新老混凝土界面区氯离子传输特征与模型

李富民 武晓辉 陈志祥

(中国矿业大学江苏省土木工程环境灾变与结构可靠性重点实验室, 徐州 221116)

与现浇混凝土结构相比,装配式混凝土结构在生产技术和环境影响方面具有显著优势,因而已在世界各国广泛应用数十年.近年来,在低碳可持续发展战略推动下,我国也大量推广装配式混凝土结构,其在未来的应用必将进一步扩大.装配式混凝土结构的连接方式有干连接和湿连接两大类,其中后者占据主导地位.湿连接方式的基本模式是在相邻预制混凝土构件接头处现浇混凝土形成连接节点,该节点必然存在着若干新老混凝土界面.新老混凝土界面一般需要形成粗糙面以增强界面性能,粗糙面的形成方式一般有2种:① 通过机械手段凿毛形成全面粗糙面;② 直接浇筑出若干键槽形成分布式粗糙面,这种粗糙面从每一处局部来看仍是平整面.

在装配式混凝土结构中,新老混凝土界面及其两侧一定范围内受影响的混凝土(称作界面区)是天然的薄弱部位.这是因为,浇筑混凝土表面以内约0.1 mm范围为净浆层,浆体孔隙率较大,骨料含量为0;0.1～5 mm范围为水泥砂浆层到混凝土层的过渡区,水泥砂浆孔隙率逐渐减小,粗骨料含量逐渐增大;5 mm向内为本体混凝土层,水泥砂浆孔隙率和粗骨料含量趋于稳定[1].因此,在新老混凝土界面区,粗骨料的分布显著减少[2],同时水泥砂浆的孔隙率显著增大[3].

界面区的薄弱首先体现在物理性能上,文献[4]研究表明,新老混凝土界面的渗透性大于新、老混凝土本体的渗透性,且渗透系数一般相差一个数量级的水平.在力学性能方面,大量研究表明,新老混凝土界面的抗拉强度和抗剪强度相对于本体混凝土均显著降低[5].在耐久性方面,文献[6]表明,新老混凝土界面区的碳化速度明显大于本体混凝土;文献[7]表明,整孔预制装配桥湿接缝未凿毛界面区在无应力条件下氯离子传输能力明显强于本体区域,恒定压应力和疲劳压应力会显著影响这种差距的水平.

上述研究尚没有涉及到界面凿毛对界面区氯离子传输性能的影响,然而根据文献[5-6],界面凿毛会对界面区粗骨料以及水泥砂浆孔隙的分布产生显著影响.这必将进一步对界面区氯离子的传输性能产生显著影响,因此有必要对凿毛界面区氯离子的传输特性以及传输模型进行深入研究,从而为氯盐环境下装配式混凝土结构的耐久性评估与设计提供科学基础.为此,本文首先通过试验获取不同水灰比搭配、不同界面凿毛深度新老混凝土接合体试件在90 d氯盐溶液干湿循环侵蚀后的氯离子质量分数分布,然后据此分析界面区氯离子传输特征;进一步基于相关文献中本体混凝土氯离子传输系列模型,结合本文部分试验结果拟合及界面区细观结构分析,分别建立界面区混凝土氯离子传输系列模型,并采用本文及相关文献试验结果对传输模型的适用性进行验证.

1 界面区氯离子传输特征

1.1 试验方案

1.1.1 试件设计与制作

每个试件均由一个先浇筑的老混凝土块和一个后浇筑的新混凝土块接合而成,二者的轮廓尺寸均为100 mm×100 mm×100 mm.其中,在新老混凝土界面所在的老混凝土表面进行凿毛处理,凿毛深度设定为0(即未凿毛)、2、4、6、8、10 mm.试件设计如图1所示.

图1 新老混凝土接合试件设计(单位: mm)

老混凝土块的强度等级按C30设计,水灰质量比为0.6.新混凝土块的强度等级分别按C30、C40和C50设计,水灰质量比分别为0.6、0.5和0.4.具体配合比如表1所示.

表1 试件混凝土配合比

水泥为中国联合水泥公司生产的P.O 42.5普通硅酸盐水泥;水为普通自来水;砂子采用天然河砂,表观密度为2 662 kg/m3,细度模数为2.8;石子类型为碎石,表观密度为2 850 kg/m3,公称粒径为5～16 mm,连续级配,颗粒级配如表2所示.

表2 试件混凝土粗骨料颗粒级配

试件制作过程为:首先浇筑100 mm×100 mm×100 mm的老混凝土块,浇筑完24 h后脱模,并将脱模后的老混凝土块置于温度为(20±5)℃、相对湿度为95%的养护室养护14 d,然后选择一个侧表面按照目标凿毛深度进行人工凿毛,期间用位移计对凿坑深度进行实时监控[8];之后,将老混凝土块的凿毛表面作为一个侧面模板浇筑后再浇新混凝土块,24 h后脱模,从而形成一个尺寸为200 mm×100 mm×100 mm的新老混凝土接合试件,然后将其置于温度为(20±5) ℃、相对湿度为95%的养护室继续养护28 d.

1.1.2 氯盐侵蚀与氯离子浓度测试

接合体试件养护完成后,采用NaCl溶液干湿循环方式进行氯盐侵蚀.侵蚀前,将试件放进60～70 ℃的烘箱中至少烘干5 d,并通过质量监测以确保充分烘干孔隙中的水分.为了构建单面侵蚀效果,在每个试件待侵蚀面四周用玻璃胶围出一个围堰来盛装NaCl溶液,其余所有面均保持干燥并涂蜡密封,如图2所示.

图2 试件侵蚀

为了加快氯离子侵蚀速度,采用质量分数20%的NaCl溶液和时长比为5∶1的干湿循环制度,循环周期48 h,其中湿时长8 h,干时长40 h.具体操作是:首先将配制好的NaCl溶液倒满侵蚀围堰保持8 h,然后用海绵吸干围堰中的溶液,并在室内自然环境下干燥40 h,此为一个侵蚀周期.本试验所有试件共进行45个周期的干湿循环侵蚀,总时长为90 d.试件编号与试验条件组合如表3所示.每个试件编号均包含3个相同的试件.

表3 试件编号与试验条件组合

完成侵蚀后,首先将每一个侵蚀试件垂直于接缝面进行三等分剖切(见图3),然后采用直径6 mm的钻头进行钻孔取样,每个钻孔的深度为20 mm,钻孔点布置如图3所示.图中,x表示距侵蚀面深度;s表示距初始界面垂直距离.这样每个试件每个位置(s,x)可以取得3个钻孔的粉末,同一个试件编号又包含3个相同的试件,因此同一个试件编号每个位置可以取得9个钻孔的粉末.最后将它们混合均匀后称取5 g粉末作为该位置处的待测样本,并用DY-2501B型氯测试仪对样本进行总氯离子浓度测试.该仪器的测试范围为 0.000 5%～2.000 0%,20 ℃时的测试精度为10%.

图3 试件切割与钻孔布置(单位: mm)

1.2 试验结果与分析

界面区氯离子浓度分布云图如图4所示.从图中可以看出,所有试件氯离子分布都具有如下共同特征:① 新老混凝土界面区的氯离子浓度明显高于两侧新老混凝土本体区域的氯离子浓度,而且越靠近界面,氯离子浓度越高,呈现出典型的“界面区效应”;② 在距界面任一距离处,随着侵蚀深度的增加,氯离子浓度均呈现减小的趋势;③ 水灰比较小的新混凝土本体内氯离子浓度水平总体小于水灰比较大的老混凝土本体内氯离子浓度水平.

图4 新老混凝土接合体氯离子浓度分布云图

对比非凿毛界面不同水灰质量比搭配(0.6-0.6、0.6-0.5、0.6-0.4)的新老混凝土试件S1-0、S2-0及S3-0发现,新老混凝土水灰比相同的试件S1-0,其在界面区的氯离子浓度分布呈现良好的对称性,而新老混凝土水灰比不同的试件S2-0和S3-0,其在界面区的氯离子浓度分布的对称性遭到削弱,界面区重心偏向水灰比较高的老混凝土一侧,即呈现出非对称性,且非对称性程度随新老混凝土水灰比差距的增大而增大,水灰比越小的新混凝土一侧界面区宽度也越小,继而导致其所在试件的总体界面区宽度及界面区氯离子浓度也越小.

对比同一水灰质量比搭配(0.6-0.4)、不同凿毛深度(0、2、4、6、8、10 mm)的新老混凝土试件S3-0、S3-2、S3-4、S3-6、S3-8及S3-10发现,随着凿毛深度的增大,界面区向老混凝土一侧的偏移也越多,界面区效应的非对称性愈加显著,同时界面区效应水平也逐渐减弱.

氯离子分布出现上述界面区效应主要是由界面区特殊细观结构所造成的.前已述及,界面两侧由新、老混凝土的表层构成,而任何浇筑混凝土的表层与其本体结构并不相同,表层浆体孔隙率由内向外逐渐增大,而粗骨料含量由内向外逐渐减小,这导致表层混凝土密实度由内向外逐渐减小,从而导致氯离子传输能力由内向外逐渐增大[9];将2个相对疏松的表层混凝土接合起来形成新老混凝土界面区,其内氯离子分布浓度自然会大于两侧本体混凝土内的氯离子分布浓度.另外,与本体混凝土类似,水灰比越大,表层密实度相对越小,从而造成不同水灰比搭配新老混凝土氯离子分布的界面区效应出现非对称现象.新老混凝土界面区与本体混凝土裂缝区并非相同的薄弱相,前者是在一定宽度范围内连续变化的薄弱区域,而后者仅是裂缝本身形成的薄弱裂隙,裂缝两侧与本体混凝土并无差别.

老混凝土表面凿毛对界面区氯离子浓度分布特征的改变,主要是由凿毛对界面区细观结构改变所引起的.凿毛会使老混凝土界面处密实度较小的部分净浆层和准砂浆层被凿去,并由水灰比较低的新混凝土代替,由此可增加界面区的密实度并减少界面区的表层混凝土含量,从而提高界面区的氯离子侵蚀抗力,造成界面区氯离子分布浓度降低;另外,随着凿毛深度增加,密实度较小的老混凝土表层被凿掉得越多,密实度较大的新混凝土在界面区的含量也越多,真正的界面也向老混凝土一侧偏移越多,从而导致界面区效应逐渐减弱并向老混凝土一侧逐渐偏移.总体来看,凿毛能够明显提升新老混凝土界面区的氯离子侵蚀抗力.

2 界面区氯离子传输模型

氯离子在混凝土中传输时,混凝土介质通常表现为传输性能迥异的三相复合材料特性,即水泥砂浆相、粗骨料相、水泥砂浆与粗骨料的界面过渡区相.混凝土氯离子传输系数的大小主要由水泥砂浆相的传输性能决定,而水泥砂浆相的传输性能又主要由其孔隙率决定.粗骨料相本身往往被认为具有极大的传输阻力而不作为传输通道,其对混凝土中氯离子的传输影响主要体现为对水泥砂浆相传输能力产生的稀释效应和曲折效应,二者都在一定程度上削弱了混凝土的总体氯离子传输能力;水泥砂浆与粗骨料的界面过渡区相相对疏松,因而会在一定程度上增强混凝土的总体氯离子传输能力.

混凝土受到氯离子侵蚀的方式很多,比如氯盐溶液长期浸泡式侵蚀、氯盐水气盐雾式侵蚀、氯盐溶液干湿循环式侵蚀等.不同的侵蚀方式导致氯离子在混凝土内的传输机制不尽相同,但不同之处主要体现在侵蚀面向内一定深度范围内.该范围内有些条件下以扩散为主,有些条件下则以对流-吸附为主;而在该范围以外,氯离子的传输机制基本上以扩散为主.实际工程条件下,大多数混凝土受到氯离子的侵蚀方式接近于氯盐溶液干湿循环式侵蚀,氯离子在混凝土侵蚀面表层的传输机制以对流-吸附为主,此条件下,对流-吸附层具有相对稳定的厚度.

本文考虑较常见的氯离子干湿循环侵蚀条件,将界面区混凝土分为表层对流-吸附传输层和内部扩散传输层,分别建立界面区表层氯离子浓度时空模型及内部氯离子扩散系数时空模型,在此基础上进一步建立界面区混凝土内部氯离子浓度时空模型.

2.1 界面区混凝土表层氯离子浓度时空模型

氯盐溶液侵蚀作用下,混凝土表层(对流-吸附层)氯离子浓度不是恒定值,而是随时间延长而增大;文献[10-11]研究表明,对流-吸附层的厚度约为8～14 mm,本文结合试验情况建议此深度取13 mm.

关于本体混凝土表层氯离子浓度随侵蚀时间变化的关系模型有多种类型,包括线性、平方根型、幂函数型、对数型和指数型[12],其中指数型的拟合度相对最佳.本文也将以指数型模型为基准建立界面区两侧本体混凝土区域的表层氯离子浓度时变模型,然后在其基础上嵌入界面区影响函数,形成完整表层氯离子浓度时变模型.根据文献[13],表层氯离子浓度指数型时变模型函数表达式为

Cs=Cs0+Csmax(1-e-at)

(1)

式中,Cs为混凝土表层氯离子质量分数;Cs0为初始时刻混凝土表层氯离子质量分数;Csmax为稳定后混凝土表层氯离子质量分数;a为表层氯离子浓度时变系数;t为侵蚀时长.

Csmax与混凝土孔隙率及侵蚀溶液浓度有关,对于孔隙率相对稳定的非界面区部位,本文假定在无限长时间后,混凝土表层孔隙中充满侵蚀NaCl水溶液,则Csmax可按下式计算:

(2)

式中,17为Cl的原子量;28为NaCl的分子量;ρw为水的密度,取1 000 kg/m3;Cc为侵蚀NaCl水溶液的质量分数;p为混凝土中水泥砂浆的孔隙率;φca为混凝土中粗骨料的体积分数;γc为混凝土的密度,一般可取2 400 kg/m3.

表层氯离子浓度时变系数a既与Cc有关,也与反映传输性能的指标——水灰比r有关.关于侵蚀溶液浓度的影响,根据文献[12]中质量分数为5%、10%、15%的3种NaCl溶液侵蚀下的测试结果,本文对其进行拟合,得到了侵蚀溶液浓度影响系数的经验模型:

(3)

式中,λac为表层氯离子浓度时变系数的侵蚀溶液浓度影响系数.

水灰比对表层氯离子浓度时变系数的影响较为复杂,本文通过对非界面区部位表层氯离子浓度试验值的拟合,得到如下影响系数经验模型:

λar=0.098ln(2.86r)

(4)

式中,λar为表层氯离子浓度时变系数的水灰比影响系数.

因此,表层氯离子浓度时变系数a的经验模型可由侵蚀溶液浓度影响系数与水灰比影响系数相乘所得,即

a=λacλar

(5)

ω=1+e-0.5(s/5)2

(6)

(7)

图5为利用界面区表层氯离子浓度分布模型式(7)计算得到的一些算例曲线.

2.2 界面区混凝土内部氯离子扩散系数时空模型

2.2.1 界面区混凝土内部水泥砂浆中氯离子扩散系数模型

水泥砂浆介质是混凝土中氯离子传输的主要通道,其孔隙率直接决定着传输系数的大小.文献[14]研究表明,水泥砂浆的氯离子扩散系数与总孔隙率之间存在较强的线性关系.本文通过对新老混凝土本体区域(即远离界面区)氯离子浓度检测结果的反演,也发现二者之间具有良好的线性关系,同时通过拟合得到本体混凝土中水泥砂浆的氯离子扩散系数与其总孔隙率之间的线性关系如下:

Dm=(500p-30)×10-12

(8)

式中,Dm为水泥砂浆的氯离子扩散系数,m2/s.

新老混凝土界面区具有比本体区域更大的孔隙率和氯离子传输系数,本文假定界面区水泥砂浆的氯离子扩散系数与其总孔隙率之间也具有式(8)所示的线性关系,则只需要得到界面区水泥砂浆的总孔隙率模型,即可很方便地获得界面区水泥砂浆的氯离子扩散系数模型.

文献[3]研究建立了随水灰比及距界面距离变化的凿毛(含未凿毛)新老混凝土界面区水泥砂浆孔隙率模型,如下所示:

(9)

(10)

(11)

式中,sI、sII分别为老混凝土区和新老混凝土啮合区中各点距离初始界面(即老混凝土未凿毛时的表面)的距离,mm;sIII为新混凝土区中任一点距离老混凝土凿坑底部的距离,mm;h为凿坑深度,mm,如图6所示;rO、rN分别为老混凝土本体和新混凝土本体的水灰质量比;pO(sI)、pN(sIII)分别为老混凝土区和新混凝土区中的水泥砂浆孔隙率;pON(sII)为新老混凝土啮合区中距离初始界面任一深度sII所在横截面上全部水泥砂浆的平均孔隙率.

图6 凿毛界面区新老混凝土啮合示意图

利用式(8)计算Dm时,所需水泥砂浆基体孔隙率p按照不同区段可分别由式(9)～(11)计算;当h=0时,则只需按式(9)和(10)计算.

2.2.2 粗骨料对界面区混凝土内部水泥砂浆氯离子扩散系数的影响

在混凝土本体区域,粗骨料对水泥砂浆氯离子扩散系数的影响主要体现在稀释效应和曲折效应2种阻滞效应,以及所产生的界面过渡区引起的增强效应.文献[15]针对混凝土本体区域建立了基于水泥砂浆扩散系数并考虑粗骨料稀释效应、曲折效应及界面过渡区效应的混凝土氯离子扩散系数模型:

(12)

式中,Dcon为标准温度下混凝土侵蚀初期氯离子扩散系数,m2/s;φITZ为粗骨料与水泥砂浆界面过渡区体积分数;α为界面过渡区与水泥砂浆的氯离子扩散系数之比.

本文假定式(12)也适用于界面区混凝土氯离子扩散系数计算,则只需要得到界面区粗骨料体积分数模型,即可很方便地获得界面区混凝土氯离子扩散系数模型.文献[2]建立了如下凿毛(含未凿毛)界面区混凝土粗骨料体积分数分布模型:

(13)

(14)

(15)

利用式(12)计算Dcon时,所需粗骨料体积分数φca按照不同区段分别由式(13)～(15)计算;当h=0时,则只需按式(13)、(14)计算.

另外,文献[16]通过细观数值模拟,研究得到了界面过渡区体积分数与粗骨料体积分数的关系,如下所示:

(16)

式中,hITZ为界面过渡区厚度,其值在30～50 μm范围内[17-18],本文建议取50 μm;dmax为粗骨料名义最大粒径.

关于界面过渡区与水泥砂浆的氯离子扩散系数之比α,研究[15,19-20]表明其值在6～13.26之间,本文结合试验结果的比对建议取12.

2.2.3 温度及侵蚀时间对界面区混凝土内部氯离子扩散系数的影响

关于温度对本体混凝土氯离子扩散系数的影响,结合文献[21-22]可得其计算公式如下:

β=e(6 288-4.0e10.7r)(1/T0-1/T)

(17)

式中,β为温度对混凝土氯离子扩散系数的影响系数;T0为开氏基准温度,取T0=298 K;T为开氏实际温度,K.

关于时间对本体混凝土氯离子扩散系数的影响,文献[23]给出的计算公式如下:

(18)

式中,γ为混凝土氯离子扩散系数的时间影响系数;tref为氯盐侵蚀前的龄期;tu为计算时刻的龄期;n为时间依赖指数,文献[24]通过试验拟合给出其与水灰比之间的关系,即

n=0.152r-0.6

(19)

本文假定式(17)和(18)也适用于界面区,其中在凿毛界面区的新老混凝土啮合区,其水灰比可近似按线性变化考虑,即

(20)

2.2.4 界面区混凝土内部氯离子扩散系数时空总模型

将式(12)给出的混凝土氯离子扩散系数模型乘以温度影响系数β和时间影响系数γ,即可得到新老混凝土界面区氯离子扩散系数的总模型,即

Dcon,t=βγDcon

(21)

式中,Dcon,t为新老混凝土界面区氯离子综合扩散系数.

图7为25 ℃、28 d龄期氯盐未侵蚀时几种条件下新老混凝土界面区基本氯离子扩散系数时空总模型算例曲线.

(a) 水灰质量比0.6-0.6界面区

(b) 水灰质量比0.6-0.4界面区

2.3 界面区混凝土内部氯离子浓度时空模型

2.3.1 模型与算例

在对流-吸附层以下,氯离子近似按扩散模式传输,因此可用Fick第二定律所提供的偏微分方程求解其浓度时空分布与演化;当表层氯离子浓度、扩散系数均为恒定值时,上述偏微分方程具有显式解析解,应用非常方便.然而,如前所述,新老混凝土界面区的表层氯离子浓度和扩散系数都不是恒定值,而是随时间和距界面距离变化的二元函数,因此无法获得该条件下的显式解析解.因此,为了便于应用,本文仍然借用基本条件下Fick第二定律显式解析解模式作为实用模型框架,并考虑文献[25]关于表层氯离子浓度指数时变条件下的解析修正公式,然后将随时间变化的表层氯离子浓度值用一个代表性侵蚀时长的表层氯离子浓度值近似代替,则有

(22)

图8为根据式(22)所示模型计算得到的25 ℃、质量分数为20%氯化钠溶液侵蚀90 d时几种新老混凝土界面区氯离子浓度分布曲线.

(a) 水灰质量比为0.6-0.6时未凿毛界面区

(b) 水灰质量比为0.6-0.6时凿毛深度6 mm界面区

(c) 水灰质量比为0.6-0.4时未凿毛界面区

(d) 水灰质量比为0.6-0.4时凿毛深度6 mm界面区

2.3.2 模型验证

利用式(22)给出的界面区混凝土内部氯离子浓度时空模型,计算本文试验各条件相对应的氯离子浓度分布曲线,并与试验测试值进行对比,结果如图 9所示.从图中可以看出,模型计算结果与试验测试结果总体吻合度较好.

(a) 水灰质量比为0.6-0.6时未凿毛界面区

(b) 水灰质量比为0.6-0.5时未凿毛界面区

(c) 水灰质量比这0.6-0.4时未凿毛界面区

(d) 水灰质量比为0.6-0.4时凿毛深度2 mm界面区

(e) 水灰质量比为0.6-0.4时凿毛深度4 mm界面区

(f) 水灰质量比为0.6-0.4时凿毛深度6 mm界面区

(g) 水灰质量比为0.6-0.4时凿毛深度8 mm界面区

(h) 水灰质量比为0.6-0.4时凿毛深度10 mm界面区

图9 新老混凝土界面区内部氯离子浓度时空模型本文试验验证

式(22)中的部分参数来自于本文有关试验结果的拟合,二者吻合度虽较高,但不能充分验证模型的适用性,有必要采用其他文献试验结果进行进一步验证.文献[12]对水灰质量比为0.6-0.4、设计强度等级为C30、C40、C50的未凿毛界面区试件,采用质量分数20%的氯化钠溶液进行了为期540 d的干湿循环侵蚀,并测试了试件混凝土的氯离子浓度.本文利用式(22)对该试验条件相对应的氯离子浓度分布曲线进行了计算,并与试验测试值进行对照,结果如图 10所示.可以看出,模型计算结果与试验测试结果总体上也具有较好的吻合度,尤其界面区的吻合度相对更高,这进一步验证了本文所建立的模型具有较好的适用性.

图10 新老混凝土界面区内部氯离子浓度时空模型的文献[12]试验验证

3 结论

1) 当新老混凝土接合体表面遭受氯盐溶液侵蚀后,新老混凝土界面区的氯离子浓度明显高于两侧新老混凝土本体区域的氯离子浓度,而且越靠近界面,氯离子浓度越高,呈现出典型的界面区效应;界面区的氯离子传输能力明显高于两侧新老混凝土本体区域的氯离子传输能力,从而导致界面区成为装配式混凝土结构氯盐侵蚀耐久性的薄弱部位.

2) 对于界面未作凿毛处理的新老混凝土,当两侧混凝土水灰比相同时,界面区氯离子浓度分布沿界面呈现出良好的对称性;而当两侧混凝土水灰比不同时,界面区氯离子浓度分布的对称性遭到削弱,界面区重心偏向水灰比较高的老混凝土一侧,且偏向程度随新老混凝土水灰比差距的增大而增大,同时,新混凝土一侧的水灰比越小,该侧界面区宽度也越小.

3) 对于固定水灰比搭配的新老混凝土,当界面凿毛深度不同时,界面区效应的非对称程度也不同,凿毛深度越大,界面区向老混凝土一侧的偏移也越多,界面区效应的非对称性愈加显著,同时界面区效应水平也逐渐减弱.

4) 基于相关文献中本体混凝土氯离子传输系列模型,结合本文有关试验结果的拟合及界面区细观结构分析,分别建立了界面区混凝土表层氯离子浓度时空模型、界面区混凝土内部氯离子扩散系数时空模型以及界面区混凝土内部氯离子浓度时空模型.本文及其他文献试验共同证明上述模型具有较好的适用性.