基于机器学习的再生混凝土配合比设计方法

刘凯华 ，郑佳凯 ，谢维力 ，董书雄 ，段珍华

（1.广东工业大学 土木与交通工程学院，广东 广州 510006；2.同济大学 土木工程学院，上海 200092）

再生骨料具有吸水率高、表观密度低和压碎指标值大等特点.残余浆体的存在使得再生混凝土内部存在多重界面过渡区［1］，导致其耐久性能较普通混凝土有所降低［2］.再生混凝土材料耐久性能直接影响再生混凝土结构的长期服役性能［3］.一般认为，再生混凝土抗氯离子渗透性能［4-5］和抗碳化性能［6］较普通混凝土要低，且随着再生骨料取代率的提高逐渐下降.已有学者基于试验结果发展了再生混凝土耐久性的预测模型［7-8］，但此类“机理驱动”的半经验半理论模型精度尚有较大提升空间.近年来人工智能发展迅速，机器学习等技术的快速发展为再生混凝土耐久性预测问题的建模提供了新的思路.不同于“机理驱动”的传统建模方法，“数据驱动”的机器学习建模方法能够充分挖掘试验数据中输入和输出的映射关系，建立精确的预测模型［9］.国内外学者已尝试将机器学习应用于混凝土材料的研究之中，针对其抗压强度［10-11］、弹性模量［12］和早期收缩［13］等性能预测开展研究，均取得了较为满意的预测效果.

目前针对再生混凝土的配合比设计主要从强度角度出发，对其耐久性能要求则是以控制强度等级、水灰比等指标进行概念设计.为实现再生混凝土的性能可控，发展耦合强度和耐久性的配合比设计方法具有重要的工程意义.基于此，本文将机器学习方法引入再生混凝土的耐久性能研究，建立再生混凝土抗氯离子侵蚀性能和抗碳化性能预测的机器学习模型.将提出的再生混凝土耐久性预测模型和生产成本作为目标函数，利用设计强度确定配合比约束条件，结合多目标优化算法发展再生混凝土配合比优化设计方法.

1 机器学习算法

机器学习算法可分为有监督学习和无监督学习两大类.有监督学习是对具有标签的训练样本进行学习，以尽可能对训练样本集外的数据进行分类和回归；无监督学习则是对没有标签的训练样本进行学习，主要为数据聚类和数据降维.本文采用了4 种有监督机器学习方法，包括2种单一学习方法和2种集成学习方法.

1.1 单一学习模型

1）反向传播神经网络（Backpropagation Artificial neural Network，BPANN）.BPANN 是一类基于误差反向传播算法的多层前馈神经网络［14］，包含输入层、隐藏层和输出层.输入层、隐藏层和输出层中神经元通过权重和偏差依次连接.权重和偏差最初是随机分配的，然后根据训练过程的结果进行不断优化.

2）高斯过程回归（Gaussian Progress Regression，GPR）.GRP 是对输入变量与输出变量间的概率分布进行推断，即给定输入变量后确定输出变量的条件分布［15］.与其他机器学习模型相比，GPR 结合了统计学习和贝叶斯理论，可以有原则地量化预测不确定性，适用于处理高维度和强非线性问题.

1.2 集成学习模型

1）随机森林（Random Forest，RF）模型.RF 模型由多棵独立的决策树组合而成，每棵决策树都是通过随机方法生成的［16］.模型预测通过投票或平均每个决策树的结果来确定.对回归问题，RF 模型输出结果F（x）可表示为：

式中：fi（x）代表第i棵决策树的预测结果；T代表决策树的数量.

2）梯度提升树（Gradient Boosting Decision Tree，GBDT）模型.GBDT 模型以单一决策树模型作为基学习器，模型的训练过程即是可导出目标函数的优化过程［17］.GBDT 模型采用平方误差作为损失函数，利用损失函数的负梯度作为拟合的目标值.对回归问题，GBDT算法的计算过程如下：式中：G0代表初始基学习器；Gr代表输出的强学习器；L代表损失函数；hr代表弱学习器；∇Loss 代表损失函数的负梯度.

2 再生混凝土耐久性预测模型

2.1 数据集及预处理

分别采用电通量和碳化深度作为再生混凝土抗氯离子渗透和抗碳化性能量化指标.模型输入变量考虑再生混凝土配合比、再生骨料品质、养护条件和侵蚀环境等层面的影响确定.针对氯离子侵蚀环境，考虑到电通量法试验环境一致，因此将水泥用量（ρc）、水用量（ρw）、砂用量（ρs）、粉煤灰用量（ρfa）、骨料取代率（R）、骨料吸水率（Rwa）和龄期（A）等作为输入变量.针对碳化环境，选取水泥用量（ρc）、水用量（ρw）、骨料取代率（R）、骨料吸水率（Rwa）、龄期（A）、二氧化碳体积分数（φCO2）、环境温度（T）、环境湿度（RH）和碳化时长（tc）等作为输入变量.骨料吸水率以再生骨料和天然骨料的吸水率根据骨料质量取代率加权后计算得到.

收集了200 组再生混凝土氯离子侵蚀试验样本［18-26］和502 组碳化试验样本［27-37］.样本中再生混凝土制备工艺均为传统工艺，粉煤灰类别均为低钙型Ⅰ级粉煤灰.模型变量的统计特征值见表1.为避免输入变量潜在共线性造成信息重复，采用方差膨胀因子（Variance Inflation Factor，VIF）法进行多重共线性分析.VIF 是自变量回归系数估计量的方差与假设各自变量之间线性无关时方差的比值.VIF 值越大，则代表该自变量与其他自变量之间共线性越明显，一般以10 作为判断边界.本文利用SPSS 软件计算得到各输入变量的VIF 值.从表1 可知，各自变量VIF 值均小于10，排除多重共线性，数据集可用于机器学习模型训练.

表1 模型变量的统计特征值Tab.1 Statistical indicators of model variables

2.2 模型训练和超参数优化

将数据库划分为训练集（80%）和测试集（20%），在MATLAB 平台采用5 折交叉验证训练模型.训练过程中需要针对模型超参数进行优化以提升模型性能.常见调参算法有网格搜索、随机搜索和贝叶斯优化等［38］.网格搜索和随机搜索不需要人力，但是优化效率低、耗时长.贝叶斯优化是基于目标函数过去评估结果建立概率模型，优化效率相对高，适用于参数维度不超过20 的机器学习模型.本文采用贝叶斯优化分别针对BPANN模型、GPR模型、RF模型和GBDT 模型的部分超参数进行优化，结果见表2.针对RF 和GBDT 模型，考虑到样本特征数均在10 以内，因此将单个基学习器最大特征数和最大深度设置为自动获取.

表2 机器学习模型超参数优化结果Tab.2 Optimization results of hyperparameters for machine learning models

2.3 模型性能评估

采用决定系数（R2）和均方根误差（RMSE）评估机器学习模型的预测性能，计算公式如式（5）（6）：

式中：ft和fp分别代表试验结果和预测结果和分别代表试验结果平均值和预测结果平均值；N代表数据点的个数.

根据优化后的超参数可以分别建立再生混凝土电通量和碳化深度的机器学习预测模型.

图1 给出了再生混凝土电通量预测值和试验值的对比结果.从图1（a）～（d）可看出，本文机器学习模型训练集和测试集的R2都在0.95 以上、RMSE都在350 以下，表现出很高的预测精度.输入变量各模型在测试集的表现较训练集有所下降，但与试验结果拟合良好，展现出良好的泛化能力.其中，GBDT 模型性能表现最好，R2在0.98 以上且RMSE在150 左右，其训练集和测试集预测性能均高于其他模型；BPANN 模型和RF 模型性能比较接近，略低于GPR模型.为进一步验证本文模型性能，根据陈正等［39］提出的电通量非线性回归预测模型对数据集进行了预测.从图1（e）可看出，非线性回归模型精度相对偏低.其原因是一方面算法本身对数据特征的识别能力有区别，另一方面本文模型输入变量除考虑配合比设计参数外，也考虑了再生骨料品质，提升了模型性能.

图1 再生混凝土电通量预测值与试验值的对比Fig.1 Comparison between the predicted and experimental electric flux of RAC

图2 给出了各模型针对再生混凝土碳化深度预测值和试验值的对比结果.图2（a）～（d）表明，各机器学习模型在训练集和测试集的R2都在0.93 以上、RMSE都在2.0 以下.其中，GPR 模型的预测性能最好，GBDT 模型次之但略高于RF 模型，BPANN 模型的预测性能则要低于其他模型.从图2（e）可以看出，Zhang 等［7］提出的再生混凝土碳化深度预测模型在训练集和测试集的R2分别为0.797和0.776，RMSE分别为3.9 和4.3，较本文采用的机器学习模型预测精度有所降低，进一步验证了本文碳化深度机器学习预测模型的性能.

图2 再生混凝土碳化深度预测值与试验值的对比Fig.2 Comparison between the predicted and experimental carbonation depth of RAC

2.4 参数分析

在建立再生混凝土耐久性预测机器学习模型后，利用参数分析考察模型针对关键变量波动的变化趋势，提高模型可解释性.为获得影响再生混凝土抗氯离子侵蚀和抗碳化性能关键参数，采用标准化回归系数（Standardized Regression Coefficient，SRC）量化各输入参数贡献.SRC 是对输入参数和输出参数同时进行标准化处理后所得的回归系数，其绝对值直接反映输入参数对输出参数的影响程度.图3给出了各自变量SRC 计算结果.从图3 可知，用水量是影响再生混凝土抗氯离子侵蚀的关键参数，其次是龄期；二氧化碳体积分数是影响再生混凝土抗碳化性能的最主要参数，其次为水泥用量.

图3 SRC计算结果Fig.3 Calculation results of the SRC

以预测再生混凝土抗氯离子侵蚀和抗碳化性能表现最佳的GBDT 模型和GPR 模型开展关键参数分析.针对GBDT 模型，改变用水量和龄期，同时将其他变量取为数据集平均值；针对GPR模型，以水泥用量和二氧化碳体积分数为自变量，同时保持其他变量为数据集平均值，观察模型输出结果.从图4（a）可以看出，随着用水量增加，电通量逐渐增大，在用水量超过160 kg/m3后快速增加.用水量增加会增大再生混凝土水灰比，降低浆体密实度，对抗氯离子侵蚀不利.随着龄期增加，电通量逐渐降低，在龄期超过70 d 后，电通量降幅很小，基本不变.龄期增加会使得水泥水化更加充分，增强再生混凝土密实性，提高抗氯离子渗透性［5］.当龄期达到一定时间后，水化过程已比较充分，此时继续延长龄期带来的性能提升也有所放缓.从图4（b）可知，提高水泥用量可以降低碳化深度，当水泥用量超过400 kg/m3时，继续增加水泥用量对再生混凝土抗碳化性能的提升效果已不再显著.增加环境中二氧化碳体积分数则会逐渐增大再生混凝土的碳化深度，这与已有研究结果是一致的［6］.

图4 参数分析结果Fig.4 Results of the parameter analysis

3 再生混凝土配合比优化设计方法

3.1 设计流程

本文将提出的再生混凝土耐久性预测模型作为目标函数，结合设计强度要求确定配合比各项因素约束条件，利用 NSGA-Ⅱ算法进行多目标寻优获得Pareto最优解集合，然后对最优解集合进行综合评价排序，获得最佳配合比组合.

3.2 设计案例

以广州市某高速铁路建设项目再生混凝土配合比设计为例.本项目要求再生混凝土配置强度为35 MPa，标准养护28 d 试件电通量和28 d 碳化深度（依规范试验方法［40］）分别不超过1 500 C 和5 mm，成本在500 元/m3以下.选用P.O 42.5 水泥（28 d 胶砂抗压强度49.5 MPa），I 级粉煤灰（掺量10%），再生粗骨料吸水率5.0%，天然碎石吸水率0.5%，再生粗骨料取代率为50%.各原材料的选用符合规范要求［41］，各组分的表观密度和价格见表3.

表3 材料信息Tab.3 Information of materials

本工程再生混凝土配合比优化设计过程如下：

1）确定目标函数.将建立的再生混凝土电通量预测模型和碳化深度预测模型及每立方米再生混凝土成本作为目标函数，设定各目标函数数值：

式中：x1、x2、x3、x4、x5分别为水泥用量、净水用量、砂用量、再生粗骨料用量、天然粗骨料用量等变量；con1、con2分别为养护龄期、骨料吸水率；con3、con4、con5、con6分别代表标准加速碳化试验参数中的二氧化碳体积分数、环境温度、环境湿度和碳化时长等已知量.

2）构建约束条件.采用郭远新等［42］提出的再生粗骨料混凝土抗压强度计算公式，换算得到再生混凝土的设计水胶比rW/C不超过0.55.根据规范［41］要求并结合工程实际，将砂率控制在35%～40%，胶凝材料总量不低于300 kg/m3，各变量具体约束范围如下：300 ≤x1≤450，0.35 ≤x2/()1.1x1≤0.55，1 000 ≤x4+x5≤1 300，0.35 ≤x3/()x3+x4+x5≤0.40，各材料体积之和为1 m3（含气量设定为1%）.

3）寻找配合比最优解.在确定目标函数和约束条件后，采用NSGA-Ⅱ算法进行多目标寻优.NSGA-II 算法主要参数设置为：种群数量100，迭代次数500，交叉概率0.9，变异概率0.1.利用熵权法确定优化指标电通量、碳化深度和成本的权值系数依次为0.422、0.415 和0.162.采用优劣解距离法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS）作为综合评价方法计算每个指标与理想解和负理想解的距离，对最优解集进行排序.再生混凝土电通量、碳化深度和成本等优化目标越小越好，其理想解和负理想解可表示为：

Pareto 解集中的每组解与理想解和负理想解之间的距离可采用欧氏距离进行计算：

每组解与相对理想解的接近程度可定义为：

式中：Ci为第i组解的相对接近度系数，其数值越大，表明该组解越优.

根据Ci对Pareto 解集进行排序确定本项目试配配合比：水185 kg/m3（净用水和附加水之和［41］），水泥410 kg/m3，河砂600 kg/m3，再生粗骨料530 kg/m3，天然粗骨料585 kg/m3，粉煤灰40 kg/m3.

4）试验验证.经测定，该试配配合比制备的标准养护28 d再生混凝土试件棱柱体抗压强度平均值为37.2 MPa，电通量和28 d 碳化深度分别为1 215 C 和3.7 mm，满足设计要求且成本可控，可作为本工程项目的施工配合比.

4 结论

1）本文建立的机器学习模型可以较好地预测再生混凝土抗氯离子侵蚀和抗碳化性能.梯度提升树模型在预测再生混凝土电通量时表现最好，模型决定系数0.989，均方根误差147.3；高斯过程回归模型对再生混凝土碳化深度预测性能要优于其他模型，模型决定系数0.987，均方根误差1.0.

2）变量标准化回归系数分析表明，用水量是影响再生混凝土抗氯离子侵蚀的关键参数，其次是龄期；二氧化碳体积分数则是影响再生混凝土抗碳化性能的最主要参数，其次为水泥用量.梯度提升树模型和高斯过程回归模型针对关键变量波动的变化趋势与已有试验结果是一致的，验证了本文再生混凝土耐久性预测机器学习模型的鲁棒性.

3）结合再生混凝土耐久性预测机器学习模型和NSGA-Ⅱ多目标优化算法提出了再生混凝土配合比优化设计方法.该设计方法优化结果符合工程实际要求，显示出良好的工程应用潜力，可用于指导再生混凝土的施工配合比设计.