对高等教育数学改革的思考*

杨义川

（北京航空航天大学 数学科学学院，北京 102206）

一、教育数学简介

（一）教育数学简史

教育数学是张景中院士受欧几里得的《几何原本》、柯西的《分析教程》和布尔巴基的《数学原理》等数学大师的经典教程启发，创造性地提出的。 张景中院士关于教育数学的思想形成于二十世纪八十年代，他认为教育数学在于将人们已经获得的数学知识，要在结构的简约性和传承的有效性上实施再创造，以便呈现给学生最值得的数学知识和最易于接受的简明逻辑结构，使得学生所学的数学更能够集中数学的精髓，更能够促进学生未来的发展，更能够符合教育教学规律，更能够方便学生学习。

2004 年，中国高等教育学会教育数学专业委员会（以下简称“专委会”）在广州大学成立，首任理事长为张景中院士。 2008 年，专委会在大连选举国家级教学名师李尚志教授为新一届学会理事长。 2018 年，专委会在哈尔滨选举上海领军人才王卿文教授为第四届专委会理事长。 经过几十年的研究、实验，教育数学已经发展成为一门介于数学与教育学之间的、以数学为主体的新兴交叉学科。 由专委会委员牵头组织编写的中学数学教材已被多个省份选用，其中有已荣获国家首届优秀教材二等奖的教材，也有被台湾使用的首本大陆数学教材。 专委会成员单位现有数百所大学、中专和中学，专委会的工作与系列改革举措对提高中国数学育人水平发挥着越来越重要的作用。

（二）教育数学的任务

根据张景中院士的论述，教育数学有两个主要任务：即“教什么”“怎么教”，我们这里加了两个任务，即“谁来教”和“谁来学”［1］85。

解决“教什么”的问题，即对数学和应用数学家的研究成果，或小学—中学—大学—研究生数学教材中的内容进行顶层取舍、动态更新、前后衔接、逻辑检验、系统编纂等再创造工作，使琳琅满目但杂乱无章的材料蔚然成序，使千姿百态却各自为政的材料濡沫涸辙，成为符合教育基本规律的“经典教程”。 承担这一工作的教育数学家要求在数学学科方面具有较强的科研基础、较宽的学术视野和较高的思想站位。

解决“怎么教”的问题，即在已有的“经典教程”基础上进行一次或多次教学法加工，使之更加适合本地本校本专业的学生、教师及社会条件，成为实际使用的数学教材教案或教学参考资源等。 承担这部分工作的数学教育家要求具有一定的数学、教育学和心理学基础，熟悉数学教与学过程中的客观规律，懂得教育学和心理学的基本原理。

解决“谁来教”的问题，即以“经典教程”和加工后的“数学教材”为主要教学资源，研究和讲授课程；或培养能传承教育数学思想和理念的师资队伍（含教辅团队），结合多种教学辅助手段，开展有效教研工作，并对教学实施团队、教材教辅资源、教学方法成效，和学生在知识掌握、思维训练、能力提升等方面开展多维度的综合客观考核和全面分析评价，以便形成良性闭环反馈与改进机制，以评促改，以评促建、以评促学。 承担这部分工作的教育数学家要求熟练掌握相关数学知识，善于学习交流，了解教学对象，具有实施教学实践的条件和组织教学的执行力，或具有指导中青年教师和相关研究生、助教的示范引导力。

解决“谁来学”的问题，即以学生为中心，要做到充分了解学生或受教育的对象，包括其学习的前期数学基础铺垫，后续数学和应用数学相关课程需求，同期数学和物理等知识协同等。 这就需要教育数学者不断调研中学教材内容的变化，大学生的学习特点和难点，结课后进入科研和工作中的学生的感受与建议、用人单位领导或导师的期望等。

（三）教育数学三原则

原则1：概念要平易、直观、亲切。 即要通过温故知新，与学生一起找概念，使得数学定义在教师与学生“合作”下“发明”，而不是“奉天承运皇帝诏曰”式的人为定义。

原则2：逻辑推理展开要迅速简明。 即要在概念得到的过程中蕴含或产生证明方法，从已有教材或文献中的多种推理里选取或改造出最易于被学生理解和接受的严谨论证。

原则3：方法要通用有力。 即方法要形成模式，要尽可能采取普适的、易于推广的、可辐射、可借鉴、具有一般性的有效方法，跳出就事论事的惯性思维，训练解决一道题、弄懂一大类的创新思维和概括本领，培养学生的数学创新思维能力。

二、高等教育数学与高等教育改革

（一）“李约瑟之谜”与高等教育数学

1.“李约瑟之谜”简介

“李约瑟之谜”，由英国学者李约瑟（Joseph Needham，1900—1995 年）提出：为何在公元前一世纪到公元十六世纪之间，中国人在科技方面远超同期的欧洲? 中国的政教分离现象、文官选拔制度、私塾教育和诸子百家流派为何没有在同期的欧洲产生? 为何近代科学没有在中国产生，而是在十七世纪的西方，特别是文艺复兴之后的欧洲?

2. 对李约瑟本人试答“李约瑟之谜”的反思

李约瑟试答一：中国不具备宜于科学成长的自然观。 我们的反思：科技人才需要有成长的富饶沃土，要有具有系统思维的自然观大环境，家庭、社会、学校（参见二十大报告，五（一）部分）都要肩负培养人才的重任，相互协作，但不是家庭指望学校或教师能点石成金，也不是教师把家长当免费助教，更不是社会所传递的生存法则与学校传授的教育理念互不兼容甚至互相矛盾。

李约瑟试答二：中国人太讲究实用，很多发现滞留在了经验阶段。 我们的反思：实用是一种务实和求效的导向，是非常重要的。 但科学技术的发展还需要对做超前思想和价值引领者的突出鼓励和特别肯定。 这方面，我们的眼光可以放远一点，价值导向可以适当改进。 比如，可以通过在邮票、钞币、文化媒介、工作待遇等方面，多途径、持续不断地重视和尊重科学家、数学家、教育学家、思想家，鼓励他们深入研究和探索，在多个学科领域建立中国学派。 中国数学研究在历史上起了个大早，赶了个晚集的例子很多。 例如，在改进中世纪最伟大的数学家朱世傑300 多年前的著作《算学启蒙》中天元术算法基础上，日本数学家关孝和（Seki Takakazu）1683 年提出了行列式的概念。又如，东汉（25—220 年）前期成书的《九章算术》在隋唐时期已传入朝鲜、日本，其中用分离系数法表示线性方程组得到的就是增广矩阵，但世界公认的矩阵概念是由英国数学家A.Cayley1850 年前后提出的。

李约瑟试答三：中国人不懂得用数字进行管理。 我们的反思：随着分析、代数、几何、数学物理、概率统计、数理逻辑等数学分支的不断发展与应用，计算机的普及，数字化已经逐步深入到了人类几乎所有的活动。 我们不仅要在宣传上重视教育数字化，我们在选人用人导向上也要尝试逐步建立数字化管理的机制，选用有人格、有思想、有信仰、有逻辑、有原则，能做事、肯做事、想做事、会做事者。

3. 古圣先贤关于数学育人的经典论述

开辟了资本主义发展新时代的英国政治家、军事家、宗教领袖O.Cromwell（1599—1658）曾说：我会让我儿子明白：做生意，读一点历史，学习数学和宇宙学，这些都是好的，……这些都适合公共服务，而人类就是为了公共服务而诞生的［2］113。

西方文化中最伟大的哲学家和思想家之一，希腊三贤之一的柏拉图（Plato，公元前427 年—公元前347 年）曾说：“那就应该为这个科学（数学）分支制定法律，且说服那些即将从事最重要的国家事务者，应用数学于计算和研究，但不是为了买卖的普通（的庸俗）方式，……而是为了精神寄此得以转向，……（追求） 真理和真实的存在。”［2］113为了表示他对数学，特别是对几何学的重视，当年柏拉图亲自为柏拉图学园立下的规矩，就是写在学园门口木牌上的警句：“不懂几何者，不得入内！ ” 从柏拉图学园走出的欧几里得（Ευκλειδης ，约公元前330 年—公元前275 年）编著的《几何原本》是一部最成功的教科书。

继希腊三贤之后，西方最具影响力的思想家之一，调和了解析几何创始人笛卡儿（René Descartes，1596—1650 年）的理性主义与实验科学和近代归纳法的创始人培根（Francis Bacon，1561—1626 年）的经验主义的德国哲学家伊曼纽尔·康德（Immanuel Kant，1724—1804 年）曾说：“教育应逐步结合知识、行动（能力）……在所有科学中，数学似乎是唯一的一种最完全地满足这个目标的科学……只有人才需要数学……没有数学就没有科学。”［2］113

4. 商业巨擘关于教育数学的当下呼吁

微软公司创始人B.Gates 认为：“尽管有许多因素影响着学生的发展轨迹，但证据表明，对他们来说，数学上的成功是极其重要的。 特别地，那些在九年级之前通过代数I 的学生，从高中毕业的概率要高两倍，且更有可能进入大学，获得学士学位，并从事高薪职业。 而那些没有完成代数I 的人，只有五分之一的机会从高中毕业……我们将把用于数学教学的K-12 资金比例提高一倍以上，……将帮助开发更好的教学材料，以保持学生的兴趣和学习动力；给教师提供他们在教授这些材料过程中所需要的支持，并确保每门数学课程都能让学生为下一个课程做好准备……在课堂上和家里，学生应该能够使用有交互且个性化的软件……”［3］

华为公司创始人兼总裁任正非曾公开表示：“……我们真正的突破是数学，手机、系统设备是以数学为中心……华为5G 标准是源于十多年前土耳其Arikan 教授的一篇数学论文；P30 手机的照相功能依赖数学把微弱的信号还原；如今华为终端每三个月换一代，主要是数学家的贡献。……我们国家修桥、修路、修房子，……已经习惯了只要砸钱就行。 但是芯片砸钱不行，得砸数学家。”［4］阿里巴巴集团主要创始人马云曾说：“没有那些伟大的数学家就不会有计算机，也不会有我们现在的互联网。 ……人生无时无刻在提醒我们，数学非常重要，生活中无处不在，无时无刻地都离不开数学。 数学的用处是无用之用，数学学的是不同之同。 数学跟哲学一样，是所有科学的基础，是推动整个社会进步的基础。 从IT 到DT，人工智能、IOT 、芯片，计算机科学、数据，这些都和数学有密切的关系。”［5］

5.“李约瑟之谜”的拿破仑之答

在法兰西第一帝国的缔造者拿破仑（Napoléon Bonaparte，1769—1821 年）看来，战争胜利远不如数学家重要。 当俄奥普联军于1814年来到巴厘岛时，一些数学专业的学生要求参军。拿破仑坚拒：“我不能为了战争胜利而杀死那些会下金蛋的母鸡。”他还说：“只有当数学繁荣时，一个国家才能显示其强大的国力。”［6］在他统治法国期间，拿破仑要求所有的学生要抽出时间学习数学。

统计文艺复兴与启蒙运动时期世界上的杰出数学家数据，可以发现同时期的欧洲数学家星河灿烂，日本数学家崭露头角，但中国数学家乏善可陈。 不管是克伦威尔、柏拉图、康德等哲人先贤的经典论述，还是盖茨、任正非、马云等商业巨擘，抑或是中外发展的史实，无不蕴含着数学与创新、探索、哲思的密切联系，数学学习和应用不只为了买菜卖粮，而是支撑国家求存图强和个人求真务实的重要途径。 中国梦的实现迫切需要培养出大批解决卡脖子难题的创新型人才，我们需要重视数学，特别是高等教育数学。

（二）“钱学森之问”与高等教育数学

2005 年，温家宝同志在看望钱学森先生时，钱老问道：“还没有哪一个的学术成就，能够跟民国时期培养的大师相比。 为什么我们的学校总是培养不出杰出的人才?”

“钱学森之问”的钱学森之答为“一个重要原因是没有一所大学能够按照培养科技发明创造人才的模式去办学，没有自己独特的创新的东西，老是‘冒’不出杰出人才。 这是很大的问题。”

2010 年，温家宝同志说：“大学应该由懂教育的人来办”，这发人深省。

2009 年，教育部联合中组部、财政部启动“基础学科拔尖学生培养试验计划”，简称“珠峰计划”或“拔尖计划”，该计划是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，在数学、物理、化学、生物科学、计算机科学等5 个基础学科率先进行试点，力求在创新人才培养方面有所突破。 基础学科拔尖学生培养试验计划的2009 年入选高校有17 所，2011 年，北京航空航天大学、哈尔滨工业大学入选“珠峰计划”。 2015 年，中国科学院大学入选“珠峰计划”。 这20 所高校即是现在所说的“拔尖计划1.0”高校。2018 年，“拔尖计划”2.0 版计划希望把“拔尖计划1.0”探索的成功经验迁移至天文学、地理科学、大气科学、海洋科学、地球物理学、地质学、心理学、基础医学、哲学、经济学、中国语言文学、历史学等学科。2019 年，教育部又推出了“新工科”“新医科”“新农科”“新文科”，卓越工程师教育培养计划2.0、卓越医生教育培养计划2.0、卓越农林人才教育培养计划2.0、卓越教师培养计划2.0、卓越法治人才教育培养计划2.0、卓越新闻传播人才教育培养计划2.0 等。

2021 年，光明网刊出习近平总书记的讲话指出：“我国教育是能够培养出大师来的，我们要有这个自信！”同年，李克强同志也指出：“无论中学还是大学，都要更加重视数学、物理等基础学科。”

我们的反思：首先，民国时期培养的大师非常优秀。 钱老的问题发人深省，新中国教育的培养模式与培养方式确实有诸多不足之处，需要我们不断反思和砥砺前进。 但是，我们要有文化自信：中国教育是能够培养出大师来的，培养大师要重视数学，特别是高等教育数学。 其次，我们可以非常清晰地看出，近几年推出的无论是“四新”、还是“六卓越一拔尖”，抑或是“四金”“国家教材奖”均起源于“钱学森之问”。 从拔尖计划1.0 试验开始，为探索出一套具有中国特色的创新人才培养模式在持续地奋斗。

（三）我国高校数学育人普遍存在的3 个典型问题

为了做到改革有的放矢，我们前期调研了全国各地近百所大学数学课程设置、师资力量配置、习题课与作业助教等现状和问题。 下面列出我们得到的3 个典型的共性问题及其分支问题。

1. 代数与几何等课程设置亟待加强

除了前述的柏拉图、盖茨等认识到代数与几何学习对人类发展的重要性外，还有许多人做过相同的论述，如笛卡尔认为：“数学方法是获得一切科学知识和解决一切科学问题的普遍工具；几何学证明的形式是普适原则，能贯穿知识之树的各个部分和环节。 ……一切问题都可归结为数学问题；一切数学问题都可归结为代数问题。”法国启蒙运动时期最杰出的代表之一M.de Condorcet认为：代数是迄今存在的唯一真正精确的和分析的语言，其中蕴含着一些普遍适用的原理，可以应用于所有的概念的组合。 丘成桐（菲尔兹奖首位华人得主）数学竞赛（简称“丘赛”）奖项单项奖分为：几何与拓扑，代数、数论与组合，应用与计算数学，概率统计，数学物理5 个方向。 从中可以看出代数与几何所占的分量。 另外，还有一种被大家广泛认可的说法也支撑这一点：人工智能基础的70%是数学，其中的70%是几何与代数。

事实上，代数与几何是算法编程、理论计算、图像识别、数据处理等的基础课程，属于人工智能时代最需要优先加强的数学课。 解析几何是低维线性代数，线性代数是高维解析几何，二者对培养大学数学思维能力、空间想象力、逻辑推理能力和学习后继相关课程至关重要。 “线性代数”课程在各国高等教育中被重视是二十世纪八十年代应计算机普及的需求而设的［7］，但在中国现行高等教育体系中，几何课程的份量被显著地削弱，代数次之［8-9］。

然而，根据调研数据，不少大学的培养计划中，非数学专业的“线性代数”课程有32 学时、48学时、64 学时、96 学时、112 学时、128 学时等；传统数学专业的“线性代数”或“高等代数”课程一般有128 学时的理论学时，外加32 学时的习题课，共计160 学时。 而“解析几何”课程在非数学专业的培养计划中很难看到独立设课的，实际教学中的处理方式有两种：一是加在“高等数学”中讲12～16 学时，另一种是加在“线性代数”中； 数学专业一般专门设有64 学时的“解析几何”课程，好一点的数学专业在开设“微分几何”等课程之前还会给学生开设“高等几何”，之后还会开“抽象代数”“拓扑学”等课程。 大学教师近年来在不断抱怨本科生的逻辑推理能力明显不如原先的学生，其原因之一是中学删减了不少几何教学内容与证明训练，这种缺失本应该在大学得到衔接补回，但国内极个别高校数学专业也开始了不开设“解析几何”（或在增加其他课程学时的同时大幅压缩“解析几何”课时）的逆时代需求的所谓改革；也有不少大学为了提高考研率，即使是数学专业也不开设“高等几何”“抽象代数”“拓扑学”等考研和非“丘赛”的数学竞赛可以避开的重要课程。 这种状况亟须教育数学家和教育学家来呼吁，并采取与时代相向而行的改进措施。

2. 科研水平高的数学教授的本科低年级学生评教得分有待提高

需要说明，这个调研信息不是我们国内独有的现象。 实际上，自2000 年前后从欧美推出大牌教授要给低年级本科生授课，改变“大师只是传说”开始，在全世界高校的数学教授中就普遍存在［2］110-111。 该问题一般被归结为“教师要求严，学生就不喜欢，打分就低”。 但如果细究起来，原因应该不唯一。 我们在此对具体原因不一一展开，只是提出两个供教育数学专家考虑的问题。

问题1：该问题是否与温家宝同志2010 年说的“教育还是要由懂教育的人来办”有关?

问题2：该问题是否在提醒我们，进一步思考和研究，哪些教师适合给本科低年级学生授课，哪些老师适合带本科高年级和研究生的课程?

3. 大学数学课程门数和学分标准不一，班容大，缺习题课

根据我们对国内近百所高校大学数学课程教师数、学时数、学分数、习题课、班容等情况的调研，我们发现如下规律：

（1）大学数学课程的内涵出现了变革。 不少高校已经丰富了只讲“高等数学”“线性代数”“概率统计”3 门课的大学数学公共课的内涵。 复变函数与积分变换、常微分方程、数学物理方程、数学优化、数学建模、线性代数应用案例选讲、数学实验等课程在一些高校已经被开设了起来。 可以预见，这种变革反映着大学数学改革是自下而上的，来自高校和社会的心声。 为了培养国家未来的接班人，为了发展大学数学教师，也为了建设“四新”，是时候实质改革二十世纪八十年代的大学数学教学体系，包括课程设置、培养计划和教学大纲、教学内容了［10］28。

（2）大学数学课程的学分对应标准不一。 多数高校是按照16 学时对应1 个学分的标准，部分学校是20 学时对应1 个学分，还有其他对应标准，不一而足。 有些学校习题课学时与理论课学时对应学分一致，有些学校对比理论课时打折计算学分，打折标准各学校不一致，同一所学校也有不一致的情况出现。 这个信息的出现给参与教育部本科评估的专家和相关教指委提出了任务，一方面相关专家应该反思评估工作；另一方面要思考如何与时代同步，在全国扎实推进学分制改革。

（3）大学数学课程的班容差异较大。 大学扩招后，各国大学数学教学班的班容普遍出现了大幅增长［2］111。 然而，同一所学校因为不同课程导致的班容差异，同一门课程因为不同专业导致的班容差异较大的问题需要引起我们的关注，不同学校间的差异更大。 最近国际上对中国、美国、俄罗斯、印度等国大学生入学和毕业时的数学能力测试结果是否与这种差异直接相关? 这些差异具体还需要进一步分析和研究起决定作用的是相关教学管理者的顶层设计和激励机制使然? 还是团队负责人的分配使然? 抑或是教师个人的课堂吸引力使然?

（4）大学数学课程的习题课差异大。 众所周知，数学思维和能力的训练与培养需要通过做一定量的习题才能达成。 因此，习题课在学习大学数学课程的过程中的作用是不可忽视的。 但从调研数据可以看出，设置习题课的高校和课程并不占多数，不少数学课程没有专设习题课。 这个差异是否与各高校的人才培养质量直接相关? 这也是值得我们一起调研、实践和研究探讨的问题。

三、对高等教育数学改革的思考

面对前述高等教育数学中的三大典型问题及其诸多分支问题，我们该如何改革破解?

《习近平谈治国理政》第三卷［11］第350 页第10 行指出：“教好”要围绕教师、教材、教法推进改革。 这给高等教育数学改革确定了方向，即对师资团队（含助教）培养与机制改革、教材教辅资源（含内容与形式）建设、线上线下教学方法模式（含考评）进行改进。 事实上，前述高等教育数学中普遍存在的三大典型问题，均可归为“教好”面临的具体问题，因而能够以“三教改革”思想为指导，从较深层次思考解决这些问题及相关系列问题的改革举措，抓住关键，纲举目张，才能做到事半功倍。

（一）教师教辅团队建设与传承

1. 重视课程团队负责人的选拔

在教与学的过程中教师起着主导作用。 一个好的课程团队首先应该挑选一位有战略眼光的、有渊博学识的、敢为人先的、胸怀宽广的带头人，能在课程设置、内容改革、教法改革等方面深入思考，亲身实践。 因其在未来国家建设者和事业继承者的创新能力与个人素养中的特殊重要性，优秀带头人对高等教育数学课程尤为重要，其影响的往往是几十届学生，数以万计的国家栋梁的未来，推而广之，这本质上也事关对国家发展生力军的培养［2］100。

2. 有意识地构建合理的课程梯队

高等教育数学课程团队主讲成员要考虑年龄梯队以便传承优良传统，学源结构多样以便打造团队兼容文化氛围，科教融合以便培养创新能力和拓宽学术视野，学科交叉以便优化知识结构并相互学习借鉴。 壮大教学团队，降低授课班容，增强师生互动。 人工智能时代被机器取代的职业越来越多，大学数学教师也要有职业紧迫感和改革求存的意识。 同时，作为高校教师，要明确自己的主要职责，不断学习和实践，努力提高自己的科教协同育人水平，把科研优势转化为教学能力。

3. 扎实推进助教工作质量的提升

由于我国高等教育已进入大众化阶段，学生的增长速度远远超出了教师的增长速度，加之高校重科研轻教学的考评机制和其他事务性工作占用教师的时间过多，不少大学数学教师采取不批改作业或只批改部分作业的做法，导致不少大学生只交作业不领作业，更有甚者，学生用别的作业冒充数学作业只为有提交过“作业”的记录；不少高校数学助教只在学生作业上划大大的带点的对号，没有任何批注，不打叉杠并美其名曰“为了鼓励学生和维护学生的自尊心”，……诸如此类的问题触目惊心，当引起相关部门的高度重视。 因此，高等教育数学课程的助教队伍建设亟须跟上。作业需要仔细批改标注错误与建议修改版本以指导学生书面表达与逻辑推理能力，答疑需要线上线下结合及时反馈，以帮助学生理解难点，克服学习困难，教师及时调整教学进度和有针对性地组织教学，习题讲解需要结合作业中出现的问题并适当加以延伸以培养数学思维和创新能力。

4. 建设举措要抓根本、可操作

高等教育数学课程团队建设需要有切实可循的切入点和真问题的调研。 比如，要解决中国高校科研优秀数学教师本科教学评价偏低的问题，至少要做以下两方面的改革：一方面，要改变“飞跃”升职的恶性进人和挖人机制，要坚守大学立德树人的根本；另一方面，管理者要在排课时考虑本科数学课程与研究生数学课程的区别以及对教师的不同要求。 再如，老教师通过对数学概念的分析和理解、对定理证明的分析与讨论、对例题的讲解和改进示范，手把手地带领中青年教师参与教材教辅资源的编写与修订工作［12］118，试卷的命题、审题与阅卷工作、参与团队助教管理工作等，示范引领，压担子，给机会，逐步培养中青年教师挑大梁的能力；同时，要通过座谈、问卷调研等多种途径了解中青年教师教学过程中面临的实际问题，做出有针对性的解决方案，不断检验相应方案实施后的成效与待进一步改进的问题；另外，要调动和发挥青年教师学科特长和熟悉现代教学技术的优势，实现团队教师互帮互学。

5. 要健全团队机制和文化建设

高等教育数学课程团队需要健全机制，注重团队文化建设。 比如，要不断健全和完善主讲教师和助教的选拔和进出机制、要注意培养团队教学活动的集体荣誉感和团结协作意识，互相帮助共同进步，有福同享按劳分配，建立并执行新老教师结对培养指导制度、团队成员相互听课相互学习和批评机制、定期备课研讨交流机制、争取经费（包括科研经费贴补教学研究活动等［1］88）参加教学研究学术会议学习交流制度，与学生定期座谈反馈机制，教与学效果评价和激励机制等。

同时，要有牢固的学习、研究和学术责任［13］意识。 要向结课后学生的后续培养单位与用人单位调研学习，了解大学数学需要加强或改进的点、线、面、体。 要向国内外大学数学教师同行学习和交流，取长补短。 要向网络上的教学资源学习，去芜存菁。 另外，要向教育学家、心理学家、哲学家、物理学家等学习，学习他们思考的独特角度，研究的有效方法等。

（二）教材教辅资源建设

1. 对标一流、突出特色

高等教育数学课程教材教辅资源建设是固化教学团队改革成果最有效的途径。 教学资源建设需要对标国际一流、挖掘中国特色、系统地把我们在教学改革过程中取得的经验以教学资源的形式与大家共享，不断更新动态，逐渐形成具有自己地区、学校、专业特色的教学资源，重视中文教材建设［14］，提前防范教材被卡脖子的风险。

2. 形式改进、分类卓越

高等教育数学教材建设可以按照拔尖类、一本类、二本类、三本类、大专高职类等分类组织［12］120，在教材的信息化、数字化、立体化、个性化、交互图谱的制作、课后习题的分层设计等大量的工作中，争取把尽可能多的团队教师吸引进来，共同参与建设，共享成果。 兼顾在纵向上与后续专业学习衔接和与前期中学数学内容的衔接，在横向上与并行课程内容的有机衔接。

3. 内容革新、面向未来

高等教育数学教材的内容革新需要瞄准未来10～15 年人工智能社会对人才知识结构中数学知识的需求，注重学科交叉、面对信息化时代计算机科学与图像信息处理等专业方向的重要性与日俱增的事实，加强几何、代数、计算方法、命题逻辑、复变函数、数学优化、数学建模、数学实验、随机过程等数学内容进入大学数学课堂，结合“四新”“六卓越一拔尖”构造更具专业特色的应用案例、强调代数算法，突出建模思想和方法的渗透，直面未来需求，不断改革前进。

这里有一个关系需要说明，就是在网络化、数字化教学资源不断丰富的条件下，课程设置要遵循“顶层设计、少而精、通识化、国际化”的指导原则，原有的大学数学课程内容需要整合，课堂理论授课学时需要压缩的同时要加强习题课训练，要给学生留出足够的选修课程和自学与思考的时间，以便助力个性化创新型人才培养。 其中，几何、代数、逻辑、复变、优化、建模、随机、非线性等数学专业学习的部分重要内容融入“新工科”“新医科”“新农科”“新文科”建设，是做实做真大学数学课程体系［10］30对“四新”支撑作用的关键，这样的课程需要相应增加课程与课时，同时要避免不动内容甚至删减内容，却简单增加课时的做法。

（三）教学方法与模式改进

1. 创新大学数学考评、竞赛和研究生数学考试

要督促学生全程学习，就需要我们多维度地改革大学数学考评模式，重视过程考核，鼓励创新与实践能力的提升。 隶属于中国数学会的全国大学生数学竞赛，与全国研究生考试一起，共同对国内高等数学和线性代数的教学起到了重要的协同作用。 隶属于中国工业与应用数学学会的全国大学生数学建模竞赛对加强学生数学应用能力发挥了重要作用。 大学数学课程内容的改革，需要对现存的数学竞赛内容做出相应的创新，考研题目也需要做出相应的改革，实现以赛促学，以测促练，调动学习的积极性，督促学生全程学习。

2. 充分挖掘线上线下教学资源，重视学生反馈

数学课程重要，数学课程难，因此数学教师的存在有了必要性，但需求量大并不等于“萝卜快了不洗泥”。 大学数学教师要充分了解课堂的学生，知悉学生的学习动态和困难反馈，从学习他们熟悉的网络和计算机工具入手，挖掘出有利于数学课程教学的国内外资源，与网络游戏和手机视频抢夺时间，利用线上线下相结合的授课方式，“翻转课堂”“研讨式教学”、MOOC、SPOC、微信答疑群、腾讯会议、大学慕课、智慧树、B 站、Geogebra、网络画板等多种形式调动学生学习的积极性和主动性，拓展教学的时间和空间，打破校际、市际、国际界限，充分利用碎片时间，积少成多，集腋成裘。 需要强调的是，数学教师也要加强与结课后学生的联系与交流，了解他们在后续学习、工作、科研中对大学数学教学内容的需求和建议，及时更新与改进。

3. 加强数学习题课教学，开展“师生做数学题PK”

也许是虚拟网络的原因，也许是疫情原因，也许是前期（小学和中学）数学教学中缺少答疑和研讨的原因，不少高校数学教师和助教反映：大学生答疑不来，问不出问题，答疑时间基本是寂寞地等待；很多挑战题也是无人应战。 针对这种普遍的不良现象，我们从教师端要主动作为，比如，可以把答疑课的一半时间用来讲几道习题，就会吸引来更多的学生积极参加“习题+答疑”，在讲解过程中设疑设问，引导学生提出自己的问题，发现学习过程中的难点；对挑战题加以“悬赏”和适当引导等；有条件的教师和高校还可以探索开展教师、助教、外教等同学生的“师生同台做数学题PK”系列活动，构建平等的数学研讨平台，激发学习数学的积极性，营造良好的数学学习文化氛围，厚植数学育人沃土。

4. 不断思考和探索大学数学课程思政育人模式

面对百年不遇之大变局，机遇与挑战并存，高等教育数学课程不仅承载着为国家培养未来建设者的使命，而且肩负着为民族培养未来管理者和传承者的职责，结合数学与应用数学专业特点［15］的恰如其分的、画龙点睛式的大学数学课程思政非常重要，但要避免硬塞式思政，也要避免多门课重复使用类似或相同的案例，更要避免主次不分的大学数学课程思政做法，确保大学数学课堂把该教的数学概念、理论、证明、思想、方法、建模和应用讲对，讲出彩。