文/陈 波
不少同学常常有这样的疑惑:为什么自己的成绩会比预估分数低很多?究其原因,大多数是答题不规范所致。现以两道中考题为例,介绍答题要求和规范,从而帮助同学们不仅“做得对”,而且“得分全”。
例1(2022·江苏盐城)证明:垂直于弦AB的直径CD平分弦以及弦所对的两条弧。
图1
【分析】本题满分为10 分。垂径定理的证明过程需要同学们对命题的条件、结论等概念有充分的理解,以及能灵活运用“三线合一”定理、圆心角相关知识,考查了大家的数学抽象、逻辑推理等核心素养。整个证明过程包括补全图形、写出已知和求证、给予证明等过程,每完成一步都会得到相应的分数。
已知:如图2,AB是⊙O的弦,CD为⊙O的直径,且CD⊥AB,垂足为H。(2分)
图2
求证:AH=BH。(4分)
【说明】同学们一定要分析清楚原命题中的条件和结论,答题到此可以得到4 分,包括:补全图形1 分、结合图中字母写出已知条件1 分、三个结论都写出2 分(如有漏写扣1分),接下来的证明过程累计6分。
例2(2022·江苏苏州)如图3,AB是⊙O的直径,AC是弦,D是的中点,CD与AB交于点E。F是AB延长线上的一点,且CF=EF。
图3
(1)求证:CF为⊙O的切线。
(2)连接BD,取BD的中点G,连接AG。若CF=4,BF=2,求AG的长。
【分析】本题满分为8 分,考查了综合运用圆的基本性质、切线的判定、勾股定理等知识的能力。下面是详细的解题过程,请同学们思考每一个得分点。
(1)证明:如图4,连接OC、OD。
图4
(2)解:连接AD,如图5。
图5
【说明】为了增强解题过程的可读性,同学们可以用数字标注角,等腰三角形、圆的直径、切线的判定、勾股定理等知识的运用要充分体现出来,涉及线段的运算也要有计算思路或过程。总之,证明或计算过程要体现思维的严谨性,力求做到点点关注、步步有据。因此,同学们只有在平时就严格要求自己,考试时才能得心应手、轻松应对。