基于锦标赛混沌人工蜂群算法的水声信道均衡

杜子俊,张海霞,王景景

(青岛科技大学 信息科学技术学院,山东 青岛 266061)

海洋水声信道具有时变性和多径时延效应,使得通信中存在严重码间干扰[1]。常模盲均衡算法(constant modulus algorithm,CMA)具有多种优势,在降低码间干扰方面作用显著[2]。但CMA存在稳态误差大、收敛速度缓慢、搜索过程中易陷入局部最小值以及维数灾难等问题,众多国内外学者对其进行了改进。SUN等[3]提出基于支持向量回归的信道均衡算法,将传统的支持向量机代价函数与经典在线算法的误差函数相结合,实现了盲均衡。BADER等[4]提出基于CNA方法的盲均衡算法,使用恒范数算法(constant norm algorithm,CNA)的正交频分复用/偏置正交幅度调制盲均衡问题,使重构信号具有更好的均方误差(MSE)性能。伊艳玲等[5]通过将基于虚拟时间反转的算法应用于水声信道,有效的缩短信道距离,降低了信道多途带来的相位形变,为均衡器提供了良好的信道信息。杨光等[6]将KF和虚拟技术应用于水声信道的均衡中,利用接收与发送信号的最小均方误差,对卡尔曼滤波(Kalman filtering,KF)进行最优盲估计,实现了水声传输数据的最优盲均衡。金泰永等[7]将深度神经网络应用于OFDM水声信道中,采用Bellhop射线追踪法对西海水下航道进行了模拟,结果表明该均衡方法在水下信道环境下具有更强的鲁棒性和更好的性能。而ALNAFFOURI等[8],在保证收敛性的情况下提出了一种低复杂度的盲均衡算法。该算法能够在信道逐个符号发生变化的情况下恢复传输数据,更适用于复杂的水声通信信道。

上述改进在一定程度上都对盲均衡算法的性能进行了提升,但对于盲均衡器的核心—初始权值的优化选择上,仍采用了传统的梯度随机下降法对代价函数进行最小化。代价函数求取的全局最小值,即为均衡器的初始权向量,初始权向量的质量对于均衡器的最终均衡效果具有显著影响。而传统随机梯度下降法要求代价函数可导可微,这需要迭代步长的值很小才能够实现收敛,从而导致算法计算量大,收敛速度缓慢,并且在计算梯度时用瞬时值代替统计平均值,进一步增大了稳态误差。故上述改进并没有从根本上解决盲均衡算法收敛速度慢、稳态误差大的缺陷,优化效果有限。

因此,利用人工蜂群算法寻优速度相对较快,全局搜索能力强的特点,本工作提出一种基于锦标赛选择的混沌人工蜂群算法(tournament-selection of chaotic artificial bee algorithm,TCABC),用以替代梯度随机下降法对代价函数进行最小化,优化均衡器的初始权值。该算法从根本上改进了CMA在收敛速度方面缓慢的问题,减小了稳态误差,从而有效消除水声通信码间串扰,提高水声通信性能。

1 信道盲均衡技术

信道盲均衡技术在不重复发送训练序列的情况下,能够降低通信过程因信道特性造成的码间干扰,减小误码率,提高通信效率[9]。盲均衡技术的系统模型图如图1所示。

图1 盲均衡技术系统模型图Fig.1 System model diagram of blind equalization technology

其中x(n)为发射端发送的原始码元;h(n)为传输信道的冲激响应;n(n)为信道上迭加的高斯噪声;y(n)为系统接收到的经过信道的接收序列;w(n)为均衡器的冲激响应;~x(n)为经过均衡后的输出序列;^x(n)表示最终的输出信号。

由图1可知,在叠加了信道噪声的情况下,有

信号经过盲均衡器后,得到均衡后的信号:

2 锦标赛选择的混沌人工蜂群算法

2.1 人工蜂群算法的基本概念及步骤

人工蜂群算法(artificial bee colony algorithm,ABC)属于元启发式智能优化算法中的一种,其基本算法模型由食物源、引导蜂、跟随蜂和观察蜂4个部分组成,以及指引蜜蜂和抛弃蜜源两种生物行为。ABC算法对待优化问题求解时,将每一个蜜源抽象为解空间中的一个可行解,一只雇佣蜂对应采集一个蜜源的花蜜[10],蜜源i(i＝1,2,…,NP)的质量好坏取决于解的适应度值fiti的大小,NP为起始蜜源的数量。

ABC算法的运算流程包括3个部分:1)引导蜂搜索蜜源;2)引导蜂返回蜂巢公开蜜源信息,跟随蜂以某一概率进行跟随;3)引导蜂转化为侦查蜂在解空间随机生成新的解。具体算法步骤如图2所示。

图2 人工蜂群算法流程图Fig.2 Flowchart of artificial bee colony algorithm

2.2 锦标赛选择的混沌人工蜂群算法的原理及步骤

2.2.1 Chebyshev混沌映射种群初始化

传统ABC采用随机初始化种群,容易导致算法早熟,且算法收敛速度较慢。混沌矩阵看似混乱,其内部却拥有十分精巧的结构,具有随机性、遍历性以及规律性等特点,在一定的“规律”下,混沌序列可在一定范围内历经所有不重复的状态[11]。为此,本工作使用Chebyshev混沌映射的方式对种群进行初始化。

其中,k为混沌映射迭代次数;A为混沌映射的映射系数,当A取值为2时达到最佳映射效果。

在通过随机公式产生原始种群后,对种群进行混沌映射。使用混沌系统时,可以让系统进行先行迭代,再将产生的值作为混沌迭代的初始值进行混沌映射。这样在原始混沌种群的基础上,可以扩大混沌效应。最终完成混沌映射,产生混沌初始化种群。

2.2.2 锦标赛选择机制

传统的ABC算法中,跟随蜂通过“按比例的适应度的选择”机制来计算跟随概率,即适应度值越大的蜜源,越容易被跟随蜂选择。本工作使用锦标赛选择机制代替按比例的选择机制,加快了搜索效率,增加了种群多样性。

锦标赛方法选择机制为每次在种群中选择某一预设数量的个体,经过比较后选择里面最佳个体作为新一代种群[12]。不断重复此操作,直到由选择的个体组成的新一代种群与原种群规模一致。该机制主要依靠个体之间的适应度大小关系进行概率计算,与单一个体适应度无关。采取这种方式可以避免随着种群迭代次数的增加,因个体间适应度过于相近而导致的算法停滞。从而提高个体在样本空间的覆盖范围,并加快了算法的收敛速率。

2.2.3 新一代种群的高斯扰动

为了进一步达到提高蜂群的种群多样性的目的,本工作对产生的新一代种群(蜜源)进行高斯扰动。扰动公式为

其中,高斯扰动强度为1＋sqrt(0.1)×rand(1,D),其中D为蜜源xi的维度。具体计算过程是通过产生一个1×D的正态矩阵与蜜源位置做积,选取常数1做和从而避免蜜源的值在扰动过后变小。通过加入高斯扰动,小的扰动强度可以避免算法陷入局部最优,大的扰动强度可以提高局部范围内的寻优效果,进而提高算法寻优能力。这让适应度差的蜜源在扰动后也能够提高自身适应度值,提高了种群多样性,同时使蜜源整体更加趋近全局最优解,加快了算法收敛速度。

3 基于锦标赛选择的混沌人工蜂群算法的CMA盲均衡技术

3.1 TCABC-CMA算法原理

TCABC算法的目标解是适应度值最小的蜜源个体,因此,可以将均衡器均衡后的输出信号与发送的原始信号间的均方误差(mean-square error,MSE)设置成为TCABC的适应度函数。使用Chebyshev混沌映射初始化种群,种群内每一个体都代表均衡器的一组抽头系数,设初始蜜源种群为X＝{x1,x2,…,xn},其中,n为种群的个体数量。将CMA算法作为TCABC算法的目标寻优函数,将CMA算法输出的MSE作为TCABC算法的适应度函数输入值,计算其适应度值大小。TCABCCMA算法的适应度值计算公式为

式中,Mi为CMA输出的均方误差,N为种群数量。通过公式(5)求出种群内所有个体的适应度值以后,运用锦标赛选择机制选取一定数量个体。所选个体通过蜜源搜索公式产生新一代蜜源,并对产生的新一代种群进行高斯扰动,增加种群多样性。循环终止后,将最终找到的最佳蜜源的值作为盲均衡器的初始抽头系数,进而优化CMA盲均衡算法。

TCABC-CMA算法的具体原理如图3所示。

图3 TCABC-CMA算法原理图Fig.3 TCABC-CMA algorithm schematic diagram

3.2 TCABC-CMA算法步骤

TCABC-CMA算法的伪代码:

TCABC-CMA Algorithm

初始化人工蜂群和问题参数

使用ChebyShev混沌映射初始化种群

while!终止条件do

引领蜂:计算每个蜜源的适应度值(均衡器输出的均方误差),并产生领域解跟随蜂:通过锦标赛策略选择食物源跟随,并对该食物源领域解(新一代初始权向量)进行高斯扰动

侦察蜂:抛弃被耗尽的解,并在解空间初始化新蜜源

记录现有最佳蜜源

end while

输出全局最优解,作为均衡器最佳抽头系数

输出均衡后的信号

4 实验仿真与分析

4.1 Chebyshev混沌初始化仿真实验

本研究将Chebyshev混沌映射的映射系数由1逐步提升至2.4,通过分叉图得到混沌映射区间的映射范围变化,并得到最终的序列混沌曲线图。

通过随机公式得到映射前的初始值,分叉图如图4所示。

图4 Chebyshev映射分叉图Fig.4 Chebyshev map bifurcation graph

从图4可以看出,随着映射系数A的不断增大,种群值域逐渐增大。当A的值大于或等于2时,映射开始进入混沌区。

当Chebyshev混沌映射参数A不同时,式(3)所产生的混沌序列关于k的曲线也会不同。从图5可知A＝2时,映射进入混沌区。

图5 k取不同值时的变化曲线Fig.5 Sequence curves for different values of k

4.2 TCABC算法仿真对比实验

TCABC与ABC、PSO、CS、FA、DE 6种算法的参数设置如表1所示。

表1 优化算法实验仿真参数设置Table 1 Parameter setting of optimization algorithm experiment

本工作将6种算法根据表2进行参数设置,且当解小于10－8时默认为0。在确保种群数量、种群维度以及迭代次数相同的情况下,对6种算法分别在Sphere、Ackley、Griewank、Rastrigin、SumSquare、Alpine 6种不同基本测试函数下的寻优性能进行仿真对比。6个函数的基本特征如表2所示。

表2 测试函数基本特征Table 2 Test the basic characteristics of the function

6种不同基本测试函数的仿真对比结果如图6所示。

根据仿真结果,6种算法在不同的测试函数下,达到最优解需要的迭代次数及运行时间如表3、表4所示。

图6 6种算法在不同的测试函数下的仿真对比图Fig.6 Simulation comparison diagram of the six algorithms under different test functions

由表3可以看出,本工作所提的锦标赛选择的混沌人工蜂群算法在不同的测试函数下,达到收敛的迭代次数均为最小。由表4可以看出,在运行时间上,TCABC算法仅略长于CS算法,相比于其他四种算法均有较大缩短。改进后的算法比传统ABC算法速度提高了80%左右。根据图6可以看出,改进后的算法在解的大小和收敛速度上皆优于 其它算法。

表3 6种算法在不同的测试函数下寻至最优解的迭代次数Table 3 Iterations of six algorithms to find the optimal solution under different test functions

表4 6种算法在不同的测试函数下寻至最优解的运行时间Table 4 Running time of six algorithms to find the optimal solution under different test functions

4.3 TCABC-CMA算法性能测试实验

本工作将改进前的传统CMA盲均衡器作为TCABC-CMA盲均衡器的对比对象,均衡器的权重都设为17,其中CMA盲均衡器采用同中心初始化抽头系数,使抽头系数的值设为[00000000100000000]。实验所采用的数据来自2021年4月12日的一次水声通信实验,实验场所位于经度120.21、纬度36.06的青岛栈桥附近海域,实验环境为近岸浅海海域。具体实验参数整理如表5所示。

3种调制方式信号,在两种盲均衡算法均衡后前后对比图如图7、图8及图9所示,其均方误差曲线图如图10所示。

图8 8PSK调制信号两种算法均衡前后星座图对比Fig.8 Constellation comparison of 8PSK modulated signal before and after equalization by two algorithms

图9 QPSK调制信号两种算法均衡前后星座图对比Fig.9 Constellation comparison of QPSK modulated signal before and after equalization by two algorithms

图10 不同调制信号TCABC-CMA和CMA均衡前后均方误差曲线图Fig.10 MSE of TCABC-CMA and CMA equalization for different modulated signals

图7、8和9分别是16QAM、8PSK和QPSK 3种调制信号在两种盲均衡算法均衡前后的星座图对比。从图中可以看出,相比于ABC-CMA算法,TCABC-CMA算法展现了更加紧密、集中的星座图表现,其均衡效果更好。由图10可以看出,对于3种不同调制信号,TCABC-CMA的MSE比ABCCMA降低20%左右。同时由图可以看出,对于8PSK和QPSK调制信号,TCABC-CMA算法的MSE收敛代数都在50代以内,远远小于ABCCMA的收敛代数。由此可见TCABC-CMA盲均衡算法能有效降低稳态误差、提升收敛速度,改善盲均衡对水声信道的均衡效果。

5 结 语

本工作提出一种基于锦标赛选择的混沌人工蜂群算法,通过改进传统ABC算法,引入Chebyshev混沌映射初始化种群和锦标赛选择机制,提高了算法的全局信息利用率,避免了算法早熟,加快了算法的收敛速度。且通过加入高斯扰动,进一步提高了算法种群多样性。将该算法应用于水声CMA盲均衡后得到TCABC-CMA算法,利用其收敛速度快、全局信息利用率高的特点,对盲均衡器的初始抽头系数进行优化,有效地从初始权值方面提高了盲均衡器的均衡效果,减小了MSE,提高了CMA均衡算法的性能。