问题问得有“问题”

张洪雷 周学良

数学家波利亚说过：“问题是数学的心脏。”在数学课堂上，教师恰当地提出问题，引导学生解决问题，对培养学生的思维能力和数学素养至关重要。但是，并不是所有的问题都能成为数学的“心脏”，也不是所有的问题都是思维的源泉和起点。近来，笔者听了几节课，留意到教师提出的一些问题。这些问题乍看上去没什么，但仔细推敲、琢磨，里面还真有“问题”。

一、问得“浅”

问题1：带分数能不能化为假分数？

分析：这是教师在教学“倒数”时提出的问题。教师在通过创设情境，引导学生归纳出倒数的定义之后，下一步要探索倒数的求法。通过前面的学习，学生对于纯分数的倒数的求法应该已经掌握，下面的问题是带分数、整数、小数这些纯分数以外的数的倒数的求法。因为学生已经掌握了纯分数的倒数的求法，根据把未知转化为已知的学习规律，也就是把带分数、整数、小数都化为纯分数之后再求其倒数。在求带分数的倒数时，教师提出了“带分数能不能化为假分数”这样的问题。按说也是正常的，问题在于这样的提问有些“浅”。学生不但知道带分数能化为假分数，而且对转化的方法也不陌生。教师提这样的问题，对于促进学生的思考没有多大价值。

改进：除了纯分数，其他的数如何求倒数？

对这个问题，学生需要做两步思考：第一步，除了纯分数，还有什么数？第二步，这些数如何转化为纯分数，进而求其倒数。这样的问题就可以促进学生积极思考。对于纯分数以外的数，教师可以让学生充分发表意见，集多个学生的智慧，把它们一一找出来。这其中还隐含着分类思想，要求学生运用列举法解决问题，然后再使学生进一步思考如何将这些数化为纯分数。

二、问得“窄”

问题2：平行四边形能不能转化成长方形？能不能把平行四边形的面积转化成长方形的面积来计算？

分析：这样的问题，一开始就给转化定了方向，窄化了结论“平行四边形能转化成长方形”“能把平行四边形的面积转化成长方形的面积来计算”，下面的任務就是探索如何转化。很多情况下，教师的提问中都暗藏着答案，对于习惯了教师教学套路的学生来说，不需要动脑筋就能知道答案。这种问题的价值不就大打折扣了吗？

改进：可以把平行四边形的面积转化成学过的哪种图形的面积来计算？如何转化呢？

对于这个问题，学生首先要考虑已经学习了哪些图形的面积计算，哪种图形和平行四边形比较接近、有转化的可能。这样的提问给学生留有探索、思考的空间，使他们开动脑筋去思考，去寻找转化的目标，同时为转化做打算。当他们找到目标以后，转化的方法也在设想中了。学生在求三角形内角和时已经有了“撕、拼”的经验和折叠的经历，他们动起手来，去探索转化的方法，主动性就被激发出来了。

三、问得“早”

问题3：怎样求一个数的倒数？

分析：这个问题的“问题”所在，就是问得太早了，也问得太大、太深了。对小学生而言，他们是没有能力解答这个问题的，要依靠教师和同学们共同完成。提问题是为了引发学生的思考。当所提问题超出学生思维的“最近发展区”，学生的思考也就到了一个“盲区”，不知从何下手，难免会遭遇“冷场”。

改进：请求出下列各数的倒数，然后说一说怎样求一个数的倒数。

教师可以给出真分数、假分数、带分数、整数、小数等。求出它们各自的倒数后，学生有了一定的经验积累，就可以分类说明“怎样求一个数的倒数”。可能有些学生不会分类说明，要归纳形成概括性的语言，有不小的困难，还需要教师的引导。

四、问得“明”

问题4：把一个圆柱体的侧面沿母线剪开，会得到一个什么图形？

分析：这个问题表面看来没有问题，但教师心中已经有标准答案了，就是沿圆柱的一条母线剪开，得到一个长方形。学生在教师的启发下，顺利地得到了标准答案。当然教学环节也进行得非常顺利。问题在于，这个开放性问题被教师限制在一个标准答案中了。而其中的主要原因是教师的操作替代了学生的动手实践。

改进：用自己的方式把圆柱体侧面的包装纸剪开，会得到一个什么图形？

事实上，如果放手让学生去剪开圆柱体侧面的包装纸，学生用自己“笨拙”的双手操作不太听使唤的剪刀，得到的恐怕不只是长方形，还有可能得到平行四边形，或者是一个“曲边”长方形和一个“曲边”平行四边形。出现了多样的答案后，学生就会感到惊奇，怎么回事啊？即使学生不惊奇，教师也要“惊奇”一番。对问题的“惊奇”有了，思维活动自然就开始了。

五、问得“高”

问题5：什么是倒数？

分析：这样的问题，在小学乃至初中数学课堂上都是司空见惯的，应该说没有什么问题。教师的本意是想了解学生对倒数定义的掌握情况。“如果两个数的乘积是1，我们称其中一个数是另一个数的倒数。”学生会背这样一句话。但关键在于，小学生的理解能力有限，数学语言又具有高度的抽象性，会背不代表可以理解，也不代表会用。从这个角度来说，这个提问就有问题了。小学生的思维特点是直观思维占主导地位，而抽象的定义需要具体的例子做支撑。这样看来，仅考查学生是否会背定义是没有多大意义的。

改进：请举例说明什么是倒数。

这样提问就不一样了。学生不仅要会背倒数的定义，还要能举出例子，借助例子直观地呈现抽象的定义，两者结合就促进学生的理解。学生能举出丰富的例子，是理解概念的重要标志。由此可见定义结合举例子的意义所在。不仅是在小学，到了初中，我们也应该在很长一段时间内如此提问题。

六、问得“暗”

问题6：1的倒数是什么？0有没有倒数？为什么？

分析：“1的倒数是什么”没有问题，关键是和“0有没有倒数”连在一起，就带了暗示性。“1的倒数是什么”说明1是有倒数的，任务就是把1的倒数求出来。接下来问“0有没有倒数”，就有一种暗示的意味：0没有倒数。学生等于猜到了答案，接下来的任务就是解决“为什么”的问题了。一旦教师所提的问题带有暗示的成分，对于培养学生的思维能力来说就意义不大了。

改进：先求1的倒数，再求0的倒数，你有什么发现？

1和0都是整数，学生求出1的倒数应该不是难事。遵照此法，接着求0的倒数，发现：1的倒数还是1，而在求0的倒数时，0却出现在分母上。亚里士多德说过：“思维从对问题的惊讶开始。”“1的倒数竟然还是1！”这是一次惊讶。“求0的倒数时，0居然出现在分母上！”这又是一次惊讶。学生经过思考，有了重大发现。这样的发现难道不足以激发学生的学习和探究热情吗？更何况教师接下来又发出感慨：“1好孤单，0好可怜！”这足以让学生兴奋、激动，同时也会对有关1和0的倒数问题留下深刻的印象。

根据课标要求、教学内容，以及学生的年龄特点、思维能力、认知水平、知识基础、经验积累等因素，来决定提什么样的问题、何时提出问题、以何种方式提问题、提出问题后期待学生给出什么样的答案，这些都是教师在提出问题时应该考虑的。

这里，我们关注的只是教师在课堂上提出的问题。事实上，学生能够提出问题才是我们的最终目的。学贵有疑。我们的目标是增强学生发现、提出、分析和解决问题的能力。对学生提出的问题，我们不能“百般挑剔”，而要关注“你是怎么想出来的”。

学生探究知识的欲望，是从问题开始的。教师恰当地提出一个富有吸引力的问题，往往能激发学生的思维火花。教师精心设计的问题，能促进学生积极开动脑筋，进行回忆、判断、想象、推理等一系列思维活动，积极地投入对问题的探索之中，对培养学生的学习兴趣起到非常重要的作用。希望我们的教师能够提出高质量的问题，引领学生走向思维的殿堂。

（张洪雷单位系永城市龙岗镇中心小学，周学良单位系永城市第三初级中学）