高校基础课程中研究型课题开展实践探索
——以工程图学基础课程教学为例

吴 军,王潇剑,田 凌,黄利平

(清华大学 机械工程系,北京 100084)

一、引言

刚进入大学的本科新生在第一学年首先需要进行基础课程的学习以便为之后的专业课程学习奠定基础。但是,无论是公共基础课还是专业基础课的教学往往偏重理论知识的讲授,即便是课内训练也往往以解答习题为主,面向创新能力培养的实践训练较少,在培养学生分析问题、解决问题的能力方面效果一般。

工程图学基础是工科大学生必修的一门专业基础课程。它是研究绘制和阅读工程图样的一门既有系统投影理论又有较强实践环节的课程[1-2]。工程图样作为一项重要的技术文件是用来表达和交流设计思想的重要信息工具,是工程界的一门通用图形语言。它与后续相关专业课及课程设计有着密切的联系,是一门重要的技术基础课程。本课程的开设,旨在培养学生一定的识图能力、绘图能力和空间想象力,建立标准化概念,进而为绘制和阅读诸如机械、建筑、水利、土木、电子等专业领域的工程图样奠定坚实基础[3-4]。

工程图学基础课程的授课对象一般是大一学生。该课程具有侧重形象思维的特点[5-6],对学习者的空间想象能力有较高的要求。学生在学习过程中需要通过二维平面图在脑海中想象构建三维几何形体,然后将三维几何形体投影形成二维图样。课堂教学如果仅以理论知识的讲授为主,辅以作业和习题,就会对学生创新能力的培养不足,导致学生很难灵活运用课堂上学到的知识分析和解决实际问题[7]。为了弥补基础课程教学中对学生创新能力培养的不足,笔者建议在教学中布置开放性研究型小课题,以培养和提高学生的动手能力、空间想象能力及创新能力。本研究的两点动机是:(1)让大一的本科生也能够做些研究工作,培养其创新能力;(2)让学生能够有机会将课堂上的知识点应用到实际问题的分析中,培养学生自主解决实际问题的能力。下面在讨论研究型小课题的设计原则与评价标准的基础上,以工程图学基础课程的教学为例,介绍了3个具体的研究型小课题并讨论研究型小课题的开展情况,最后展示实践效果。

二、研究型课题的设计与评价原则

(一)课题的选取原则

1.小课题的选取要能够反映课程的难点和重点。为了使学生通过积极思考、分析研究和交流讨论等过程更好地理解课程中的难点和重点,就有必要选取课程的难点和重点作为小课题的探讨范围,从而在培养学生创新能力的同时帮助他们更好地掌握课内重点内容,充分发挥研究型小课题的作用,达到一举两得的目的。

2.课题的研究内容要具有开放性。为了给学生足够的思考空间,研究型小课题的研究内容应具有一定的开放性,不宜在设置题目时添加过多的约束条件,以免限制学生的思路。为了简化问题,学生可以自行添加一定的限制条件,讨论最简单的情况,同时也应该鼓励学生思考更多的可能情况,采取新颖的方法进行分析和表达。

3.小课题的研究内容要具有综合性。为了锻炼学生综合利用所学知识解决问题的能力,研究型小课题应具有一定的综合性和探究性,从而引导学生综合利用本门课程和其他课程所学的知识甚至自主学习课程讲授中未涉及的知识,较为深入地研究解决未知问题。

(二)考核与评价

设置研究型小课题的目的在于帮助学生将课程知识转化成分析、设计、运算、操作等方面的能力。考核与评价的维度和权重见表1。

表1 研究型小课题的考核标准

具体评分标准为:(1)思考的深入程度(占比35%)。考查学生对选题是否进行了较为深入的思考,以所给题设为背景进行发散性的探索,从一个新颖、独特的视角来分析所给定的题目,体现学生对于所给题设理解的深刻程度及发散性思维能力。(2)研究内容的综合性(占比35%)。考查学生能否熟练、灵活地使用本课程和其他课程(如高等数学、线性代数等)所学知识,对自选题目进行较为细致、深入的分析(体现出对于课程知识的掌握程度及综合研究能力)。(3)对成果的呈现形式(占比10%)。考查学生能否通过实体模型、三维模型、动画等多种方式展示研究成果(主要体现学生的设计能力和操作能力)。(4)展示发言的清晰度(占比10%)。考查学生对课题研究成果的展现情况(要点是否突出,讲解是否清晰简洁,展示形式是否合理美观,体现学生的口头表达能力)。(5)工作量及其分配(占比10%)。考查学生在整个课题研究中是否进行了足够深入的研究与探索,小组内是否进行了合理且较为平均的工作量分配,以及小组内的个人是否较好地完成了属于自己的工作(主要体现学生的团队合作能力)。

三、研究内容与课题安排

(一)研究内容

以工程图学基础课程中的研究型小课题设计为例,根据上面所述的选取原则将小课题确定为“平面与立体相交”和“立体与立体相交”章节。如此选择有两个原因:(1)求“截交线”和“相贯线”是制图课程中的难点和重点[8]。“平面与立体相交”和“立体与立体相交”是基本体组合形成复杂形体的基础,是从基本体到组合体再到复杂零件的重要过渡,但由于学生对“截交线”和“相贯线”缺乏较为直观的认知,该内容的学习对于不少学生来说是一个不小的挑战。(2)这两部分的研究型小课题难度适中。“截交线”和“相贯线”既有一定的复杂性和多样性,可以给学生足够的思考空间,又不会像组合体或复杂零件一样可能由于组成元素较多而造成关注点的分散,学生可以专注于“截交线”和“相贯线”的探讨,通过动手制作、理论分析和作图等方式完成小课题并在其中得到较为全面的锻炼。为此,课题组设计了如下3个题目作为研究型小课题:

1.直五棱柱被平面截切。如图1所示,“平面与平面立体相交”是工程图学中的一个重要内容,平面与平面立体相交得到的截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形,多边形的边数等于切到的立体的面数,因此随着截切平面与五棱柱相对位置的不同,截交线会出现三角形、四边形、五边形、六边形、七边形等多种不同的形式,这为学生提供了思考的空间,尤其是七边形截交线的出现对截切平面与立体的相对位置及五棱柱底面的形状都有更严格的要求。

2.正七棱柱被三棱柱相贯。如图2所示,一个正七棱柱被一个底面为等腰三角形的直三棱柱相贯时,随着三棱柱底面等腰三角形底边的长度L的变化,三棱柱的表面会与更多的七棱柱的表面相交,相贯线的形状也将随之变化。如果考虑到三棱柱与七棱柱的相对位置关系的变化,则会带来更多的可能性,为学生提供更多的思考空间。

3.轴线不相交的两个圆柱相贯。“回转体与回转体相交”是工程图学中的一个重点和难点内容,轴线正交的两个圆柱相贯是回转体与回转体相交的一种重要的基本形式,也是在工程实践中有着广泛应用的典型结构,但当两个圆柱的轴线不再相交时,相贯线的空间形状会随着两轴线之间的距离d的变化而出现多种不同的情况(图3)。同时,相贯线的形状还与两个圆柱直径的相对大小有关,这也给分析相贯线带来挑战。

图1 直五棱柱被平面截切 图2 正七棱柱被三棱柱相贯

图3 轴线不相交的两个圆柱相贯

(二)课题布置

做出开展研究型小课题的时间安排(表2)。在第12周讲完组合体之后布置研究型小课题,学生自由组队、3—4人一组,在3个研究题目中任选一题;之后有4周的时间开展课题研究,并在第13周安排一次计算机绘图教学,介绍较为复杂形体的三维实体建模,方便学生利用SolidWorks绘制图形;在第16周安排研究型小课题的小组答辩和展示。

表2 研究型小课题的时间安排

在布置研究型小课题时,对学生提出如下要求:(1)鼓励和引导学生对每一个题目都能用多样的方式、从不同的角度开展研究;(2)各组派1位(或几位)代表上台展示团队的工作,发言时间控制在3分钟左右;(3)展示内容可以包括(但不限于)团队成员介绍、课题研究思路、结果展示、心得体会等;(4)表达方式可以包括(但不限于)三视图、三维模型、实体模型、数学表达式等;(5)鼓励使用PowerPoint软件演示。

在最后一周教学中安排一节课进行研究型小课题的交流讨论,学生以组为单位上台展示研究成果。

四、《工程图学基础》课程中的实践效果

笔者在清华大学相关工科院系的非机械类工程图学基础课程的教学中进行了研究型小课题的尝试,学生的部分研究成果见图4至图7。

图4为某组学生对七棱柱被三棱柱相贯这一题目展开研究后的部分结果。该组学生对两个棱柱轴线垂直相交且整体具有一定的对称性的情况进行了完整且严谨的讨论,抓住两个棱柱的相对位置关系不变这一特殊情况,选取俯视图作为分析的切入点,罗列了三棱柱尺寸发生变化时会出现的四种可能的结果。在这一小组展示结束后的讨论环节中,有其他小组的学生提出,在最后一种情况中,三棱柱将七棱柱分为了不相连的两部分,这在零部件加工等实际应用过程中一般不会出现,但是可以将题目改成三棱柱被七棱柱相贯,情况又大不相同,可以进一步思考。也有学生指出,当两棱柱的轴线不垂直相交时情况将复杂得多,但对于实际应用过程中是否会出现这一类斜交的情况提出了疑问。课堂上不同想法的提出与讨论,提高了学生举一反三的能力。

图5为某组学生探讨五棱柱截切问题的部分展示画面。这一题目的难点在于有条理地罗列出所有可能出现的截切平面与五棱柱位置关系的情况。该组学生以截切平面分别截去了上、下底面的角的数量作为讨论的出发点,以下底面被切去0、1、2个角为依据,将所有情况分为3大类共11种情况,并根据五棱柱的上下对称性解释了该种分类方法的完备性。

图4 七棱柱被三棱柱相贯问题 图5 五棱柱截切问题

图6和图7分别是两组学生对两圆柱相贯题目的部分研究结果。这两组学生的研究方式与前两组学生不同。前两组学生充分提炼棱柱的特征之后进行分类讨论,列举了所有可能出现的具备不同特征的结果,例如截面的形状为五边形或六边形等,得出定性的结果。而选择两圆柱相贯题目的两组学生均选择以代数的方式展开研究,均推导出相贯线关于两圆柱轴线距离的参数方程,利用动画的方式展示了相贯线随轴线距离的变化而连续变化的情况。同时,这两组学生也根据两圆柱直径及轴线距离之间的关系进行了分类及特征提取。从数学模型推导的角度来分析问题,而非单纯以三维模型观察。在这一过程中,学生的综合研究能力及结合本课程与其他课程所学知识来解决问题的能力都得到锻炼。通过动画来展示相贯线随着两圆柱轴线距离变化而发生的形状改变,则加深了学生对于圆柱相贯问题的理解,同时也提高了学生的动手能力与可视化表达的能力。

图6 通过数学建模分析两圆柱相交问题

图7 通过动画形式展示两圆柱相交问题

最后,其中一组学生通过分析进一步提出了斜交的问题,并查阅相关文献了解该情况下相贯线的代数方程,但是由于圆柱斜交问题超出了工程图学基础课程的范围,因此未进行深入分析。这说明学生在真正思考问题,此时教师及时指出“机械类的机械制图课程会有这方面的介绍,感兴趣可以课后去查阅”以提高学生进一步探索学习的兴趣。

从学生展示的研究成果看,学生在进行研究型小课题时能够独立思考且分析较为深入,能够自主对课内知识进行拓展和延伸,而且能够保证分析的严谨性。同时,学生在研究过程中能够查阅各种资料、利用各种软件工具、结合实际应用进行思考,最终通过三维模型、动画、三视图、数学表达式等多种方式对分析结果进行展示,在知识的综合运用和创新方面都得到了锻炼和提高。

五、结语

实践表明,在高校基础课程教学中引入研究型小课题,可以调动学生学习的积极性;可以通过采用三视图、三维模型、动画、数学建模等多种方式对结果进行展示与交流,锻炼学生的交流与表达能力;可以通过小组的分工与合作,增强学生的团队合作能力;可以通过对未知问题的探索和研究,培养学生综合运用所学知识分析、解决问题的能力及创新能力。对课题的深入与发散性思考,不仅有助于学生自主学习课堂讲授中未涉及的知识,也有助于教师有效拓展课程内容、提高教学效果。高校基础课程教学的目的,是为学生之后的专业学习提供知识基础,最终服务于学生在各自专业领域的实践与应用,因此以研究型课题为代表的创新与实践能力培养环节将是今后高校基础课程教学发展的一个重要趋势。