名师话中考之数学备考指南

本刊编辑：许多同学解几何综合题时，经常无从下手，没有思路，怎么办？

韩哲老师：几何综合题属于较难题，读题后不能马上想到解题方法是正常情况，不要过于焦虑。

应对策略：

1.拆解条件：几何综合题通常有多个小问，难点一般设置在最后一问。同学们应先逐个分析已知条件，将已知条件和得出的信息在图形中标注出来，并且要关注每个小问会用到哪些条件。综合题的条件比较多，第一问中不一定都能用到，有的条件在最后一问中才能用到，拿下前两问是大多数同学可以做到的。

2.拆解图形：几何综合题往往包含动点、旋转、轴对称等动态问题，同学们要依据条件顺序分析图形，选取需要的点、线和图形。没有思路时，同学们可以重新依据条件，按顺序作图，每做一步就分析一下，并画出结论，往往会有惊喜的发现。尤其是压轴一问，往往需要同学们自行补图，继而得出结论。因此，手勤脑静是关键。同学们在平时做练习时，要注重训练自己的画图能力。

本刊编辑：有的同学解三角函数实际应用问题时理不清思路，怎么办？

吕永芳老师：初中阶段锐角三角函数反映的是直角三角形的边角关系，而生活实际中的问题往往呈现的是非直角三角形，导致许多同学不容易找到思路。

应对策略：

解答此类问题须注意两个关键环节：

1.构造直角三角形：先研究题目条件所呈现的锐角三角形或钝角三角形的角，此时三角形必能出现两个特殊角（已知参考数据的角当特殊角看待），由非特殊角的顶点向对边作垂线段，即可构造出两个含特殊角的直角三角形。

2.求解线段长：同学们都知道应用锐角三角函数求线段长必须已知一边和一角（特殊角），因此构造直角三角形后要看已知长度的线段是否为含特殊角的直角三角形的边。若是，则在此直角三角形中直接应用三角函数推导其他边，再通过两个三角形的公共边或等边解决另一个直角三角形的边长;若不是，则通常设两个三角形的公共边（或等边）或与公共边相关的短边为x，用含x的代数式表达其他线段，进而在已知长度的线段上建立方程（或利用三角函数建立方程），从而解决问题。

本刊编辑：有的同学在解应用题时总是丢分，怎么办？

吕凤艳老师：解应用题丢分主要原因有：1.不能准确建立等量或不等关系;2.未知量表达混乱;3.分式方程忘记检验;4.忘记检验结果是否符合题意。

应对策略：

1.读题时，用笔将题目中表示等量关系及不等关系的关键词、句重点标出来。

2.设未知数时要尽量简洁，方便下一步列方程或不等式。

3.对未知量與已知量之间存在的关系和相关公式要熟练掌握并记牢。

4.提醒自己分式方程要检验，一元二次方程要结合题意判断方程的解是否需要取舍。

5.解不等式应用题时，要结合题意考虑符合要求的解集或解。

本刊编辑：怎么避免因为审题不认真而丢分？

赵青丽老师：需注意审清已知条件、未知条件、隐含条件;审清条件间的相互联系;审清所求解的题目与以前做过的哪道题目相类似。

应对策略：

1.审清已知条件和未知条件。

（1）审清已知条件有几个，未知条件是什么。全面获取题目中所提供的符号、文字、数据、图形所表达的信息，并分类进行圈画。读得细、读得准是审题的第一步，在没有看清“求什么”的时候不要仓促下笔。如问题与图形有关，还应在图上标示条件及符号。

（2）判断是否需要画图。当题中未给出所需图形或图形比较复杂不能快速厘清条件间的关联时，画图是对题目再认识的重要步骤。

2.审清题目的隐含条件。

有些条件并不明显，同学们需深入挖掘条件的深度和广度，思考“是否充分利用了所有已知条件”。

3.审清条件间的相互联系。

审清已知条件之间以及已知条件与未知条件之间的相互联系，哪些条件结合可推导出对解题有用的新结论，运用到哪些定理。

4.审清所求解的题目与以前做过的哪道题目相类似。

当解题遇阻或遇到比较生疏的题目时，要思考“是否有一个与此问题有关，且早已解决的问题？”“这类问题的易错点是什么？”

本刊编辑：许多同学求解多解问题总是漏解，怎么办？

邵萍老师：漏解主要是分类讨论不全面所致，而分类讨论不全面的原因有考试时紧张导致的思维局限，有分析过程中遗漏了某种情况，也有时间不够用导致不能解答完整等。

应对策略：

1.注重基础知识、基本技能的掌握。日常学习时要夯实基础，对解题过程中经常用到的技能、技巧要熟练掌握，这样在面对多解问题时才能速战速决、不重不漏。

2.培养数学建模的核心素养。有些多解问题需要抽离出数学模型，把多种情况通过作图等形式表现出来，然后进行分类讨论。因此，同学们在平时要多培养自己数学建模的素养，对于需要运用数学建模解决的问题要深挖掘、细研究。

3.树立分类讨论的意识，注重归纳总结。初中数学有很多问题涉及分类讨论，比如三角形的高要讨论其在形内或在形外、不确定的点的存在性问题等。在学习过程中要对这种类型题多进行变式、拓展和总结，重视对典型题的分类、归纳和反思，达到“做一题，得一法，会一类”的效果。

本刊编辑：有的同学答题时总看错题，有什么应对办法吗？

刘彦斌老师：总看错题，主要有审题缺少方法、答题专注度不够等原因。

应对策略：

正确的审题方法具体表现为动笔画并默读关键词，在题目的图上做正确的标注，还要在进行思考的同时，利用草纸进行分析和演算。针对代数问题，要逐一分析已知的每一个数据，针对几何图形，要明确每个字母表示的点的位置和线段、角的相关性质。

正确的审题离不开重视细节，如单位是否统一、结果是否需要精确、所求是否符合题目要等。

学会正确的检验方法也是对看错题的一个好的补救方法。

也有一些同学因为怕答不完试卷而紧张，导致看题时走马观花，抄错数或符号，漏掉重要信息，这就需要平时加强训练。只有把平时的课堂作为考场，才能在考场中有平常心。