基于VSR-VSI的电梯能量回馈系统建模与控制

石荣亮，邓臣权，黄 冀，张晓斌，兰才华，王国斌，张烈平

(1.广西壮族自治区特种设备检验研究院，南宁 530200；2.桂林理工大学 机械与控制工程学院，广西 桂林 541006)

0 引 言

随着“双碳”国家发展战略的不断落实与推进, 加快降低碳排放步伐、 推动能源结构转型与产业结构转型、 倡导节能减排与绿色环保的发展理念, 已渗透至电力的生产、 传输、 存储与利用等方面[1]。随着现代控制理论和电力电子技术的快速发展, 变频调速已在现代交流调速中占据主导地位, 被广泛应用于新能源、 电力系统与电梯驱动等领域。目前, 电梯驱动用变频器系统的整流环节通常基于不控整流模式获得直流母线电压, 该方式存在并网电流谐波畸变、 能量不可回馈与功率因数低等缺陷, 与“双碳”国家发展理念相悖。

基于电压源型整流器(voltage source rectifier,VSR)与电压源型逆变器(voltage source inverter,VSI)整合而成的VSR-VSI双PWM变换器系统具有并网电流波形正弦化、 能量可双向流动与功率因数可调等优点, 已逐步替代由不控整流器所组成的变换器系统, 在电梯驱动领域得到应用[2]。基于VSR-VSI的双PWM变换器应用于电梯驱动系统时, 其主要负责对电梯永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)的变频控制与网侧可控整流系统的高功率因数运行[3]。在电梯重载上行与轻载下行状态下, 双PWM变换器使PMSM输出稳定的机械能; 在电梯轻载上行与重载下行状态下, 将PMSM再生制动所产生的电能回馈至电网。因此,基于VSR-VSI的双PWM变换器提升了PMSM驱动系统的控制灵活性和运行经济性,故在PMSM能量回馈控制领域受到工业界与学术界诸多学者的关注。

文献[4]在建立基于VSR-VSI的PMSM驱动控制系统能量回馈控制模型的基础上, 结合瞬时功率控制理论, 提出了一种基于饱和电流限制的能量回馈优化控制策略, 可有效提高能量回馈系统的效率, 并减小PMSM制动回馈时的并网功率冲击。文献[5]针对双PWM变换器系统网侧VSR模型预测控制开关频率不固定的问题, 提出一种固定开关频率的VSR模型预测控制策略, 以实现VSR的并网电流谐波与有功功率波动均更小。文献[6]将基于VSR-VSI驱动控制的PMSM应用于水力发电系统中, 给出了PMSM、 双PWM变换器以及电网的数学模型, 并分析了双PWM变换器的控制原理, 以实现变速恒频水力并网高效发电。文献[7]针对双PWM变换器系统中的VSI子系统传统矢量控制方案的不足, 设计了VSI子系统的转速滑模控制器与电流滑模控制器, 以提升系统的动静态性能与鲁棒性。上述文献对VSR-VSI系统的直流母线电压稳定控制、 单位功率因数运行控制与动稳态性能优化等均作了有价值的研究, 可为基于VSR-VSI的电梯能量回馈系统控制的研究提供借鉴, 但是鲜有涉及VSR子系统并网电流谐波抑制。

文献[8]基于功率平衡理论对VSR-VSI系统直流母线电压与网侧并网电流的低频谐波进行建模, 并指出了在电网电压不平衡状态下直流母线电压出现偶次低频谐波而网侧并网电流出现奇次低频谐波, 但未涉及并网电流谐波抑制。文献[9]在分析双PWM变换器系统的谐波分量与调制波被载波共调制机理的基础上, 给出了双PWM变换器的ASDs谐波阻抗模型, 但也未给出相应的谐波抑制方案。

鉴于此, 本文在上述文献的基础上, 阐述了基于VSR-VSI电梯PMSM驱动系统在dq坐标系下的PI双闭环控制结构及参数设计方法, 并分析了系统直流母线电压和并网电流存在谐波畸变的机理, 在此基础上提出了基于PI+谐振(PI plus resonant, PIR)调节器的VSR子系统电流内环控制策略以优化其并网电流质量, 并进行仿真实验验证上述理论分析的准确性与有效性。

1 基于VSR-VSI的电梯PMSM控制策略

1.1 基于VSR-VSI的电梯PMSM驱动系统

基于VSR-VSI的电梯PMSM驱动控制系统在实质上是将前端三相不控整流电路替换成三相VSR, 通过共用直流母线的方式将VSR有源前端与VSI调速后端串联构成一个能量可双向流动的系统[9]。图1给出了基于三相VSR-VSI的电梯PMSM驱动系统结构。其中,eabc为电网电压;ix1与ix2(x=a、 b、 c)分别为VSR与VSI的相电流;L为VSR滤波电感;R为网侧等效电阻;udc与idc分别为直流母线电压与电流;C与ic分别为直流滤波电容与流过电容的电流;iL为VSR直流侧负载电流。

图1 基于VSR-VSI的电梯PMSM驱动系统结构Fig.1 Structure of elevator PMSM drive system based on VSR-VSI

1.2 VSR-VSI的PI双闭环控制结构

VSR在dq坐标系下的数学模型与分析过程已有大量文献进行了分析与推导, 具体可参考文献[10-11]。图2a直接给出了基于PI双闭环的三相VSR控制结构[12]。图中,udcr为直流母线电压的给定值;idr与iqr分别为电流内环有功与无功电流的给定值;id1与iq1分别为并网电流的d、q轴分量;θ为电网相位。

图2 VSR-VSI的PI双闭环控制框Fig.2 PI double closed-loop control block diagram of VSR

1.3 VSR-VSI的参数设计

对比图2a与图2b可看出,VSR与VSI具有相同的PI双闭环控制结构,使得VSR-VSI系统在运行与控制上具有对等、可逆与互逆的特性, 故两者的PI参数可采用相同的设计方法进行整定。因此, 文中仅给出VSR的PI参数设计过程图2a。

图3给出了VSR电压与电流PI双闭环等效控制结构[11]。其中,Wc(s)为电流内环等效闭环传函;

图3 VSR的PI双闭环等效控制结构Fig.3 PI double closed-loop equivalent control structure of VSR

GPI(s)=Kc(1+1/(Tcs))与GPIU(s)=Ku(1+1/(Tus))分别为电流内环与电压外环的PI调节器;τu、Ts与0.5Ts分别为电压检测、 电流检测与SVPWM输出的延迟时间;KVSR为VSR等效增益;m≤1, 为PWM调制比。d轴电流的开环传函Wco(s)为

(1)

依据阻尼系数最优参数设计原则对式(1)进行参数整定[16], 即可得到Kc=L/(3KVSRTs),Tc=L/R, 则有Wc(s)=1/(3Tss+1)。同理, 根据图3能够得到直流电压外环的开环传函Wuo(s)为

(2)

依据闭环系统峰值最小的参数整定原则对式(2)进行参数设计, 令Tueq=3Ts+τu, 且设置Tu=λTueq,λ∈[3,10]为中频带宽, 即得Ku=2C(1+λ)/(3λTueq)。

2 基于PIR的VSR电流改进控制策略

2.1 VSR的谐波机理分析

交流调速系统特别是基于VSR-VSI的双PWM变换器四象限运行的交流调速系统, 被认为是目前电网中主要的谐波源之一[17]。对VSR-VSI系统进行谐波建模并分析其谐波畸变的机理是完成谐波抑制的前提, 故文中重点分析电网电压平衡与不平衡条件下系统直流母线电压与并网电流产生谐波的机理并给出相应的数学模型。电网电压保持三相平衡且不包含谐波的条件下, 若三相VSR并网电流包含谐波, 即有

(3)

(4)

式中:E为电压基波有效值;I与Ik分别为并网电流的基波与第k次谐波的有效值;φ与φk分别为电网基波电压和第k次谐波电压与电流的夹角。VSR的网侧输入有功功率Pin可表示为

(5)

可知,Pin由稳态分量与谐波分量两部分构成。此外, VSR输出直流功率Pout可表示为

(6)

(7)

可看出, 直流母线电压存在稳态分量与谐波分量, 且网侧谐波频率决定其谐波分量的频率, 故直流母线电压在电网电压平衡时是否存在谐波分量由网侧谐波条件决定, 若电网电压与并网电流均是理想正弦波, 则直流母线电压将是恒定直流电压而不包含谐波分量。同理, 利用对称分量法将不平衡三相电网电压分解为正序、 负序与零序分量, 而零序分量在三相三线制电网中不产生零序电流, 故不考虑[18]。即可分析电网电压不平衡条件下直流母线电压的平均值与波动分量, 具体表达式为

(8)

式中:edP、eqP、eqN、eqN分别为电网电压正序与负序分量在dq坐标系下的d、q轴分量;idP、iqP、idN、iqN分别为并网电流正序与负序分量在dq坐标系下的d、q轴分量。可知, 在电网电压不平衡且电网电压、 并网电流仅包含基波分量时, 直流母线电压存在2倍频谐波分量Udc2sin(2ωt+φ2),Udc2与φ2分别为2倍频谐波的幅值与相位, 且其跟电网电压与并网电流是否存在谐波分量无关。若将采样得到包含2倍频谐波分量的直流电压引入图2a所示的直流电压闭环PI控制器中, 同时将PI简化为P控制器, 则有

(9)

为实现VSR单位功率并网运行, 即保持并网电流与电网电压同相位, 则引入电网锁相环同步控制后, VSR并网a相电流的给定值变为

(10)

可知, VSR并网a相电流的给定值包含3次谐波分量, 而根据VSR电流内环控制的目标是实现对电流给定值的无静差跟踪, 故并网电流中也会包含3次谐波分量, 即直流母线电压所包含的2倍频谐波分量将导致VSR并网电流存在3次谐波分量。又根据式(8)可知, VSR并网电流存在3次谐波分量, 将导致直流母线电压存在4倍频谐波分量, 并依此反推迭代。

综上, 通过不断类推迭代可发现: 当电网电压不平衡时, VSR-VSI系统的直流母线电压包含2、 4、 6等偶数次且幅值逐次衰减的谐波分量, 而并网电流将包含3、 5、 7等奇数次且幅值逐次衰减的谐波分量。

2.2 基于PIR的VSR电流控制策略

电梯作为便民特种设备通常安装在用户终端三相电网中, 此电网通常受终端用户所接入各类马达负载、 不控整流非线性负载与不平衡负载等影响, 其三相电压波形并不是理想的正弦波, 且呈现不同程度的不平衡性[19]。依据2.1节的谐波产生机理的分析结果, 有必要对基于VSR-VSI的电梯能量回馈系统并网电流谐波进行有效抑制, 以防止谐波电流恶化电网电能质量进而影响电梯的正常运行。

虽然VSR并网电流按理论分析会存在奇数次谐波分量, 但由于3、 9、 12次等谐波属于零序分量经过dq变换后在dq坐标系下并不存在, 而5、 11次等谐波属于负序分量经过dq变换后在dq坐标系下分别变成6、 12次谐波分量, 而7、 13次等谐波属于正序分量经过dq变换后在dq坐标系下也分别变成6、 12次谐波分量, 故可采用6、 12倍频R调节器即可分别实现对5与7次、 11与13次谐波的抑制[20]。鉴于此, 本文提出基于PIR的VSR电流内环改进控制策略, 如图4所示。

图4 基于PIR的VSR电流内环控制结构Fig.4 PIR-based current closed-loop control structure of VSR

图中GPIR(s)为PIR调节器, 其表达式为

(11)

式中:k6与k12、ωc6与ωc12分别为6、 12倍频R调节器的增益系数、 截止角频率;ω0=314 rad/s为电网额定角频率。设置k6=8、k12=10、ωc6=2.3 rad/s、ωc12=3.6 rad/s, 具体参数设计方法参见文献[20-21]。此时,d轴电流的闭环传函可表示为

(12)

将VSR的主要参数:L=2 mH、C=400 μF、λ=8、KVSR=1、R=0.01 Ω、Ts=0.1 ms、Kc=6.67、Tc=0.2、Ku=0.75、Tu=0.003 2代入式(12), 可分别得到Wc1(s)与Wc2(s)所对应的采用PI与PIR调节器的电流闭环传函的Bode图, 详见图5。对比仿真结果可看出,Wc2(s)的幅值增益在6、 12次谐波处均为0 dB, 表明所述PIR电流调节器可实现对特定次电流谐波的零稳态误差控制, 即若加入更多倍频R调节器将能够对VSR并网电流中所包含的选定特征次谐波进行有效抑制。

图5 VSR电流闭环系统的Bode图Fig.5 Bode diagrams of VSR current closed loop system

3 仿真结果与分析

以一台基于VSR-VSI双PWM变换器驱动的额定功率为10 kW的电梯PMSM作为仿真研究对象, PMSM的参数如下: 额定电压为380 V、 额定速度为1.5 m/s、 额定频率为24 Hz、Ls=13.3 mH、Rs=0.67 Ω、 额定负载为1 000 kg、 极对数为12、 额定电流为25.2 A、 额定转矩670 N·m、 曳引比为1∶1、J=5 kg·m2; 仿真中设置udcr=700 V, 其他仿真参数与2.2节所给出的VSR主要参数相同。电梯主要结构为轿厢、 PMSM与对重等组成, 一方面当电梯重载上行或轻载下行(相当于提升对重)时, PMSM工作于电动状态以保证轿厢正常运行, 此时VSR处于整流运行状态; 另一方面当电梯重载下行或轻载上行时, PMSM工作于发电状态以保证轿厢正常运行, 此时VSR处于有源逆变运行状态。

为了模拟电梯实际运行状态以及更为严苛的工作过渡过程, 设置两种仿真工况: ①保持VSR并网电流有效值为12 A(对应运行功率为7.92 kW)不变, 先模拟电梯重载上行的工作作态即PMSM处于电动状态, VSR整流运行并从电网吸收能量; 0.2 s时刻模拟电梯由重载上行切换至重载下行的工作状态即PMSM由电动状态转换为发电状态, VSR有源逆变运行并向电网回馈能量; 0.3 s时刻模拟电梯由重载下行又切换回重载上行的工作状态即PMSM由发电状态转换至电动状态。② 设置不平衡电网三相电压有效值分别为ea=210 V、eb=220 V、ec=220 V, 电梯重载上行并从电网吸收能量, 并网电流有效值设置为12 A。

图6给出了在仿真工况1下系统直流母线电压与并网a相电流及所对应电网a相电压的仿真波形。可看出, 在电梯PMSM处于电动、 发电的运行状态下, 一方面VSR均能够保证系统直流母线电压处于700 V恒定的状态, 且其并网a相电流始终能够跟随电网a相电压, 即在PMSM电动状态下, 两者保持同相, 而在PMSM处于发电状态下, 两者保持反相, 以维持单位功率因数整流、 逆变并网运行; 另一方面, 在电梯PMSM从电动切换至发电运行状态(对应0.2 s时刻)的动态过程中, VSR能够从整流运行自动切换至有源逆变运行, 而在电梯PMSM从发电切换至电动运行状态(对应0.3 s时刻)的动态过程中, VSR能够从有源逆变运行自动切换至整流运行, 且在不同运行状态切换过程中系统直流母线电压具有较小波动与超调, 其并网电流均可快速、 平滑过渡, 具备能量可按需实现双向流动的优良运行性能。

图6 仿真工况1的仿真结果Fig.6 Simulation results of simulation Case 1

图7a与图7b分别对应在仿真工况2下VSR采用PI与PIR电流内环调节器时的并网电流仿真对比结果。在工况2下传统PI电流调节器相较于所述PIR电流调节器具有更差的电流谐波抑制能力, 即前者并网电流的THD为7.15%大于后者的3.42%, 详见图7c与图7d。值得指出的是, VSR采用PI或PIR电流内环调节器时在电网电压平衡的条件下, 两者并网电流的波形质量差别不大, 对应的THD均约等于2.5%, 限于篇幅文中不再给出。

图7 仿真工况2下采用PI与PIR电流调节器下的并网电流对比结果Fig.7 Comparison results of grid-tied current using PI and PIR regulators under simulation Case 2

4 结 论

基于VSR-VSI整合而成的双PWM变换器应用在电梯驱动系统中, 具有系统直流母线电压可控、 能量可双向流动、 高功率因数运行与并网电流可优化调节等特征与优点。本文将VSR-VSI系统作为研究对象, 首先阐述了VSR-VSI系统在dq坐标系下的PI双闭环控制结构及其参数设计方法, 建立了VSR-VSI系统在电网电压平衡与不平衡条件下的谐波模型, 并分析了其直流母线电压与并网电流产生谐波畸变的机理, 在此基础上提出了基于PIR调节器的VSR电流内环改进控制策略以抑制并网电流谐波, 最后利用仿真结果验证了上述理论分析的准确性与有效性。