数形结合方法在高中物理解题中的应用

芮宏军

(江苏省武进高级中学 213100)

物理是高中阶段课程体系构成的重要组成部分，也是当下高中生学习中经常遇到问题的一门课程，主要表现为物理问题的综合性比较强，并且其中包含比较多的抽象性物理知识，增加了高中生求解这些问题的难度.特别是如果按照物理教材或者物理教师传授的解题方法来求解问题，那么学生容易形成思维定势，不懂得在解题中灵活地进行解题.此时如果传授给他们数形结合思想等一些有效的解题思想，那么可以从根本上增强他们解题的灵活性，提高问题的求解效率.

1 高中物理解题中数形结合方法的应用意义

在进入到高中阶段之后，物理课程知识在“量”与“质”上都有了极大变化，知识点抽象性、繁杂性都非常突出，增加了高中生的理解难度，尤其是许多高中生在面对那些综合性比较强的物理问题时常常表现为畏难情绪，解题效率不高.此时如果可以灵活运用数形结合方法，那么可以借助“形”与“数”之间的相互转化来将物理知识点以图形的形式展现出来，降低学生理解难度，提高学生求解这些问题的能力.因此，在面对那些繁杂、抽象物理问题过程中如果可以灵活运用数形结合方法，那么可以将复杂的问题进行简化，并以直观的形式展现在学生面前，这对降低学生理解问题的难度，提高问题求解效果有很大帮助.此外，通过有效地应用数形结合方法来分析及求解物理问题，可以锻炼学生发散性思维和抽象性思维，拓宽他们的问题求解思路，对提高他们的物理解题能力有积极的意义.

2 高中物理解题中数形结合方法的应用策略

2.1 以形助数，化抽象问题为具体问题

在求解物理问题中，可以指导高中生运用数形结合方法中首先践行“以形助数”，即在对物理问题进行思考的过程中将“形”当成求解物理问题的突破口与切入点，指导学生对这些图形进行全面、深入地观察.相较于抽象的文字或数字表示形式，通过图形的方式展现物理问题，可以将抽象的物理问题求解过程变得更加直观、更加具体，以这种方式可以帮助学生更快速地找到求解物理问题的突破口，同时可以帮助他们快速梳理问题的求解思路，并且逐步掌握利用数形结合方法求解物理问题的基本规律，强化他们对物理问题求解中未知条件和已知条件之间的内在联系，配合物理草图的绘制可以帮助他们快速确定求解问题的突破口与思路，然后再通过运用物理公式和方程式部分的物理知识，即可帮助他们快速求解这些抽象性物理问题.

例1现某地有一所高中学校在举办运动会，其中一项百米赛跑项目中要使用计时器，在发令枪发出声响后按下计时器，在学生跑道终点的时候再按下计时器作为停止时间.其中计时表当中的时数为12.4s，试问相应的计时员是否正确运用了计时器？指令员位于跑道起点，而计时员则处于跑道的终点位置处，且跑道是一条笔直的直线跑道.现在已知当时条件下的声音传播速度是340m/s，试求这名同学实际的跑步成绩是多少？

解析本道物理问题以高中生的日常校园生活为背景，同他们联系非常紧密.但是许多学生对百米跑步项目中声音传播的时间以及运动员跑步的情境等无法形成深刻认知，不知道如何界定声音传播的具体时间等等，这些都是限制学生正确求解本道物理题目的重要因素.此时如果可以指导学生灵活地应用数形结合方法，绘制出图1所示的跑道草图，那么可以借助“以形助数”来将这一道抽象性物理问题转化为具体直观的物理问题来进行求解，整体的求解效率大大提升.在图1中，A、B两点分别代表百米跑道的起跑点和终点位置，并且分别站立有发令员与计时员.假定在发令员发出枪响声音和运动员开始起跑处于同一时刻，那么在枪声传递到B点的时候学生所处的大致位置应该处于C点，具体的时间基本上为0.3s(t声=SAB/v声).此时这名运动员在CB段的跑到上面花费的时间应该是其真正的奔跑时间，所以可以确定计时员最终得到的计时结果是不准确的，而正确的最终跑步时间应该为t声+t0=0.3+12.4=12.7s.通过这种绘制图形的方式将上述复杂的跑步过程进行展现出来，可以使学生通过观看图象的方式来理解其中相关的已知条件和未知条件，可以大大降低他们理解问题的难度，有利于快速确定问题求解的突破口与思路.反之，如果不绘制图1所示的图象，只靠头脑中的凭空想象，那么容易使高中生陷入解题困境，解题效率与准确度都大大折扣.

图1

2.2 以数助形，化繁杂思路为简单思路

以数助形也是数形结合方法应用于求解物理问题，简化物理问题求解过程的一个重要方式，具体就是要指导学生在求解某些关于图形类的物理题目过程中学会融入数学方面“数”的一些知识，如运动图像、电流电压图、力学图等方面的物理图像题目.在对这些问题进行求解过程中都可以贯彻“以数助形”教学理念，以此可以使图形问题求解中的繁杂思路变得非常简单，简化了整个物理问题的求解过程.而在整个问题简化过程中，需要切实将数学知识作为求解这些图形类物理问题求解的切入点，找寻其中有关的数量关系，保证可以借助“以数助形”的方式来简化整体的图形类物理问题求解过程.比如，当下物理题目求解中有一类题目主要是关于运动示意图，如果学生只是懂得物体运动规律方面知识，无法根据物理图象来挖掘出其中有价值的求解信息，那么就很难快速简化物理问题的求解思路，增加了物理问题求解的复杂度.反之，如果可以熟练地融入“以数助形”思想，那么可以结合有关的物理规律和性质将这些图形类的物理问题相应地转化为数学问题来进行求解，同时也有利于使学生在经过“以数助形”转换后快速找到待求条件和已知条件之间的内在联系.与此同时，平时在指导高中生开展解题训练期间要注意有意识地探讨各种物理图形的规律，以此可以使他们熟悉物理图象类型题求解的基本规律，帮助他们可以高效地挖掘其中有价值的解题信息，对提升整体物理问题求解效果有很大帮助.

例2在水平面上搁置有一个倾斜木块，上面放置有一个物体，已知其向斜面上上滑时候的初速度为v0，由于倾斜木块本身的倾斜角α发生了改变，发现这一物体在斜面上速度为0的距离也会相应地发生改变.通过开展实验检测发现距离与倾角的图像如图2，试求图中最低点P的坐标？

图2

解析本道物理问题本身是一道关于运动学和力学相结合的综合性物理问题.由于题目主要以图像的形式呈现，没有给出具体的其他求解信息，所以增加了整体问题的求解难度.此时要想快速求解问题，简化问题求解思路，可以指导学生利用数形结合方法来进行“以数助形”转换，以此可以使他们快速求解问题.通过指导学观察图2所示的图象来归纳、总结其中有价值的信息，之后结合运动学和力学方面的一些规律，联系数学函数方面的性质等知识来快速对这道物理问题进行求解.通过观察图象，发现其中木块倾角α为0的时候，木块上面物体的滑行距离达到了20m，而在达到90°的时候，那么木块上面物体表现为竖直上抛运动情况，并且最大高度值达到了15m，这时候可以调用牛顿运动定律和运动学方面的公式来对P点坐标进行快速求解，以此可以快速找到本道题的正确答案为(53°，12m).

2.3 数形结合，化固定思维为灵变思维

数形结合方法是实现“数”与“形”之间彼此的相互转化，以此来简化整个问题求解过程，但是单纯将数形结合方法传授给学生是远远不够的，还必须要指导学生反复开展训练，通过反复运用“数”与“形”之间彼此的相互转化过程来求解问题，那么可以在提高学生运用数形结合思想求解物理问题的同时，有效地锻炼他们的思维能力，促使他们可以从以往固定思维求解物理问题向更加灵活地转化思维来求解物理问题方向转变，最终助力他们物理解题能力的持续发展.实际上，在当下的物理教学过程中，针对“运动学”、“力学”、“电学”以及物理实验等方面的数学类型题求解中也可以有效地数形结合思想，这对简化整个问题求解过程，所以为了更好地锻炼学生利用数形结合思想求解物理问题的能力，就必须要抓住相关物理教学内容来指导学生亲自开展解题训练.

例3如图3，某一物体自0点位置处出发作平抛运动，其中P点为其运动轨迹的坐标，坐标值为(a,b)，过P点切线同x轴之间相较于点A(图中没有标出)，试求OA长度？

图3 图4

解析针对本道物理问题的求解，由于即涉及到图象又涉及到一些抽象性比较强的参数，为了可以快速简化整个问题，也可以指导学生运用数形结合方法进行求解.如图4，假定O点物体的平抛运动之间的夹角是α，基于几何关系可知tanα=vx/vy，而水平方向物体保持匀速直线运动，故可知a=vxt，竖直方向作自由落体运动，故可知b=vyt/2，通过联立上述各式求解方程组可知：tanα=a/2b，即：OA=a/2.

总之，数形结合方法是提高高中生求解物理问题的一个重要解题方法.在物理问题求解中融入数形结合方法期间，可以根据题目条件及内容，灵活地贯彻“数”与“形”之间彼此的相互转化理念，通过“以数助形”或“以形助数”等来简化问题求解过程，保证不断提升高中生的物理求解能力.