7 800 PCTC 结构动力特性研究

周恩鑫，张吉萍

（浙江海洋大学船舶与海运学院，浙江舟山 316022）

近年来，随着汽车航运需求的高速增长，汽车运输船成为国际航运市场的主要船型之一。大型汽车运输船具备装车量大、载货能力强、舱位利用率高的优势，为了装卸作业方便及追求最大的装载空间，整个货舱区域不设置横舱壁，甲板强横梁、甲板纵桁的腹板高度也都受到限制，这些都造成了大型汽车运输船横向框架刚度减弱、强度问题突出的情况[1]。而船体结构刚度降低将导致固有频率降低，当船体一阶固有总振动频率等于或接近船舶在波浪中航行时波浪遭遇频率时，会发生线性波激振动。线性波激振动是船体结构在波浪所造成的稳态持续激励下会产生的一种波激振动现象，属于船体结构与波浪载荷间的共振现象，共振现象将导致船体结构响应加剧，进而引起结构失效事故[2]。

目前，国内外对大型汽车运输船的研究大多集中于汽车运输船的斜菱变形和结构强度，而对于汽车运输船的动力特性研究较少。而在实际船舶运营中，发现该类柔性设计船体舷侧结构极容易出现裂纹，因此探究该类船体结构在环境载荷作用下结构破坏具有重要的意义。本文针对7 800 PCTC 汽车运输船，建立整船建模并进行模态分析，分析其固有频率与振型的特性，并进行结构响应分析，以获取波浪动载荷对结构响应的影响，为大型汽车运输船的结构安全设计提供依据。

1 汽车运输船模态分析

1.1 模态分析基本理论

根据结构力学特性，采用有限元把结构离散为三维模型，然后利用Lanczos 法提取结构实特征值，确定模态参数[3]。结构振动问题的基本方程为：

式中：M 为质量矩阵；C 为阻尼矩阵；K 为刚度矩阵；ü,,u 分别为加速度、速度和位移矢量；f（t）为外载荷矢量。

对无阻尼系统，自由振动方程为：

对于任何一阶固有频率ωi，必有相应的特征向量Φi与之对应，即：

式中：ωi为固有频率，Hz；Φi为振型。

1.2 动力分析结构模型

7 800 PCTC 汽车运输船基于柔性设计原理完成结构设计，柔性设计的横向框架比刚性设计的横向框架更弱，整个横向强框架没有形成完整闭合的结构，舷侧强构件交错相连组成一个铰链连接，将会增大连接处的变形，同时增大局部结构造成破坏的风险。7 800 PCTC 汽车运输船主尺度见表1。

表1 7 800 PCTC 主尺度Tab.1 The principle parameter of 7 800 PCTC

船体结构模型采用了板壳元、梁单元组合模型。船体板材以及桁材腹板均采用壳元模拟，桁材翼板则采用梁单元来模拟。7 800 PCTC 汽车运输船模型如下图1 所示。

图1 7 800 PCTC 汽车运输船模型Fig.1 The global model of 7 800 PCTC

为了避免在7 800 PCTC 汽车运输船模态分析过程中出现局部动力特性信息，故将顶层强力甲板以上的上层建筑及结构部件删减。

1.3 模态分析

1.3.1 7 800 PCTC 模态结果

在研究整船模型过程中，通常使用三点约束[4]。通过固定三点对7 800PCTC 汽车运输船进行模态分析，固有频率结果见表2，振型结果如图2～4 所示。

图2 一阶横向振动模型Fig.2 First-order lateral vibration model

图3 一阶垂向振动模型Fig.3 First-order vertical vibration model

图4 一阶扭转振动模型Fig.4 First-order torsional vibration model

表2 模态分析结果Tab.2 Modal analysis results

1.3.2 对照组模态结果

对相似尺度的1 562 TEU 集装箱进行模态比对，集装箱船模态结果见图5～7，固有频率见表3。

图5 一阶横向振动模型Fig.5 First-order lateral vibration model

图6 一阶垂向振动模型Fig.6 First-order vertical vibration model

图7 一阶扭转振动模型Fig.7 First-order torsional vibration model

表3 模态分析结果Tab.3 Modal analysis results

1.3.3 小结

结果表明，汽车运输船的结构布置具备大型深、多甲板、货舱区域开阔且横向不设置舱壁等特征，形成大区域的独立的结构体系，必然引起船体舷侧外板的异于常规船型的动力特性[5]，主要体现在：

（1）对比与其相似尺度的集装箱船型，大型汽车运输船的固有频率较低，在一阶频率下分别高出546%、402%和278%，这表征汽车运输船在因为结构设计导致刚度和横向强度降低的情况下，对其固有频率产生了显著影响，整个船体更易在中低海况下发生由低频波引起的振动。

（2）汽车运输横向、垂向、扭转3 个维度方向的自振频率较为接近，幅值相差分别为52.4%和50.6%，对于一定频率下的遭遇波浪容易产生同时3 个维度的振动响应，这将对结构的破坏产生更大更集中的影响。

（3）振动模型图展示汽车运输船的整体振型以船体梁结构为振动单位，在首尾位移偏差不大的情况下，进行船体中段的横向、垂向和扭转振动，这种振型表征对船体的整体的强度产生了更高的要求，而对比船型则由于拥有横舱壁结构，整个中段进行振动反馈，结构并没有强烈地表现出受局部弯曲的影响。

2 船体结构动力特性分析

由于大型钢制船体的阻尼都很小，使得船体结构很容易在波浪激励力作用下产生共振现象并导致船体结构产生振动响应，并且船体较小的结构阻尼无法使这种共振现象立马衰减，持续地振动将不利于船体的疲劳强度，考虑到现代船舶因大量使用高强度钢而导致疲劳寿命降低的事实，波浪作用的共振问题不可忽视[6-7]。下面针对7 800 PCTC 汽车运输船研究低频载荷对船体结构的影响。

2.1 动载荷设置

根据模态分析的结果，定义一定遭遇频率的波浪。其频率变化范围由0.7 Hz 递增到2.0 Hz，载荷大小依据规范[8]定义为式（4）：

式中：ρw为海水密度，取1 025 kg·m-3；d1为计算工况下的吃水，m；z 为计算点至基线的垂向距离，m。

谐响应分析的目的是了解船体结构对不同频率遭遇波浪作用的响应情况。

2.2 结构点的频率响应

为了防止模型局部位置产生不稳定的影响，提取船体外板与船体内部交接处的局部结构点进行分析，选取船体中部一块典型区域的外板（7 650 mm×3 210 mm），纵向位置为FR124-FR133，垂向位置为DECK7-DECK8，其频率响应结果如图8 所示。

图8 7 800 PCTC 船体外板变形频率响应曲线Fig.8 Deformation frequency response curve of 7 800 PCTC hull plate

频率响应曲线图反应该结构区域的线位移响应在一阶垂向振动的频率点发生明显突变。而对于角位移响应，每个模态频率点都具有强烈的响应。且线位移对振动的贡献大于角位移。

2.3 结构点的响应幅值

在平动变形频率响应曲线中，其响应峰值达到了4 165 mm，此时产生的共振现象对结构破坏贡献巨大，但并未同时在每个模态频率点表现出峰值，仅仅在一阶垂向振动频率点响应巨大。而在角位移频率响应曲线中，其响应峰值为0.008 9 rad，并且在每个共振频率下，曲线都表现出明显的波峰，可以得出结论：在结构的线位移之外，共振对于结构的角位移影响更为突出，角位移也更为敏感，尽管角位移的值不大，但是其对结构的破坏贡献可能较为突出，这也是以后工作需要进一步研究的地方。

在船体外外板特殊结构点处，即纵向与船体肋板FR124 相交，垂向与船体内8 号甲板相交的局部响应位置，我们提取其数值，进行详细地数据分析。其频率响应曲线见图9。

图9 局部变形频率响应曲线Fig.9 Deformation frequency response curve of special point

在模态点，我们发现其变形量是普通状态的2 倍至3 倍，表明其振动影响尤其明显。线位移的响应峰值达到了4 164 mm，对应外载荷频率为1.30 Hz，转动的3 个模态频率0.85、1.30 和1.95 Hz 情况下，其对应的角位移响应分别为0.002 8、0.008 7 和0.006 5 rad，也都是曲线的波峰，表征共振对船体外板结构的影响尤为巨大。

3 结论

模态点往往是结构容易发生强烈响应的频率点，不同的海况，其波浪的频率各不相同，但是由于大型汽车运输船其特殊的柔性结构设计，使得其固有频率大大降低，更使得普通中低海况下的波浪对其影响更加剧烈[9]，根据频率响应分析结果，我们得知即使是低频波，也能对7 800 PCTC 船体外板造成严重的振动响应，因此需要尤其注意低频波对其船体的影响，根据实际工程情况，我们发现实船的舷侧的确产生了很多裂纹，在之后的运行过程中，需要更加注重低频波的影响，通过对整船进行了完整的振型观察后，我们可以针对这艘船，在特殊的结构位置处进行加强，尤其是船体外板与内甲板交接处，船肋骨与船底板强结构采用柔性技术焊接的扁钢处等等。如何改善低频波浪对这艘船的影响，如何恰当增大船体阻尼等问题也是本文结束以后接下来的工作。

结构动力特性分析是一种现代的方法，以模态分析为基础，模态参数作为目标函数，预测船体运行结果为最终目的[10]，为船体结构的振动分析、破坏诊断和结构动力特性的优化提供了理论支持。