基于Flow-3D垂直射流冲刷数值仿真技术研究

李 伟，邢恩博，李书兆，沈晓鹏，董德龙，吴 非，梁文洲，张金凤

(1.中海油研究总院有限责任公司，北京 100010；2.天津大学 水利仿真与安全国家重点实验室，天津 300072；3.中国海洋石油集团有限公司，北京 100010)

在渤海通航区海域，船舶落锚会损坏水下生产系统[1-3]。为防止损坏可将水下生产系统放在沉箱内一同埋入海底泥面以下并设置回填土进行防护[4]。但在对水下生产系统进行检修时，需要将沉箱上方的回填土体吹开。在实际生产中，可利用水力挖沟机喷射出的水流以垂直射流的方式冲开。因此垂向射流及冲刷研究对水下生产系统的全生命周期安全有重要意义。

早期对水下射流及射流冲刷的研究主要以物理实验和理论研究为主。早在1939年， Rouse[5]就利用物理模型实验研究了射流引起的冲刷。Chatterjee[6]进行了大量淹没水平射流对下游的沙床冲刷实验，对于冲刷最大深度及位置、沙丘高度、达到冲刷平衡的时间提出了相应的经验公式，并分析冲刷坑的自相似性。Aderibigbe和Rajaratnam[7-8]基于泥沙理论，对于射流冲刷强度C<0.5的垂向圆柱形水下射流进行试验，探究了靶距对冲刷最大深度的影响。Po-Hung Yeh[9]对大尺度圆柱形射流的冲刷进行实验，提出了与最大冲刷深度、冲刷半径、沙丘高度有关的函数来描述冲刷坑形态。陈一梅[10]根据葛洲坝闸门下射流冲沙经验，研究了淹没射流清除闸门附近淤泥机理。赵鹏[11]对圆管射流冲刷开展了实验研究，提出了泥沙密度弗汝德数和床面相对糙粒高度为关键参数的非粘性泥沙射流冲刷最大深度估算公式。在射流冲刷数值模拟方面， Perng和 Capart[12]研究了二维移动平面射流开沟的过程，他们提出了泥沙卷吸、冲刷和沉降三种运动状态。Mazurek等[13]用统一的方法来描述粘土和泥沙的冲刷坑参数，和实验对比后发现，公式对附壁射流冲刷问题能取得更好的计算效果，而垂直射流问题计算结果不是很理想。孟然[14]建立了双管冲刷数值模型，进行定点和移动冲刷模拟，用以模拟为海管挖沟的过程。黄佳丽等[15]研究了临界堆积分数、水下休止角、挟带系数、推移质系数等参数对冲刷坑尺度的影响。

以往数值模拟研究对于三维垂直射流冲刷讨论较少且缺乏与实验数据的验证，本文拟建立三维射流冲刷数值模型，通过实验数据验证喷管以下水动力特性，并在此基础上验证模型冲刷坑形态范围计算结果的可靠性，为模型应用于水下生成系统防护沉箱射流冲刷奠定基础。

1 数值模型

1.1 水动力模型

本文基于Flow-3D建立数值模型。水动力模型以不可压缩粘性流体运动的Navier-Stokes方程和连续性方程作为流体运动的控制方程。

连续性方程

(1)

动量方程

(2)

式中：Gi=(Gx，Gy，Gz)是体加速度；fi=(fx,fy,fz)表示粘性加速度。

(3)

式中：τij为液体剪应力，i为作用面，j为作用方向；式中τij的具体表达式为

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：μ为总动力粘滞系数。

1.2 泥沙模型

本文对泥沙的推移质和悬移质分别进行计算。推移质输沙率采用下面的计算方法进行计算

(10)

式中：Φi为无量纲推移质输沙率系数；‖g‖为重力加速度的值；ρi为泥沙的密度；ρf为流体的密度；di为中值粒径。

悬移质的控制方程为对流扩散方程

(11)

式中：Cs,i为悬移质泥沙质量浓度；D为泥沙扩散系数；us,i为悬移质泥沙速度。

2 清水射流验证

首先对模型模拟射流的流速进行验证。根据清水射流实验，即无泥沙底床只有静水的初始条件下进行的射流实验，对射流喷管下的流速实测数据与模拟数据进行对比，检验所建立模型对射流流速模拟的准确性。

孟然[14]开展了清水射流实验，实验布置如图1所示。实验选取流量为140 m3/h，扬程4 m的泵作为实验用泵，采用两根灰塑料管模拟挖沟机的喷管。本文选择喷口流速为3.60 m/s、5.65 m/s的两组清水模型实验结果进行验证。射流喷管内径为0.067 m，外径为0.1 m，双喷管方向竖直向下，为保持与物理模型实验设置一致，喷管位于海底管道两侧，海底管道直径为219 mm，管头部距离底床1.075 m，初始水深2 m。如图2所示，根据实验设置，数值模型计算在未填沙沙池中进行，初始时间步长为0.001 s。

图1 实验模型布置图 图2 数值模型布置图

喷管下方流速模拟值与实验值的比较见图3和图4所示，图5为喷管下方的流场图。从对比结果可知，本文所建立的模型喷嘴处及以下位置处流速分布与物理模型实验结果相吻合，较好地反映了喷管下的流速变化。

图3 喷管流速3.6 m/s模拟结果 图4 喷管流速5.65 m/s模拟结果

5-a v=3.60 m/s时流场 5-b v=5.65 m/s时流场图5 不同喷管流速下流场图

3 垂直射流冲刷模型验证

在对射流流速验证的基础上，需要对射流作用下的泥沙运动进行验证。为了验证泥沙模型的准确性，采用Po-Hung Yeh等[9]2009年的射流冲刷实验数据对所建立的模型进行验证。

实验为一单管冲刷实验，实验布置如图6所示。射流喷管内径为0.127 m，外径为0.13 m，喷管流速为2.05 m/s，方向竖直向下，位置位于模型水平方向正中，管头部距离底床0.76 m。数值模型采用与物理实验模型相同的布置，底床为4 m×3 m×1.52 m大小区域，初始水深1.83 m，如图7所示。初始时间步长为0.001 s，模型设置模拟时长为180 s。

图6 实验模型布置图 图7 数值模型布置图

表1 泥沙参数设置Tab.1 Sediment parameters setting

如表1所示，泥沙中值粒径0.258 mm，夹带系数0.05，推移质系数0.053，天然休止角20°，临界希尔兹参数采用Soulsby-Whitehouse公式计算后的参数，并且对斜坡的影响启用局部修正，最大堆积分数为0.37，底床粗糙与中值粒径比为2.5。

图8为模拟180 s时的冲刷坑。图9是模拟180 s时的冲刷坑剖面与实验结果的对比图。经过180 s的射流冲刷，底床上已经形成一个冲刷坑。从图中可以看出，模拟的结果无论是冲坑深度还是冲坑大小都与实验结果较吻合，说明本研究中数值计算方法能够较为准确地反映射流冲刷中的泥沙运动，所建模型可以应用于模拟实际工况下的冲刷过程。

图8 计算180 s时的冲刷坑 图9 冲刷坑剖面模拟结果与实验结果对比

4 模型应用

如图10所示，实际工况下沉箱上部检修孔边长为4 m，则其外接圆直径为5.56 m。射流冲刷所用的开沟机配备了3个直径为1 m的射流管，射流速度为3.6 m/s。沉箱上方回填土的中值粒径为0.2 mm。其余泥沙参数设置与表1相同。

图10 沉箱上检修孔示意图Fig.10 Layout of the manhole on the cassion

数值模型设置如图11所示。射流管末端与泥沙床面之间的距离为4 m。床面的尺寸为20 m×20 m，代表沉箱顶部的回填土。回填土厚度设置为1 m。回填土下部边界被设定为不可侵蚀的边界，代表沉箱的顶板。整个计算域的大小为长20 m，宽20 m，高11 m。网格大小为0.2 m，时间步长约为0.015 s。

冲刷坑直径随时间变化如图12所示，在计算域底部形成的冲刷坑直径随射流冲刷时间增大而增大，并最终基本达到稳定。平衡剖面下冲坑直径约为12 m，大于检修所需的检修孔外接圆直径5.65 m，因此目前开沟机的射流强度能够满足检修需求。

图11 数值模型设置图(单位：m) 图12 冲刷坑直径随时间变化图

5 结论

本文以Flow-3D建立了三维射流水动力与泥沙冲刷模型，利用清水射流实验数据和射流冲刷实验数据对模型进行了验证。主要结论包括：

(1)利用所建立的模型对清水射流进行了模拟，喷管下的水流流速模拟值与实验数据吻合较好，说明所建立的模型可以较好地反映喷管下水动力特性。

(2)利用所建立的模型对射流冲刷进行了模拟，冲刷坑形态和大小的模拟值和实验数据吻合较好，说明所建立的模型可以较好地反映喷管射流条件下泥沙的运动与冲刷坑的发展变化规律。

(3)将所建立的模型应用于检修工况下防护沉箱上方回填土冲开模拟，结果表明现有开沟机的冲刷强度足以满足回填土厚度为1 m时的检修需求。