基于SBAS-InSAR 技术和LSTM-GS 模型的矿区开采沉陷预测

惠甜甜，刘长星，王圣杰，郭一帆

（1. 西安科技大学测绘科学与技术学院，陕西 西安 710054）

近几年来，随着深度学习的不断发展，深度学习模型逐渐替代了传统的预测模型，已经被运用到时间序列数据应用研究中。其中，循环神经网络（RNN）就是把时间序列数据作为网络的输入，并将时间序列数据在演进的方向上进行递归，并且所有的神经元节点以链式结构连接一种递归神经网络，而长短期记忆神经网络（LSTM）是建立在RNN基础上的，通过设置“门控状态”改变RNN 的网络结构，使时间序列数据分析处理上表现出超强的适应能力，进行高精度预测[1-8]。

基于此，本文根据SBAS-InSAR 技术所获取的地表时序形变信息，结合LSTM 网络和网格搜索算法（GS）对地表形变做出准确的预测，提前对矿区开采沉陷做出安全预警，避免造成不必要的损失。

1 基本原理

1.1 SBAS-InSAR技术原理

SBAS 方法是由Berardino[9]等在2002 年提出的InSAR时间序列分析方法，该方法采用所有的SAR数据，根据时、空基线阈值进行主副影像配对，获取到若干个小基线数据集，使得各个子集的干涉对基线距尽量适中。然后利用最小二乘法计算每个集合的地表沉降变形时间序列，再利用奇异值分解方法将多个干涉对集合联立求解，最后得到各个时间段的平均沉降速率和累积形变量[10-11]。

假设获取到N+1 景按时间序列(t0,…,tN)时间段的覆盖研究区域的SAR影像，从中选取一景作为超级主影像，并将超级主影像与其他N景辅影像配准、重采样后，设定合理的时空基线阈值进行基线组合，干涉后可以获取到M幅干涉对，其中M满足条件为：

对与任意时刻ta、tb主辅影像形成的第j幅差分干涉图，经过去平、去地形、滤波、相位解缠处理后，任意点的干涉相位为：

式中，φ为干涉相位；λ为波长；dta、dtb分别以t0时刻起算在ta、tb时刻时的雷达视线方向的累积形变量。

将任意点的干涉相位转化为各个干涉对的平均相位速度，公式为：

因此，第j景干涉图形变相位公式可变为：

将解缠后的所有差分干涉图的相位组合可以写成矩阵形式为：

式中，B为M×N的矩阵，由于矩阵B为秩亏，采用奇异值分解方法求取最终的形变速率。

1.2 LSTM基本原理

LSTM网络是建立在RNN的基础上通过改进网络结构而来的，通过网络内部引入自循环方式，以便在长时间网络运算过程中，产生梯度持久性流动的途径，以此来解决RNN梯度消失的问题。它在RNN网络结构的基础上添加了输入门、遗忘门以及输出门和细胞状态[12-13]。其网络单元结构如图1所示，其中Ct-1，ht-1分别为上一步输出的细胞状态，上一步隐藏状态的输出值；Xt为当前LSTM网络单元的输入；Ct为网络更新后的细胞状态；ht为当前网络在隐藏状态下的输出值。LSTM 网络结构单元的核心是细胞状态，该细胞状态利用时间序列进行相关信息的传输，实现其状态的更新。更新是由遗忘门、输入门和输出门决定。

图1 LSTM单元

遗忘门ft的主要作用是控制网络循环过程中决定应该丢弃还是保留信息，该遗忘门会读取到Xt和ht-1，并且会输出一个（0，1） 区间的一个数值（“1”表示有用信息保留，“0”表示无用信息丢弃），然后将输出的值乘到每一个在网络循环状态Ct-1上，最后把乘积值作为下一个网络循环状态Ct上，以此继续向下做循环。可以表示为：

式中，ft为上一网络隐藏状态下的信息和当前网络输入信息传递给sigmoid 函数；Wf，bf分别为权重项，偏置项。

输入门it主要的作用是决定如何更新细胞状态，即将新获取的信息选择后记录到细胞状态中。该门主要包含两个部分，第一部分是sigmoid层，称为“输入门层”，它决定着网络信息的更新；第二部分是一个tanh 层，它创建了一个新的候选值向量，即用来更新内容可以表示为：

式中，ht-1和Xt传递给sigmoid 函数；同时将其传入给tanh 激活函数；最后得到细胞状态候选值它们两者共同决定着新的细胞状态Ct。

输出门ot主要的作用是决定网络当前隐藏状态下的输出，它与输入门相类似。首先是由一个sigmoid层来决定细胞状态的哪些部分将要输出，紧接着把细胞状态所输出的值通过tanh 层进行处理（得到一个在-1～1之间的值），并将它和sigmoid层输出的值进行相乘，最终仅仅会输出一个确定要输出的那部分。可以表示为：

经过遗忘门、输入门和输出门的计算，最后输出的结果为：

式中，V、c分别为线性关系的系数。

2 SBAS-InSAR监测分析

2.1 实验区概况和数据源

本文以鄂尔多斯东部某煤矿为研究对象，矿区内地形总体趋势是北高南低，东高西低，大部分为低矮山丘。该矿井可采煤层有6 层，其中3～1 煤层为首采煤层，该煤层全区可采，是井田的主要可采煤层之一，煤层厚度为4.52～6.89 m，平均6.20 m。

实验选取时间跨度为2018年9月至2019年2月的14 景覆盖本矿井的Sentinel-1 数据，并采用美国地质调查局网站公布的地面分辨率为30×30 m 的SRTM DEM数据，以减少地形相位的影响。

2.2 监测结果验证与分析

实验使用SARScape 软件通过SBAS-InSAR 技术对14 景Sentinel-1 数据进行处理，处理流程包括：①生成连接图；②干涉工作流；③轨道精炼和重去平；④SBAS-InSAR 反演第一步；⑤SBAS-InSAR 反演第二步；⑥地理编码。在数据处理过程中，主要参数设置为：最大临界基线为45%，最大时间基线为180 d，解缠相关系数阈值为0.2，相关系数阈值也为0.2，其他参数均采用该软件自带默认参数。经过一系列处理流程后所得到的时序累积沉降量结果如图2所示。

图2 时序累积沉降量

在SARScape 软件处理中会把第一幅影像监测图的累计形变量默认为0，所以第一幅影像图为空白。为了验证SBAS-InSAR 技术反演的可靠性，选取了布设在3104工作面上方的地表移动观测站的实测水准数据进行对比。提取水准点所对应的SBAS-InSAR 技术的反演值，剔除反演结果为无效值点及大尺度形变点，选取形变量较小的点进行验证，最终获取到9 个实测水准点，按顺序命名为Z1～Z9，如图3所示。

图3 工作面及水准点布设图

由于实测水准数据观测时间段为2018-09-18～2019-02-17， 而 影 像 获 取 时 间 为2018-09-15～2019-02-18，两者起始时间不一致。为了减小起始时间不一致所带来的误差，以地表时序累积沉降量为依据，将实测水准数据内插至获取SAR数据的研究时间段，即2018-09-15～2019-02-18。实测水准数据与SBAS-InSAR 技术反演值对比结果如图4 所示。从图上可以看出，SBAS-InSAR 反演值与实测水准数据下沉趋势基本保持一致，最大误差不超过20 mm，由此说明SBAS-InSAR技术反演地表沉降较为可靠。

图4 实测值与SBAS-InSAR反演值比较

3 LSTM-GS模型构建

3.1 网格搜索算法（GS）优选LSTM网络超参数

LSTM 网络超参数的选取会直接影响到该网络模型的预测效果，为了使预测精度更高，本文将采用网格搜索算法对网络超参数进行全局寻优。网格搜索算法是穷举法的一种，它是将估计函数的参数通过交叉验证的方法进行优化来得到最优的学习算法[14-16]。该算法要通过预先设定各个网络参数的取值，在不同网络参数的组合下训练模型，在网络模型达到最优状态时所选取的网络超参数就是一组最优参数。本文通过网格搜索算法优选LSTM 网络的超参数有：一次输入网络的样本数（n_input）、迭代次数（n_epochs）、学习速率（learn_rate）、隐层中神经元个数（neurons），LSTM网络超参数选取值如表1所示。

表1 网络超参数

3.2 LSTM-GS模型预测流程

煤矿开采沉陷预计在煤矿可持续生产中起着至关重要的作用，提前对煤矿做出安全预警，减少或防止灾难的发生，确保煤矿安全，绿色生产。其预测模型构建流程如图5所示。

图5 LSTM-GS模型预测流程图

3.3 训练样本数据的选取

在2.2 节中，通过SBAS-InSAR 技术反演，在3104工作面上方所获取的走向时序累积沉降值作为数据集，共14组，如表2所示。本文将前11组数据作为训练集，后3组数据作为测试集。

表2 时序累积沉降量数据集

3.4 LSTM-GS模型精度评定指标

为了验证矿区开采沉陷预计模型的可靠性和预测结果的准确性，采用以下指标对模型精度评定。

1）均方根误差（RMSE）。

式中，yi，y′i分别代表训练样本的真实值和预测值。

2）平均绝对误差（MAE）。

3）决定系数（R2）。

式中，决定系数（R2）越接近于1，则说明预测模型的拟合度越好；越接近0，则说明预测模型的拟合度越差；通常认定决定系数（R2）大于0.4时，预测模型精度能够满足工程需求。

3.5 LSTM-GS模型预测分析

为了使该模型预测精度更高，本文选取的损失函数为均方根误差，当均方根误差收敛到最小值并趋于稳定时，认为网络模型达到最优状态。该网络模型达到最优状态时，网络超参数的选取值为：n_input 为3；n_epochs为1 000，learn_rate为0.01；neurons为10。

检测结果证明SBAS-InSAR技术反演值与LSTM-GS模型预测结果基本保持一致，最大均方根误差为3.569 3 mm；最大平均绝对误差为3.252 4 mm；最小决定系数为0.57。说明LSTM-GS模型拟合度较好，预测精度更高，能够满足工程需求，可以应用到实际生产中。

4 结 论

本文通过SBAS-InSAR 技术对鄂尔多斯东部某煤矿开采沉陷实时监测，通过对SBAS-InSAR 技术反演值和实测水准数据进行比较，证明了SBAS-InSAR 技术具有较高的精度，可以为矿区开采沉陷预测提供可靠的数据。根据SBAS-InSAR 技术获取的时序累积沉降值，提出了以LSTM-GS 模型对矿区开采沉陷进行预测，结果表明：该预测模型精度较高，最大均方根误差为3.569 3 mm，最大平均绝对误差为3.252 4 mm，最小决定系数为0.57。由此可以说明，基于SBASInSAR技术和LSTM-GS模型可以应用到煤矿开采沉陷监测和预测当中，对煤矿安全、绿色、和谐生产具有重要的意义。