激活学生数学学习活动经验 助思考迈向深处
——以“倍数和因数”的教学为例

江苏省连云港市马站中心小学 胡琴琴

经验是在大量活动体验与反思磨砺中积淀而来的。激活学生学习经验的实质就是引导学生去反刍和咀嚼知识的形成过程，反思思维活动的历程，从中获得解决问题的方法、路径等。基于此，教学过程中教师应该高度重视那些与数学内容相关联的活动经验、认知以及学习方法的激活，以便学生能够从经验宝库中提取出当下学习所需要的经验、认知、思维方法，对学习进行再创造，促使数学学习向纵深处漫溯。

一、相机孕伏，有助经验沟通

学习并非闭门造车，而是在已有经验之上拓展、延伸、发展起来的。因此，在“倍数和因数”的教学中，教师要做好适时孕伏计划，把新旧学习之间的联系落实在一个个学习情境之中，以此促进学生学习经验与当下数学学习的有力沟通，为学生数学学习顺利推进提供强有力的支撑。

（一）构建平等对话，渗透关系

在“倍数和因数”教学之初，教师要着力构建一个平等对话的教学情境，让学生在不知不觉中感受“关系”的存在。如“说说你与我是什么关系”，这是种另类的教学开场白，会给学生以刺激，也会让学生兴奋起来。因为这个问题简单，却很有趣。“你是老师，我是学生，古时候叫作师徒关系。”“一个老师，一个学生，是师生关系。”

面对学生的解读，教师还要因势利导，适度追问：“像这样的关系，还有其他的例子吗？”在短暂思考和联想之后，学生纷纷发表了自己的见解：“我和某某是朋友关系。”“我和爸爸是父子关系。”“我和某某是同学关系。”通过对大量事例的解读，学生对“关系”的理解也随着例子的增多愈发深厚起来，依存关系也在朦胧中初显出来。

（二）激活经验积累，解读关系

面对大量的关系事例，引导关系解读就成为教师的首要任务。教师应指导学生去解析关系中的对象，探究各个对象之间的本质联系。随着学习、思考和研究的推进，学生会在不知不觉中体会到：一种关系中至少得有2个对象，单一的个体是不能构成关系的。如父子关系中，一个对象是父亲，还应该有一个对象是儿子。结合这些事例的简要解读，学生能够明悟关系的内在关联性，把握对应的依存关系，也逐渐形成较为扎实的“关系”感知。

紧接着，教师顺应课堂教学趋势，巧妙地转移话题：“人与人之间有着这样的联系，数学上很多自然数之间也存在这样的密切联系。比如，倍数和因数就是一对患难兄弟，你们想了解它们的关系有多铁吗？那就继续研究下去。有信心学好这个关系吗？”

从中可以看出，对“关系”一词的解读，既贴近学生的生活现实，有利于学生生活经验的激活与应用；又为引入倍数和因数的学习提供孕伏，使学生拥有相应关系的解读经验和认识等，从而为后续研究倍数和因数之间的内在联系提供感性积累，丰富学生的感知储备，以达到厚积薄发的实效。

二、有机连接，有利经验激活

实践证明，有效的学习是需要建立在学生学习积累之上的。在“倍数和因数”的教学中，教师应创设一个类似砌高楼那样的经验积累应用情境，让学生在应用经验的过程中不断拓展经验、丰富经验，从而助推学习稳健地走向更深处。

（一）引导实践，感知关系

营造和谐的学习探究氛围，让学生在适合的学习情境中积累感知，是助力学习深入的有益实践。为此，教学时教师要围绕学习内容精准地预设各种问题，引领学生去实践探索，使得经验得以扩张，从而助力学习研究的开展，促进学生学习思维的发展。

首先，引导学生自主操作，在实践中积累感知。教学中教师指导学生进行同伴互动，用准备好的12个小正方形拼成长方形，并观察所拼成图形的构造，计算出面积。

其次，引导学生反刍操作，感知算式中的道理，初建学习感悟。教师先是引导学生说出自己的实验活动成果，12个小正方形拼成长方形一共有3种拼法：长12，宽1；长6，宽2；长4，宽3，它们的面积都是12。教师接着引导学生认真地分析算式，感悟算式的基本特征。学生会在互动与思考后发现：3个算式的乘积都是12，其间，学生会把关系这一经验运用到这里，感知到每一个算式中的3个数一定存在某种关系。这些粗浅感知的形成，为后续引入倍数、因数的教学奠定了坚实的经验基础。

（二）研读活动，领悟关系

接下来是学生学习活动反馈。首先，教师可以利用其中的4×3＝12作为例子，重点讲解4、3、12 之间存在的特殊关系。“在这样的算式中，4是12的因数，3也是12的因数；12是4的倍数，12也是3的倍数。”教师的话语，给学生一种提示，也给他们一种认知引领，帮助学生初步感知乘法算式中的3个数之间的内在联系，感知倍数、因数的实质。

其次，引导学生深入反刍教师解密的这一关系，让学生进行同伴互动，阐述4×3=12这一算式中数量间的关系。同时，鼓励学生联想先前的关系学习，进一步体会“谁是谁的什么”，感悟乘法算式中3个数之间的依存关系。

由此可见，要让学生学习和建构好新的知识，教师就得关注学生已有的经验，并科学地指导学生利用经验去思考、去研究，从而积累更丰富的学习感知，并在讨论活动中拓宽学习视野，明悟其中的原理，让学习得以升华，形成认知，并科学内化为新的学习建构。

三、适度辨析，有利经验提炼

没有波澜的学习注定是没有吸引力的，也是没有生命力的。所以教学中教师要善于营造学习争辩氛围，并见缝插针地组织学生开展学辨析研究活动，让他们在辩中反思，在思中提炼学习，深化理解，助力学习科学建构。为此，在“倍数和因数”后一阶段的教学中，教师要引导学生把学习疑虑或困惑等展露出来，引发学习争辩活动，从而助推倍数、因数学习顺利走向深处，促进数学学习经验的不断积累和沉淀。

（一）引导咀嚼，丰富感知

在上述活动之后，教师还需创设一个让学生咀嚼倍数和因数的关系的学习情境，鼓励学生跳出活动中得到的算式，进行自主性列举与分析，深入探究谁是谁的倍数，深化谁是谁的因数的认识。其中就有学生说出：“在一个乘法算式中，乘积是乘数的倍数，乘数是积的因数。”他抛开了具体的数字，提炼出概念性的认识，这就为学生学习领悟起到了画龙点睛的作用。

（二）反馈困惑，引发思考

首先，让学生反馈自己的学习疑虑，“我感觉倍数和因数有时候比较别扭，比如1×8=8中，8是8的因数，8也是8的倍数。”此时，教师就需要顺水推舟，针对学生的疑惑，组织深入的探究学习。

其次，是引导辩论，让学习建构有基础。“这个不难理解的，用前面同学总结的方法就不会感到困难了，只不过说着有点不顺畅罢了。积是乘数的倍数，8是积，是乘数8的倍数，是正确的。”学生的辩解，不仅强化了知识的理解，而且还能助推学习思考的深入，让学习活动更加理性。

（三）深化理解，加速领悟

教师要指导学生反刍学习。“听了这些学习讨论，你对倍数、因数的认识有哪些？”学生纷纷说出自己的思考与理解，“倍数、因数中的数都是自然数。”“还不能是0。因为有0的话，就会出现0是0的因数，0是0 的倍数这一说法。”“除法算式中也可以理出倍数和因数关系，只不过要把除法变成乘法才行。”不同思维的碰撞能够让学生对倍数、因数的学习理解更进一步。针对有争议的地方的学习进行争辩，并以具体实例辩论，使得学生对这部分知识的学习及领悟达到一个崭新的高度。

四、适度延展，有助经验积累

学习不是因循守旧，也不可以故步自封，教师需要在教学中高度关注学生学习视角的拓展以及学习经验的积累，从而助力学生学习活力的迸发，促进学习积累，使数学学习经验愈发厚实。因此，在“倍数和因数”最后阶段的教学中，教师要重视适度延展性学习的谋划，力求让学生在不同的历练中进一步增加认知与技能的储备，使得整个学习真正成为他们数学素养发展的基石。

（一）拓展学习，丰富认知

教师首先引导学生自主尝试寻找一个数的倍数，并在讨论与交流中提炼出倍数的基本特征。指导学生小组合作寻找2、3、5等自然数的倍数，并通过自主思考与小组合作，让学生认识到找一个数的倍数的最有效的方法。

其次，审视不同自然数的倍数，提炼总结出其中蕴含着的基本规律。经过梳理和比较分析，发现数学规律：一个自然数的倍数应该从它的1倍算起，然后是它的2倍、3倍等，因为自然数是无限的，所以一个自然数倍数的个数是无限的，没有最大的，但是有最小的，就是它本身。

（二）回望反刍，建构认知

回顾是整理的必要过程，是总结性学习的根本所在。因此，教学中教师要创设自主回顾学习、梳理学习的情境，让小组学习的优势发挥出来，让每一个成员都在交流中巩固倍数和因数的学习，深化相关数学知识的理解与建构，形成数的认识经验，使得他们对数的认识经验得以扩张，更加丰富。

有效的延展性学习活动是深化知识理解的重要方式，更是发展学生数学思维的有益途径。教学中教师要善于把握学生的学情，利用适合的延展性学习活动，让学生更积极地进行学习与思考，让他们的学习认知顺利建构起来。

综上所述，在小学数学教学中，教师要精准地把脉学生的数学学习经验，并以此为基础创设一个个富有情趣的学习情境，让他们在丰富多彩的学习体验和有效训练中增长知识、积累经验、发展思维。与此同时，教师还需要理性地驾驭学习过程中的生成性元素，引领学生去思考、去发现，进一步提升数学课堂教学的思维含量，扩充经验的容量，丰富数学学习活动经验积累，让学生的数学学习更具活力，让数学教学更显智慧。