福建杉木林分生长模型研制及应用

潘俊忠

(福建省林业调查规划院，福州 350003)

关键字：林分生长模型；立地质量；林分密度；理查德方程

杉木(Cunninghamialanceolata)是福建省森林采伐更新的主要造林树种之一[1]。福建省2018年有杉木林分135.67万hm2，占乔木林面积的21.83%；蓄积量15 607.49万m3，占乔木林蓄积的21.40%。研究杉木生长规律是科学经营杉木林的一个重要课题。利用林分生长模型描述林分各项测树因子的生长过程，已经成为近代林业研究工作的一个重要方法。中国林业科学研究院、北京林业大学和南京林业大学张雄清、韩金和孙玉军等人利用将乐国有林场、湖南永州金洞林场和江西省分宜县大岗山年株林场等数据对杉木人工林的林分生长过程进行了研究，使用基于度量差分法、贝叶斯法、广义代数差分法和理查德方程建立了杉木径生长[1]、动态地位指数[2]、林分树高[3-5]、林分断面积和林分蓄积量[6-7]等生长模型。上述研究均未考虑立地质量和起源，不能为福建省区域尺度的调查监测提供支撑。本文将立地质量赋值的整体林分因子相容性方式运用理查德方程建立福建杉木可变密度全林分生长模型，为福建省森林资源动态监测和管理提供决策依据。

1 数据来源

建模采用福建省森林资源连续清查(简称“一类”调查)和森林资源规划设计调查(简称“二类”调查)的固定样地，以及以往采集的临时标准地和固定标准地数据。共选择生长正常的12 178个杉木林样地作为建模和检验数据，其中建模样地11 071块，检验样地1 107块。统计样地林分调查因子特征(表1)。杉木天然林是指在各类调查中起源记载为天然的杉木林分。

表1 建模样本林分调查因子统计特征

2 建模方法

2.1 模型选择

构建森林生长收获动态预估模型，选择合适的生长方程是一项重要的基础工作。理论上，一个理想的生长方程要满足适应性强、准确度高的要求，且方程参数有一定生物学意义。考查了目前常用的生长方程，理查德方程基本能满足森林生长收获建模的需要。

Y=A×[1-e(-K×T)]c

式中Y为平均胸径、平均高、蓄积量等林分调查因子，T为林分平均年龄(下同)，A、K、C为模型参数。

2.2 模型构建

参数A反映的是某一立地条件下林分调查因子生长的极限，是一个与立地质量有关的参数，可将其作为立地质量指标的函数。

A=f(SI)=a1×SIa2

用赋值方式构建可变参数林分生长模型。SI为立地质量指标，赋值规则为：肥沃级SI=1.3；较肥沃级SI=1.1；中等肥沃级SI=0.9；瘠薄级SI=0.7，下同。

参数K反映了林分调查因子生长速度，与林分密度有关，通常将其设计为林分密度指标的函数。

K=f(SD)=k1×SDk2

式中SD为林分相对密度指标。

林分密度指标是同一立地同一年龄的现实林分密度N(T)与平均密度Np(T)之比。

SD(T)=N(T)/Np(T)

2.3 模型参数估计

林分生长模型为非线性方程，无法用常规的线性最小二乘法估计模型参数，本次采用改进单纯形法拟合求解参数。

2.4 建模精度检验

用未参加建模的另一套检验样本，以生长模型算出的理论值为自变量x，实际值为因变量y，建立一元线性回归方程y=a+bx，要求回归系数a越接近于0、b越接近于1越好。本研究还采用剩余标准差S、总相对误差RS、平均系统误差E、平均相对误差绝对值RMA、预估精度P等5个指标来综合评价生长模型的适用性[8]。

3 林分生长模型结果

3.1 林分平均树高生长模型

平均树高生长模型为林分平均树高关于林分平均年龄的函数。树高生长受立地条件影响较大，采用理查德方程引入立地质量指标的函数建立杉木林分平均高生长建模。

H(T)=a1×SIa2×[1-e(-k×T)]C

拟合结果：人工起源a1=12.52、a2=0.635、k=0.098、c=1.453 8，R2=0.979；天然起源a1=21.73、a2=0.389、k=0.006、c=0.415 3，R2=0.945。

3.2 林分胸高断面积生长模型

林分胸高断面积生长模型为林分胸高断面积关于林分平均年龄的函数。林分胸高断面积会受到立地质量影响，林分密度对其影响更多。引入立地质量指标和林分相对密度指标采用理查德方程建立林分胸高断面积生长建模。

G(T)=a1×SIa2×{1-e[-k1×SDk2×(T-T0)]}C

式中T0为林分起始年龄，取2.5。拟合结果：人工起源a1=60.405、a2=0.100、k1=0.017、k2=1.896 8、c=0.633，R2=0.975；天然起源a1=31.485、a2=0.365、k1=0.023、k2=1.366 8、c=0.457，R2=0.912。

3.3 林分平均胸径生长模型

林分平均胸径模型由林分断面积生长模型和株数模型推导而出。

D(T)=[40000/3.14×G(T)/N(T)]0.5

3.4 林分单位面积蓄积生长模型

由林分胸高断面积、平均胸径、平均树高和单位面积株数等因子构建4种类型林分单位面积蓄积生长模型(表2)。各模型中，M=M(T)、G=G(T)、H=H(T)、N=N(T)、D=D(T)，b0、b1、b2、b3为模型参数。本文中的单位面积为公顷(hm2)。

表2 林分单位面积蓄积生长模型参数拟合结果

3.5 模型检验

将使用建模样本建立的杉木林分平均树高、平均胸径和单位面积蓄积模型代入检验样本进行模型检验(表3)。

表3 林分单位面积蓄积生长模型检验结果

4 模型应用

林分生长模型的作用之一是预估未来林分生长动态，为森林资源档案管理中数据更新提供技术支撑。通过森林资源调查获得林分年龄、立地质量等级、初始林分调查因子后，可以使用林分生长模型对未来林分生长动态进行预估。生长动态预估的林分因子主要包括林分蓄积量、林分断面积、林分平均胸径、林分平均高、林分密度。期初林分年龄T1，期末林分年龄T2，以年为单位的预估间隔期Tn=T2-T1，立地质量指标SI。设林分调查因子初始值、预估值分别为：单位面积蓄积M1、M2；单位面积胸高断面积G1、G2；平均胸径D1、D2；平均高H1、H2；单位面积株数N1、N2；林分密度指标SD1、SD2。

4.1 确定林分密度指标

考虑到不同立地不同年龄的平均林分密度差异性，采用理查德方程建立单位面积平均株数关于林分平均年龄T的模型。

Np(T)=a1/SIa2×[1-e(k×T)]C

拟合结果：人工起源a1=1 113.75、a2=0.15、k=0.006、c=-0.240，R2=0.766；天然起源a1=1 357.95、a2=0.30、k=0.063、c=-0.434，R2=0.716。

4.2 林分密度动态预估

以林分单位面积株数生长模型为基础，采用差分法建立现实林分密度与未来林分林分密度关于间隔期的预估模型。

4.3 林分公顷胸高断面积预估

以林分胸高断面积生长模型为基础，采用比例法建立未来林分胸高断面积与现实林分胸高断面积关于预估林分平均年龄的预估模型。

4.4 林分平均树高预估

以林分平均树高生长模型为基础，采用比例法建立未来林分平均树高与现实林分平均树高关于林分平均年龄的林分平均数据预估模型。

4.5 林分平均胸径预估

利用林分断面积与林木株数的关系计算林分平均胸径。

D2=(40000/3.14×G2/N2)0.5

4.6 林分单位面积蓄积量预估

以第二类林分蓄积量生长模型为基础，采用比例法建立未来林分单位面积蓄积量关于林分胸高断面积和平均树高的模型。

M2=(G2/G1)b1×(H2/H1)b2

4.7 林分因子预估步骤

①根据杉木林分不同的立地条件确定SI；②确定现实林分年龄T1，未来林分年龄T2，预估间隔期Tn=T2-T1；③将现实林分单位面积株数N1和预估间隔期Tn代入单位面积林分株数预估模型预估未来林分单位面积株数N2；④将现实林分和未来林分的年龄和株数代入林分密度指标模型，分别计算现实林分密度指标SD1和未来林分密度指标SD2；⑤将现实林分的单位面积胸高断面积G1、林分密度指标SD1、平均年龄T1和未来林分的林分密度指标SD2和平均年龄T2代入林分分断面积生长动态预估模型预估未来林分单位面积胸高断面积G2；⑥将现实林分的平均树高H1、年龄T1和未来林分的平均年龄T2代入林分平均高生长动态预估模型预估未来林分平均树高H2；⑦将未来林分的单位面积胸高断面积G2和单位面积株数N2代入林分平均胸径生长动态预估模型预估期未来林分平均胸径D2；⑧将现实林分的单位面积胸高断面积G1、平均树高H1和未来林分的单位面积胸高断面积G2、平均树高H2代入林分蓄积量生长动态预估模型预估未来林分单位面积蓄积M2。

5 结论

本研究使用的是福建全省各类调查多次采集的样地数据，样本充足，分类齐全。建立的杉木各林分因子生长模型科学合理，参数求解准确，相关系数在0.917 8～0.993 6，拟合效果好。

经过检验样本检验，参数a均靠近0，参数b均靠近1，相关系数均在0.97以上，精度P均大于97%，说明模型相关性强，精度高，拟合效果好，能够满足森林资源动态监测要求。

建立胸高断面积单位面积蓄积量生长模型适用于角规调查，平均胸径、平均树高和单位面积株数建立的单位面积蓄积量生长模型适用于样圆调查，生长模型使用方便。