四步教学法在代数归纳经验教学中的实践应用

李燕妮

2022年4月教育部正式颁布了《义务教育数学课程标准(2022版)》(以下简称《课标(2022版)》)，并于2022年秋季开始正式实施。《课标(2022版)》中明确提出，在小学数学教学中，应以学习领域为单元，明确各领域阶段的学习主题，并从“内容要求”“学业要求”“教学提示”三方面呈现主题教学内容，从而使数学教学更具整体性与关联性。“数与代数”作为小学数学课程中的重要内容，教学内容占据小学数学课程的较大比重，“数与代数”为小学数学的教学根基，是学生后续学习的理论基础，受到了教师和学生的广泛关注。其教学可分为整数、小数、分数、百分数四个方面，教学内容包含数的概念、数的运算、数量的估计、代数式及其运算等多项内容。由此可见，新课程改革为小学数学“数与代数”教学提供了方法指导，把学生活动在教学中的地位提升到新的高度。文章通过探究四步教学法在代数归纳经验教学中的实践应用，可进一步明确数学基本活动经验积累在课程目标中的重要地位，帮助一线教师深刻理解教学内涵，并将其深入数学的课堂教学活动中，培养学生的数学能力和数学素养，通过结合具体的教学内容，设计组织好每一次的数学教学活动，引导学生积极参与其中，经历学习的全过程，从而获得相应的学习体验，逐渐积累丰富的数学知识。

一、 代数归纳经验的内涵理解

代数归纳经验的核心是从数学教学中的实际问题出发，通过以数学问题为切入点，引导学生利用已有的数学知识尝试进行数学计算，从而总结归纳出解题规律，进而提出数学猜想，并利用相似的数学题型对猜想加以验证，最终归纳出数学原理。同时，学生在这一系列归纳总结的过程中，也可获得数学技能的体验与感悟，达到学习兴趣的全面提升。由此可见，在小学“数与代数”的教学中，教师可让学生通过经历具体数字计算到符号、数字语言表达的过程，以此积累代数归纳经验，从而帮助学生进行数学学习，使其感受到数学知识的严谨性，激发学生的学习兴趣，推动学生的可持续发展。并且在代数归纳经验积累的教学过程中，共涉及以下四个步骤。第一，观察发现。观察是学生获取小学数学知识的重要渠道，也是代数归纳的起点。在实践过程中，学生通过有顺序、有目的的观察教师在课堂上所提出的数学例题，才能直观看出被观察事物的本质特点，即代数类型题的关键信息。第二，大胆猜想。大胆猜想是代数归纳的第二步，也是学生完成新旧知识衔接的重要一步。当学生已有知识经验与新知识间需要逻辑连接时，猜想就是新旧知识连接的重要一环。在此环节中，学生通过观察例题，大胆发散数学思维，完成“形成猜想——检验猜想——修正猜想”的思考过程，最终总结出一个满意的数学猜想。第三，全面验证。数学学科的学习离不开严谨的逻辑验证，同时验证也是培养学生良好数学素养的重要渠道。现阶段，小学数学代数猜想的验证方法大致分为枚举归纳与科学归纳推理两种。其中，枚举归纳是指根据数学题型中的某种特征在部分题型中不断重复，没有遇到反例，从而推断出该类题型都具有某种特性的推理。第四，精练归纳。代数归纳经验积累的最终目的是帮助学生完成新旧知识的有效衔接，通过大胆猜想与全面验证的学习过程，利用精练归纳，探寻数学知识本身的特点、发展规律以及内部联系，并借助数学语言表达总结推论，构建完整的数学模型，以此完成代数归纳经验积累的学习过程。

二、 四步教学法在代数归纳经验教学中的实践应用

从代数归纳的内涵理解中可以看出，代数归纳教学是引导学生发散数学思维、联系新旧知识、提升归纳推理能力的重要过程。需要教师在课堂中为学生提供充分的思考时间和空间，让学生完整经历归纳推理的全过程，掌握归纳推理的方法，逐步养成创新意识和科学分析问题的习惯，学会类比思考，在解题过程中，将数学新知转化为内在的经验体系，在反思中提高数学能力、提升数学素养。所以，依据代数归纳的实际内涵，四步教学法在代数归纳经验教学中的实践应用可概括为以下四点。

(一)自主学习，明确学段教学目标

自主学习是四步教学法在代数归纳经验教学中应用的首要环节，教师通过开展自主学习教学活动，充分尊重了学生在数学课堂中的主体地位，切实符合了新课程标准的教学要求，在课堂上给予了学生充足的探究时间和空间，进一步明确代数归纳经验教学中学段教学目标，即结合日常生活经验，从实际情境中构建数学模型，观察数量与数量的关系，从而发现共性的经验，引导学生将注意力集中到对疑难问题的理解和深化上，使其更加积极主动地开展小学数学的新知学习。

例如，在“数字认知”的教学中，教师可开展“数豆子”的教学活动，让学生在课前利用10分钟左右的时间进行自主学习，同时教师也要对学生的学习过程积极引导、全面监督，以保证课堂教学的实际效果。活动开始前，教师先准备一袋红豆，并将班级内的学生以5人一组，随机分组，每组分一小袋红豆，让学生在课堂上动手数豆子，达成自主学习的教学目标。首先，待分发完红豆后，教师要在课堂上留出3分钟的时间让学生数豆子。3分钟过去，提出问题：“大家都是怎么数豆子的？自己小组的豆子有多少粒呀？”此时，学生即可根据自己实践操作回答教师所提出的问题。然后，教师再引导学生估算课前教师所拿袋子里共有多少粒红豆，并开始进行估数比赛，比赛时间控制在2分钟以内，让每个小组成员轮流抓一小把红豆放在桌子上，同组的其他学生根据观察估算红豆的粒数，再数一数，谁估算的数最接近实际红豆数，就获得了游戏胜利，以期通过此学习环节，发展学生的数感，让学生学会估算物体的数量。其次，教师在课堂上再利用3分钟左右的时间，帮助学生感知大数量，学会以少估多。在课上展示事先已经放进300粒豆子的小盒，让学生猜测：“这个盒子里共装了多少粒红豆？”随即让每位同学分别数出10粒豆子，感觉10粒豆子有多少，每组再数出100粒豆子，感觉100粒豆子有多少，再由每个学习小组对预设问题依次作答。最后，教师也要将自主学习环节与日常生活紧密相连，通过提出问题“谁能说出自己身边的物体或事物的数目？”引导学生学会估一估生活中物体的数量。待教师提出问题后，学生对此问题积极回答，如“校园里大约停了20辆车”“讲台上大约有50根粉笔”等，以此完成数感的训练，构建自主学习的闭环。从此次教学活动的设计上来看，第一，数豆子的教学活动操作性较强，非常符合当前小学生的心理特点；第二，数豆子的教学活动形式较为丰富，学习内容难度呈阶梯式进阶，可保证不同学生学习效果。因此，教师通过设立自主学习的环节开展小学代数归纳经验教学，可以让学生带着问题融入课堂，让学生在自主学习的活动中，联系日常的生活经验，逐步掌握适用于数学学科特点的自学方法，从而提高自主学习能力，使其能够在下一阶段的学习中，更加积极主动地开展代数知识学习。

(二)合作探讨，掌握归纳推理方法

合作探讨的关键是在数学课堂中为学生营造出思想碰撞的场景，作为四步教学法在代数归纳经验教学的第二环节，教师可在课堂上利用15分钟左右的时间，引导学生通过同桌对学、小组讨论、班内展示等方式，历经多角度的辨析与同学间的相互启发，从而掌握正确的归纳推理方法。并且，代数归纳经验的教学必须要让学生通过亲身经历学会在学习过程中建构数学知识，利用小组间的思维碰撞，先通过观察研究对象，提出将要研究的问题；并根据观察所得到的细节，提出合理猜想；再运用实践举例，验证猜想；最后利用数学文字概括所得结论，以期通过经历以上学习过程，让学生掌握解决问题的基本策略，发展逻辑推理能力。

以“乘法交换律”教学为例，其作为代数归纳经验教学的起始课，是学生掌握归纳推理方法的重要渠道，教师在授课时，需通过设立小组学习合作探讨的方式，按照“提出问题——形成猜想——举例验证——概括归纳——运用结论”的模式开展课堂的知识教学。首先，在课前，教师需全面调研班级内学生的学习情况，按照学习情况进行小组分组，每组成员以4人为宜，且做到基础知识较好的学生与基础知识较差的学生相互搭配，切实发挥学优生的引领作用，保证课堂的学习效果。其次，待小组成立完毕后，教师在黑板上书写6×12=72，12×6=72这组算式，让学生进行计算。从计算结果可以看出，两式的运算结果完全一致，再让学生通过观察、分析两组算式，尝试用自己的语言叙述算式中表现的现象，即左、右两个乘数交换了位置，但积不变。此时给予学习小组2分钟的时间讨论，引发学生猜想：“是不是所有的乘法算式，交换两个乘数的位置，积都不变？”为进一步验证猜想是否正确，学习小组可在学优生的带领下进行实践举例，如5×9=45、9×5=45；13×4=52、4×13=52等，教师在一旁指导，引导学生进行规范地研究记录，形成良好的记录习惯(如图1所示)。最后，学生通过小组学习，归纳总结小组举例中的研究记录，发现“所有的乘法算式，交换两个乘数的位置，积都不变”为正确猜想，符合数学算式的运算规律。并且，在合作探讨教学环节开展中，教师还要注意逐步理清学生的研究思路，充分发挥小组学习的优势。待验证猜想结束后，可以让学生以小组为单位，上台进行分组展示，分别阐述所在小组所验证出的猜想结论与猜想的验证过程，实现小组学习成果的充分展示。同时通过“展示”，让学生将在小组内学习到的知识加以巩固、灵活运用，真正做到在小组内学习、在小组内提升、在小组内成功，使学生通过合作学习，全力投入互学研讨当中，以此构建高效的数学教学课堂。总之，在代数归纳经验教学中，合作探讨的教学方式可以让学生经历利用归纳推理解决问题的全过程，做到在过程中不仅学习数学知识，还会用归纳推理解决问题，从而掌握了归纳推理的一般方法。

图1 “乘法交换律”猜想推理研究记录示意图

(三)精讲举例，积累归纳推理经验

精讲举例是四步教学法在代数归纳经验教学中的进阶环节，是教师在学生自学、合作探讨的基础上，依据教学重点与难点，在课堂上举例经典题型，对其进行重点讲解和点播，此教学环节的时长大致安排在8分钟左右，且教师在精讲举例中要做到以下三点：第一，在精讲举例中要准确把握本堂课中的教学重点，通过教师的讲解，可最大限度发挥学生的主观能动性，培养学生的数学思维；第二，精讲举例的讲解语言要更为精练，防止因语言烦琐降低学生的学习兴趣。第三，精讲点拨要更具针对性，在讲解过程中围绕学生当前需要解决的问题展开，通过构建知识网络，全面覆盖同类型题型。以期通过教师在课堂中的精讲举例，帮助学生积累归纳推理的经验，通过观察、操作、思考、比较、归纳等教学活动，掌握基本的数学知识、数学方法以及数学技能。

以“三角形内角和”教学为例，本节课的教学目标为让学生理解“三角形的内角和等于180°”的理念知识，并学会运用三角形内角和结论解决实际问题，通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，以此帮助学生积累归纳推理经验。在教学过程中，教学重点在于对三角形内角和定理的推导及应用，教学难点在于对三角形内角和定理的推导与验证过程。所以在实际教学中，教师首先可通过引入个例启发学生思考。例如，可先引导学生观察数学学习中常见的三角尺，通过用量角器量角、计算，发现两个特殊的直角三角形内角和为180°，从而大胆猜想：“是不是所有三角形的内角和都为180°？”激发学生的探究欲望。学生在此阶段会有一段时间的思维冲突，无法将三角形内角和知识与三角形定理进行相互融合，所以在此时，教师就可精讲钝角三角形和锐角三角形内角和的例子，让学生根据教师的精讲内容，进行动手操作验证，以检验猜想的正确性。其次，教师在学生验证“三角形内角和为180°”的猜想时，也要适时提出问题，如“本次猜想只验证一个三角形够吗？”“除测量三角形各角的度数外，还有其他方法可验证三角形内角和是180°吗？”等，引导学生在验证过程中科学地记录研究结果，为验证猜想提供详细的数据支撑。最后，学生通过结合自身的验证过程和教师的精讲例子得出结论：“三角形的内角和为180°”，验证了最初的数学猜想，从而获得了对“三角形内角和”特征的直接经验，积累了丰富的归纳推理活动经验。因此，数学教师在后期代数归纳经验教学的过程中，要针对学生迫切需要解决的教学难点，针对性精讲问题，设计一些带有启发性、能够启迪学生思维的问题，帮助学生从思考中总结理论知识，发散数学思维，既提高了小学数学课堂的教学效果，又优化了数学课堂的教学氛围。

(四)检测反思，提升归纳推理能力

检测反思是四步教学法的第四阶段，也是四步教学法在代数归纳经验教学过程中的最后一个环节。此环节的授课时间大致控制在7分钟左右，重点帮助学生解决在课上学习的疑难问题，引导学生在经历一系列数学活动后，回顾和反思课堂学习的全过程，通过总结知识、归纳方法、概括结论，培养学生的抽象概括能力，提升对代数问题的归纳推理能力，为后续的代数知识学习奠定良好基础。

例如，在学习完“乘法交换律”后，学生通过课上的反思，一可总结概括出归纳推理的一般步骤，即“观察发现——形成猜想——举例验证——归纳结论”。二可通过小组间的合作交流，明确认识到验证举例要全面概括，需考虑到不同题型中的特殊例子，如乘法交换律中乘数可能为分数、负数等，通过考虑特殊数字，以期寻找反例，进一步提高猜想的准确性。三可根据得到的结论进行类比猜想，如将两位乘数拓展三位乘数、四位乘数等，或从乘法延伸到除法、减法、加法等，形成更多类型猜想，再依据实例验证猜想的准确性，以拓展学生的研究视角，在课堂上给予学生更多自主探究的时间。同时，在检测反思中，教师也要加强问题引导，可通过提出问题，如“你今天在课堂上学习到了什么知识？”“在课堂上运用了怎样的学习方法？”“今天所学知识与实际生活有无联系？”“通过今天在课堂上学习到的知识你可以联想到什么？”等，通过多元化的问题提问，培养学生全面考虑问题的习惯，从而掌握解决问题的方法，进一步获得数学活动经验。最后，在检测反思的环节设计中，也要设计一定量不同角度、不同层次、带有启发性、培养学生创造性思维的训练题，让学生当堂训练，限时完成。如请用简单方法计算“25×5×4×64；4×9×25”或解答应用题“学校有一幢5层教学楼，每层有15间教师，每间教室有6个窗户，请问整幢楼的窗户共有多少个？”待完成上述环节后，教师也可通过师生间的有效互动，利用2分钟的时间归纳总结本节课所学习的重点内容、解题思路以及技巧规律，进一步梳理数学知识体系，形成严密的知识网络。总而言之，代数归纳经验教学是一项长期的教学活动，需要教师在教学过程中为学生提供充足的反思时间，让学生在课上能够完整地总结例题归纳推理的全过程，从而掌握归纳推理的方法，养成发现规律、敢于大胆猜想、科学验证规律、乐于归纳总结的习惯，以便在后期的数学活动中，建立数感与符号意识，并对问题进行独立的思考、分析，从而有根据地提出猜想，再利用已有的代数归纳经验，通过自主探究、小组讨论、师生分析、科学枚举的方式，提升归纳推理能力，完成数学学习的再次进阶。

三、 结语

综上所述，通过四步教学法在代数归纳经验教学中的实践应用，一方面，可助力教师探索总结出培养学生积累代数归纳活动经验的教学策略，并将实践活动高效融入数学课堂教学中，以此构建出全新的课堂教学模式，形成具有教师授课风格的教学特色，更有利于培养学生积累代数归纳经验。另一方面，通过四步教学法的顺利开展，可让学生通过自主学习、合作探讨、解决问题等活动，在实践中积累代数归纳经验、提炼代数归纳经验、运用代数归纳经验，达到自身数学素养和数学能力的双向提升。因此，四步教学法在代数归纳经验教学中的实践应用具有较高的教学价值，可帮助学生建立数感与符号意识，促使其独立思考，同时利用代数归纳经验解决常见的数学问题与生活问题，提高自身的合理推理能力和演绎推理能力，也可助力小学数学教师进行教学创新，切实提高小学数学课堂教学质量，助力学生全面发展。