振动疲劳对压电悬臂板电激励响应的影响

方孟翔 ， 刘文光 ， 吴兴意 ， 吕志鹏 ， 陈红霞 ， 冯逸亭

（南昌航空大学 航空制造工程学院，南昌 330063）

0 引言

压电智能结构是将压电材料集成到基本结构中所组成的一种主动智能结构。这种结构同时具有传感和驱动功能，具备良好的机电耦合性能，在航空航天领域有着广泛的应用前景[1-2]。

围绕压电智能结构的振动问题，研究者开展了大量理论与试验研究。基于三阶剪切变形理论和哈密顿原理，Mahsa等[3]应用多尺度法求解了压电智能壳的运动控制方程，研究了各种分布模式下的载荷-挠度曲线。采用多点约束方法模拟致动器和主体层的结合，Yang等[4]引入修正形状误差函数研究了一种压电复合结构集成优化方法，优化了致动器的位置、驱动电压和主体结构的伪密度。以Rao-Nakra夹层梁为对象，Ozer等[5]基于变分法和麦克斯韦方程推导了压电智能复合梁的控制方程，证明了电荷控制的指数稳定性和电流控制的渐近稳定性。通过引入速度反馈控制，Zhu等[6]实现了振动控制中的主动阻尼，求解了压电智能纳米壳的非线性振动响应。基于Reissner-Mindlin假设，张书扬等[7]采用冯卡门非线性理论，建立了MFC压电智能结构的几何非线性有限元模型。结合有限元方程和模拟退火算法，曹玉岩等[8]以最小均方根误差为优化目标，对压电致动器进行优化配置，提高了压电智能反射面的形状控制精度。

由于压电结构长期服役于振动环境中，振动致疲劳会导致结构响应变化，影响结构所需的驱动性能或发电效果。研究者围绕压电结构的疲劳与断裂开展了一系列研究。采用机械应变能释放率最大断裂准则和单畴边界元法，Lei等[9]分析了压电材料在机械载荷或交变电场作用下的疲劳断裂问题。利用发电电压、共振频率、尖端位移、尖端速度和阻抗的变化，Avvari等[10]分析了压电能量收集器的疲劳行为。通过基础激励疲劳实验，Peddigari等[11]分析了压电能量收集器疲劳前后共振频率、输出功率和电滞回线的变化。基于ANSYS软件对圆环形压电振子进行疲劳仿真分析，田晓超等[12]研究了不同尺寸参数、单双晶、不同加载电压对压电片疲劳寿命的影响。结合压电结构位移、应力和电场的本构关系，Schoeftner等[13]通过压电致动控制提高了压电结构的极限抗拉强度。利用电场激励含裂纹压电陶瓷疲劳实验，Yasuhide等[14]研究了热电环境对能量释放率-寿命曲线的影响。基于内应力与晶界滑移关系，Mahesh等[15]研究了最佳烧结温度下Zr掺杂BaTiO3的显微结构、介电性能和压电性能。利用仿真软件预测位移载荷下折叠式压电振子的疲劳寿命，赵春明等[16]研究了基于最长疲劳寿命的最优基体层厚度及工作模式。

尽管研究者在压电智能结构的振动疲劳方面开展了大量的研究，但很少有文献讨论振动疲劳损伤对压电智能结构电激励响应的影响。本研究以双晶压电悬臂板（简称压电板）为对象，通过电激励振动疲劳试验测试压电板的位移、应变和发电响应，探究疲劳损伤对压电结构电激励响应的影响。

1 试验方法

选用双晶压电薄板为试验件，如图1所示。试验件的上下层均是压电陶瓷材料PZT-5H，中间层为基体材料黄铜。基体尺寸为66 mm×33 mm×0.2 mm，压电层尺寸为62 mm×33 mm×0.2 mm。PZT-5H和黄铜的材料参数见表1。

图1 双晶压电悬臂板试验件Fig.1 Speciman of the bimorph piezoelectric cantilever plate

表1 压电板材料参数Table 1 Piezoelectric plate material parameters

试验系统如图2所示，包括多功能信号发生器、功率放大器、激光位移传感器、示波器、应变片、信号采集系统和显示器。试验前，通过夹具固定试验件左端。试验过程中，利用试验件的上层压电片作为致动层施加外部激励电压，下层压电片作为传感层输出发电电压。压电板在致动层的驱动下将产生弯曲振动，导致下层压电片产生发电电压。在致动层根部粘贴应变片，监测试件的应变情况。通过激光位移传感器测量试验件的自由端位移，监测振动响应规律。使用示波器测量传感层的发电电压，监测发电电压变化。

图2 试验系统Fig.2 Experiment system

2 结果分析与讨论

试验件编号为A、B、C，分别施加45、50 V的正弦电压激励及45 V的三角波电压激励。疲劳试验的激励频率为相应试件的共振频率，分别为44.935、45.032、44.916 Hz。由于压电板在一段时间内周期性交变电场下的输出响应与各种参数有关，本研究不从微观角度探究压电板的疲劳损伤机制，仅从宏观角度比较一些可直接测量得到的参数。

图3～图5为试验件在振动疲劳循环次数分别为0、1×105、5×105时的自由端位移Bd、致动层根部应变S、传感层发电电压Uc在0.1 s内的稳态响应时间历程。结果表明，不同激励条件下，试验件的位移响应、应变响应、发电响应呈正弦波形态，响应的振动频率与电压激振频率一致。与初始状态稳态响应历程不同，压电板在经历N=1×105次电压激励产生的振动循环加载后，试验件A、B的电压激励响应幅值急剧下降，其Bd分别减小了0.394、0.443 mm，S分别减小了125.263、137.892 με，Uc分别减小了3.86、4.32 V。而在N=1×105到N=5×105之间，试验件A、B的位移下降量仅为0.147、0.174 mm，应变下降量为31.602、41.753 με，电压幅值下降量为1.00、1.28 V。试验件C与试验件A、B相比，其振动疲劳速率较缓慢，响应幅值的下降量随振动疲劳循环次数的变化也较为均匀。

图3 试验件A的稳态响应时间历程Fig.3 Steady-state response history of specimen A

图4 试验件B的稳态响应时间历程Fig.4 Steady-state response history of specimen B

图5 试验件C的稳态响应时间历程Fig.5 Steady-state response history of specimen C

图6为共振激励试验件的自由端位移幅值Ba、致动层根部应变幅值Sa、传感层发电电压幅值Va随振动循环次数的变化情况。结果表明，在经历了N=5×105次电压激励振动循环之后，试验件A、B、C的Ba分别减小了0.541、0.617、0.320 mm，Sa分别下降了156.865、179.645、78.820 με，Ua分别减小了4.86、5.60、2.73 V。进一步研究发现，激励电压幅值越大，压电板的疲劳速率越快，自由端位移、致动层根部应变、传感层发电电压幅值的下降量越多。试验件A、B的振动疲劳主要发生在前1×105次的振动循环加载中，而且在N=1×105之前，试验件A、B的振动疲劳十分迅速，位移响应、应变响应、电压响应迅速减小。而在N=1×105之后，位移响应、应变响应、电压响应幅值下降速率急剧减小。相比较而言，试验件C的疲劳速率则一直较小。比较电压波形对疲劳损伤的影响发现，正弦激励电压相比于三角波电压更容易导致振动疲劳。

图6 试验件的电激励响应幅值Fig.6 Electric induced response amplitude of specimens

图7～图9为试验件疲劳前后自由端位移以及致动层根部应变的幅频响应曲线。结果表明，试验件的幅频响应呈非线性，激励电压有效值的增加会导致试验件刚度下降，从而导致其固有频率下降。试验件在45、50 V的正弦电压激励及45 V三角波电压激励下的共振频率分别为44.5、43.9、44.6 Hz。在经历了N=5×105次的电激励振动循环之后，试验件A、B、C的共振频率fn分别下降了1.8、2.1、1.4 Hz；相比于疲劳前的响应，试验件A、B、C疲劳后的位移幅值分别增加了0.142、0.208、0.042 mm，根部应变幅值分别减小了19.45、12.42、1.13 με。研究发现，激励电压幅值越大，压电板的刚度下降越多，导致其共振频率偏移量越大且自由端位移幅值增大量越多。三角波激励条件下，试验件的刚度下降程度最低，表现出其固有频率偏移量最小。

图7 试验件A的频响曲线Fig.7 Frequency response curves of specimen A

图8 试验件B的频响曲线Fig.8 Frequency response curves of specimen B

图9 试验件C的频响曲线Fig.9 Frequency response curves of specimen C

图10为试验件疲劳前后的自由端位移Ba与根部应变Sa的关系。

图10 压电板疲劳前后自由端位移-根部应变曲线Fig.10 Free end displacement-root strain curves of piezoelectric plates before and after fatigue test

由图10可知，在经历了N=5×105次的电激励振动循环加载之后，试验件A、B的Ba-Sa曲线斜率k明显降低，而试验件C的变化较小。一般来说，刚度的下降会导致变形增大，从而导致应变幅值增大。但从本试验的结果却发现根部应变幅值变小。究其原因，Ba、Sa为结构不同位置的局部量，压电板在电激励振动下出现了非线性损伤，导致结构疲劳前后的Ba-Sa关系曲线不再一致。表2列出了关键试验数据，更清晰地展示了试验结果。

表2 疲劳试验过程中及试验后压电板的特性参数Table 2 Characteristic parameters of piezoelectric plates during and after fatigue test

3 结论

1）当激励电压为45～50 V时，激励电压幅值对压电板的疲劳损伤速率有明显影响，电压幅值越大，疲劳速率越快，压电板的固有频率下降量越多，电激励响应幅值下降也越多。

2）激励电压波形对压电板的疲劳损伤有不同的影响，相同激励电压幅值下，正弦波激励相比于三角波激励更容易发生疲劳。

3）压电板的电激励疲劳存在非线性，疲劳后的自由端位移-根部应变曲线不再遵循疲劳前的线性关系。