汽车前纵梁结构耐撞性分析及多目标优化设计

汪 婷，李翼良，张代胜，谷先广*

（1.合肥工业大学 智能制造技术研究院，安徽 合肥 230009；2.合肥工业大学 汽车与交通工程学院，安徽 合肥 230009）

前纵梁是汽车前端结构的重要组成部分之一，不仅要作为承重结构，还要作为汽车发生前部碰撞时的主要吸能结构。根据汽车在发生碰撞时撞击位置的不同，可以将碰撞划分为前部碰撞、侧面碰撞和尾部碰撞三种类型。在这三种类型中，前部碰撞最为常见且碰撞工况较为复杂，其中包含正面100%、正面40%和其他小角度偏置碰撞，且正面40%偏置碰撞涵盖了汽车在正常行驶中与对向车辆发生碰撞的情况，而绝大多数正面碰撞都具有不同的百分比重叠碰撞[1]。在汽车发生前部碰撞时，前纵梁约能吸收60%的冲击能量[2]，在保障乘员安全方面发挥着不可替代的作用。

近年来，大量学者对前纵梁的耐撞性和吸能性进行了研究。例如：刘珊[3]基于100%刚性壁障碰撞和正面40%可变形壁障碰撞两种工况对具有诱导结构的前纵梁和不带诱导槽的前纵梁做了对比研究，结果表明带有诱导结构的纵梁可以产生稳定的外延变形模式，且提高了整车的耐撞性。陈吉清[4]等人通过研究材料厚度、结构的截面尺寸以及结构间的连接方式对前纵梁在受到冲击载荷下耐撞性的影响。

综上所述，前纵梁作为汽车发生正面碰撞时主要的吸能部件，其性能的好坏关系着车内乘员的生命安全，因此，本文系统的将试验设计、代理模型技术、多目标优化理论及可靠性优化方法应用于前纵梁，在提高结构耐撞性的同时兼顾其轻量化。

1 模型建立与验证

1.1 前纵梁有限元模型建立

前纵梁在轴向方向受到的动态冲击工况的模拟在有限元软件ABAQUS 中进行。仿真采用四节点的壳单元网格，其尺寸设置为5 mm，同时为防止沙漏出现，在壳单元厚度方向上设置五个积分点。根据动态落锤冲击试验，约束前纵梁仿真模型底端每个节点的六个自由度，落锤冲头简化为一块同样质量的刚性板，并赋予刚性质量板向下压的初速度（12.5 m/s）。模型中不考虑焊点失效的情况，所以采用刚性连接方式模拟前纵梁里面的焊点单元。整个有限元模型包含33 225 个节点，31 936 个壳单元，总质量为5.38 kg，整体采用通用接触，接触时的摩擦系数定义为0.15。边界条件只定义轴向压溃方向上的自由度，其余自由度全部固定。有限元模型的材料的密度为7 850 kg/m3，泊松比为0.33，弹性模量为210 GPa，材料塑性段力学响应由CA340/590DP、B280VK、SPHC 和DC03 这四种材料准静态和高速拉伸试验所获得的J-C 金属本构模型[5]来描述，由准静态得到的材料参数如表1 所示，真实应力应变曲线图如图1所示。有限元模型如图2 所示。

图1 真实应力应变曲线

图2 前纵梁有限元模型

表1 前纵梁材料基本参数

1.2 有限元模型验证

将建立好的有限元模型提交计算后查看计算结果，总能量为17 160 kJ，沙漏能为56.6 kJ，占据总能量的0.33%，满足要求。结构的初始峰值力为289 kN，压缩距离为203 mm。对长为1 120 mm的前纵梁进行动态落锤冲击试验，最后整个前纵梁只有三个焊点发生失效，其余变形均属正常，压缩距离为256 mm，剩余144 mm 的部位没有产生形变。为了验证有限元模型的准确性，首先需要将有限元模型的变形模式与结构的实际变形模式进行对比，其变形图如图3 所示。从图3 可以清晰的看出，结构基本上的变形模式是属于渐进式压溃，曲面的引入并没对结构的变形造成很大的影响，且两者的变形模式几乎相同，由此可以初步判定有限元模型的准确性。

图3 前纵梁仿真与试验对比图

在比较完结构的变形模式之后，还需比较有限元仿真模型与实际试验在冲击力方面的差别，从这两方面来验证有限元模型的有效性。图4 为结构在动态冲击工况下的力-位移曲线图。从试验曲线与仿真曲线的走势来看，两者基本相同。

图4 前纵梁压溃力位移曲线图

通过结构的变形模式与压溃力-位移曲线两者基本上可以确定前纵梁仿真模型具有较高精度，因此，前纵梁结构的有限元建模方法可以应用到后文中的优化设计部分。

2 优化设计

在前面的模型建立与验证中，前纵梁结构中主要变形的部分其材料强度均参差不齐，其中CA340/590DP 和DC03 两者的屈服强度差距更是不止一倍，由于CA340/590DP 材料的屈服强度与抗拉强度均高，因此，将前纵梁材料全部替换为CA340/590DP，为了进一步提高前纵梁结构的耐撞性，将对前纵梁的结构进行多目标优化，其目标是将质量减轻量和比吸能提高5%以上。优化设计主要包括有限元模型的建立和验证、优化问题定义、试验设计、代理模型建立、确定性优化设计、可靠性优化设计和优化结果验证。

2.1 多目标优化问题定义

前纵梁的优化主要目的在于提高其耐撞性和减轻质量。因此，以前纵梁比吸能（Specific Energy Absorption, SEA）和质量M 作为设计目标；以前纵梁结构的平均压溃力（Mean Crushing Force,MCF）以及其初始峰值力（Initial Peak Crushing Force, IPCF）为设计约束；以发动机舱边梁及其外板、内部两块加强板的厚度以及外板加强板的高度作为设计变量。目标函数与约束条件初始响应如表2 所示，设计变量示意图如图5 所示，各设计变量的初始取值及变化范围如表3 所示。

表2 目标函数与约束条件初始响应

图5 设计变量示意图

表3 设计变量初始取值及变化范围

2.2 试验设计与近似模型搭建

试验设计与代理模型相结合的数学预测方法，能够有效降低计算成本，提高优化效率，目前已被广泛应用于汽车工程研究领域。本文采用优化拉丁超立方试验设计（Optimal Latin Hypercube Design, OLHD）[6]，在有限的设计空间内生成50 组样本点用以构建近似模型。为验证代理模型的精度，还需要另外生成20 组样本数据。再利用有限元分析软件计算各样本点处的响应值，完成样本数据的构建。

本文基于实验设计样本数据，采用支持向量机回归（Support Vector Regression, SVR）近似模型[7-8]来代替有限元模型，针对质量响应与设计变量之间的线性关系可以选用线性的核函数来搭建近似模型；而比吸能响应与设计变量之间为非线性关系，则需要采用非线性的核函数搭建近似模型，常见的核函数如表4 所示。

表4 支持向量回归模型核函数类型

常用的代理模型精度评估参数有确定性系数（Coefficient of Determination）R2、最大相对误差（Maximum Relative Error）max(RE)，表达式为

式中，yi为有限元仿真值；为近似模型响应值；为有限元仿真的平均值；n为采样点数量。

线性核函数的基本参数设置以及近似模型精度验证如表5 所示。在非线性的核函数中，本文需要采用粒子群优化（Particle Swarm Optimization,PSO）算法[9]对SVR 近似模型中的惩罚系数C、不敏感系数ε以及核函数参数进行优化，以构建出精度较高的PSO-SVR 近似模型。优化后的核函数参数如表6 所示。

表5 线性核函数参数设置

表6 非线性核函数参数设置

前纵梁结构PSO-SVR 近似模型的精度验证指标如表7 所示，所有响应的确定性系数R2都大于0.9 且最大相对误差max(RE)值都小于0.1，达到了近似模型的精度要求，可用于后续优化。

表7 PSO-SVR 近似模型精度指标

2.3 确定性优化设计

依据上文中对优化问题的定义，对前纵梁结构进行多目标优化设计，确定性优化设计的数学表达式如下：

为了兼顾前纵梁结构的耐撞性和轻量化两个目标，本文采用多目标优化算法非支配排序遗传算法Ⅱ（Non-dominated Sorting Genetic AlgorithmⅡ, NSGA-Ⅱ）[10]在给定的设计变量取值范围内进行全局寻优，寻找出各个设计变量最佳值。经过NSGA-Ⅱ算法对上文搭建的PSO-SVR 近似模型的700 次左右的迭代寻优，最终得到了确定性优化设计的解集，通过最小距离选解法，得到最优设计变量取值，如表8 所示，其目标的优化结果如表9 所示。

表8 设计变量取值对比

表9 确定性优化设计结果分析

从表9 可以看出，确定性优化设计的结果相比较于原始结构设计有着一定的提升，在质量方面，减重达到了3.4%，比吸能方面也有着9.1%的改善，所以在前纵梁结构与材料重新设计与选用之后，对结构耐撞性有着明显的改善作用。

2.4 可靠性优化设计

通过确定性优化设计，前纵梁结构的耐撞性以及轻量化都得到了明显的改善，但是在实际设计过程中，会存在很多不可控因素，例如加工精度、装配误差等等，导致确定性优化设计结果不满足要求。因此，本节在确定性优化的基础上开展结构的可靠性优化设计。

在进行可靠性优化设计时，本文采用正态分布来描述设计变量的不确定性，变异系数设置为0.05，并采用蒙特卡罗模拟方法对设计变量的确定性优化解进行可靠度评估，因此，需要基于描述性抽样法在设计空间内采集10 000 个样本点，将新采集样本点通过前文所搭建的PSO-SVR 高精度近似模型求解其输出响应，并计算其可靠度。确定性优化设计最优解中约束条件的可靠度值如表10 所示。

表10 确定性优化解的可靠性评估

基于确定性优化设计解，本文可靠性指标为95%的前纵梁优化设计的数学模型可表示为

式中，μ为目标函数M(x)与SEA(x)两个目标函数响应的均值；P为平均压溃力小于155 kN 时的概率，对于初始峰值力设置的概率同平均压溃力一样。

可靠性优化设计与确定性优化设计基本相同，都是需要通过运用PSO-SVR 近似模型以及NSGA-Ⅱ优化算法经过多次的迭代求解，最终获得满足约束条件的最优解。表11 为前纵梁结构可靠性优化设计的设计变量取值结果。

表11 可靠性优化设计的设计变量取值

优化设计的结果是根据近似模型预测所得到，所以还需要通过有限元模型进行验证其响应是否准确，表12 为可靠性优化设计与有限元仿真结果的误差对比，由表可知，近似模型的优化值与仿真值之间的各项误差均小于4%，因此，可以证明优化结果具有较高的准确性。

表12 可靠性优化设计与有限元仿真结果误差对比

为了清晰对比前纵梁原始结构、确定性优化设计与可靠性优化设计的耐撞性分析，表13 展示了不同设计方案的优化结果对比，图6 展示了不同设计方案下的压溃力位移曲线图。

表13 不同设计方案的优化结果对比

从表13 和图6 可以看出，相比于原始结构，确定性优化设计与可靠性优化设计在质量响应与比吸能响应方面均有提升，峰值压溃力也都比初始结构低，虽然可靠性优化设计中的比吸能要低于确定性优化设计，但可以明显地看出可靠性的峰值压溃力比确定性要低，说明可靠性优化的结构在压溃时比较稳定，在前纵梁的实际应用中，可靠性优化设计更具有实际工程价值。

图6 压溃力位移对比曲线图

3 总结

1）本文建立了前纵梁结构的有限元模型，并基于动态落锤试冲击试验验证了有限元模型的准确性和建模方法的可靠性。

2）本文对前纵梁结构进行了多目标优化设计，通过优化拉丁超立方试验设计生成样本空间，并通过PSO-SVR 近似模型对前纵梁结构开展确定性优化设计与可靠性优化设计。

3）优化结果表明，优化的前纵梁质量减轻了5.5%，比吸能提高了了6.2%，都达到了质量减轻量和比吸能量提高量均为5%的优化目标。在实现轻量化的同时，前纵梁的耐撞性也得到了提升。