操作思考同行，助力小学数学学习经验的积累

［摘  要］ 培养小学生数学学习活动经验积累是一个较为复杂的话题。其中，最为核心的元素恐怕就是操作与思考了。因为操作能够给学生最直接的体验，给学生最清晰的知识形成感受，有助于学生感知数学知识的由来；思考则会促进学生对数学知识本质的感悟。当二者并行，学习会变得愈发深刻，认知建构、经验积累也会得到较为理想的发展。基于此，教学中教师应落实好“操作，经验积累的基础”“思考，经验深化的根本”“应用，经验建构的灵魂”等环节，让学生在一次次的真切活动中释放个性、积淀经验、发展素养。

［关键词］ 小学数学；活动经验；数学素养

作者简介：潘智（1980—），本科学历，小学高级教师，从事小学数学教学工作。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》把原先的双基目标增加为四基目标，旨在更好地培育学生数学核心素养，促进学生更好、更全面地发展。所以，在小学数学教学中，教师应围绕课程标准的精神，大力探究小学生数学活动经验积累这一话题，结合学生学习实际，在学生数学活动基本经验积累上多下一些功夫，从而助推学生的数学学习深入，促进他们数学素养的全面发展。教学中教师应抓实操作学习和思考体验等活动，让学生在做中思，在思中学，让他们的数学思维得到发展，基本的数学活动经验得到较为理想的积淀，稳步提升综合素养。

一、操作，经验积累的基础

数学活动经验的积累不是靠记忆获得的，而是落实在学生所经历过的操作学习、实践活动与反思等学习之中的。故而，教师应为学生创设相应的操作体验学习情境，以丰富学生学习感知，助力学生学习经验形成。以“长方形、正方形的面积计算练习课”为例，教师应引导学生投入活动、参与操作学习等，从真切的学习活动中领悟长方形、正方形面积计算的基本规律。教师要让学生在对应的学习思考分析中更好地理解图形的变化与面积之间的联系，更科学地解读长方形与正方形之间的本质联系，逐渐形成对应的面积计算学习活动经验，使得数学学习更显活力。

师：看看屏幕上的画面，能得到哪些有意义的数学信息？

生1：一群小猴子在玩纸片，它们都在把长方形纸片折着玩。

生2：不是玩！你看，那个小猴子说要想方设法把长方形纸片折成一个正方形。

师：有趣的话题，你会折吗？试试看！

学生在小猴子们的活动的引导下，开始折纸片。

生3：把长方形纸片先沿着宽对折1次，再沿着长折2次，得出的图形很像正方形。

生4：正方形是不是可以检验的啊？用直尺去量一量4条边的长度，都相等的，是正方形；不相等的，就是长方形。

生5：你看画面的内容，是不可以用直尺等工具的，只有折一折的活动，或者用剪刀剪一剪的活动。

师：看来活动的要求还是挺高的呀！那又该如何做呢？

生6：这个不难，剪下一个小图形，把它斜着对折一下，如果都能重合，一定是正方形，不能重合就是长方形。

生7：剪开来，按照这个方法对折了一下，没有重合起来，它是长方形。

生8：那该如何折出一个正方形呢？

师：你的问题很有思考意义的。你们看那个小猴也提出了类似的问题。

生9：那个小猴子说，如何用长方形纸片折出一个最大的正方形？

……

操作体验是学生积累感知的有效举措，是他们发展动手实践能力的重要途径之一。在小学数学教学中，教师要发展学生的实践操作活动经验，就需要引导学生在动手做中实现积累，在思考中形成积淀。审视教学片段，可以看出教师在这方面的思考。他利用课件展播一群小猴子活动的画面，从而把长方形和正方形的知识学习有机地融合在活动之中，同时设计成小猴子玩一玩的场景，也会激发他们跟着学习数学的兴趣。

教师有机地引导学生观察与交流，会让学生的学习感知得到提升。教学中教师通过设置画面提示语的策略，引导学生积极投入实践操作学习中，根据画面的活动提示学生能够较理想地进行操作学习与思考，使得他们对长方形、正方形之间关系的探究变得更具体、更直观，这为后续探究对应的实际问题提供了坚实的经验支持，也为他们形成更丰富的学习经验提供了便利。

二、思考，经验深化的根本

思考是小學生数学学习的灵魂，是理性学习的根本所在。因此，在“长方形、正方形的面积计算练习课”中，教师应引导学生在思考中学习，在学习中思考，让智慧学习得以生成。这些都需要教师在教学中引导学生较好地去思考学习活动的每一个细节，咀嚼每一个学习过程，从中理解操作活动的本质，使得数学知识的内在规律在思考中不断感悟出来。其间，教师还要构建情境，引导学生进行适宜的反刍活动，从而更好地积淀学习活动经验。

师：面对小猴子的疑问，还有同伴的学习思考，你能折出符合这个条件的正方形吗？

生1：折出正方形的方法已经学习了，要折出的正方形是最大的，也就是说正方形的边长要最大。那是不是就可以把长方形的长当成正方形的边长呢？

生2：这个是不行的，刚才折纸的过程就发现，这样折不能得到一个正方形。

生3：是的，你看长方形的长是最长的，怎么会得出一个这样的大正方形呢！

生4：可以沿着宽折一折，在长方形的长上截去多余的部分，剩下的图形就是正方形了。

生5：还真是，对折后都重合了，它就是正方形。

生6：折出的正方形的边长是长方形纸片的宽，看来折出来的最大正方形的边长和长方形的宽是有着直接关系的。

生7：折出来的最大正方形的边长就是长方形的宽。

……

师：继续看小猴子们的后续研究。看看都还有哪些新问题？

生8：一个小猴子测量长方形的长和宽时，提出把它剪出一个最大的正方形，正方形的面积是多少？

生9：看来还要亲自去做一做，这样才可以深入研究下去。

……

如果把数学学习的方法直接告诉学生，让他们直接套用公式、方法去解决问题，看起来是一件非常简单的事情，也是一个看似很有效率的教学行为。但是静下心来思考一下，这种教学行为是否符合新课改精神呢？是否有利于小学生的数学学习经验积累与形成呢？是不是有利于小学生数学学习思维的发展呢？这样对小学生的数学学习有着怎样的影响呢？笔者以为，答案是无须赘言的。这些思考都告诉教师，教学中学生才是探究活动的主体，是学习的主人，教师仅仅是一个指导者、参与者。所以，教學中笔者采取学生反思折纸活动，反刍每一个学习体验等策略，引导学生从思考中提炼出折纸活动的内在本质，形成研究问题、解决问题的基本活动经验，使得整个学习活动变得更为理性，充满了灵气。

由此可见，把学生置于实践操作的第一位，让他们在具体做数学体验中进行学习反思，在反思活动中形成学习经验是有效的教学举措，更是凸显以学生为中心教学思想的实践行为，它会让学生数学学习更加有效，让学生数学学习发展更加全面。

三、应用，经验建构的灵魂

大量教学实践表明，引导学生应用所学知识去研究问题、解决问题，是促进学生学习认知建构的有力举措，是帮助学生建构数学思维模型的重要方式，更是帮助学生积累数学学习活动经验的根本途径。为此，在“长方形、正方形的面积计算练习课”中，教师还需要创设必要的问题情境，让学生在相应的活动中更好地领悟知识的本质，初步建构解决问题的数学思维模型，使得相应的学习活动经验得到较好的提升。

师：不错！继续观察屏幕上的信息，你得到了什么？

生1：小猴子准备用手中的彩色长方形纸片剪成一个最大的正方形。它在思考，剩下部分是怎样的一个图形？面积是多少？周长又是多少？

新问题的出现，让学生的学习劲头更足，小组合作探究如火如荼地进行着。

生2：把这张彩色长方形纸片沿着宽这样对折一下，把折成三角形以外的部分剪下来，就能看出具体的样子了。

生3：不用剪下来，简单地画个示意图就可以了，这样原来的长方形就分成了两部分，一部分是正方形，边长是长方形的宽；一部分是剩下的小长方形，它的长是原来长方形的宽，宽是原来长方形的长减去宽后剩下的。

生4：哦！明白了，长方形的宽是15厘米，那么折出来的正方形的边长就是15厘米。长方形的长是20厘米，折后剩下部分的长就是15厘米，宽是20-15=5（厘米）。

生5：这样分析下来，问题不就容易解决了吗？

生6：是的！不过一定要把握好折出来的最大正方形的边长就是长方形的宽，画出示意图就会一目了然了。

生7：我们还发现一个奇特的现象，如果长方形的长是100厘米，宽是80厘米，剪下最大的正方形后，剩余的小长方形的长和宽很是奇特。原来的长剩下的20厘米就是新的宽，原来的宽（80厘米）就变成了新的长。如果仔细一想，20+80不正好是100吗？就是原来长方形的长。

……

实践证明，有效学习不是靠教师讲出来的，也不是单纯训练就能实现的，而要基于学习思考后的悟。只有在思考力量下学习理解才是深刻的，形成的感悟才是理性的，从中获得经验才是可靠的，更有价值的。

联系教学片段，不难看出，如果教师只顾着知识这一主线去谋划教学，效果无疑是低下的。如果从数学思想方法的层面去落实，那么教学能留给学生的将是更多、更丰富的内容，不断促进学生积累有效学习活动的经验，让他们的数学素养得到极好的完善和提升。联系案例中学生的发现，他们的研究和思考已经超越了教师的预设，为其他学生的学习开启了另一扇智慧之门。所以，教学中教师要给予学生更多的实践机会，让他们拥有思考和探究的时空，这样他们才能更好地利用经验和知识，进行学习创新，使学习研究不断走向深处。

四、延伸，经验丰厚的基础

在“长方形、正方形的面积计算练习课”中，教师也需要补充一些新颖的问题，以此来刺激学生的学习思维，激发他们进一步深入探究的愿望，这样他们就会再度运用经验、补充经验，使得这部分知识学习的经验变得愈发厚重起来。

师：继续观看屏幕上的画面，看看那个聪明的小猴子又在捣鼓什么？

生1：那个猴子的问题真多。它想利用那个剪出来的最大正方形纸片进行一些新研究，如果从正方形上剪下一个长方形，又会出现怎样的奇妙现象？

师：很有意思的话题呀！想不想试一试？说不定你们会有更神奇的发现呢。

教师的话语刺激着学生进行新的实践与操作。学生拿着一个正方形进行着相应的操作与思考。

生2：边长10厘米的正方形，要在它上面剪下一个长5厘米、宽3厘米的长方形。剩下的图形会是怎样的呢？

生3：在正方形顶点处剪下一个长方形，得到了一个缺了一个角的正方形。经过计算剩下部分的周长是40厘米，面积是85平方厘米。

生4：可以在正方形边上剪下那个长方形，剩下的图形就是一个“凹”形的，就有8条边了，周长是50厘米，面积还是85平方厘米。

生5：还有一个“凹”形的，即把长方形横着剪开，发现剩下的周长是46厘米，面积还是85平方厘米。

生6：还有一个“回”字形的，这个有点儿复杂了，我们发现它的周长是正方形和长方形周长的总和，面积仍然是85平方厘米。

生7：经过剪纸活动中对这些图形的探究，发现这些图形的面积都没有变化，都是正方形的面积减去长方形的面积。而剩下图形的周长是比较复杂的，需要认真思考，结合图形来研究。

……

教学实践表明，小学生数学学习活动经验的积累是一个极其复杂的过程，也是一项慢功夫。这不仅需要教师在课堂教学中一步一个脚印地去落实，还需要教师不断开辟视野，持续创新教学，这样才能有利于学生在相应的挑战性学习中实现学习的升级，促进不同经验的重组和内化，进而实现数学学习活动经验不断蜕变，逐渐丰厚起来。

案例中学生最后的思考无疑证明了一点，学习经验是需要一个慢慢积累和有效探索的历程。当学生回望不同图形的变化时，从中理性地分析出剩余图形的周长和面积的变化规律，才能从学习中汲取营养，不断拓展和丰富原有的经验，不断发展壮大，进而实现有效学习。

综上所述，要让小学生的数学学习活动经验得到更好的积累，学生自主体验是首要的，学生之间的合作互动也是必不可少的。所以，在日常的数学教学过程中，教师需要从操作与思考的不同层面多做一些思考与谋划，努力为学生的学习探究提供合适的学习情境，也让学生的互助互动有一个理想的平台，让他们在感知分享中拓展学习视角，在思维交互中积累起丰厚的学习经验，从而助推学习深入，促进学习研究有效推进，使数学学习更有效。与此同时，也让学生的数学综合素养在学习体验中得到更为理想的积淀和发展。