柔性壁扩张式消声器的消声性能分析及优化

刘晓昂,韩子康,李 浩,甄 冉,李来鑫,上官文斌

(1.河北工业大学 机械工程学院 天津市新能源汽车动力传动与安全技术重点实验室,天津 300130;2.河北工业大学 化工学院,天津 300130;3.山东美晨工业集团有限公司,山东 潍坊 262200;4.华南理工大学 机械与汽车工程学院,广州 510641)

汽车在生活中的大量应用带来了显著的噪声问题,给人们的日常生活造成了很大影响。在汽车产生的各类噪声中,进气噪声不仅是车外噪声的主要组成部分,也是汽车驾驶舱的主要噪声源之一,因此对进气噪声进行控制十分重要[1]。进气系统噪声的主要控制方式为安装消声器,这其中又以抗性扩张式消声器耐气流冲击、结构简单等特点而被广泛应用。

基于抗性扩张式消声器,研究人员多以传递损失为评价指标[2],对具有不同结构特点的扩张式消声器消声性能进行分析或优化。左曙光等[3]利用二维解析方法研究了两腔抗性消声器的声学性能,得出了不同结构参数影响消声器传递损失的主次关系;Almeida等[4]引入声子晶体概念设计了一种扩张腔周期排布式消声器并对扩张腔的尺寸进行了优化调整,得到了较好的消声效果;Lee等[5]以消声器内部的分区体积做为优化变量,对消声器进行了基于噪声频率和噪声温度不确定性的优化,并通过试验验证了优化后消声器的噪声衰减性能;Li等[6]考虑消声器腔室间的耦合效应,研究了关键结构参数对消声器腔室耦合效应的影响,并在此基础上对结构参数进行了优化,提升了消声性能;Fu等[7]研究了不同结构设计参数下消声器的传递损失,为消声器结构参数的设计提供了理论依据;刘志恩等[8]提出了一种多腔微穿孔管消声器结构,并采用遗传算法对多腔微穿孔管消声器的结构参数进行了优化设计,得到了较好的消声效果。吕传茂等[9]设计了一种亥姆霍兹消声器,采用遗传算法对亥姆霍兹消声器的结构参数进行了优化并进行了试验验证,证明了优化结果的有效性。

综上所述,研究人员主要就扩张式消声器结构参数与传递损失之间的关系进行了探讨及优化,这表明了消声器开发过程中结构参数的重要作用,但这些研究均基于消声器刚性壁条件,目前已有研究人员指出了声固耦合效应在柔性壁消声器设计中起到的重要作用[10]。在汽车内部空间越发有限的前提下,基于刚性壁扩张式消声器所进行的结构参数调整越来越难以满足汽车的降噪要求,而考虑声固耦合效应的柔性壁扩张式消声器与刚性壁扩张式消声器相比,可调的结构参数增添了材料的弹性模量和壁厚两项,且所述结构参数的调整不影响消声器的外部尺寸,利用声固耦合效应对柔性壁扩张式消声器进行设计优化是一条新出路。

考虑声固耦合效应,赵晓臣等[11]以应用于空气输运系统的鼓型消声器为研究对象,分析了膜片位置、单双腔等结构因素对鼓型消声器声学性能的影响;何涛等[12]研究了弹性板式消声器声振特性与消声性能,为舰船水管路的消声设计提供了理论基础。然而,较少有看到关于柔性壁扩张式消声器在车用进气管路中应用的详细报道,且在以往的研究中,针对消声器的结构参数,研究人员多进行了评价指标下的单因素分析,较少对结构因素之间的主次关系进行研究,而分析结构因素间的主次关系可以为消声器的优化设计提供重要优化方向。因此,本文将柔性壁扩张式消声器应用于车辆进气管路系统,并开展了以下研究：首先,建立了柔性壁扩张式消声器的解析模型,与有限元计算结果对比,验证建立模型的正确性;然后,给出了消声器分别在刚性壁及柔性壁条件下的传递损失曲线,肯定了声固耦合效应对消声器传递损失的影响;设计正交试验,得到了影响消声器传递损失性能的结构因素之间的主次关系;采用遗传算法对所设计消声器进行优化,与优化前消声器传递损失进行对比,验证优化方案的有效性;最后,采用有限元法对优化后柔性壁扩张式消声器的耐进气管路负压性能进行了分析,验证了所设计消声器在进气管路系统中具有较好的适用性。研究为车用进气管路领域扩张式消声器的设计与性能分析提供了新思路与新方法,可为相关工作提供参考。

1 柔性壁扩张式消声器声固耦合模型

柔性壁扩张式消声器模型如图1所示。

(a) 消声器三维结构

如图1所示：消声器扩张腔长度为L;进出口半径为R1;扩张腔半径为R2;柔性壁壁厚为e;pi为入射波声压;pr为反射波声压;pt为透射波声压。

参考文献[13-14]中提到的相关理论,在扩张腔上,基于一维平面波理论,设激励源总声压为P,振速为V,消声器轴向为z向,介质密度为ρ,时间为t,在轴向上介质流体有动量方程

(1)

(2)

根据广义胡克定律得到扩张腔固体的几何物理方程

(3)

式中：ν为泊松比;E为弹性模量。根据流体连续方程,结合声固交界面法向振速声压连续条件得到耦合方程

(4)

2 解析模型的求解与验证

2.1 模型的求解方法

2.1.1 场传递矩阵

引用张立翔等的求解思路,将式(1)～式(4)利用拉氏变换从时域转换到频域上进行求解。令

(5)

式中：y(z,t)为4×1矩阵,其中的4个参数分别代表流体振速、声压、消声器固体振速、消声器轴向上所受内力,结合式(5)可将式(1)～式(4)写为如下矩阵形式

(6)

式中,A,B,C均为4×4的系数矩阵,对式(6)进行拉氏变换,经过推导可得

(7)

V-1·Δ·V=T

(8)

T=diag[λ1,λ2,λ3,λ4]

(9)

式中,λ1～λ4为T矩阵的4个特征值,将式(9)代入式(7)推导得

(10)

r(z,s)=E(z,s)·r0(z,s)

(11)

式中,r0(z,s)为待定向量,其值需结合边界条件进行计算,E(z,s)表达式如下

(12)

在消声器入口,z=0,此时E(0,s)为单位阵,将其代入式(11)中得

(13)

将式(13)进行整理得

(14)

2.1.2 点传递矩阵

对于本文消声器来说,为方便接下来的公式推导,分别用下标1,2,3代表消声器的进口段、扩张腔段以及出口段。状态向量传递进入消声器扩张腔时,据声压以及体积速度连续条件求得状态向量的点传递矩阵为

式中,Al为流体域的横截面积,同理可得到状态向量从扩张腔传入出口段的点传递矩阵φ2。

因此,状态向量进出扩张腔的点传递矩阵分别为φ1,φ2,入口段、扩张腔段、出口段的场传递矩阵分别为U1,U2,U3,此时总传递矩阵为Uall=U3U2U1。

2.1.3 边界约束矩阵与激励矩阵

在入口处给流体施加1 m/s的阶跃振速信号,根据力平衡方程结合式(5)得到消声器入口处的边界约束矩阵D1与激励矩阵F1如下

消声器出口为无反射出口条件,声阻抗等于流体的特性阻抗,设介质中声速为c,对本文消声器来说有

(15)

出口处无声源激励,结合式(15)得到出口处的边界约束矩阵D3与激励矩阵F3

2.1.4 消声器的传递损失

基于2.1.3节推导可得

(16)

(17)

联立式(16)、式(17),可求得消声器入口处的状态向量

(18)

基于一维平面波理论,传递损失[16]定义表示为

LT=10lg(Wi-Wt)

(19)

式中：LT为传递损失;Wi和Wt分别为消声器入口处的入射声功率和出口处的透射声功率。Wi和Wt可表示为

(20)

(21)

式中：S为横截面积;pi与pt分别为入射波与透射波声压。

将式(19)、式(20)代入式(18),在消声器进出口横截面积相同,介质相同条件下可整理为如下形式

(22)

根据声学理论,将本文参数代入式(21)推导得传递损失为

(23)

2.2 解析模型的验证

计算时参数取值如表1所示。

表1 参数取值

为验证解析模型的正确性,分别采用解析法与有限元法两种方式对柔性壁扩张式消声器的传递损失进行计算。在有限元软件COMSOL中选用声-固耦合模块计算柔性壁扩张式消声器的传递损失。

消声器外壳区域为声-固耦合面,在软件里选中该耦合面打开多物理场耦合开关,激活耦合面处的振速及声压连续条件,同时,按照表1中所示的取值对两种方法下的柔性壁面结构参数进行设置,从而使两种方法在计算时具有较好的一致性。网格划分尺寸选为2～5 mm,在入口处给流体施加1 m/s的阶跃振速信号。按照表1中取值进行计算,解析法与有限元法结果对比如图2所示。图2中可见两种方法结果吻合良好,在高频带范围内差值逐渐变大是因为解析法模型基于一维平面波理论,而在高频段消声器内部出现了高次波;两种方法所得传递损失峰值在低频处的差异来源于解析法未对柔性壁的阻尼进行考虑。总体误差可接受,验证了所建立模型的正确性。

图2 不同方法结果对比

3 影响消声器传递损失性能的结构因素主次分析

3.1 声固耦合效应对消声器传递损失的影响

消声器在刚性壁条件与柔性壁条件下的传递损失如图3所示。

图3 有无耦合传递损失曲线对比

如图3所示,在柔性壁条件下,消声器传递损失峰值频率向低频移动,峰值提升。以下见表2,给出刚性壁与柔性壁条件下声模态前6阶特征频率对此现象进行说明。

表2 不同条件下声模态前6阶特征频率

3.2 正交试验设计

消声器的传递损失性能只与结构有关,实际应用中结构参数之间可能存在多种组合,因此,本文设计了正交试验探讨结构因素之间影响柔性壁扩张式消声器传递损失性能的主次关系,为柔性壁扩张式消声器的设计与优化提供参考。消声器扩张比定义为扩张腔半径与进出口段半径的比值,本文将扩张腔长度、扩张比、柔性壁弹性模量、柔性壁壁厚作为考虑因素,每个因素选取4个水平进行分析,分别以A,B,C,D代表扩张腔长度、柔性壁壁厚、柔性壁弹性模量、扩张比。因素水平表设置如表3所示。

表3 消声器正交试验设计因素水平表

3.3 正交试验结果及极差分析

基于表3进行计算,以消声器在0～3 kHz内的传递损失峰值以及在不同频段内的传递损失平均值为评价指标,结果如表4所示。

表4 消声器正交试验结果

对于正交试验结果,本文采用极差分析,通过计算各因素的极差值Y分析各因素间的主次关系。极差的计算公式如下

(24)

(25)

Gi=∑hi

(26)

以传递损失峰值为例进行说明,以传递损失峰值为目标的极差分析见表5。

表5 以传递损失峰值为目标的极差分析表

影响消声器传递损失的结构因素主次可通过极差大小来辨别,表5中,影响消声器传递损失性能的结构因素主次排序为扩张比、柔性壁壁厚、扩张腔长度、柔性壁弹性模量。使消声器传递损失峰值取得最大值的结构参数最优组合为扩张腔长度0.25 m,壁厚0.000 3 m,弹性模量20 MPa,扩张比3。

基于正交试验结果,将评价指标下极差最小值结构因素看做单位1,给出结构因素在不同评价指标下的表现,如图4所示。

图4 结构因素对消声性能的影响

由图4可见：在不同评价指标下,消声器扩张比均为主要影响因素;柔性壁弹性模量主要影响除传递损失峰值之外的评价指标;扩张腔长度对4个评价指标影响均较小。除去消声器扩张比,在传递损失峰值评价指标下,第二影响因素为柔性壁壁厚;在其余3个评价指标下,第二影响因素为柔性壁弹性模量。

4 消声器结构参数的优化设计

4.1 目标函数

据3.3节主次因素分析,消声器扩张腔长度对4个评价指标影响均较小。因此,优化时为简化计算量可只取消声器扩张比、弹性模量、壁厚3个结构因素进行分析,取消声器在0～3 kHz内的传递损失峰值与3个频率区间内的传递损失平均值权重各为0.25,设置目标函数为

(27)

式中：LTP为传递损失峰值;LTiave为传递损失在0～1 kHz,1～2 kHz,2～3 kHz内的传递损失平均值。

4.2 优化结果及对比

以消声器扩张比、柔性壁壁厚、柔性壁弹性模量为优化变量,选用遗传算法进行优化,优化前后结构参数取值及取值范围如表6所示。

表6 结构参数优化前后取值及取值范围

在该优化方案下,优化前后柔性壁扩张腔式消声器传递损失性能对比如表7所示。

表7 优化前后评价指标值

由表6、表7可见,本文提出的优化方案使消声器各评价指标下的消声性能均得到了提升。优化前后消声器传递损失均值增幅在0～1 kHz,1～2 kHz,2～3 kHz内依次递减,表明优化后消声器的低频消声性能得到了更好的提升。根据绝对数值来看,优化后消声器在各频段的消声能力趋于一致。

5 消声器耐负压性能验证

由于所设计消声器应用对象为车用进气管路,因此有必要考虑所设计消声器的耐负压性能。网格划分尺寸为2 mm。

以某在研发型号进气管路为例,装配该管路的车型在怠速状态下的最大进气负压为60 kPa,技术要求在该负压下,管路形变率小于10%。在有限元软件ANSYS中进行计算得到形变云图,如图5所示。

图5 60 kPa负压下的消声器形变云图

由图5可见,在60 kPa负压下,所设计柔性壁扩张式消声器的单侧最大形变为2.93 mm,由于消声器为轴对称结构,则双侧最大形变为5.86 mm。与消声器扩张腔横截面直径相比,最大形变率为5.63%,符合设计要求。实际消声器在使用时形变率会在0%～5.63%区间内往复振动,此时消声器的最小扩张比为2.45,给出当优化后的消声器扩张比变为2.45时,考虑负压与否对消声器消声性能的影响,如表8所示。

表8 考虑负压前后评价指标值

由表8可见,考虑负压后各评价指标下的消声性能均有一定幅度的降低,但仍然要高于优化前消声器的消声性能。然而,扩张比为2.45的区域只占扩张腔的一小部分,消声器的平均扩张比要大于2.45,所以实际上的消声性能降低幅度更小,且车辆大多数时候处于行驶状态,进气负压远小于怠速状态,消声器最大形变也会小于5.86 mm。因此,综上考虑,认为考虑进气管路负压时的消声器消声性能不会受到较大影响,所设计消声器在车用进气管路中具有良好的适用性。

6 结 论

(1) 基于一维平面波理论建立了声固耦合解析模型,该模型拥有较高的精度。

(2) 与刚性壁消声器对比,柔性壁消声器的传递损失峰值频率降低且峰值提高。

(3) 基于正交试验探讨了柔性壁扩张式消声器结构因素与传递损失性能之间的关系,结果表明：在不同评价指标下,消声器扩张比均为最主要影响因素,除去消声器扩张比,影响传递损失峰值的第二结构因素为柔性壁壁厚,影响传递损失均值的第二结构因素为柔性壁弹性模量;扩张腔长度对4个评价指标影响均较小。

(4) 对所设计柔性壁扩张式消声器的结构参数进行了优化,对比了不同评价指标在优化前后的值,结果表明：优化后消声器的低频消声性能得到了更好的提升。根据绝对数值来看,优化后消声器在各频段的消声能力趋于一致。

(5) 采用有限元的方式对所设计消声器的耐负压性能进行了分析,验证了所设计消声器在进气管路中具有良好的适用性。