一道常规运动图像题的非常规拓展

潘羽翔

(江苏省宜兴第一中学高三13班,江苏 无锡 214200)

图像问题是历年各地物理高考的必考考点,重点考查学生的识图、读图等信息获取能力、图像识别和转化能力。[1]在读图过程中,要求学生把图像问题翻译或转化成物理问题,显化物理过程,寻找规律,并快速、准确地解决问题。

1 解决图像问题的基本思路

拿到一个物理图像题时,解决步骤如下:

(1) 读图

① 看坐标。看清纵、横两个坐标轴所代表的物理量,明确图像反映的是哪两个物理量的变化关系。

② 看数据。在图像中如果涉及具体的数据,要看清纵、横坐标的起始点数据,看清两轴所代表的物理量的单位。

③ 看走势。看清图线的变化趋势,分辨直线、曲线。

(2) 图像转换

解答图像题时不能“就图论图”,我们首先要做的就是把图像问题翻译成物理问题,结合图像把这个问题的物理过程显化出来。只有结合实际的物理过程,才能清晰地进行判断、选择。

(3) 解答方法选择

① 定性方法

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对于图像题尤其是图像类选择题,为了快速、正确地解答,往往可以采用“推理加定性”的方法,如比较法、排除法等。

② 定量方法

一是从“整体”上研究图像特征,采用数形结合的方法,如可以运用所学的物理原理,推导“y轴物理量”随“x轴物理量”变化的关系式,从“数”的角度理解“形”的特征,包括图像中的点、交点、斜率、截距、面积等。二是从“局部”研究,通常是从斜率入手。

2 典型图像问题的非常规拓展

题目：小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动,取小球的落地点为原点,竖直向上为正方向,建立坐标系,请你描绘出“小球与地面第一次碰撞后到第二次碰撞前”时间内的v-t图像。

解析：由“与地面碰撞后回到原高度”可知,小球与地面的碰撞可看成是弹性碰撞,即在碰撞的短暂过程中,不计动能的损失,同时空气阻力的影响可以忽略不计。由以上分析可知,小球与地面碰撞后做竖直上抛运动,即先向上做加速度大小为g的匀减速运动,到最高点后向下做自由落体运动,其v-t图像如图1所示,图中t0指的是从碰撞刚结束到上升到最高点所需的时间。

图1

拓展1：加速度随时间变化的图像是怎样的?

解析：小球在空中整个的运动过程中,加速度大小恒为g,方向始终竖直向下,则a-t图线是一条水平直线。加速度a在数值上等于单位时间内的速度改变量,由公式Δv=aΔt可知:a-t图线和t轴所围的面积就是在该时间段内速度的改变量。

图2

图3

拓展4：小球的加速度随位移变化的图像是怎样的?

图4

拓展5：能描述上述问题中的速度v和位移x的关系图像是( )。

A

解析1：数形结合,整体分析变化趋势。

解析2：数形结合,把握局部特征。

解析3：运用定性分析法加排除法。

小球做竖直上抛运动,先向上做减速运动后向下做加速运动,速度先为正后为负,故可以排除选项C、D。将上升过程的位移等分为两段,每段为x,由于上升过程是减速运动,前半段位移内速度始终大于后半段位移内的速度,则前半段位移用时短,速度变化量Δv1小;后半段位移用时长,速度变化量Δv2大,则A选项正确,B选项错误。

拓展6：在上述问题中,小球的v2随位移x变化的图像是怎样的?

图5

3 反思

从上述问题的分析和解决可知,无论是常规还是非常规的图像问题,解决的关键是:(1) 要把图像问题翻译成物理问题,把研究对象的受力、运动等分析清楚,才能选择合适的规律去解决物理问题。(2) 深刻理解物理原理,熟练推导“y轴物理量”随“x轴物理量”的变化关系式,寻找y-x图线斜率的意义。(3) 结合物体运动过程,分析表达式及式中各个量的物理意义。[2]

(指导教师:江苏省宜兴第一中学 姜胜)