基于核心素养的小学数学课堂立体结构分析
——兼论小学数学深度学习

齐铁清

（大连金普新区教育科学研究院，辽宁 大连 116600）

义务教育数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程可以促进学生主动参与数学学习活动，在理解掌握数学基础知识和基本技能的同时，培养适应进一步学习和终身发展需要的数学核心素养。在数学教学活动中，教师要深刻理解数学核心素养的内涵，探索创新教学方式，注重创设真实情境，设计探究问题，启发学生思考，使学生学会学习。

主动参与、学会学习和坚持长久是学生良好的学习品质，是学生必备品格和关键能力的综合体现。教师在数学课堂中要激发学生想学的意愿、教给学生会学的方法、培养学生能学的素养，这既是一种数学教育理念，也是数学课堂教学可操作的程序和可遵循的原则。想学的意愿、会学的方法和能学的素养从三个不同维度构建学生数学学习的立体框架，同时也形成数学课堂教学的立体结构。

数学课堂教学的立体结构要从激发学生想学的意愿出发，在活动组织上，创设情境、分解任务、转换问题，实现激发兴趣、焕发激情、启发思维的目标；要从教给学生会学的方法出发，在活动调控上，经历有效输入、合理内化、正确表达，实现会看会听、会想会问、会说会做的目标；要从培育学生能学的素养出发，在活动评价上，坚持熟练基础、训练常规、磨练意志，实现构成体系、养成习惯、形成素养的目标。

一、激发想学的意愿

想学是一切学习的基础。数学学习，只有学生主动想学才能真正学懂、学深和学透。在数学课堂教学中，教师要创设学习情境，分解目标任务，转换思考问题，激发学生学习兴趣，焕发学生学习激情，启发学生学习思维。

1.创设情境，激发兴趣

学习兴趣是人类倾向于认识、研究获得知识的心理特征，是可以推动求知的内在力量。学生对一门学科有兴趣，就会持续地、专心致志地钻研，从而提高学习质量。小学数学课堂可以通过呵护学生好奇心、亲近大自然等方法创造愉悦的学习情境，培养他们的学习兴趣。[1]

小学数学教材特别注重创设学习情境。例如，北师大版数学教材第一册第一单元“生活中的数”这一部分，“快乐的家园”“玩具”“小猫钓鱼”“文具”“快乐的午餐”“动物乐园”等都是让学生在具体生动的情境中学习。教师要充分利用这一特点，根据一年级学生的心理特征，用好多媒体、教具、学具等手段，通过活动、游戏等组织形式，变静态为动态，变枯燥为有趣，变抽象为形象。教师要利用现实情境的生活性、情节性和故事性吸引学生，把学生的注意力从课外引向课内。教师要让学生从情境中发现问题，从无意注意到有意注意，逐渐转向关注数学问题本身。创设学习情境是为了激发学生的学习兴趣，教师要善于透过情境挖掘问题，把现实情境转化成数学情境，从而分解目标任务，焕发学生学习激情。

2.分解任务，焕发激情

学生学习数学可以从兴趣入手，但不能仅凭兴趣维持长久的学习状态。教师要善于从数学自身的内在规律出发，挖掘数学内涵，探究数学本质，分解目标任务，让学生学习由兴趣转为热情和激情，从而主动探究。

例如，“设计秋游方案”这一活动内容，教材创设“学校组织学生到故宫和北海公园参观”的学习情境，提出了“请你帮助他们设计一个合理的秋游方案”的活动任务。这是一个综合性活动任务。要想把学生学习状态从“无意”转向“有意”，关键是让学生主动分解目标任务。

设计方案是一个整体活动。设计方案要立足数学课堂的学习目标。“设计秋游方案”这节课的学习目标是：“提高收集数据与处理数据的能力，经历设计活动方案的过程，积累数学活动经验，感受数学在日常生活中的应用，学会合理评价活动过程和设计方案，发展自我反思能力。”这些目标不能只是教师自己知道，也要让学生心中有数，这样他们才能学得主动。学生要从整体目标中主动分解出“设计方案”“评价方案”这样具体的学习任务，并为完成任务而积极主动地去收集数据、处理数据、设计流程、调整计划。能让学生全身心投入的学习，才能真正焕发学生的激情。

3.转换问题，启发思维

学生学习数学的最高境界是“让学习活动真正发生”“让学生进入深度学习状态”。数学课堂上的深度学习是指向数学核心素养的深度思考与问题解决。在课堂教学中，教师应带领学生从现实情境抽象出数学情境，从情境问题抽象出数学问题，用数学的思维解决数学问题。数学课程标准有目标要求，数学教材有情境任务。数学课堂教学就是要把目标要求和情境任务转化成数学问题，进而指向核心问题的解决。

例如，“几何图形面积的计算”这部分内容，数学课程标准要求探索几何图形面积的计算方法，会计算常见平面图形的面积。教材的情境是“如何求出这块空地的面积”“如何求出这面流动红旗的面积”“如何求出图中梯形的面积”“如何得到一个圆的面积”。设置这些问题情境的目的是要在情境中解决问题，但学习这些内容的最终目的不只是解决这几个问题，是要能解决这一类问题，进而解决几何图形面积计算问题。教学关键是找到解决问题的核心，就是计算平面图形面积的一般方法。这样，一节课就要“探索并掌握计算平面图形面积的方法”。对于大单元来说，问题就转换成“计算平面图形面积的一般方法”。这样，学生才能感悟到“平面图形的面积大小是由两个要素决定的”，从而感知面积的二维属性，同时，才能把问题指向数学核心素养要素——几何直观、空间观念。[2]

数学课堂的情境引入，不只是学习新知识的铺垫，还要唤起学生的求知与探索的欲望，让学生能主动解决新的问题。情境、任务、问题，是从具体到抽象的过程；兴趣、激情、思维，是从表象到深刻的过程。数学学习就是需要这样一个由外到内、由表及里、从无意到有意、变被动为主动的过程，从而激发学生想学的意愿。

二、教给会学的方法

数学课程标准将数学核心素养的构成概括为“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”。观察、思考和表达是学生学习数学的输入、内化和输出的过程。会学就是要会看会听、会想会问、会说会做。会学需要明白道理、需要坚持训练、需要实际操作。数学课堂要给学生充足的时间、自由的空间和自主的机会。这需要从根本上改变课堂教学方式，那种“满堂灌”“满堂问”式的课堂是无法实现会学的目标的。学生只有会看会听、会想会问、会说会做，才能学会有效输入、合理内化和正确表达。

1.会看会听，有效输入

小学数学学习主要是获得间接经验，间接经验输入的主要方式是看与听。学生学好数学的关键是会看会听，即在课堂学习中学会有目的、有实效的看与听。

保证整节课都有效输入是很困难的，选择性输入是有效输入的前提。例如数学的预习，学生要有选择地看，预习不是提前学习，预习与上课的效果不可能一样。有效预习的关键是要知道课上学习时看什么、听什么，怎么看、怎么听。听课不是录音，看书不是扫描，不是无目的、无选择的输入。看会、听懂要经过理解和思考，看与听、记与想要相辅相成，不能相互干扰。有效的听与看可以形成短时记忆，对于暂时没有听懂、没有看会的，要学会进行简单标记。课上笔记不是记得越多越全越好，而是越实用越好。在现代信息网络环境下，课上笔记应该是便于检索的“目录”和“摘要”，以便练习和复习查找。

课堂学习的看与听不是简单重复，而是有效补充。课堂会看会听的标准是“有效”，“有效”的前提是“有备”。教师在课堂教学中要有意引导学生会看会听，不能简单地用看与听的时间和数量来评价学习质量，要看输入的效果。

2.会想会问，合理内化

群体性的视听学习，对于输出方来说，效率最高；对于有效输入并转化成“学会”来说，效果最差。正因此，在班级授课中，人们一直在探索更有效的学习方式。无论什么样的学习方式,“会想会问”都是保证学习有效性的最佳途径。

以小组合作学习为例，小组合作学习可以更大范围、更大程度地调动学生参与学习的积极性，更好地促进学生学习内化。小组合作学习要合理选用、有效组织，不是所有的内容都适合小组合作学习，不是所有的小组合作学习都是有效学习。小组合作学习要提高参与面和参与度，避免一部分学生由班级的听众变成小组的听众。小组合作学习重点是合作，关键是分工，合作不能流于形式，分工不能一成不变。这样才能保证每一个小组成员高效率完成学习任务。

小组合作学习的深度在于促进知识的内化。“会想会问”是走向深度学习的关键，小组合作学习的过程是内化的过程。学生在小组合作学习中要把没记住的记住，没理解的理解，自己听不懂、看不懂的问题要问明白。这个环节是缩小学生学习差距的关键，教师要关注重点小组、重点学生、重点问题。分组目的是保证集体过关，是保证小组每个成员过关，而不是靠集体的力量蒙混过关。独立思考、小组合作、展示交流不是独立的、平行的三个环节，是基于一个完整问题解决的立体结构，结构的灵魂就是“想”与“问”。

教师要引导学生会想会问。谁都不能保证学生把每节课的每个问题、每句话都听懂看会，但关键问题不能放过。这就要求教师引导学生抓住核心问题和重点目标，沿着核心脉络想，关注重点问题问。

3.会说会做，正确表达

输入、内化的目的是有效输出、正确表达，数学学习的表达主要体现为说与做。

学习过程的输入，兼容性越好，效率就越高；输出则规范性越强，效果就越佳。数学学习的表达，要尽量减小个体差异性，保证表达的条理性、规范性、统一性，个性、创新要在标准、正确的基础上。标准、正确不等于整齐划一，要处理好个性化和统一性关系。

例如，数学课堂学习的交流就是由说和做构成的完整教学活动。对话不只是回答问题，也不只是核对答案，而是有效交流、充分表达，要说自己的话。数学课堂学习的做，不是按照说明书进行机械操作，是通过做展示自己的想法，表达自己的内心，是做自己的事。说与做不是简单重复，要有个性、有创新，是深度思维的合理表达，是真正学会后外在表达与内在深化。深化表现在并不只是说给别人听的、不只是做给别人看的。说与做也是自我尝试与验证、自我矫正与提升。在说中学、在做中学，是一种体验与参与。数学课堂的“说”与“做”为教师提供良好的信息反馈，便于教师随时调整教学方式与进度，便于学生更好地完成学习任务。

学习过程的“说”与“做”不是独立存在的环节，而是贯穿学习的整个过程，是深度学习的前提条件。观察、思考、表达，既是学习过程也是学习方式，两者相互交融、相互作用。“看”与“听”的过程有“想”与“问”的参与才有深度，“想”与“问”的过程有“说”与“做”的体验才有意义，“说”与“做”的过程有再次“听”与“看”的深化才有质量。学生会看会听、会想会问、会说会做，才是真正会学习。

三、培育能学的素养

想学是愿望，会学是方法，能学是毅力。学生数学学习的良好意志力建立在扎实的数学根基、良好的学习习惯和优良的意志品质的基础之上。扎实的数字根基能保证学习的连续性，良好的学习习惯能保证学习的持续性，优良的意志品质能保证学习的延续性。

1.熟练基础，构成体系

数学基础不扎实会影响学生后续学习，持续学习的前提条件是内容的连续性。学生如果想学习但面对新内容感觉茫然，就很难继续学习。

例如，小学数学课堂教学中的基础知识和基本技能的训练必须到位，关键的、基础性内容在一定周期内要有规律、有计划地反复呈现。基本内容练习，不是以知道答案为目的，要达到熟练的程度。练习不能急于分层、不能盲目个性化、不能随意拔高、不能过早迁移。学生要用充足的时间和精力进行基础训练，要有足够的时间和机会来做基础的练习。

基本练习的分层要弄清是目标分层还是方法分层，要弄清是内容个性化还是形式个性化。分层的目的不是把学生分成不同层次，而是因为学生掌握新知的进程不完全一样，允许有时间上的差异，但是对于基础知识的掌握程度应相差不大。

个性化也是如此，不是一开始就个性化，而是要提醒每位学生利用个性化学习的时间把课堂上本应该共同达到基本目标的内容补齐，这对于后续学习非常重要。学生个体差异很大，课堂上很难实现完全同步。基础知识与基本技能的训练要实现课上课下一体化管理，保证课上没达到足够训练量的学生课下有充足的时间补齐，实现全班学习同步，避免差距越来越大，否则很难建立起完整的知识体系。基础训练要达到熟练内化的程度，才能构建起数学学习的知识体系。

2.训练常规，养成习惯

一次学习靠兴趣，一生学习靠习惯。学习习惯是在学习过程中经过反复练习形成并发展起来的。良好的学习习惯有利于激发学生学习的积极性和主动性，有利于形成学习策略、提高学习效率，有利于培养自主学习能力和创新意识。

习惯是由熟悉而适应、长期养成的不易改变的行为和倾向。良好的学习习惯要在长期的学习中养成。例如，数学课堂的练习与作业，不只是练会，还要养成良好的学习习惯，养成“到什么时候做什么”“应该做什么就做什么”“应该怎么做就怎么做”的良好习惯。数学的基础知识、基本技能要坚持经常训练、定时训练，形成习惯。练习与作业的量不能太多，不能让学生负担过重，但也不是越少越好，更不能以作业多少来作为对学生奖惩的措施。课堂教学中的口算、做题过程中的估算、解决问题之后的验算等习惯都是在日常训练坚持中才能养成的。这些习惯对学生运算能力的形成至关重要。常规训练，重在养成习惯。

3.磨炼意志，形成素养

教师在数学课堂上经常会设计一些有变化的、有难度的题目。这些内容不是为了变而变，不是为了难而难，是有目的、有计划、成体系设计的。形式的变化、难度的加大不是为了应对考试、不是为了押题，是为了培养学生克服困难的信心、应对挑战的勇气。变化要有范围，难度要有限度。大量难题怪题不能培养学生的意志力，反而会消磨意志，使他们失去学习兴趣。学生只有不断体会到克服困难之后取得成功的乐趣，才能变兴趣为爱好；只有不断感受到深度钻研之后取得成功的喜悦，才能变爱好为素养。

例如，对教材“拓展题”的处理要做到适时、适度，让这些内容既能起到磨炼意志、形成素养的作用，又能很好地激发学生的学习兴趣。学生素养要在长期的意志磨炼中形成，不是一时之事。

数学课程要培养学生的核心素养，小学阶段的数学核心素养除了几何直观、空间观念、计算能力、创新意识之外，还包括数感、量感、符号意识、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识等。这是学生能学的前提，它体现在良好的数学基础、学习习惯、意志品质上。学生能够发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，在问题解决的过程中不断积累活动经验、提升数学修养、锻炼意志品质，这是数学学习的良性循环。课堂要通过不同层次的训练，让学生熟练基础、训练常规、磨炼意志，构成体系、养成习惯、形成素养。

数学课堂应该具备有趣的情境、有用的问题、有效的思考等前提条件，营造学生自主能学、合作能研、探究能会的课堂氛围，培养学生能练、能会、能用的学科素养。从现实情境到情境问题，从数学问题到核心问题，逐渐把学生的兴趣、激情变成深刻的数学思维。从看与听、想与问到说与做，贯穿于学生的观察、思考与表达过程。从基础练习、常规训练到拓展创新，培育学生的基础、习惯与素养。从兴趣出发，把学生引入学习的情境，学生经历探究、思考、实践的学习过程，随着知识的增长、能力的增强、习惯的养成，就会激发更高层次的兴趣，形成学习的良性循环。

创设情境、引导探究、组织训练，激发意愿、教给方法、培育素养，既是数学课堂教学的程序，也是相互渗透、相互贯通的学习过程。自主学习、合作探究、创新实践，既是学习过程，也是学习策略。数学教师要深刻理解和把握数学教育的内涵，弄懂学科核心素养，想方设法引起学生注意、引领学生思维、引导学生思考，让学生有效输入、合理内化、正确输出，打好继续学习的根基、养成科学学习的习惯、练就坚持学习的毅力，具备想学、会学、能学的素养，让由此构成的数学课堂的立体结构发挥更大的育人功能，让学生在轻松的环境中学好数学、健康成长。