考虑分布式新能源动态不确定性的配电网灾后时序负荷恢复方法

刘 菲，林超凡，陈 晨，刘瑞环，李更丰，别朝红

（西安交通大学电力系统及其弹性研究所电力设备电气绝缘国家重点实验室，陕西西安 710049）

0 引言

电力系统作为世界上最大、最复杂的人造动力学系统，容易受到各种自然灾害和人为攻击等极端事件的影响。例如2019年8月登陆我国东南沿海的超强台风“利奇马”造成超过600万用户停电［1］；2019年3 月委内瑞拉电网连续遭受多次网络攻击，造成包括其首都在内的大部分地区长时间停电［2］，给我国电网安全敲响了警钟。配电网作为电力系统的重要组成部分，一方面其元件易损性较高，冗余度较低且控制手段匮乏，在极端事件下更脆弱；另一方面，配电网与用户负荷直接相关，弹性配电网技术能为用户和电网公司带来更多效益［3］，有助于构建清洁低碳的配电网。因此，发展具有对极端事件的预防、响应和快速恢复负荷的能力的弹性配电网技术具有重要意义［4］。

配电网中广泛接入的不可控分布式电源出力及负荷波动等不确定因素对负荷恢复策略优化具有一定的影响，同时制约着分布式新能源的消纳。文献［5］考虑了不可控分布式电源出力及负荷的不确定性，将供电恢复与孤岛划分统一建模，通过网络重构以及分布式电源的协同运行提升了配电网在不同故障场景下的恢复力。文献［6］考虑了晴天、阴天和雨天的典型分布式光伏输出功率曲线，采用多种典型场景来刻画不确定性。但上述文献只采用了单一曲线或几种典型曲线刻画不确定性，在灾后天气状况多变的配电网恢复中适用性较低。为了考虑更全面的不确定场景，文献［7］首先假设风电出力、光伏出力及负荷服从一定的概率分布，再利用蒙特卡罗抽样得到一段时间内分布式新能源随机出力及负荷随机波动的场景。然而，上述文献没有考虑到运行层面下不确定因素的动态更新，下文称之为动态不确定性。尽管文献［8］在优化中考虑了实时变化的预测信息，但配电网中分布式新能源和负荷（尤其是台区负荷）通常没有配备电力预测工具，无法基于精确的预测曲线实现负荷恢复［9］。基于此，文献［9］提出了考虑不确定性动态更新的配电网时序恢复方法，通过滚动求解多源协同多时段恢复模型确定恢复策略，但没有考虑到负荷不确定性和基于场景的随机优化。采用场景生成法进行负荷恢复能有效刻画配电网中的不确定因素的时序特性，降低优化模型复杂度。此外，动态微电网的形成［10］能根据不确定因素的预测曲线灵活调整网络拓扑以实现整体弹性最优，故而也应考虑到负荷恢复中。

基于此，本文提出了一种考虑分布式新能源动态不确定性的配电网灾后时序负荷恢复方法。首先基于高斯Copula 建立分布式新能源出力及负荷预测概率分布的滚动修正模型，并提出了相应的场景生成方法；然后在动态微电网划分的基础上，建立了考虑分布式新能源出力及负荷不确定性的配电网时序负荷恢复模型；最后将两者相结合，提出了一种考虑动态不确定性的弹性配电网在线负荷恢复决策方法。为验证所提方法的有效性，采用改进的IEEE 37 节点馈线测试系统对上述模型进行优化求解分析。结果表明该方法可以充分考虑恢复过程中分布式电源出力及负荷的不确定性，以及配电网拓扑灵活变化对负荷恢复策略的影响，从而有效提高配电网的弹性，同时还能提高分布式新能源消纳能力，促进配电网的清洁低碳转型。

1 新能源动态不确定建模方法

在运行层面，未来某一时刻配电网中的分布式新能源出力及负荷场景具有不确定性，且与当前时刻的状态紧密相关。本节首先采用文献［11］提出的通用概率分布拟合方法GDFM（Generalized Distribution Fitting Method）对新能源出力及负荷的预测数据和实际数据进行边缘概率建模；其次利用高斯Copula 连接边缘概率分布形成联合概率模型；然后通过条件概率密度公式对预测新能源出力及负荷的概率分布进行滚动修正；最后通过切片采样法SS（Slice Sampling method）生成未来一段时间内的不确定因素时序场景，用于后续动态微电网划分及负荷恢复的随机优化。

1.1 基于GDFM的边缘概率建模

GDFM 将概率密度函数PDF（Probability Density Function）统一用多项式表示：

式中：x为新能源出力或负荷的功率值且取值范围为[0，xr]，xr为其额定功率；dα—d0为多项式系数；α为多项式阶数。

通常可以采用式（1）对新能源出力及负荷数据直接进行拟合，但如果由于功率特性的限制，在某些取值点具有明显凸出的概率密度，则需要辅助以其他函数进行概率建模。例如风机出力受到切入切出额定风速的影响，在额定功率和零功率处可能会有数据堆积造成概率密度突增［11］，便可结合Dirac单位冲击函数进行PDF拟合：

式中：δ(·)为Dirac 单位冲击函数；f(w)s(x)为额定出力和零出力之间数据的GDFM 拟合函数；a1—a3为根据历史数据计算得到的风机出力为零功率、非零非额定功率、额定功率的概率。

1.2 基于高斯Copula的联合概率建模

Copula 是一类连接函数，可将多个随机变量的边缘概率分布连接为一个联合概率分布。采用Copula 进行联合概率建模具有边缘分布任意、可刻画复杂的非线性相关性等优点［12］。相对于非参数经验联合概率分布［13］，Copula具有显式解析表达式，便于数学推导及理论分析；而相对于高斯混合模型［9］，Copula 具有较高精度，且不存在收敛性的问题。本文采用建模方便、应用广泛的高斯Copula［11］进行概率建模。

由于配电网通常没有配备预测工具，本文采用历史数据的时延数据作为概率建模的预测数据。假设历史新能源出力及负荷原始数据记为DC(t)，那么预测随机变量的历史数据为：

式中：DF(t)为t时刻新能源出力及负荷预测数据；Δt为时间间隔。

实际数据及预测数据均可用1.1 节中的GDFM进行拟合。然后采用高斯Copula将多个同类型的随机变量（如多个分布式光伏系统出力等）的实际和预测概率分布连接起来形成联合PDF：

式中：X为W个同类型实际随机变量组成的随机向量，Y为W个同类型预测随机变量组成的随机向量，x和y为相应的自变量向量；c2W为2W维高斯Copula 函数；Fcw(xw)和fcw(xw)分别为第w个实际随机变量xw的累积分布函数CDF（Cumulative Distribution Function）和PDF；Ffw(yw)和ffw(yw)分别为第w个预测随机变量yw的CDF 和PDF；ρ为高斯Copula中描述相关性的系数矩阵；Ι为单位矩阵；det(·)为求方阵（·）对应行列式的值；Φ计算公式如式（5）所示。

式中：Φ为标准正态分布的CDF。

1.3 预测随机变量条件概率分布的滚动修正

根据所建立的联合概率模型（式（4）），在当前实际量测数据x0发生变化且已知的情况下，可以通过如下概率论公式推导得到预测随机变量的条件PDF：

式中：fX(x)为实际随机向量的联合PDF，同样也能利用高斯Copula 对其进行概率建模，且其系数矩阵恰好为fXY(x，y)系数矩阵相应的分块矩阵。

将式（4）代入式（6）中可以得到条件PDF表达式如下：

式中：cW为W维高斯Copula函数。

1.4 基于SS的场景生成方法

采用SS 能够简单快速地从任意给定的多元联合概率分布中采样，因此该方法被广泛用于电力系统概率潮流计算［14］、风险评估［15］等领域。MATLAB软件中的slicesample 函数能够直接用于对给定联合PDF进行SS采样。

综合考虑未来多个时刻分布式新能源出力及负荷的时序相关性，基于SS的场景生成步骤如下：

1）基于新能源出力及负荷的历史数据，通过1.1节和1.2 节的方法建立得到实际与预测随机变量的联合PDF，假设时序时刻数为V，总采样场景数为U，置时序时刻v=1，采样场景数u=1，设当前时刻的新能源出力及负荷为已知，记为X=X0；

2）通过1.3 节的方法推导得到t=v时的条件PDF 表达式，利用SS 进行一次采样，得到新能源出力及负荷的一个样本Yv，并令v=v+1；

3）若v＜V则令X=Yv，返回步骤2），否则继续执行下一步骤；

4）将样本Yv（v=1，2，…，V）组合为新能源出力及负荷的一个时序场景，若u＜U则令u=u+1、v=1和X=X0，返回步骤2），否则输出所有场景，结束上述流程。

场景生成结束后，大量的场景会增加后续随机优化的计算量，因此通常采用一定的场景削减方法［16-17］仅挑选出少数具有代表性的场景，用于后续计算。场景削减方法及步骤不属于本文核心内容，此处不再赘述。需要注意的是，采用K-means 聚类等场景削减方法可能导致一些极端场景的丢失，使所提方法在一些场景下失效，可通过增加典型场景数，或添加筛选出的极端场景［16］到优化计算中，从而提高随机优化的鲁棒性。

2 多时段配电网负荷恢复模型

在负荷恢复过程中，配电网中的分布式新能源在故障情况下应起到为孤岛区域内的失电负荷节点提供功率的作用。对于有多种分布式电源和储能接入的配电网而言，需要考虑其时空协同关系，分时段对恢复过程进行分析［18］。本文考虑了分布式电源及负荷的时序特性，建立了考虑动态微电网的配电网多时段负荷恢复模型。

2.1 目标函数

配电网负荷恢复的目标是要尽可能保证故障期间关键负荷拾取量达到最大。一般而言，负荷根据重要程度被分为不同等级，例如医院、政府等负荷应该比娱乐场所更重要，因此应给予这些关键负荷更高的优先级。同时，考虑到新能源出力及负荷的时变特性，恢复决策也应随之而动态变化。因此，考虑分布式新能源出力和负荷的不确定性，配电网多时段负荷恢复模型的目标函数可以表示为：

2.2 约束条件

配电网多时段恢复模型还需考虑配电网的运行约束，如潮流约束、电压约束、网络辐射状拓扑约束和安全约束等。

2.2.1 辐射状拓扑约束

可以用图论中的生成树模型来表示配电网的辐射状拓扑［18］。本文未考虑配电网的网络重构能力，若考虑联络开关，仍然可以沿用该生成树模型避免联络开关的动作使配电网的拓扑形成环网：

式中：B为配电网中馈线支路集合；GB为配置有同步机接口的分布式电源的节点集合；αij，t表示t时刻线路ij的状态，αij，t=1 表示线路闭合，αij，t=0 表示线路断开；βij，t表示t时刻线路ij两端节点的父子连接关系，若t时刻节点j是节点i的父节点则βij，t=1，否则βij，t=0。

2.2.2 分布式电源运行约束

分布式电源接入配电网中首先需要分别满足如下有功、无功功率约束：

2.2.3 分布式储能约束

分布式储能的相关运行约束一般需要考虑其充放电状态、输出功率、容量以及荷电状态，具体如下：

2.2.4 潮流约束

首先需要满足如下节点功率平衡约束：

式中：Ps，ik，t（Ps，ji，t）和Qs，ik，t（Qs，ji，t）分别为场景s下t时刻线路ik（ji）上流过的有功和无功功率；Ps，i，t和Qs，i，t分别为场景s下t时刻节点i注入的有功和无功功率，可以通过式（20）和式（21）计算得到。

潮流约束可以用如下线性化的DistFlow 模型描述：

式中：Rij和Xij分别为线路ij的电阻和电抗；Us，i，t和Us，j，t分别为场景s下t时刻节点i和节点j的电压幅值；U0为系统的额定电压；M的值与传输功率等相关变量（或其运算）的极限值有一定的关联性，本文中取值为10000。

2.2.5 安全约束

对于安装有同步机接口的分布式电源的节点，应该给定其节点电压的幅值：

式中：U*i为给定的节点电压幅值。

另外，考虑到安全运行，其他未配置同步机接口的节点电压的幅值应在安全运行范围内：

2.3 指标计算

为展示本文所提方法得到的负荷恢复结果，定义指标负荷拾取率LSR（Load Served Ratio）表示负荷恢复优化求解得到的负荷成功拾取量占负荷总量的比例。用PLSR和QLSR分别表示总有功及无功负荷拾取量占总有功及无功负荷的比例，计算公式分别如下：

3 考虑动态不确定性的在线负荷恢复方法

本文提出的在线负荷恢复方法将不确定因素预测滚动修正模型及时序采样方法与基于动态微电网的多时段负荷恢复模型相结合，在每个决策时刻对未来一段时间的新能源出力及负荷场景进行预测，并以负荷拾取量最大为目标进行随机优化，得到未来一段时间的决策变量值（例如负荷恢复状态、储能充放电状态等），但仅有下一时刻的决策被真正实施，原因是到达下一决策时刻新能源出力及负荷的状态发生变化，将重新进行随机优化及负荷恢复决策。在线负荷恢复能够不断进行“概率模型修正—采样—随机优化—决策—状态更新”过程，且兼顾求解速度和求解质量，可以实现在线应用，辅助运行人员制定恢复策略。其流程图见附录A图A1。

1）离线概率建模部分：根据新能源出力及负荷历史数据，获取相应的实际数据与预测数据序列，并采用GDFM 进行边缘概率建模，再通过高斯Copula连接边缘概率分布形成实际和预测随机变量的联合PDF。

2）在线负荷恢复部分：根据分布式新能源出力及负荷的实际量测数据推导得到条件PDF，然后采用基于SS 的场景生成方法对后续时刻不确定时序场景进行采样。为减少随机优化的计算负担，提高计算效率，通过改进K-means 算法［16］进行场景削减。将得到的典型场景用于随机优化，生成恢复方案。下一时刻将更新新能源出力及负荷的量测值，重新生成不确定场景并进行随机优化生成新的负荷恢复方案，不断滚动更新，直到配电网恢复上游主网供电。

4 算例分析

本文所提基于动态微电网的弹性配电网在线负荷恢复方法在改进的IEEE 37 节点馈线测试系统上进行验证，其拓扑图如图1 所示，图中各节点的数字编号为各节点处的负荷名称代号。负荷的大小及权重参考文献［19］，总负荷量为981.93 kW+j545.01 kvar，线路参数由文献［20］中数据导出。假设配电网中每个负荷都由一个远动开关控制，且每条线路都配备了远动开关以实现动态微电网。为了提升灾后负荷恢复能力，该配电网还接入了多种类型的分布式电源及储能设备，其类型和接入位置见图1。分布式电源及储能设备的部分主要参数见附录A 表A1。3 个光伏系统出力、3 个风电系统出力、36 个负荷（并网点负荷对结果无影响因此忽略）的原始数据均来源于欧洲电网透明数据平台网站［21］，且按IEEE 37节点馈线测试系统及表A1中分布式电源参数等比例缩小。

图1 测试系统拓扑Fig.1 Topology of test system

假设测试系统因极端天气与主网断开，断开时间设置为01:00—14:00，采用本文所提方法进行在线负荷恢复。决策分辨率设置为1 h，优化窗长度为6 h。每一时刻基于分布式电源及负荷的量测数据，更新其未来1～6 h 的预测概率分布进行多时段随机规划，生成未来6 h的恢复方案，但只有未来1 h的决策被实际执行。首先展示该测试系统在线负荷恢复的结果；然后对比本文所提方法与现有方法的恢复差异，并展示配电网拓扑动态变化与固定拓扑间的恢复结果差异，验证所提方法的有效性。

本文在线负荷恢复程序在MATLAB R2015a 上实现，采用Yalmip 调用CPLEX 求解对应的混合整数线性规划问题。所用计算机配备1.8 GHz Intel Core i7-10510U 八核处理器，RAM 16 GB，操作系统为64 位Windows 10。每次负荷恢复决策所用时间如附录A 表A2所示。由表可知，单次负荷恢复的决策时间为46.84～393.72 s，平均决策时间为154.44 s，远小于决策时间间隔1 h，因而可用于在线负荷恢复。

4.1 在线负荷恢复结果

首先，采用第1 节中的GDFM 与高斯Copula 分别对新能源及负荷数据进行边缘概率建模与联合概率建模，获得相邻2 个时刻实际与预测随机变量的联合PDF 表达式。然后随机选取某一天01:00—14:00 的新能源及负荷数据作为实际数据进行配电网在线负荷恢复。每一时刻根据实际量测数据推导得到预测随机变量的条件PDF，采用SS 和改进的K-means算法进行场景生成和削减，得到不同时刻新能源及负荷的5 个典型场景。选取10:00 对未来6 h节点1 处负荷、节点18 处风电出力、节点4 处光伏出力的场景进行预测，所得预测结果如附录A 图A2所示。为了对比有无滚动更新情况下的场景预测结果，将不考虑条件概率生成的场景也展示在图A2中。为了对比预测的准确性，将该时段实际新能源出力及负荷曲线用红色粗实线表示。由于曲线过多，5个典型场景未展示在图A2中。

由图A2可知，采用所提滚动修正方法能基于最新的量测信息动态更新不确定因素条件概率分布，缩小其不确定范围，减少配电网新能源及负荷不确定性对负荷恢复决策的影响。同时可看出，通过SS生成的场景能够将真实场景包含在内（部分极端真实场景可能处于生成场景的边缘，如节点1 处负荷在12:00 的值），并且生成场景的时序变化趋势与真实场景基本一致（部分真实场景变化趋势可能只与少量生成场景趋势一致，如节点1 处负荷在12:00左右的变化趋势），验证了所提场景生成方法的有效性。

将生成的配电网新能源及负荷的典型场景应用于在线负荷恢复，得到负荷恢复过程中PLSR及QLSR指标值。假设权重系数大于6的负荷为1级负荷；权重在3～6 之间的负荷为2 级负荷；权重小于3 的负荷为3 级负荷。定义—3和—分别为负荷恢复优化求解得到的1—3 级有功和无功负荷拾取量占所有1—3级有功和无功负荷的比例，其计算公式为：

式中：N1—N3分别为接入配电网的1—3 级负荷节点集合。

各指标在恢复过程中的变化情况如图2 所示，其中3 个时刻动态微电网的拓扑变化情况见附录A图A3。

图2 在线负荷恢复过程中LSR动态变化Fig.2 Dynamic variation of LSR during online load restoration process

由图2可知，整个恢复阶段PLSR1几乎接近或等于1平均值在0.5 左右；而最低，约为0.2。这说明本文所提方法能够优先恢复更重要的负荷，满足实际应用需求。恢复过程中QLSR在0.7 左右，接近1，可见本文模型中的分布式电源同样具有无功恢复能力。图2中PLSR和QLSR曲线呈波动变化，这是由于分布式电源出力及负荷都是随时间推移不断变化的，优化得到的负荷拾取量也在不断变化。值得注意的是，本文所提的负荷恢复的概念与“逐步带更多负荷”的恢复［22］不同，本文的优化模型只涉及负荷恢复的最终状态，而不涉及恢复的中间过程，因而LSR 曲线并不是逐渐递增，而是会随着时间推移而波动的。由图A3可知，在本文提出的在线负荷恢复方法下配电网拓扑会随着新能源及负荷的随机波动而发生动态变化。由于具有同步机接口的分布式电源的数目与形成孤岛的数目相同，划分结果应为4个孤岛、3 条未成功恢复的线路，可看出动态微电网满足辐射拓扑的约束条件。

整个恢复阶段新能源出力和负荷随时间推移在不断波动，但系统LSR 基本保持稳定基本稳定在0.9～1，说明储能系统有“削峰填谷”的能力，对重要负荷的持续供电具有一定作用。将恢复过程中负荷所需功率与光伏、风机和具有同步机接口的分布式电源可供功率作差得到的净负荷以及储能系统的荷电状态如图3所示。

图3 负荷恢复过程中净负荷与储能荷电状态变化趋势Fig.3 Variation trend of net load and state of charge of energy storage during load restoration process

图4展示了有、无储能系统恢复过程中的PLSR和，图中N 和Y 分别表示无储能和有储能系统。为减少储能初始电量对PLSR的影响，将储能初始电量设置为0。当储能初始电量大于0时，负荷恢复的效果应该更优。

图4 有、无储能系统的PLSR及对比Fig.4 Comparison of PLSR and between with and without energy storage system

由图3 可知，储能系统可以在净负荷较低且呈下降趋势时充电，对净负荷曲线“填谷”，并在净负荷较高且呈上升趋势时放电，对净负荷曲线“削峰”。由图4 可知，增加了储能系统后，系统PLSR曲线更加平滑，且PLSR1有较为显著的提升，验证了储能系统对改善整体负荷恢复情况的作用。

4.2 方法对比及验证

首先，将本文所提考虑滚动修正的时序负荷恢复方法与不考虑滚动修正的传统方法进行对比。2种方法采用的场景示例如附录A 图A2所示，其余条件完全相同。2 种方法的PLSR对比情况如图5 所示，根据负荷恢复结果计算得到的弹性评价指标如表1所示。

图5 有、无滚动修正对负荷PLSR的影响对比Fig.5 Effect comparison of PLSR between with and without rolling update

表1 有、无滚动修正的部分配电网弹性指标Table 1 Partial resilience indexes of distribution network with and without rolling update

由图5和表1可知，采用本文提出的基于概率分布滚动修正的配电网时序负荷恢复方法相比于传统方法PLSR有显著提升。由图5可知，平均负荷PLSR从0.658 9 提升到0.679 3，尤其平均负荷PLSR1从0.968 0提升到0.978 8 更加接近全部恢复。因此采用本文所提滚动修正方法更能提高配电网弹性。

造成负荷恢复结果差异的根本原因是决策时刻对未来时刻不确定性的判断不同，采用条件概率公式对预测概率分布进行滚动修正能缩小未来时刻的不确定范围。图6 展示了未来时刻新能源实际可出力值总和曲线以及2 种方法下根据不确定场景安排的新能源出力值总和曲线。

图6 有、无滚动修正下的分布式新能源出力约束曲线Fig.6 Constraint curves of distributed renewable power output with and without rolling update

由图6可以看出，采用滚动修正后新能源出力值更加接近实际可出力值，因此将其添加至约束式（12）中能恢复更多的负荷，同时也表明有更多的新能源得以消纳。05:00 时出现了新能源出力预测值大于实际可出力值的情况，这是因为在04:00 预测的05:00新能源出力场景仅为概率较大的典型场景，而实际05:00 的场景可能是较为极端的场景。为了解决这一问题，可以增加场景削减保留的场景数，或是引入部分极端场景［12］以增强随机优化结果的鲁棒性。05:00 时不同典型场景数和极端场景数下优化的鲁棒性指标见附录A 表A3。指标I(t0)的计算公式为：

式中：C(s，t)和R(t)分别为t时刻新能源及负荷的预测场景和实际场景值；t0为初始时刻。

由表A3可知，当典型／极端场景数增加时，鲁棒性指标逐步下降直至为0，从而验证了增加典型场景数或引入极端场景可以增强随机优化结果的鲁棒性，且引入极端场景时的鲁棒性提升效果更为显著。

其次，对比本文基于动态微电网边界的负荷恢复方法和传统固定微电网边界的负荷恢复方法，其中固定微电网边界选取图A3（b）中07:00 时的拓扑。2 种方法均采用预测变量概率分布滚动修正，其负荷恢复结果及弹性指标展示如图7及表2所示。

图7 动态、固定微电网边界对负荷PLSR的影响对比Fig.7 Effect comparison of dynamic and fixed boundary of microgrid on PLSR

表2 动态、固定微电网边界下的部分配电网弹性指标Table 2 Partial resilience indexes of distribution network under dynamic and fixed boundary of microgrid

由图7及表2可知，采用动态微电网边界比固定微电网边界能恢复更多的负荷，其平均负荷PLSR由0.670 2 提升到0.679 3，而平均负荷也由0.972 5提升到0.9788。这是因为动态微电网边界能根据新能源出力及负荷的动态变化灵活调整微电网边界，从而使有限的资源能尽可能分配给更重要的负荷，而固定微电网边界的配电网只能在确定的微电网内进行资源分配。因此，对于配备远动开关的智能配电网，采用本文提出的基于动态微电网的配电网灾后时序负荷恢复方法能进一步提高系统弹性。

5 结论

本文提出了一种考虑分布式新能源动态不确定及动态微电网边界的弹性配电网灾后时序负荷恢复决策方法，所得结论如下。

1）基于高斯Copula的滚动修正模型能根据不确定因素的实时值动态更新预测随机变量的概率分布，缩小其不确定范围；SS 能生成符合实际的不确定时序场景集合，为随机优化提供可靠数据集。

2）相较于不考虑不确定因素概率分布滚动更新的情况，本文所提考虑滚动更新的恢复方法能在灾后恢复更多的负荷，提升配电网应对极端事件的弹性，且能显著提高分布式新能源的消纳能力。

3）相较于传统固定微电网边界的情况，本文所提基于动态微电网的恢复方法能通过灵活调整拓扑结构更有效地分配资源，从而进一步提升配电网弹性。

未来将研究更加精确的不确定因素预测方法及相应的场景生成与削减技术，同时在优化中各种分布式电源及储能的动态特性也值得深入探索。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。