数学文化：理解与渗透

张华琴

［摘  要］ 高中数学教学，除了教给学生必要的数学知识以及思想方法外，还有一个重要的内容不能忽视，这就是数学文化. 在具体的教学过程中，数学文化更应当被学生吸收并内化，要让学生透过这些数学文化，领悟到其中蕴含的数学发展规律，认识到数学的理性与缜密，进而让自己的认知丰富起来，让自己的思维理性起来，这才是真正的数学文化教育. 具体到高中数学课堂，从核心素养培育的角度来看数学文化，对其理解有如下两个方面：一是从必备品格培养的角度来看，数学文化可以给学生带来直观的品格认知；二是从关键能力培养的角度来看，数学文化可以让学生领略到数学家在探究过程中表现出来的能力与智慧.

［关键词］ 高中数学；数学文化；理解与渗透；核心素养

高中数学教学，除了教给学生必要的数学知识以及思想方法外，还有一个重要的内容不能忽视，这就是数学文化. 从高中数学教学研究的角度来看，数学文化是目前数学教育研究的热点之一，呼应课程改革而编写的《普通高中数学课程标准（实验）》，更是明确地将数学文化列为贯穿整个高中数学课程的重要内容；《普通高中数学课程标准（2017年版）》发布后，人们注意到，虽说这是为了呼应核心素养培育而又一次进行的课程标准修订，但是其中依然强调了数学文化的作用与价值. 再将研究的目光投向教学实践，可以发现数学教育研究者和广大的中小学数学教师对数学教育中的数学文化都给予高度关注［1］. 与此同时，大家应当注意到，在日常高中数学教学中，数学文化的存在感并不强，更多是以点缀的形式存在的，而且即使是点缀，往往只是数学史的直接呈现，学生所接触的也只是数学史上的一些知识. 应当说这不是真正的数学文化教学.

那么真正的数学文化教学应当是怎样的呢？笔者认为，这既需要借助一些数学历史典故，又不能拘泥于这些历史典故，真正有效的数学文化教学应当是理解上的渗透. 所谓理解就是作为数学教师要认识到这些数学史的教育价值，所谓渗透就是在具体的教学过程中，数学文化应当被学生吸收并内化，要让学生透过这些数学文化，领悟到其中蕴含的数学发展规律，认识到数学的理性与缜密，进而让自己的认知丰富起来，让自己的思维理性起来，这才是真正的数学文化教育. 而这一点与数学学科核心素养也是吻合的，正如史宁中教授所说，“数学学科核心素养就是通过数学教学，让学生用数学的眼光看事物，用数学的逻辑思考事物，用数学的语言表达事物”. 很显然，数学文化教育所追求的也正是這一点. 下面就核心素养视角下高中数学教学中数学文化的理解与渗透，谈谈笔者的一些初步思考.

核心素养背景下数学文化的理解

核心素养所追求的是培育学生能够适应社会发展与终身发展的必备品格与关键能力. 如果说数学教学更多是为了培养学生的关键能力的话，那么数学文化的渗透就同时指向必备品格与关键能力. 具体到高中数学教学过程中，数学文化介入日常的数学教学，具有明显的“附着”特征. 也就是说教师一定要在具体的数学教学过程中，或通过引经据典，或通过“仿古探究”（也就是结合历史上数学探究过程，通过去粗取精的方法，让学生经历一个与历史上数学探究类似的探究过程）来呈现数学史，这样可以让学生在数学史的阅读过程中有所体悟，从而获得一种文化教育. 在此基础上，有人将数学文化研究的基本内容划分为三类：一是数学家群体乃至整个民族的数学文化心理的变迁，二是数学知识、方法及理论体系形成与发展的文化分析，三是数学作为文化传播（数学教育形式）演变的文化学层面上的分析［2］.

具体到高中数学课堂上，从核心素养培育的角度来看数学文化，对其理解有如下两个方面：

一是从必备品格培养的角度来看，数学文化可以给学生带来直观的品格认知. 由于数学文化往往都体现在数学史中，当教师结合某一个具体的数学概念或规律，给学生呈现相关的数学史时，其中必然涉及相应的人与事，尤其是数学家面对数学问题时所表现出来的品格. 这种来自历史的品格培养，可以对学生起到潜移默化的作用，能够真正成为影响学生品格的因素.

二是从关键能力培养的角度来看，数学文化可以让学生领略到数学家在探究过程中表现出来的能力与智慧. 这里所说的关键能力，除了课程标准中所界定的数学学科核心素养的六个要素外，还包括根据数学特征能够体现数学探究智慧以及问题解决智慧的能力. 这一点在数学史上有着充分的体现，数学家通过一些巧妙的思维、缜密的逻辑，推理得出一个个新的数学概念或规律，背后都有着高超的数学智慧，这种智慧只可能通过数学文化来充分呈现，日常解题教学往往达不到这样的效果.

因此，在理解数学文化的基础上，在具体的教学过程中渗透数学文化，有其现实意义与历史意义.

核心素养背景下数学文化的渗透

数学文化具有人文性和科学性两方面功能，将数学文化融入数学教学中，既可以激发学生的学习兴趣，又能起到提高人文素养的作用.从学生的角度来看，若学生明确了数学学习的意义和价值，则会增强数学学习的内在驱动力，有助于发展数学综合素养［3］. 正如上面所强调的那样，数学文化应当采用渗透的方式去呈现，要致力于让学生去领悟，而不是直接传递给学生. 下面来看一个例子：

在“函数”的教学中，笔者开辟了一个时段，在这个时段中，结合函数概念渗透数学文化. 具体的教学过程包括两个环节：

环节一，建立“对应法则”时，笔者引用了一段数学史料：17世纪，科学界对运动的研究如火如荼，地球经纬度的测量、天体位置以及天体间距离的计算、对斜抛运动的研究，都是当时的研究热点. 在这些研究的过程中，科学家们发现了一些普遍的规律，也就是这些问题的解决，往往都依赖于两个变量之间关系的确定，只要确定了变量之间的关系，就可以寻找到变化的规律，而根据所寻找到的规律，就可以推测出新的情境下的一些结果.

这实际上就是一个数学探究过程（当然也涉及一些自然科学知识）. 将这段史料呈现给学生后，先让学生进行初步思考. 事实证明，学生可以通过分析与综合认识到，寻找两个变量之间的关系是解决问题的核心. 这时教师可以适当提个醒，比如“从数学的角度看两个变量之间的关系，你会想到什么知识呢？”这样的问题往往可以将学生的思维引向函数.

环节二，建立函数概念并给函数下定义时，除了结合课本进行教学外，笔者还向学生介绍了瑞士数学家欧拉对函数的定义——如果某些变量以一种方式依赖于另一些变量，我们将前面的变量称为后面变量的函数. 由于前面学过课本上的函数定义，因此学生认识这一函数定义时，感觉它更通俗化、口语化. 不仅如此，学生还会自发地将这一定义与具体的函数案例结合起来进行理解，结果发现这一函数定义虽然没有课本上的精确，但是能够体现函数思想.

在这个环节中，有一个重要的细节需要向学生渗透，这就是历史上人們对函数的接受过程. 需要告诉学生，人们对函数概念的接受经历了一个从怀疑到接受的过程，而人们之所以会慢慢接受函数概念，一个很重要的原因就是函数所起的作用越来越宽泛. 也就是说，正是函数在多个领域的成功运用，使得函数的价值得到了越来越多的人认同.

数学文化是核心素养的无形支撑

在类似于上述教学案例的反思与分析中，笔者发现，当这些数学史料带着数学文化走向学生时，学生能够带着浓厚的兴趣去学习、吸收. 他们能够认识到数学家的探究过程不易，更能够体会到数学家探究过程中所表现出来的智慧. 这是一种情感上的认同，而情感上的认同正是奠定必备品格与关键能力形成的基础.

从以上分析可以看出，在学生数学学科核心素养培育的过程中，数学文化起到了重要的支撑作用. 数学文化作为人类文化的重要组成部分，其是数学知识的魂魄，是流淌在数学知识血管中的新鲜血液. 因此数学学科教学不仅是知识传授、能力培养，更是文化精神的传播. 认识到这一点，数学学科核心素养的培育也就有了理论基础和实践基础，也就有了灵魂. 当强调数学文化是核心素养的支撑时，其实就是这种无形的但却重要的灵魂体现，作为高中数学教师，要认同这一观念，然后在日常教学中依据数学知识去发掘数学史料，以将其中的文化渗透到学生的学习过程中.

参考文献：

［1］ 黄友初. 课堂教学中的数学文化：从理论走向实践——兼评《数学教育中的数学文化》［J］.中学数学教学参考，2012（10）：60-62.

［2］ 王宪昌. 关于数学文化研究的几点思考——兼评《高中数学课程标准》中数学文化内容的设置［J］. 数学教育学报，2007（01）：44-47.

［3］ 黄月海. 让高中数学课堂充满人文气息——数学文化在教学中的渗透［J］. 教育界（基础教育），2018（08）：31-32.