基于深度学习的探究式合作法在初中数学教学中的实践

周伟国 ,王罗那,李依睿 ,黄 韬

(1.湖州市吴兴区东林中学,浙江 湖州 313000; 2.湖州师范学院 理学院,浙江 湖州 313000; 3.上海外国语大学 立泰语言文化学院剑桥国际中心,上海 200080)

0 引 言

探究式合作法是在好奇心的推动下,抓住问题,指导学生投入智慧的一种学习活动.探究式合作学习法不仅可以调动学生的学习动力,还能深化学生对知识本质的理解,引领学生走向深度学习.深度学习是指在教师的引领下,学生围绕具有挑战性的学习主题,全身心地积极参与,体验成功,获得发展的有意义的学习过程,其强调学生学习的主动性.本文结合教学案例,从情景引入、探究内容、探究过程三方面,探讨如何引领学生以探究式合作开展深度学习.

1 情境引入,助推深度参与

深层动机是一种认知的内驱力,来自学习者内部的好奇心、求知欲和探究欲,是深度学习的源头.深度学习发生在真实的具体情境中,通过“做”从经验中学习,即直接感知、实际操作、亲身体验.而巧设情境,可以活化知识,增强学生对知识的感受力和理解力,提升学生对知识的兴趣和渴望,促使学生主动探索、深度学习[1].

1.1 生活情景引入,激发学习兴趣

《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出,在教学过程中,要关注数学知识与实际的结合,让学生在实际背景中理解数量关系和变化规律,经历在实际问题中建立数学模型的过程,形成模型观念[2].函数的教学要通过对现实问题中变量的分析,建立两个变量之间的关系,理解函数的概念.因此,教师要设置生动、和谐、融洽的教学情境,激发学生的学习兴趣,促使学生以主动、积极的姿态投入学习.例如,在教授浙教版八年级《数学》下册“6.1反比例函数”一课时,为让学生建立反比例函数的概念,突破反比例函数概念这个难点,教师可引入以下情景:周末,老师想从太湖龙之梦到西湖游玩,导航显示96公里,需要1小时31分钟.请思考:

(1) 我实际开车花的时间一定是1小时31分吗?为什么?

(2) 在此过程中,哪些是常量,哪些是变量?

(3) 记时间为t(h),平均速度为v(km/h),完成表1.

表1 行驶时间与平均速度的关系

(4) 上述两个变量之间有什么关系?

(5) 你还能举出生活中类似上述关系的变化过程吗?

从一个熟悉的、感兴趣的情景入手,让学生积极参与数学探究活动,切身体会两个变量之间成反比例的关系,使函数概念的引出水到渠成,同时让学生举一反三.这既有利于学生理解函数概念,又可使学生认识到数学概念的产生来源于实际生活,从而激发学生学习数学的积极性.

1.2 学生错题引入,提升学习动力

以学生作业中的一个错误引入,可以激发学生的好奇心和求知欲,提升学生的学习动力,让学生对自己的错误展开探究讨论,从而实现在一题多讲中悟错、在自主实践中纠错、在互动交流中识错、在反思建构中理错的教学目的.以学生错题引入是基于学生的已有经验、已有知识,引发学生的深层兴趣,促使学生携带自己对学习内容的已有理解进入学习活动中,促使学生在学习过程中更加重视数学知识的深层理解.

2 设置探究内容,引领深度学习

2.1 探究内容要处于最近发展区

维果茨基认为,学生有两种发展水平,即现有水平和可能发展水平.前者指学生在有效学习活动中可以达到的水平,后者指一种学习的潜能,而“最近发展区”介于这二者之间[4].深度学习更多地指向高级心理机能的发展,不仅是认知技能的发展,更是学习的迁移.例如,在讲授浙教版八年级《数学》上册阅读材料“从勾股定理到图形面积关系的拓展”时,教师可基于学生已经了解“以直角三角形的三条边a、b、c为边,向外分别作正方形,得到S1+S2=S3”后,再通过合作探究的方式让学生继续做以下探究:

探究一:如图1所示,以直角三角形ABC的三条边a、b、c为边,向外分别作形状相同的特殊图形,是否还存在类似的面积关系?

图1 探究各个图形阴影部分之间的面积关系

探究二:如图2至图4所示,将正方形、三角形、半圆通过翻折、旋转变换后,你又可以得到哪些与面积有关的结论?

图2 探究正方形翻折、旋转之后各个阴影部分之间的面积关系

图3 探究等边三角形翻折、旋转之后各个阴影部分之间的面积关系

图4 探究半圆翻折、旋转之后各个阴影部分之间的面积关系

基于学生“最近发展区”展开探究式合作学习,让学生在经历记忆、回顾等浅层学习后,发挥学生的主观能动性,开展迁移与理解、应用、分析、评价、创造等深层学习,从而促进新知的自然生长,提升学生的学习水平.

2.3 探究内容要渗透数学思想方法

深度学习注重引导学生主动参与学习活动,亲身经历知识发现、发生、发展的过程,形成丰富的内心体验,强调学科的基本思想和方法.教师在课堂教学过程中要渗透相应的数学思想方法,抓住教学时机合理地进行教学,让学生在探究过程中感受不同的解题过程,使用不同的数学思想和方法,引导学生透过现象看到数学内容的本质.例如,为让学生一起参与探究解决求线段长度这一问题的数学思想方法,教师可以设计以下例题,并设计三种探究思路让学生开展探究:

图5 教学例图

探究思路一:是否存在和∠ACB相等的角度?这个相等的角度是否在直角三角形中?直角三角形中已知某个角度的三角函数值以及一边可以求其余各边吗?以此来引导学生在Rt△BDE中直接应用三角函数值求解线段长.

探究思路三:△ADO具备了什么条件,能解吗?求BC,你能找到哪个(些)三角形?这个(些)能解吗?以此来引导学生通过求解三角形的办法来求线段长,同时渗透类比转化的数学思想.

深度学习借助知识载体,通过设计“学习主题”和“学习任务”,让学生超越单纯的知识掌握,实现理解学科本质和独特思想方法.教师通过让学生对“求线段长度的方法”这一几何问题进行探究,不仅能够使学生经历数学证明的过程,提升几何直观的能力,还能使学生对勾股定理、相似三角形的性质以及三角函数三种求线段的方法有进一步的认识,并深刻理解这三种方法的统一性都是通过寻找三角形来求解这一数学本质.

2.4 探究内容要渗透整体理念

深度学习反对碎片化、割裂式的知识获取方式,强调多种知识与信息间的联接.大单元整体教学不仅关注学生整体认知结构的建立,更关注学生实践与创新能力的培养[6],让学生以探究的形式助推认知建构,用类比、迁移、联想等方法优化学习过程,建立清晰的整体认知结构.例如,在开展中考几何专题复习时,针对线段中点这个重要的几何知识点,教师可首先呈现有关中点的问题链,让学生以小组合作的形式开展讨论,进而获得基本活动经验;然后引导学生进一步思考:初中阶段与中点有关的几何模型有哪些?学生通过例题解决获得经验,并针对中点模型整理得到与中点有关的几何模型,见图6.

图6 与中点有关的几何模型

深度学习是一个整体性的学习状态,教师要根据教学目标,依托学习主题进行整体性设计;以整体教学的理念,针对某一个数学核心知识点,让学生开展合作探究;梳理关键知识点,使学生的数学知识经历从知识点、知识线到知识面的过程,进而拓宽学生数学知识的宽度和深度.

3 注重探究过程,实现深度思考

深度学习致力于激发学生内在的学习动机,吸引学生主动地、全身心地投入学习活动中,不断生成成就感和效能感,进而达到为理想和热爱而学习的境界.当学生在建构解决问题的策略思维受阻时,教师应及时给予启迪指导,帮助学生调整自己的理解,排除障碍,继续探究思考.在教学中,教师要循循善诱,因势利导,从学生已有的知识水平和探究能力出发,为学生继续进行数学探究铺路搭桥,使学生在进一步的探究中顿开茅塞,思维重新活跃起来,找到解决问题的途径,从而达到“柳暗花明又一村”的境界.

3.1 建好支架,提示方向

数学知识抽象难懂,对学生一时难以理解的问题,教师要贴近学生的“最近发展区”搭建恰当的支架,让学生由被动学习向主动探索转移,帮助他们掌握知识,并向更高层次迈进[7].教师可通过提出问题,并将其细化为一个个子问题,引领学生探索问题,逐一突破,从而形成最终的定论.当学生具有一定能力后,教师要及时撤去支架,让学生独立解决问题,从而促进学生数学素养的形成.

例如,在学习“二次函数的图像”第一课内容时,教师可让学生填表算出当x=-1.5、-1、-0.5、0、0.5、1、1.5时,y=2x2与y=-2x2的值,并利用描点法画出它们在同一直角坐标系内的图像,观察并思考:从表格的数值看,相同的自变量所对应的两个函数值有什么关系?从对应点的位置看,y=-2x2的图像和y=2x2的图像的位置有什么关系?依据图像,你能得出函数y=2x2图像的性质吗?函数y=-2x2的图像和y=2x2的图像位置有何关系?函数y=-2x2的图像有哪些性质?

深度理解是深度学习的基本标志,教师通过搭建问题支架,以循序渐进的问题引导学生探索二次函数的图像与性质,不仅能够激活学生的数学思维,引发他们的参与兴趣,让他们经历由形象到抽象的过程,还有助于深化他们对问题的理解,拉近学生与抽象知识之间的距离,使其构建新旧知识之间的关联,促进他们对探究问题的深度理解.

3.2 引导思路,指点方法

深度学习不仅要求学习者去获得新的知识和技能,还要求学习者能够主动改变自己的认知结构、思维模式和行为方式,迁移运用新获得的知识、技能作出决策和解决问题.针对数学练习中的压轴题,教师可引导学生在实践、探究、体验、反思、交流等基本学习过程中感悟基本思想,积累基本经验,建构触类旁通、融会贯通的知识网络体系和数学思想方法.针对初中数学中几何轨迹这一难点,教师可在教学中设置以下练习:

如图7所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,点F为边BC的中点,点G为边AC上的一点,以FG为边作正方形DEFG.在点G从点C运动到点A的过程中,求点D运动的路径长.同时给学生做以下引导:

图7 教学例图

引导一:随着点G从点C出发沿CA向点A运动,可以做多少个正方形DEFG?试着多画几个正方形DEFG?请画一画.你发现这些正方形有什么特点?你联想到了什么基本模型?

引导二:题中正方形这个条件你想到什么基本模型(如图8)?K型全等可以得到什么结论?这些结论对求D的轨迹有什么用?求轨迹(直线)你有什么方法?

图8 教学例图

在教师的引导下,学生可以作出以下图形(图9至图10).最后教师和学生一起总结直线型轨迹的两种解决办法:一是利用起点(终点)位置和任意时刻位置构造手拉手模型(图9),通过证明全等或者相似等到等量关系进而求解;二是通过建立平面直角坐标系,用字母表示数的方法表示动点的坐标,再用函数解析式求解(图10).高阶思维既是深度学习的目标,又是深度学习的条件,这样的引导可以让学生从几何和代数的角度对轨迹问题进行探究,使学生在深度学习的过程中不断建构和发展高阶思维.

图9 教学例图

图10 教学例图

4 结 语

数学基础知识是一切解题的“源泉”,也是数学教学的起点[8].而探究则是思维的起点,是让数学学习走向深度的重要路径.在深度学习的视角下,初中数学课堂教学不仅要充分考虑学生现有的知识、思维和能力,还要关注学生存在的问题和要解决的问题,同时还要关注学生生成的知识、能力和思维.更重要的是,教师在组织实施课堂教学时,应创设各类真实情境,激发学生的深层动机,助推学生开展深度学习;选取适宜的探究内容,让学生在知识和技能的掌握中,重视对知识的理解和对学习内容的建构,加深对新知识的长期保持及迁移应用;在数学知识的探究过程中,不断提高学生的逻辑思维能力,促进学生思维从低阶向高阶发展,学习方式从浅层学习走向深度学习.