基于主动加热型分布式温度感测光缆的土体导热系数测量方法

姚俊成，刘 洁，王金路，孙梦雅，方 可，施 斌

（1.南京大学地球科学与工程学院，江苏 南京 210023；2.阜阳市地质环境监测中心，安徽 阜阳 236000）

土体导热系数是土体热物性质计算中的一项重要指标，影响土体传热过程中的温度分布以及热量传递[1−2]。土体原位导热系数的获取，对地热能利用中掌握区域内地层传热能力的空间分布、避免冷热需求不均衡导致的运行效率下降、提高浅层地温能的利用率等起到关键作用[3−6]。因此，土体导热系数全分布式原位测量具有重要意义。

目前，国内外学者针对土体导热系数原位测试方法开展了大量研究工作[7−11]，主要包括热探针法和热响应测试法（thermal response test, TRT）。热探针法是点式测量，可以通过探针获取不同的热学性能参数，如导热系数、热扩散率、比热容等[12]，但受传感器长度限制，只能对表层土体进行测量；热响应测试法需一定的传热模型反演才可得到岩土体综合热物性参数值[13]，一般采用线性热源模型反演土体综合导热系数[14]，但传统热响应测试时间长，测试过程复杂，且每次测试仅可得一个土体综合导热系数，无法得到不同土层的导热系数。

随着分布式温度传感技术（distributed temperature sensing, DTS）的兴起，主动加热型分布式温度感测技术（AH-DTS）可通过植入土体中的光缆实现不同层位土体导热系数的分布式连续测量，并得到快速发展。AH-DTS法将主动加热光缆作为热源，DTS测量光纤沿线的土体温度分布变化，再基于线性热源模型计算得到土体的导热系数。因此，AH-DTS法可在不同深度上对导热系数进行时间空间连续性测量，从而精细反演出各层土体的导热系数。肖衡林等[15]将TRT法与DTS技术相结合，研究了含水率对土的有效导热系数的影响；海那尔·别克吐尔逊等[16]通过室内热响应模型试验，设计了多层土有效导热系数AH-DTS测定方法，该方法比传统的热响应测试方法具有时间短、安装简单、加热均匀等优点。此外，AH-DTS导热系数测量技术还被用于计算岩土体的水分场分布[17−18]，通过岩土体导热系数对其他参量进行预测估算，如曹鼎峰等[19]提出了一种基于AH-DTS的分布式含水率测定方法；胡优等[20]用AH-DTS光缆对土体含水率进行测试，发现基于导热系数法的含水率计算方法精度最高；Simon等[21]通过AH-DTS光缆直接测量非均质流场，得到土体导热系数和地下水通量的估计值。由此可知，AH-DTS技术在土体导热系数测试方面具有很大的应用前景。

目前，AH-DTS法中光缆的现场安装工艺已相对成熟[22−24]，而测量的准确性主要取决于加热方案及光缆类型选择。针对不同的监测距离，目前AH-DTS光缆主要分为2类，碳纤维加热感测光缆（carbon fiber heated cable, CFHC）和铜网加热感测光缆（copper-mesh heated cable, CMHC），2种光缆的适用条件有所不同。CFHC加热电阻的阻值大，所需电压大，耐腐蚀性强，适用于短距离（<500 m）、小尺度的特殊场地，如盐碱地、酸性土和交通不便地区；CMHC的加热电阻阻值小，更适用于长距离、大面积测试。Cao等[25]利用CFHC进行现场原位测试，验证了土体含水率分布式测量的可行性；Zhang等[26]利用布设在现场的CMHC实现了岩土体导热系数的准确、精细化获取，测试结果与常规手段相比误差不足5%，且能获得复杂地层的导热系数分布。但是，这2种AH-DTS光缆导热系数测量的准确性和敏感性的对比仍未开展过系统的研究。因此，十分有必要对土体导热系数AH-DTS测量法开展研究。

本文通过室内模型试验，研究了CFHC和CMHC 2种光缆的热响应过程，比较了其在不同加热方案下导热系数测量的准确性和敏感性，并利用数值模拟对不同光缆结构的传热过程进行了分析，为AH-DTS法测量土体导热系数提供技术支撑。

1 土体导热系数AH-DTS法测量原理

1.1 DTS测温原理

DTS是一种基于拉曼散射效应测量温度并通过光的时域反射技术来定位的温度传感器，其测温原理是：一定能量的脉冲泵浦光注入光纤后会产生两束背向拉曼散射光，其中，波长大于入射光的斯托克斯散射光不受温度影响，而波长小于入射光的反斯托克斯散射光有很强的温度依赖性。因此，可以根据斯托克斯与反斯托克斯的光强比计算温度，从而可实现沿光纤长度方向上的温度分布式测量。光纤上任意一点的温度值可表示为[27]：

式中：T(z)——绝对温度/K；

R(z)——斯托克斯与反斯托克斯的光强比；

∆E——驱动拉曼散射的分子能态的差值/J；

k——玻尔兹曼常数/（J·K−1）；

∆α——斯托克斯与反斯托克斯背向散射光损失系数之差；

z——到DTS光源的距离/m；

C——与入射光的波长、频率、背向拉曼散射光、仪器的光子探测器有关的可校准参数。

1.2 AH-DTS法测量原理

Ingersoll等[28]在Kelvin线热源理论的基础上，提出线性热源模型以求解地下岩土的导热系数，该模型为热响应试验的基本模型。AH-DTS光缆可视为理想线性热源，其在二维空间中的传热模式如图1所示，加热电阻丝作为热源发热，光纤作为感知部件测量温度，加热电阻丝产生的热量=向光缆内部传递的热量Q1+向光缆外部传递的热量Q2。根据传热模型理论结合边界条件模拟瞬态热传导问题进行求解，AH-DTS测得的温度值T(t)满足下列关系[29−30]：

图1 AH-DTS法原理示意图Fig.1 Schematic diagram of the AH-DTS method

式中：T(t)——加热时间t时刻对应的传感器温度/°C；

T0——初始土体温度/°C；

Q——单位长度的加热功率/（W·m−1）；

λ——土体的导热系数/（W·m−1·K−1）；

R——单位长度上光缆与土体的接触热阻/（W−1·m−1·K−1）；

K——土体的热扩散系数/（m2·s−1）；

a——传感器的外径/m；

c——常数，c=exp(γ)=1.781 1，γ为欧拉常数。

对式（2）进行一步转化，即可得到温升值∆T与时间对数lnt满足下式所列方程：

式中：∆T——温升值/°C。

由式（3）可以看出，线性热源在恒定加热功率下释放热流，土体的温度随时间增加，∆T与lnt成简单的线性关系，其斜率k的表达式为：

在式（4）中，仅有导热系数λ为未知量。因此，土体导热系数的计算公式为：

综上，通过AH-DTS技术测得温升值从而测量出土体的导热系数。

2 试验材料与方法

2.1 2种加热光缆导热系数测量试验

为探究不同AH-DTS加热光缆导热系数测量的准确性和敏感性，分别针对CFHC与CMHC设计了室内模型试验，分析其热响应过程，从而计算不同加热条件下的土体导热系数。

2.1.1 试验材料

本次试验的土样为取自陕西省延安市的黄土，其基本物理性质如表1所示。首先，将土样放入105 °C的烘箱24 h烘干水分，接着向烘干土样加入20%的水并搅拌均匀，然后将土样密封后静置24 h以上，以保证土水混合均匀，最终得到含水率为20.09%的黄土试样，与取样黄土剖面的平均原位含水率20.29%接近，具有较强的代表性。

表1 黄土的基本物理参数Table 1 Basic physical parameters of the test soil

本次试验中使用的CFHC和CMHC 2 种光缆结构如图2所示。CFHC由光缆护套、碳纤维加热电阻丝、光纤护套及光纤纤芯等4个部分组成，其光缆外径为4.20 mm，碳纤维加热电阻丝阻值为18 Ω /m；CMHC由光缆护套、铜网加热电阻丝、铠装、光纤护套及光纤纤芯等5个部分组成，其光缆外径为5.25 mm，铜网加热电阻丝阻值为0.018 Ω /m。2 种AH-DTS光缆的结构中均含有光缆护套、光纤护套以及光纤纤芯，主要差异包括光缆外径尺寸以及加热的电阻丝材质不同。此外，CMHC比CFHC多一层厚度为0.60 mm的铠管结构，该结构用于增强光缆的鲁棒性。

图2 CFHC与CMHC光缆结构图Fig.2 Structure of CFHC and CMHC

2.1.2 试验装置及方法

本次试验装置如图3所示。在2 m×0.25 m×0.25 m的亚克力模型箱内分层填入待测土样，干密度为1.398 g/cm3。光缆沿模型箱轴向布设于土体中部，并从两侧中心位置的预制孔穿出，用电线分别连接两侧孔处的DTS光缆，并将电线另一端连接至直流电源以提供稳定的电压，AH-DTS光缆通过跳线连接至DTS解调仪。本次试验使用的DTS测温精度为±0.1 °C，空间分辨率为1 m，采样间隔为15 s，并通过恒温水浴槽进行温度校准[27]，以弥补光损耗产生的温度误差。此外，在光缆的同一高度处安装时域反射（time domain reflectometry，TDR）传感器，用于判断在测试过程中黄土含水率是否发生变化。

图3 试验装置结构示意图Fig.3 Schematic diagram of the test device structure

在测试过程中，先将CMHC的电线连接至直流电源，在 25，20，15，10，5 W/m 功率条件下加热 20 min。加热结束后待土体充分冷却，然后加热CFHC，由于碳纤维电阻值比铜网大，故在相同电压下，CFHC单位长度上加热功率相对小，因此CFHC的加热功率分别为15，12.5，10，7.5，5 W/m，加热时间为 20 min。

2.2 数值模拟

为了进一步研究光缆结构对导热系数测定的影响，利用COMSOL软件对本次模型试验进行数值模拟。模型假设土体均质并且满足各向同性，故可将问题简化为二维平面模型[31]。该模型主体部分为0.25 m×0.25 m的二维矩形区域，AH-DTS光缆位于模型的中心（图4）。2个模型中各个部件尺寸及材料与实际模型试验使用的光缆一致。CFHC和CMHC光缆的外部（光缆护套）被建模为域的内部边界，位于光纤纤芯处的测温点用于模拟实际的测温过程，在得到该点的温度时程曲线后，即可根据数值模拟结果计算出周围土体的导热系数。CFHC模型被划分为含33 556个域单元和564个边界元的极精细网格，CMHC模型被划分为含33 080个域单元和604个边界元的极精细网格。

图4 CFHC和CMHC数值模拟模型结构图Fig.4 Diagrams showing the numerical simulation model structure of CFHC and CMHC

3 结果与讨论

3.1 热响应过程

图5为不同加热功率下黄土的温度时程曲线。由于模型箱尺寸为2 m×0.25 m×0.25 m，DTS的空间分辨率为1 m，因此该次试验有2个有效测温点，对2个测温点所测值取平均值作为有效温度，有效温度减去初始温度为温升值。

图5 CFHC与CMHC温度时程曲线Fig.5 Curves of temperature rise of CFHC and CMHC

由图5可知，CFHC与CMHC的热响应过程均可分为3个阶段，第Ⅰ阶段为光缆内部传热阶段，该阶段温度增长较快，主要表现为光缆内部结构吸收加热电阻丝的热量；第Ⅱ阶段为纤-土过渡阶段，该阶段升温速率逐渐下降，但温度仍处于稳定上升的过程中，这表示热量从光缆结构向周围土体进行传热；第Ⅲ阶段为土体稳定传热阶段，该阶段光缆内部热量传递逐渐趋于平衡，热量主要在周围土体中稳定传热，光缆结构温度也处于稳定状态。根据温度时程曲线，不同光缆的最大温升值随着加热功率的增大等比例增大，而热响应过程阶段划分不随加热功率的变化发生显著改变。

现有研究对主动加热型传感器的升温过程进行了阶段划分，但未给出阶段划分依据[32−33]。为此，为了验证上述阶段划分的可靠性，作者进一步分析了∆T随lnt的变化率，即 d ∆T/dlnt。图6为CFHC和CMHC在不同加热功率的 d ∆T/dlnt−t图像，通过微分法得到的 d ∆T/dlnt值，即为式（4）中斜率k。依据d∆T/dlnt的变化趋势对温度阶段进行划分，以CFHC为例，如图6（a）所示，其温度阶段划分结果如下：第Ⅰ阶段为0 ～300 s， d ∆T/dlnt值呈现快速上升趋势， d ∆T/dlnt值越大，代表实测导热系数小，且由于光缆导热系数比土体小，因此热量主要在光缆内部传递；第Ⅱ阶段为300 ～350 s， d ∆T/dlnt呈骤减趋势，代表实测导热系数增大，因此热量开始传递至土体，该阶段为纤-土过渡阶段；第Ⅲ阶段为350 ～1 200 s， d ∆T/dlnt值逐渐趋于平稳，代表实测的导热系数变化较小，说明热量主要在土体内部稳定传递。因此，第Ⅲ阶段开始时刻为土体导热系数测量的有效时刻，该阶段测得导热系数为土体导热系数。

图6 不同加热功率下CFHC与CMHC的d∆T/dlnt−t图像Fig.6 Charts of d∆T/dlnt−t of CFHC and CMHC under different heating power

同样地，CMHC的升温过程也可分3个阶段，见图5（b）与图6（b）。第Ⅰ阶段为 0 ～300 s，第Ⅱ阶段为 300 ～450 s，第Ⅲ阶段为 450 ～1 200 s。与 CFHC相比，CMHC第Ⅲ阶段开始时刻为450 s，其第Ⅱ阶段的持续时间比CFHC长100 s。原因是CMHC的直径较CFHC大，热量传递至土体所需时间更长，且CMHC内部有铠管保护层，传热接触关系更复杂，因此需要更多的时间用于光缆内部的能量传递。

综上，使用AH-DTS法计算土体导热系数时，需用第Ⅲ阶段的温度时程曲线，CFHC和CMHC的导热系数计算初始时刻分别为350 s和450 s。

3.2 不同加热方案下的导热系数测量结果

试验过程中，TDR传感器的监测数据稳定，可认为整个测试过程中含水率未发生变化。在试验结束后，基于平板法利用导热测试仪（HC-110型）测得的试验用土样的导热系数为 1.244 W/（m·K）。

根据式（5）以及温度时程曲线中∆T与lnt的关系，得出CFHC和CMHC在不同加热方案下的导热系数测量结果（图7）。

图7 不同加热功率和不同加热时间下CFHC和CMHC的导热系数测量结果Fig.7 Thermal conductivity of CFHC and CMHC under different heating power and heating times

由图7可以看出，CFHC和CMHC 2 种光缆在加热功率较大时，测量结果偏差更小，而小加热功率下导热系数计算值偏差大，分析原因如下：5 W/m的CMHC线性拟合时，如图8（a）所示，相关系数（R2）为 0.974 1，稳定升温段（450 ～1 200 s）∆T仅为0.34 °C，温度受DTS本身存在系统误差（测温精度为±0.1 °C）影响而产生波动，结果误差较大；当加热功率增大到25 W/m后，稳定升温段∆T增加至 1.56 °C，如图8（b）所示，R2为0.998 7，测量结果精确性得到显著提升。表2为不同功率下CMHC的ΔT-lnt曲线拟合结果，当加热时间较短时，由于温升值较小，易受到测温精度的影响产生波动，R2较低，相对误差较大，进而影响导热系数的测量结果。在不考虑系统误差较大的5 W/m加热功率的前提下，CFHC的加热时间达到16 min，CMHC的加热时间达到18 min时，不同加热功率下的导热系数计算平均值与真实值之间相对误差小于±0.1 W/（m·K）。

图8 5 W/m与25 W/m加热功率下CMHC的拟合曲线Fig.8 Fitted curves of CMHC under the heating power of 5 W/m and 25 W/m

表2 不同加热功率Q下CMHC的ΔT-lnt曲线拟合结果Table 2 ΔT-lnt fitted results of CMHC under different heating power

综上，加热方案对导热系数的测量结果存在一定的影响，且不同光缆结构的加热方案对测量结果影响不尽相同。当加热时间短、加热功率小时，结果受测温精度影响更易产生波动；随加热功率、加热时间增加，准确性得到提升，测量结果也趋于稳定。

3.3 光缆结构对导热系数测定的影响

根据图7 中 2 种光缆的结果对比，剔除相对误差较大的5 W/m加热功率的测量结果，统计得CFHC的均方根误差（RMSE）为0.089 4 W/（m·K），CMHC 的RMSE为0.132 2 W/（m·K），主要原因为 CFHC 和 CMHC 在结构与材料上的差异，CFHC的碳纤维电阻丝紧贴光纤护套，而CMHC的铜网电阻丝与光缆护套间隔一层铠管，结构与材料上的差异导致热响应过程不同。此外，根据微分法的阶段划分结果（图6），CFHC的纤-土过渡阶段比CMHC短100 s，热量可更快传递至土体，故导热系数有效段时间更长，数据规律性更好，进而使得CFHC测量结果更精准。

图9为数值模拟结果下CFHC和CMHC光缆内部及土体温度分布，其中热源的加热功率均为15 W/m。当加热时间大于300 s后，CFHC和CMHC在加热电阻丝以内的光缆结构部分可视为等温体；在光缆护套内部，∆T随半径增大而降低，由于CFHC的光缆护套更厚，其∆T随半径下降得更多；在光缆与土体的分界面处，2种光缆的温度分布出现明显转折点，原因为光缆外侧护套与土体的导热系数不同，且不同材料接触面处存在接触热阻。对比CFHC和CMHC的土体温度分布发现，CFHC光缆内部的等温体温度高于CMHC，而土体中的温度分布相同，原因在于：CFHC的光缆护套比CMHC厚，故CFHC高等温体在向光缆护套传输能量时比CMHC消耗能量更多，随后才能将能量进一步传递到土体中。因此，在等温体温度和护套厚度2个因素共同影响下，CFHC和CMHC光缆外侧土体温度分布相同。

图9 15 W/m加热功率CFHC和CMHC径向温度分布Fig.9 Radial temperature profiles of CFHC and CMHC under the heating power of 15 W/m

在数值模拟和室内试验中，同一加热功率下CFHC比CMHC的温升值高，主要原因是CMHC结构内部包括铠管，铠管的比热容比光缆护套大，加热电阻丝以内的光缆结构部分可视为等温体，CMHC的等温体比热容相对更大，升高相同的温度CMHC需要更多的能量。CFHC与CMHC的土体温度分布一致，土体中传递热量相同，同一加热功率加热时CFHC和CMHC光缆内部吸收热量相同。由于CMHC比热容更大，CMHC的温升值更低，CFHC的温升值更高，在相同测温精度条件下，CFHC导热系数的测量结果更加精确。因此，不同种类的光缆结构是影响热响应试验结果的主要因素。

定义土体升高0.1 °C以上的区域为热源的影响范围，影响范围内到光缆中心距离最大值为影响半径（r）。CFHC和CMHC在不同功率下的影响半径变化趋势如图10所示，CFHC和CMHC在相同功率下影响半径相同，且影响半径均随加热功率增大而增大，但随加热功率增大，影响半径的增大速率逐渐变缓，加热功率与影响半径之间不呈线性关系。因此，热源影响范围只受热源加热功率大小影响，光缆结构对热量传递范围影响很小。

图10 不同加热功率下CFHC和CMHC的影响半径变化趋势Fig.10 Influence radius of CFHC and CMHC under different heating power

综上，光缆结构对主动加热过程中影响半径的影响较小，但对导热系数测量结果的精确性存在一定的影响，2种加热光缆中CFHC的测量结果更加精准，主要包括以下原因：CFHC热量稳定传递到土体所需的时间更短，有效时间段更长，数据规律性更好，结果更精确；光缆尺寸的差异与材料比热容的差异导致CFHC的升温值更高，相同测温精度下CFHC的导热系数测量结果更精确。

4 结论

（1）依据温度时程曲线与微分法，将热响应过程划分为三个阶段：分别为光缆内部传热阶段（Ⅰ）、纤-土过渡阶段（Ⅱ）以及土体稳定传热阶段（Ⅲ），光缆结构差异会造成温度阶段划分不同，CFHC的第Ⅲ阶段开始时刻比CMHC提前100 s，CFHC和CMHC的导热系数测量初始时间分别为350 s和450 s。

（2）室内试验与数值模拟结果表明，光缆结构是影响导热系数测试结果准确性和灵敏性的重要因素。CFHC的RMSE为0.089 4 W/（m·K），CMHC的RMSE为0.132 2 W/（m·K）。由于光缆尺寸与材料比热容的差异，相同DTS测温精度下CFHC导热系数测量结果更稳定准确。

（3）AH-DTS光缆热源影响半径不受光缆结构影响，但会随加热功率与加热时间增加而增大。随着加热时间延长、加热功率增大，土体导热系数测量的准确性提高，但加热方案对不同光缆结构导热系数测量结果的影响不尽相同。