基于半变异函数的路基压实质量空间自相关及变异性分析

张孟强，李许佳，王贺，杨广庆

（1.河北省高速公路京雄筹建处，河北 保定 071799；2.石家庄铁道大学，河北 石家庄 050043）

0 引言

在高速公路施工过程中，路基压实质量已成为保证路面整体结构强度的重要因素。对压实质量与压实度均匀性的评价与控制是防止路基发生不均匀沉降的重要手段。但由于施工工艺和路基填料等在空间分布上存在较大变异性，对其压实均匀性的评价一直是路基压实质量检验与控制的技术难题[1]。在应用传统统计学方法对现场检测数据进行分析时，虽然能分析其分布状态、离散趋势和集中趋势，但没有考虑检测数据的空间相关性和空间变异性，无法从空间分布的角度对检测指标数据的均匀程度进行分析。因此，基于区域化变量理论和半变异函数模型对检测数据的空间分布状态进行分析。

当变量随所处空间位置的不同表现出不同的特征，呈现一定的空间分布时，这些变量称为区域化变量。对于高速公路路基的现场检测数据，对于每个检测点位x以沿路基纵向间距为xu，沿路基横向间距为xv，所测得的杨氏模量为xu，则有Z(xu,xv)=Z(x)，称为区域化变量。由于路基压实单点检测数据在不同位置呈现出不同的分布状态，离散状态和集中趋势也不同，与区域化变量存在空间局限性、不同程度的连续性、和各向异性等相同的性质[2]。因此，仅用经典概率统计方法对其研究是不够的，本文基于区域化变量理论分析路基压实检测数据的全局趋势、空间相关及变异性，为路基压实质量以及路基压实均匀性分析提供了理论基础[3]。

1 压实质量检测指标

选取京雄高速公路SG1标段的K11+800—K11+830路基作为试验段，利用土壤模量刚度仪GeoGauge对试验段进行检测，以动刚度和杨氏模量作为路基压实现场检测指标。利用地质统计学方法探索单点检测指标的空间分布规律及变异性，进而获得京雄高速公路试验段不同路基结构形式对路基压实质量及路基压实均匀性的影响。

京雄高速公路路基宽度42m，按双向八车道高速公路建成。其检测点位及检测频率如下：沿路基横断面每压实层每隔2m作为一个检测点位，检测20个点；对于一般路基段，沿路基纵向20m每隔2m作为一个检测点，检测10个点。测点总数为200个。对于路桥过渡段，沿路基纵向10m，每隔1m作为一个检测点位，检测10个点。测点总数为200个。

2 检测指标空间分布特征分析

2.1 检测指标分布状态分析

图1为试验段路基面的检测指标的分布图。由图1可以直观地观察检测指标的分布规律，检测指标在不同路基段的横断面和纵断面上存在不同程度的波动。

图2为检测指标频率分析结果。其GUSS拟合系数均大于0.8，表明检测指标数据服从正态分布，符合地统计学分析和半变异函数建模的前提条件。

图2 不同路基段动刚度频率分布图

2.2 检测指标全局趋势分析

本文使用趋势分析图分析数据中是否存在趋势并将检测指标数据的分布趋势可视化展示。趋势分析图中的每一根竖线代表了一个检测点的位置和指标值。以沿路基纵向为X轴方向，沿路基横断面方向为Y轴方向，对检测指标进行趋势分析，这些点被分别投影到XZ和YZ轴的正交平面上。在正交平面上将投影点进行拟合，绘制出最佳拟合曲线，进而判定其在特定方向是否存在趋势。

图3为不同路基段动刚度的趋势分析结果。由图中可以看出检测指标在路基横断面两侧和路基纵断面两侧的趋势相比于中间部位变化较大，说明数值由路基中心向路基边界处的趋势逐渐增大。一般路基段路床顶部的检测指标变化趋势相比于台背较为平缓，其主要原因是不同结构形式的路基填料不同，需要的压实功也不同，导致其压实质量存在差异。

图3 不同路基段动刚度趋势分析图

2.3 检测指标空间自相关性分析

为了判断检测数据在空间上是否存在聚集性以及聚集程度，利用全局空间自相关性描述区域检测指标数据的整体空间分布情况。空间自相关性即检测距离越近的两点越相似[4]。采用Moran'sⅠ系数来衡量全局空间自相关性，以判断其在空间上是否存在聚集性，其反映了空间邻近区域参数的相似程度。Moran'sⅠ统计量的取值一般在[-1,1]之间，小于0表示负相关，等于0表示不相关，大于0表示正相关。Moran'sⅠ统计量绝对值越接近0，表示检测数据值差异越大或分布越不集中；绝对值越接近1，则代表检测数据间的差异越小。

利用DPS数据处理系统对不同路基试验段检测指标进行空间自相关分析得到的Moran'sⅠ指数。以y1、y2、y3、y4、y5、y6分别表示一般路基段上路堤顶部刚度、杨氏模量，一般路基段路床顶部刚度、杨氏模量，路桥过渡段路床顶部刚度、杨氏模量；x均为滞后距，只有在空间趋势预测中半变异函数中才有意义，在滞后距范围内存在着两点之间自相关性的最大距离。

图4为试验段各路基段检测指标数据的Moran'sⅠ指数与滞后距的散点图，可以看出试验段的检测数据集中分布在-1～1之间，说明检测点位之间存在空间相关性。

由图4可以看出Moran'sⅠ指数在中间大部分位置较为集中，分布于-1～1之间，且与0较为接近，检测指标分布较为离散。表示检测数据的空间相关性较弱，在空间上表现为随机分布。因此，每个检测点位的自相关性的最大距离分布在0～10或30～40范围内，检测数据集中性较好，空间差异性较小；在10～30之间较为离散，空间差异性较大。

图4 试验段检测指标Moran'sⅠ指数散点图

2.4 检测指标空间变异性分析

半变异函数能够描述检测指标的空间连续变异程度以及检测指标随不同观测距离的变化特征。由于检测指标数值大小分布往往是离散的，很难直接求得检测指标的半变异函数，可以通过选定半变异函数指数模型进行拟合，理想的半变异函数γ(h)曲线如图5所示。图中：h为样本点空间分隔距离；a为变程；C0为块金常数，代表检测指标的随机性变异程度；C为偏基台值，(C0+C)为两个检测点位数据之间的最大方差，即数据总体的变异程度。

图5 变异函数拟合图

根据拟合结果，本文用C/(C0+C)代表变异程度，如表1所示。其表示检测指标的空间变异特性，即由结构性变异引起总变异的比重。该比值越高说明结构性变异部分占系统总变异的程度越大[5-6]。

表1 变异程度表

表2为检测指标的半变异函数拟合系数，可以看出检测指标的变异程度值均在25%～75%之间。

表2 动刚度和杨氏模量半变异函数系数表

综上所述，即使检测指标不同，由于台背沿路基纵向检测点位较为密集，其检测指标的变异程度均比一般路基段的变异程度弱，由于路桥过渡段填料不同，路基刚度变化较大，一般路基段路床顶部的检测指标的变异程度最大。说明研究区域的检测指标分布具有中等的结构性变异以及自相关性。

3 结论

本文基于区域化变量理论，利用ArcGIS软件对高速公路路基压实质量单点检测指标的全局趋势、空间分布规律以及空间变异性进行了研究。结果表明：

（1）路基压实质量检测指标在路基横断面和纵断面均存在不同程度的波动性，并且检测指标数据服从正态分布规律，符合空间数据分析的前提条件。

（2）通过检测指标的全局趋势分析发现检测指标数据的趋势变化由路基中心处向路基边界呈现逐渐增大的趋势。

（3）不同结构形式的路基试验段检测指标的空间分布状态和分布规律存在显著差异性。

（4）试验段每个检测点位的自相关性的最大距离分布在0～10或30～40范围内，检测数据集中性较好，空间差异性较小；整个碾压面上检测指标的变异程度集中分布在25%～75%之间，属于中等结构性变异及自相关性。