基于界面问题的浸入式虚拟元方法

马俊驰 索宇洋

摘要：提出了一种浸入式虚拟元方法，该方法用来求解二维空间中二阶椭圆界面问题，克服了构造的空间无法同时满足协调性和跳跃条件的不足。其核心思想是将形状规则的非适配网格上的协调虚拟元空间进行离散化，并将其投影到界面单元上的浸入式有限元空间上，这些界面单元是由背景网格上的界面线切割而成的，使得所提出的方法继承了拟合和非拟合网格方法的优点。进一步给出此方法的严格理论推导和最优误差估计，最后进行数值算例求解。通过计算数值解与解析解误差的L^₂和H^₁范数，并通过误差的线性回归图，可以看出L²和H¹范數分别以Ο（h²）和Ο（h）速率收敛，表明理论分析结果是正确的。

关键词：椭圆界面问题；虚拟元方法；浸入式有限元方法；最优误差估计