高速铁路扣件失效对车辆-轨道耦合系统动态响应的影响

孙 旭，王 平

(1.西南交通大学 高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川 成都 610031；2.西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031)

无砟轨道扣件系统将钢轨与混凝土枕下基础联结在一起，对保持轨道几何形位、提供线路弹性、降低轨道振动以及减缓轮轨间的冲击起着重要作用[1]。扣件在车辆反复荷载下承受弯曲、扭转和剪切等复合作用，可能会出现不同程度的损伤现象，其主要的失效形式有轨枕螺栓折断或缺失、绝缘套管损坏、弹条断裂或开裂、轨下垫板和弹性垫板压溃或变形严重等，这些损伤会导致扣件部分功能丧失或者完全失效。从现场调查来看，主要失效形式为弹条的损伤，弹条开裂与折断部位均位于弹条后根端支撑位置，弹条损伤区段集中且连续出现[2-4]。扣件失效会导致钢轨支撑刚度不均匀，增大轮轨间的相互作用力，弹条断裂飞溅还会造成打击车辆等安全问题，影响车辆运行的平稳性和安全性。目前，国内外很多学者通过建立车辆-轨道耦合动力学模型，分析轨下支撑失效状态下的车辆-轨道耦合系统的动力学性能，通常的处理方式是将扣件系统等效为Kelvin-Voigt模型，扣件失效处理为刚度系数的折减或完全不起作用[5-6]。朱胜阳等[7]利用车辆-轨道耦合动力学理论计算得到的扣件处的响应作为扣件系统有限元模型的激励，进一步考虑扣件弹条的安装受力状态，对比分析了有波磨和无波磨情况下的弹条响应。王开云等[8]分开考虑扣件系统的扣压件和弹性垫层，建立了考虑预压力的扣压件及弹性垫层特性的车辆-轨道垂向动力学分析模型，计算结果显示扣压件及弹性垫层施加在钢轨上的力均有预扣压力及轮轨力成分。以上模型均将弹性垫板视为简单的线性黏弹性模型，其提供的常量刚度和阻尼与荷载频率无关，无法表示动态模量频变特性，高频段也会高估材料的阻尼[9]。而弹性垫板是高分子材料，其动力行为随环境温度、荷载频率以及幅值非线性变化，为更准确预测和评价轮轨噪声以及铁路宽频振动的服役性能，国内外很多学者从理论和试验方面对扣件弹性垫板的非线性特性开展了广泛的研究[10-12]。组成扣件系统的材料包含了弹性、黏性以及塑性特性，其中弹性部分由弹条和弹性垫板的线弹性或非线性弹性提供，黏性和塑性分别由弹性垫板高分子材料随温度/频率和幅值非线性变化的部分构成。根据黏弹性表征方式的不同可分为整数阶本构模型和分数阶本构模型，弹性垫板整数阶本构模型有Poynting-Thomson模型[13]、广义Zenner模型[9]、广义Maxwell模型[14]等；分数阶本构模型有分数阶导数K-V模型[15]、分数阶Zenner模型[12]，能够较好地体现轮轨系统荷载频带宽、振幅变动大和随机性强的特点。分数阶本构模型的优势在于可以用较少的参数描述较宽频率范围内的黏弹性材料动力学特性，但分数阶微积分具有历史依赖性，数值模拟的计算量和存储量随着计算规模的增加而增大，计算效率问题变得突出，并且使得一些对整数阶方程十分有效的数值算法也完全失效[16]。相比而言，整数阶本构模型通常需要较多的参数，但具有成熟的算法和软件，计算效率较高。对扣件弹性胶垫，少量参数也能达到较好的拟合效果，如三参数Poynting-Thomson模型表征的弹性胶垫刚度在2 000 Hz内有较好的拟合精度[14]，阻尼则可以通过适当增加元件来提高拟合精度。

综上所述，目前扣件系统失效多以简单的线性黏弹性模型表示，而较为准确的弹性垫板动力学模型则忽略了弹条的作用。本文以我国高速铁路无砟轨道W300-1型扣件为研究对象，综合考虑扣件弹条的扣压力和弹性垫板黏弹性材料的频率依赖性，采用SIMPACK软件建立车辆-轨道耦合动力学模型，探讨几类常见的扣件失效形式对车辆运行安全性、平稳性以及车辆与轨道动态作用的影响。

1 W300-1型扣件系统

W300-1型扣件由弹条、绝缘垫片、轨距挡板、螺栓、轨下垫板、铁垫板、弹性垫板和预埋套管等组成，如图1所示。在钢轨与铁垫板和铁垫板与混凝土轨枕间分别设置了轨下垫板和弹性垫板，轨下垫板刚度很大，基本不提供弹性，主要起缓冲作用，弹性主要由铁垫板下的弹性垫板提供，弹性垫板静刚度为20～25 kN/mm[1]。弹条必须有足够的扣压力以防止轨底沿垫板发生纵向位移，扣压力太大会使扣件弹性急剧下降，影响扣件使用寿命。弹条中部前端与轨距挡板前段凸起部分不宜接触，安装阶段两者间隙不得大于0.5 mm，养护阶段两者间隙不大于1 mm[17]。正常安装状态下弹条前端与轨底部紧密接触，一旦钢轨倾翻过大，弹条中部前端与轨距挡板发生接触，高扣压力便发挥作用以抵抗侧翻。

图1 W300-1型扣件系统组成

2 扣件系统垂向动力学模型

考虑弹条的初始扣压力与弹性垫板黏弹性材料的频率依赖性，其中弹条由弹簧刚度系数为Kc的非线性弹簧单元组成，如图2所示；弹性垫板由总共8参数的K-V模型和3个Maxwell模型并联组成，K-V模型代表扣件弹性垫板的静态线弹性部分，3个Maxwell模型表示频变特性的动态黏性部分。

图2 弹条非线性和弹性垫板频变特性的扣件系统垂向动力学模型

扣件系统总受力F为各分支力之和,即

( 1 )

式中：Fn、Cn、Kn(n=1～3)分别为各Maxwell单元的受力、黏滞阻尼系数、弹簧刚度系数；F0、Fd、K0、C0分别为K-V模型中弹簧力、阻尼力、弹簧刚度系数和黏滞阻尼系数。由于弹条和弹性垫板承受相同的钢轨变形，进一步将弹条非线性扣压力与弹性垫板线弹性力合并表示为弹簧刚度系数为Ke的非线性弹性力，即

Fe=Fc+F0=Kcx+K0x=Kex

( 2 )

2.1 弹条扣压力

安装好的扣件系统(两根弹条)初始扣压力为18 kN，在此扣压力下弹条将产生初始位移约20 mm[18]，施加扣压力稳定后作为扣件系统的正常安装状态。当外荷载使弹条中部前端与轨距挡板发生接触后，高扣压力发挥作用，由有限元模型分析得到弹条的刚度系数增大至4 kN/mm[7]。考虑正常安装状态下弹条中部前端与轨距挡板前段凸起部分间隙为0.5 mm，此时弹条扣压力与变形关系如图3中Fc线所示，对应的表达式为

( 3 )

图3 弹条与弹性垫板非线性弹性受力变形

2.2 弹性垫板动力学参数

当黏弹性材料受到交变正弦荷载作用时，系统响应可以用复刚度K*表示为[19]

K*=K′+iK″=K′(1+iβ)=K′(1+itanδ)

( 4 )

式中：K′、K″、δ分别为储能刚度、耗能刚度、损耗角；β为损耗因子,β=tanδ=K″/K′。

在频域内，弹性垫板本构模型可以表示为[20]

( 5 )

( 6 )

式中：τn为松弛时间，τn=Cn/Kn；ω为角频率。

文献[12]采用配有温度箱的万能力学试验机，利用温频等效原理TTS、WLF(Williams-Landel-Ferry)方程，测试与表征弹性垫板的垂向动态黏弹塑性力学性能。本文引用在20 ℃下的W300-1型弹性垫板频变动力特性试验数据，采用最小二乘法进行拟合，如图4所示，目标函数F(ω)为

F(ω)=[K′(ω)meas-K′(ω)]2+

[K″(ω)meas-K″(ω)]2+[β(ω)meas-β(ω)]2

( 7 )

式中：下标meas为试验实测值。

图4 扣件弹性垫板刚度和损耗因子拟合

由图4可知，本文扣件弹性垫板模型与试验数据拟合优度较高，储能刚度和耗能刚度的拟合优度均接近1，损耗因子拟合优度也达到了0.872。拟合得到的8个参数见表1。

表1 扣件弹性垫板拟合参数

表1中，K0为弹性垫板静力作用下的弹簧刚度系数，在弹条扣压力作用下弹性垫板将产生静态压缩变形约0.796 mm，其静力作用下变形如图3中F0所示，叠加弹条非线性扣压力后的受力变形如图3中Fe所示，表达式为

( 8 )

3 车辆-轨道耦合动力学模型

3.1 车辆模型

根据CRH2C型动车组参数[21]建立SIMPACK单节车辆三维多体动力学模型。模型包括1个车体、2个转向架、4个轮对以及8个转臂轴箱，共15个刚体。车体、构架、轮对分别具有纵向、横向、垂向、侧滚、点头、摇头6个自由度，转臂轴箱有点头1个自由度，整车模型共50个自由度。模型中一系悬挂装有垂向减振器，二系悬挂采用空气弹簧进行连接，同时配备抗蛇行减振器、垂向和横向减振器等。采用Hertz接触理论进行轮轨垂向力的求解。

3.2 柔性轨道模型

将轨道表示为离散支撑的钢轨模型，不考虑轨下部分。首先利用Ansys软件建立钢轨实体有限元模型，然后采用Guyan 缩聚法进行子结构分析，最后通过Simpack软件的FlexTrack模块实现钢轨的柔性，缩减后共802个自由度，柔性钢轨长度为52 m，两端采用大刚度弹簧固定在地面上防止末端震荡。扣件垂向采用图3中的动力学模型，其余方向采用传统的K-V模型，轨道参数参考文献[21]，建立的车辆-柔性轨道耦合动力学模型如图5所示。

图5 车辆-柔性轨道耦合动力学模型

3.3 计算工况

考虑直线形轨道右侧柔性钢轨中间位置的0～5个扣件失效情况，如图6所示，0个扣件失效表示扣件正常安装状态。车辆速度为300 km/h，设置弹条失效和扣件系统失效两种模式，分析车辆运行安全性、平稳性以及车辆-轨道动态作用。

图6 扣件失效示意

(1)正常状态。在正常安装状态下所有扣件系统的弹条中部前端与轨距挡板前段凸起部分间隙均为0.5 mm。

(2)弹条失效。当轨枕螺栓折断或缺失、绝缘套管损坏、弹条断裂等损伤出现时，扣件对钢轨的约束将严重减弱。此时假设弹条扣压力完全消失，钢轨两侧弹条同时退出工作，弹性垫板仅提供垂向支撑压力，不能提供拉力，其余方向约束均完全失效。弹性垫板静态压缩量恢复为零，初始弹簧刚度系数K0仍然保持不变，其静态受力变形如图7所示。

图7 弹条失效后扣件弹性垫板静态受力变形

(3)扣件系统失效。当弹条失效扣压力消失后，扣件系统的其他部件可能产生更严重破坏，在此处理为扣件弹条和弹性垫板均退出工作，扣件系统完全不起作用。

4 结果分析

4.1 车辆运行安全性

采用脱轨系数和轮重减载率评定车辆运行安全性。为不失一般性，以3个扣件系统失效工况为例，车辆右侧各车轮、各工况最大脱轨系数时程曲线见图8。由图8(a)可见，位于前、后转向架相同位置车轮的脱轨系数基本相同(1位与3位、2位与4位)，而转向架后位轮(2位和4位)脱轨系数要大于转向架前位轮(1位和3位)，这是因为扣件失效区段钢轨的支撑刚度突变首先引发前位轮对与钢轨的冲击，然后通过转向架直接影响后位轮对与正常轨道相互作用，从而导致后位轮对进入失效区段前就已经与轨道发生冲击作用[5]。由图8(b)可见，两种失效模式下最大脱轨系数均随着扣件失效个数的增加而增大，弹条失效后由于弹性垫板仍提供支撑作用，轮轨横向力、垂向力变化范围很小，弹条失效对脱轨系数影响较小，最大增幅在5%以内。而扣件系统失效后钢轨完全失去支撑，致使轮轨相互作用更剧烈，扣件系统失效个数对最大脱轨系数影响显著，各工况下最大脱轨系数为0.3，小于安全限值0.8[22]。

图8 脱轨系数

当车轮大幅减载时轮轨垂向和横向力均很小，脱轨系数容易受到测量误差等影响，尤其当轮载减至零时无法测出脱轨系数，可采用轮重减载率与脱轨系数综合有效地评定车辆运行的安全性。图9(a)为3个扣件系统失效时车辆右侧车轮的轮重减载率，与前述分析一致，转向架后位轮的轮重减载率稍大于前位轮。两种失效模式下最大轮重减载率都随着扣件失效个数的增加而增大，其中弹条失效对轮重减载率影响很小，而最大轮重减载率随着扣件系统失效个数的增加显著增大，如图9(b)所示。5个扣件系统失效时的最大轮重减载率达0.88，超过了动态轮重减载率限值0.8[22]。事实上，由于轨面局部不平等因素引起的动态减载率常常超出0.65，甚至达到1(车轮悬空)[23]，但是只要车轮抬升量小于轮缘高度，理论上可判定此时车辆未脱轨。本文最危险工况下车轮抬升量约0.06 mm，远未达到轮缘高度，车辆仍处于安全运行状态。

图9 轮重减载率

4.2 车辆运行平稳性

图10为车辆Sperling指标和车体最大加速度随扣件失效个数的变化情况。其中，平稳性指标最大为2.17，平稳性等级为一级。车体垂向加速度最大值为0.34 m/s2，远小于规范限值2.5 m/s2。Sperling指标主要受车体振动频谱特性和幅值影响，而高速列车直线运行时低阶自振频率约为1.0～1.5 Hz[24]，在300 km/h运行速度下对应的敏感波长为55～83 m，而本文扣件系统连续失效造成的轨道动态不平顺波长较短，难以激发列车共振。另一方面，轮轨力经过车辆两系悬挂系统缓冲衰减后，传递到车体上的振动变化幅值将进一步减小。因此本文计算工况对车体的平稳性影响不大。

图10 车辆垂向平稳性指标

4.3 车辆与轨道动态作用4.3.1 轮轨垂向力

图11(a)为3个扣件系统失效工况车辆右侧车轮的轮轨垂向力时程曲线，转向架后位轮通过转向架受到前位轮与轨道相互作用的激扰，其轮轨垂向力要稍大于转向架前位轮。两种失效模式下最大轮轨力随着扣件失效个数的增加而增大，如图11(b)所示。由于弹条失效后仍然受到弹性垫板的单向支撑，最大轮轨力受扣件失效个数影响较小，最大增幅为4.7%。扣件系统失效对最大轮轨力的影响较为明显，最大轮轨垂向力达119.7 kN，未超过安全限值170 kN[22]。

图11 轮轨垂向力

4.3.2 钢轨垂向位移

为便于对比，图12(a)列出了车辆通过正常扣件、5个弹条失效和3个扣件系统失效时失效区段中间扣件所对应的钢轨垂向位移时程曲线。其中钢轨垂向位移负值为钢轨离开轨道板向上运动，由于弹条失效不能提供钢轨拉伸约束作用力，使得弹条失效时钢轨出现竖直向上的位移，最大值为0.14 mm。当转向架两个轮对都通过扣件位置后，位移存在缓慢回复的过程，表现出弹性垫板黏弹性材料受压卸载后延迟回复的特征。而扣件失效区段轨下无弹性垫板时同样表现出钢轨延迟回复现象则是由于受到临近正常扣件卸载后位移缓慢回复的影响。两种失效模式下最大钢轨位移均随着扣件失效个数的增加而增大，如图12(b)所示，钢轨最大位移均处于扣件失效区段内，且位于失效区段中间位置附近。弹条失效和扣件系统失效时钢轨最大位移分别为0.93、7.3 mm，3～5个扣件系统失效情况下钢轨位移大于最大允许值2 mm[25]。

图12 钢轨垂向位移

4.3.3 扣压力和钢轨垂向加速度

车轴荷载作用下无砟轨道扣件主要承载范围为荷载作用扣件及其相邻的2个扣件，车轮作用点处扣件荷载分担比例可选取40%，与其相邻的2个扣件由近及远分别选取25%和5%[26]。当轨下支撑出现损伤时，车辆荷载将重新分配给临近的支撑。图13为单个扣件系统失效时临近扣件的最大扣压力及对应位置的钢轨加速度分布。可以明显看出，当一个扣件系统失效时，车辆行进方向紧邻失效扣件的下一正常扣件位置的响应要大于其余位置。这是由于簧下质量所传递的惯性力对缺陷后端的钢轨冲击更加显著[27]，从而加剧临近扣件系统的损伤。这也是现场调研发现扣件损伤常连续出现且集中在一股钢轨上的原因之一。

图13 单个扣件系统失效后临近支撑处的响应分布

图14(a)为3个弹条失效和3个扣件系统失效时相应失效区段内扣件所对应的钢轨垂向位移时程曲线。弹条失效不提供反向拉伸作用力，所以失效区段扣件力不出现小于零的情况。扣件系统失效时失效区段末端正常扣件扣压力幅值变化较为剧烈，这是由于此处钢轨速度变化十分显著，扣件模型中3个Maxwell黏弹性单元的受力与速度成正比，从而使得总的扣压力随之发生变化。由于本文各种工况下钢轨最大向上位移小于弹条中部前端与轨距挡板前段凸起部分间隙值0.5 mm，所以弹条的高扣压力没有发挥作用。同理弹条失效后仍然得到弹性垫板的单向支撑，弹条失效个数对扣压力影响不大，如图14(b)所示。各工况下的扣压力均比正常状态下扣压力增长约10%。而扣件系统失效对扣压力的影响较为显著，最大扣压力随失效个数增长较快，最大扣压力为正常扣压力的3.7倍。

图14 扣件扣压力

图15(a)为3个扣件系统失效工况下失效区段中间扣件位置所对应的钢轨垂向加速度响应时程曲线。通过与失效区段附近其他扣件位置钢轨加速度响应对比发现，失效区段中间位置处的钢轨加速度并非最大值，最大值出现在车辆行进方向失效区段末端失效扣件处所对应的钢轨附近位置。弹条失效时钢轨最大加速度比正常状态增幅不明显。扣件系统失效时最大钢轨加速度随失效个数显著增长，最大钢轨加速度达到正常值的14.4倍,如图15(b)所示。

图15 钢轨垂向加速度

5 结论

利用Ansys和Simpack建立了车辆-柔性轨道耦合动力学模型，对比分析了弹条失效和扣件系统失效两种失效模式下的车辆-轨道动力学性能指标，得到如下结论：

(1)车辆运行安全性、平稳性及车辆-轨道动态作用的各评价指标均随着扣件失效个数的增加而增大，而弹条失效后由于弹性垫板的单向支撑作用，各指标的增幅明显小于扣件系统失效的情况。

(2)5个扣件系统失效时的最大轮重减载率超过限值，由于车轮抬升量远未达到轮缘高度，所以车辆仍可安全运行。扣件系统失效对钢轨影响较大，3～5个扣件系统失效的钢轨垂向位移超限。

(3)轨下支撑失效后车辆荷载将重新分配给临近支撑，会使得车辆行进方向失效区段末端扣件处扣压力和钢轨加速度增大，加剧临近扣件系统的损伤。

(4)扣件弹性垫板黏弹性材料的影响表现为受压卸载后钢轨位移出现延迟回复的特性，失效区段末端正常扣件扣压力受钢轨速度影响使得变化幅值较为显著。此外，当轨道存在不平顺情况时，轮轨作用力将会变得更为剧烈，此时扣件失效对车辆-轨道动力学性能的影响有待进一步研究。