以深度体验数学核心问题为基础促进小学生量感发展的策略探究

王鐶澌

量感是指“对数量关系的感觉”，量感概念是一种心理的认知模式，也是学生在数学学习过程中体验到的数学概念和规律等的综合认知水平。量感是一个人在实际生活中处理数量关系时形成的“思维模型”，可以帮助人们从不同角度思考问题，并以正确合理的方式进行解决。量感与数学核心素养之间有着密切联系，深度体验数学核心问题有助于小学生量感发展。《义务教育数学课程标准(2022年版)》中明确提出“重视解决问题策略和思维方法、基本策略等方面的培养”，而深度体验数学核心问题不仅有利于小学生量感发展，而且能够帮助学生更好地学习新知识。量感理论强调对数量关系的理解和认识，这对小学生量感的形成有着重要作用。

一、 量感概念

小学数学中的量感是指在量的方面对物体有一种比较准确的把握，并能根据不同情况做出适当判断，从而产生正确判断并做出正确选择的能力。量感是一个人对事物大小、多少及位置等方面综合感受的一种能力。在小学数学中，量感主要表现在学生对不同物体大小、多少及位置等方面的准确把握上，比如学生可以通过观察比较来确定不同物体之间是否相同或相等，而不是靠自己估计。学生对事物的比较准确的把握主要是通过观察物体是否符合一定条件来判断。小学数学量感的概念是一个比较复杂、抽象的问题，对小学生来说，这方面的理解可能还不够透彻。这里的量，除了我们上面所说的大小之外，还有一个比较抽象、复杂的概念叫作“实际数”。实际数是根据具体物体的实际情况来确定和计算的数量。小学生要理解数学中量感的概念，就需要从这个角度入手。

二、 数学核心问题解析

数学核心问题的提出，旨在从数量关系角度来考察问题解决的可行性，并通过创设情境、提出猜想和论证等一系列活动过程来培养学生的思维能力和数学素养。实践表明，小学数学核心问题的研究不仅有助于深入理解学生的思维发展过程，还有助于提高学生量感。以《加减混合运算》为例，对小学数学核心问题进行了深度解读。

(一)核心问题

在现实生活中，学生需要对某一事物的数量进行准确的测量，并通过数量关系的分析，得出结论。但由于小学生年龄小、经验少、缺乏学习心理准备，他们在测量和分析问题时往往容易受到经验和直觉的影响。为了使学生在解决问题时能够理性地分析问题出现错误或者遗漏的原因，帮助他们建立正确的测量观念，我们有必要提出一个核心问题：《加减混合运算》一课中“正确计算多步运算结果”和“错误计算多步运算结果”有什么不同？在课堂教学过程中，教师会对学生提出各种要求：必须先算对吗？必须要掌握哪些方法？

(二)深度解读：《加减混合运算》

课程以《加减混合运算》为例，重点阐述了加减混合运算的含义，以及在解决混合运算问题时需要注意的几个方面。在具体的教学过程中，教师可以从以下两个方面入手：第一，教师通过让学生用多种方法来计算各种加、减混合运算的算式，从而体会到数学知识是可以转化为简便算法的。第二，教师利用学生的生活经验引导学生在观察、操作、比较等活动中进一步理解加减混合运算这一问题，并通过对加减法运算过程进行探究、比较得出各种加减法运算结果之间是否有相同结果的结论。

(三)量感与数学教学

量感指对数量关系的把握和评价。量感作为一种心理素质或认识倾向，可以在很大程度上影响人的思维过程并对人的思维发展产生一定的影响。《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称“新课程课标”)明确指出：“小学生应具有良好的数学素养，正确理解和把握数学概念、原理和法则，理解和运用运算技能……”而对小学生来说，在小学阶段建立量感不仅有利于他们了解自身行为发生的原因，还能促进他们全面地认识、理解事物的本质。

三、 深入体验数学核心问题，拟构模型

核心素养是新课程的重要理念，也是数学教育改革的核心理念。基于新课程标准，我们对核心素养在数学课堂教学中的具体应用进行了研究和探索。实践证明，核心知识技能，不仅可以转化为具体的学习能力，而且可以转换为具体的数学思维能力、创新实践能力、合作探究能力，进而转化为综合实践能力。数学源于生活，但高于生活，它的核心是与生活相联系。

(一)发现问题，分析数学

我们的数学课堂教学应该关注学生的学习状态，即学生在真实世界中发生的问题，以及他们为解决问题所提出的问题。那么这个时候教师就要关注核心问题，这是数学学习的灵魂所在。比如，有这样一个数学问题：“有一堆白花花的银子要数，该怎么做呢？”这个时候，教师就可以引导学生去思考，应该怎样数银子？或者说这个问题中体现出了什么数学思想？

(二)建立模型，解决问题

我们在教学过程中，常常遇到这样的情况：学生对数学问题不感兴趣，不愿意做题，或在做习题时遇到困难就放弃。为了解决这个问题，应先从建立数学模型入手。学生可以先根据课程目标和内容，选择自己喜欢的方式建立模型。老师引导学生总结方法后，小组代表分享自己建立的模型的心得。

(三)创新实践，解决问题

数学模型具有普遍适用性，可以解决各种问题。教师在学生体验成功的基础上，可引导学生探究问题并解决问题。如：《三位数乘两位数》教学中，教师通过一个情境，让学生思考“用三位数乘两位数，得到的是怎样的结果”；接着提出问题：“三位数乘法能否有变化？”让学生自主探究并解决问题。也可以让学生根据学过的一位数乘一位数或者两位数乘两位数，由浅入深地进行学习，让学生逐渐掌握知识点和方法。

四、 以深度体验数学核心问题为基础促进小学生量感发展策略

小学数学的教学目标主要是让学生更好地学习，使其掌握数学知识，从而为今后的学习奠定良好的基础。但在小学数学教学中存在着许多问题，如：学生的思想不够成熟、数学计算能力差等。因此，在课堂教学中教师要根据小学生的认知特点，对其量感进行培养。小学数学教学是以教师为主导、学生为主体，通过对教材和课程标准相关知识进行分析并结合学生实际情况来完成的。

(一)创设情景，激发学生的学习兴趣

兴趣是最好的老师，小学生对新知识具有强烈的兴趣，如果能以学生所喜爱的方式来传授新的知识，那么他们就会欣然接受，并积极地学习。在课堂上，教师可以用各种方式来调动学生的学习积极性。如：在教学《圆柱和圆锥的认识》时，老师可以通过多媒体演示一个圆柱和一个圆锥的模型，让学生通过观察去发现这两个圆柱和圆锥是等高的，让学生思考那么它们的表面积和体积会相等吗？根据视觉冲击以及思考问题，能有效地激发学生对数学课的兴趣，使他们积极主动地投入学习中。

(二)引导思考，增强学生解决问题的意识

在小学数学教学中，要注意挖掘学生的思维特征，在课堂上引导他们进行思考，培养他们的思维能力。如：在教学《图形的拼组》时，教师可以让每组学生用学具摆一遍：每组摆一个三角形或一条直线等。然后引导学生自己思考：拼出的是什么图形？为什么要这样拼？教师在教学时要鼓励学生多角度、多方位地进行思考。

(三)联系生活，培养学生的数学应用意识

在日常生活中，我们经常会接触到各种数学知识，所以在教学过程中，教师要使学生自觉地与现实生活紧密相连，使他们能够从数学中找到与现实生活紧密相连的问题。例如：在教学《人民币的应用》时，教师可结合当地超市的价格设置问题：“请你算一算超市里每只鸡卖多少钱？”让学生把实际生活中的人民币换算成自己所学的新单位人民币。通过生活中的实际问题让学生体会到量感的存在。

(四)加强动手实践操作，提高学生解决问题的能力

只有让学生亲自动手实践操作，才能更好地掌握所学知识，更有利于他们量感的培养。在教学中教师可以多开展一些实践活动，比如：让学生做一做手工作品、做一做手工小制作，让学生亲身体会到数学与生活的密切联系，最简单的不过设计数学模型，这样使学生在学习新知识的同时获得许多感性材料，从而促进知识的理解和掌握，对量感的认识也会进一步加深。教师在教学中要注意把握好教材内容、教学目标以及对学生能力的要求，注重对学生综合素质和实践操作能力的培养。

(五)注重反思与评价，提升学生量感的发展水平

小学数学教师要根据教材和学生的实际情况，选择恰当的问题，为学生量感的发展提供良好的条件。在课堂上老师要注重学生量感发展水平提升，重视对数学知识与能力的培养。老师不仅要教会学生学习数学，还要让学生理解数学和应用数学，进而提高学生量感的发展水平。如：《分数乘法》一课中老师可以让学生对“分数乘法”知识与应用问题进行反思，帮助学生认识到解决这类问题时要从不同角度去思考。所以说，在课堂上老师应注重反思与评价，促使学生从不同侧面、不同角度去思考和解决问题，从而提升学生量感的发展水平。

五、 培养小学生量感的教学案例——以“认识千米”为例

(一)教学目标

知识与技能：知道1千米等于1000米，理解千米的含义，掌握千米的长度单位和基本计量单位。培养学生从实际出发认识千米的能力，建立长度单位间相互联系。

过程与方法：通过实验、动手操作等活动，使学生体会“1”之间的关系。

情感态度：激发学生对数学的热爱。培养学生在解决实际问题时所表现出来的团结协作精神和协作能力；培养学生的观察和操作能力；发展学生观察问题、解决问题的能力。

(二)教学重点与难点

教学重点：通过小组合作的方式，让学生发现1米、1千米是有长度的。

教学难点：如何让全班所有学生都能正确测量出1千米的长度。怎样引导学生学会正确测量、描述1千米的长度问题。

(三)教材分析

教材内容安排。课程内容是在学生学习了长度单位制与度量衡之后进行的，本单元是在学生对长度单位及其测量有了一定认识的基础上展开教学的，但教材中仍安排了一些有关长度单位测量的活动。

特点分析。课程内容是在学生掌握了长度单位制与度量衡之后进行的，而且教学中还涉及几个与长度有关、常见的测量单位，这为课程教学进行更深层次的探索奠定了基础。因此，这节课的设计具有一定代表性。

六、 小学生量感发展的意义

(一)量感的发展有助于学生正确评价自己，正确认识客观事物

“有标准”是人类认识世界的基础，只有具有一定数量的、具体的事物才能形成概念、判断与推理，进而形成经验并加以运用。但是，如果一个人对客观事物不具备充足的数量知识，他就无法准确地把握事物之间的关系以及事物之间存在着一种确定程度上不同、相互间联系较密切的关系。只有具备一定数量基础知识才能形成正确的概念和判断推理；只有当一个人具备了一定数量的事实知识，他才能准确地把握事物间存在着较强相互联系以及对自己来说具有确定程度和确定范围大小关系较密切等一系列关系中所具有的量，才能真正获得对客观真理与客观现象的正确认识。

(二)量感的发展有利于学生树立科学的世界观、人生观、价值观

随着年龄的增长，小学生的量感逐步增强。他们会更加关注社会现象，并在客观地观察事物时关注自己所处的环境和社会中其他人的状况。在对小学生进行人生观、价值观等相关教育时，常常从身边人、身边事入手，而忽视了对他们进行科学价值观念教育。科学知识是人类智慧的结晶，人的知识不是一日就能形成的，需要经过长期艰苦的学习和积累才能逐步形成。因此，教师应有意识地对小学生进行科学价值观念、人生观及价值观教育。如利用主题班会、校园广播、宣传栏等宣传阵地积极宣传社会主义核心价值观。

(三)量感的发展有利于学生适应社会，适应环境

在学校，量感是学生掌握知识、形成能力、发展个性的基础，离开了量感能力的培养，不利于学生更好地适应社会的需要。量感的发展有助于学生学习文化知识，形成良好的学习习惯。对小学生来说，量感的形成往往伴随着知识的积累，而学生量感发展得好，会为学生学习文化知识打下良好的基础。例如：有的学生在接触数学时可能会感到头疼、发困，这是因为数学的逻辑本身就是抽象的，再加上其学习起来十分困难。而量感好的学生在刚接触数学时不是很难，只要多注意做、写、思考等方法就能顺利完成任务；而量感差的学生则难以跟上。由此可见，量感培养对帮助小学生掌握文化知识十分重要。

(四)量感的发展是一个不断学习、积累的过程，量感高则基础扎实

小学生的学习能力是随着年龄增长而逐渐增强的，一般情况下，小学阶段学生的学习能力在不断提高，因此要重视对小学生量感发展水平的培养。首先要为小学生提供大量的知识和经验，使其有足够的心理准备接受新知识挑战，同时又要注意保护学生的自尊心和自信心。其次要注意培养小学生丰富多变的想象力、大胆创新的创造力、敏锐而准确的判断力以及善于倾听和表达各种不同意见、乐于接受不同意见等良好人格品质。再次要对小学生量感进行系统训练，使其掌握正确评价事物大小、多少、轻重和远近等方面知识，以提高他们对事物大小、多寡、远近和轻重等各种变化关系进行判断的能力。最后要加强培养学生敏锐而准确地判断各种变化形式之间相互关系及其发展变化趋势的能力。

七、 结语

量感是数学核心问题的重要组成部分，也是提高学生思维能力和数学素养的关键。课程结合量感理论和教学经验，从两个方面来探究量感在数学教学中的意义：一方面，从思维发展的角度来研究量感对思维能力和数学素养的影响；另一方面，从教学实践来看，让学生对量感有更深层次和更高质量的理解和运用，为数学核心问题研究提供实践经验支持。以学生为中心，重视学生的数学学习体验。在数学核心问题研究中，教师不仅要深度解读核心问题，还要重视对核心问题的设计和实施以及对学生学习体验的关注，有效地帮助学生构建知识框架、拓展思维空间、发展思维能力和提高数学素养。