨市疫情动态的关注热度还是非常的高，这也使得相关政府防控措施的发布可以得到更好的传播和实施.其次，通过对比2021年疫情新增趋势图可知，关注的热度变化并不完全契合疫情发展的走势，也就是说不会因为疫情稳定或无明显涨幅而失去关注热度，这说明对于日常生活中的人们来说，关注新冠疫情已经成为常态，关于疫情的本地新闻以及全国各地的疫情变化，全国性政策已经成为人们每天都必不可少会去关心的一件事，而在收集相关资料时也可以看出，往往是关于疫情方面的动态会得到更高的关注热度.通过这两点可以得出在现在这个疫情防控情形下，人们对于疫情防控的认识以及应对疫情的积极程度都维持在一个很良好的状态中.

图9 哈尔滨疫情期间民众情绪热度图

3 结论

基于SEIR模型以及哈尔滨市疫情期间政府防控措施以及民众态度分析得出以下结论：第一，根据对比SEIR模型模拟感染人数和实际感染人数可以看出，哈尔滨市2021年初的疫情得到了很好地控制，并没有出现大规模爆发式感染.并且根据疫苗接种比例模拟感染人数情况可知，疫苗依然是现阶段控制疫情最好的方法，在人民群众接种疫苗达到一定比例后，可以极其有效的防控疫情的传播.

第二，通过对比哈尔滨市2年疫情变化趋势可以看出，在2021年中政府的高速高效的疫情防控措施起到了十分重要的作用.其中及时关闭公共娱乐场所和加大公共区域的疫情管理强度都起到了避免易感人群与确诊、无症状感染者接触从而形成大规模感染的现象，成功地切断了病毒传播的重要途径.另外，及时迅速的全民核酸检测也是至关重要的疫情防控的一环，它可以把疫情控制在源头，迅速地排查出有感染的病例以及及时的隔离密切接触者，从而阻碍病毒的持续蔓延.

第三，根据微博以及公众号关注热度事件分布情况可知，公众的情绪也会影响疫情的发展与转变，积极地态度和配合防控措施的部署能使得疫情在极短的时间内得到有效的控制，而在现阶段，归功于国家的努力宣传，投入的大量人力财力，使得民众对于新型冠状病毒都有着基本的了解以及普遍的重视，进而推动疫情防控更好的实施.