基于分层策略的单边平板式齿部不等宽永磁同步直线电机多目标优化设计

张鉴捷,颜建虎,李 闯,池 松,周 怡,应展烽

(1.南京理工大学 自动化学院,江苏 南京 210094;2.中国航天科技工业集团 南京晨光集团,江苏 南京 210001; 3.南京理工大学 能源与动力工程学院,江苏 南京 210094)

在直线运动中,相比于传统的旋转电机,永磁同步直线电机(Permanent magnet linear synchronous motor,PMLSM)无需中间传动装置,具有结构简单,起动性能好,动态响应快,定位精度高,推力密度大等优点,在轨道交通、工业制造、航空航天以及海浪发电等领域得到了广泛的应用[1]。

由于其固有的结构特点,直线电机的定位力(Detent force,DF)是引起电机推力波动的主要因素。其中定位力又可以分为边端力和齿槽力,前者由初级铁心开断所引起,后者则是在初级铁心处开槽所导致。因此,推力波动抑制是直线电机优化问题的重点。目前,针对单边短初级结构,主要从动子长度、添加辅助齿、斜极斜槽、永磁体形状等方面进行优化[2-4]。文献[5]采用了阶梯型边端齿结构,通过改变左右端部力的相位,使其主要的谐波幅值相互抵消,从而削弱边端力,达到减小推力波动的目的。文献[6]改变永磁体的形状为三段式V型结构,与传统斜极相比,消除了轴向窜动力,在推力衰弱较小的情况下大大减小了推力波动。

上述优化方法虽然取得了一定的效果,但仅考虑单一参数对推力性能的影响,不具有综合性。电机作为一个复杂的数学模型,各参数之间存在一定的耦合,优化的问题需要从全局的角度来考虑[7-10]。文献[11]根据递阶优化的方法确定参数的灵敏度,中、低层参数优化采取响应面,高层参数则用拟牛顿法,结果表明该方法在双层Halbach结构的永磁电机上取得了较为理想的效果。为减小计算成本,避免优化过程中频繁使用有限元仿真,文献[12]、[13]分别采用BP神经网络和Kriging模型作为替代,结合NSGA-Ⅱ,得到永磁电机性能的最优解。可见,明确关键参数并建立相应代理模型是解决多参数多目标优化问题的有效手段。

本文以12槽14极单边短初级结构为例,首先确定电机的主要优化参数,提出一种齿部不等宽的结构,根据有限元分析得到不同参数变化与推力特性的关系,明确新型结构对于提升推力性能的有效性。电机的优化过程采用分层策略,先通过Taguchi法对分析结果进行数据处理,筛选得到敏感性高的6个参数,在此基础上根据中心复合设计(Central composite design,CCD)搭建基于这6个参数的响应面(Response surface method,RSM)模型,最后对优化方法进行仿真验证。

1 电机结构与定位力分析

单边短初级PMLSM主要由动子铁心、三相绕组、永磁体以及定子铁心所构成,结构相对简单,通常采用分数槽集中绕组以减小齿槽力,绕组采用星形连接,永磁体的N极和S极交替排列,呈周期性分布于定子铁心上方。图1为12槽14极双层绕组(隔齿绕组)的拓扑结构。

图1 初始拓扑结构图

当电机运行时,永磁体与动子铁心的左右两端和开槽处相互作用,产生磁阻力,也称为定位力。定位力带来的推力波动严重制约了直线电机在高精度领域的应用,对其主要影响因素展开分析。首先考虑边端力,此时忽略齿槽带来的影响,将动子看作无槽且长度有限的铁块,在磁场中受到以极距为周期的左右端部力Fr与Fl的合力。由于两者幅值相等,方向相反,傅里叶展开后相加即为边端力Fend

(1)

由式(2)可知,Fn取0时边端力有最小值,铁心长度的变化δ为

(2)

由上述分析可知,影响边端力的主要参数为动子铁心的长度Mx。理论分析忽略了高次谐波带来的影响,使得端部力可以完全消除,在实际优化中是无法实现的,改变初级铁心的长度只能令左右边端力中幅值较高的低次谐波相互抵消,得到峰峰值较小的合力。

初级铁心开槽是为了便于嵌入绕组,但也改变了齿槽交界处的磁导,带来了齿槽力Fslot。由于电机采用双层绕组,边端槽口与中部槽口宽度不等,这会加剧齿槽效应,使得原本在推力波动中占比不高的齿槽力迅速增大,进一步恶化推力品质,因此在优化时需重点分析槽口形状和永磁体结构。

2 参数分析

直线电机的推力波动虽然无法消除,但可以通过结构参数的合理优化来得以削弱,在推力不变甚至增大的情况下将推力波动降到最低。为此,提出一种齿部不等宽的结构,采用半开口槽,仿真过程中对边端齿宽bse和中部齿宽bs0进行全因子分析,以寻求最佳取值范围。

进一步分析动子铁心长度、轭部厚度、齿槽宽度、永磁体尺寸形状等主要结构参数变化时对推力特性的影响,并通过在动子两端添加辅助齿,改变辅助齿位置和倒角尺寸对初始电机进行优化。优化设计如图2所示,电机的初始数据见表1,仿真时保持其余参数不变。

图2 电机结构优化示意图

表1 单边12槽14极短初级PMLSM初始参数

2.1 动子铁心尺寸分析

由上述分析可知,通过合理调整动子铁心长度,可以使左右端部力产生相互抵消的相位差,从而缓解铁心开断带来的边端效应。从图3(a)中可以看到,随着铁心长度的改变,平均推力几乎保持相同的大小,而推力波动却发生了较为剧烈的变化,Mx在176 mm附近可以取得到较为理想推力性能。

轭部厚度决定了动子背铁磁密的大小,过大会增大体积,造成材料的浪费,过小则会使铁心背部磁密分布不均,增大推力波动,甚至出现局部饱和,限制电机性能的发挥。从图3(b)可知,随着Yt的增大,推力波动逐渐减小,最终保持在15%左右,平均推力在Yt取7.9 mm时达到最大,随后减小并趋于稳定。

2.2 齿槽宽度分析

推力性能与槽宽关系密切,槽宽的减小可以削弱齿槽效应,但会改变绕组的匝数或线径,影响输出推力。本文在改变槽宽时,保持电流密度不变,得到与推力特性的关系如图4所示。随着Sw的增大,推力波动变化的峰峰值较大,但规律性并不显著,平均推力一直保持增大,幅度逐渐减小,这是由于齿部磁密逐渐饱和所造成的。

图3 动子铁心尺寸对电机推力特性的影响

图4 齿槽宽度Wt对电机推力特性的影响

2.3 槽口形状分析

常用的槽形有开口槽和半开口槽。图5为两种结构的推力性能对比图,采用半开口槽时,电机的推力波动明显降低,同时,相比开口槽,平均推力提高了9.76%。因此,半开口槽更适用于本文所采用的电机结构。

图5 不同槽形对推力性能的影响

对其尺寸参数进行全因子分析,得到图6所示的三维图。由于直线电机结构的不对称性,边端齿宽bse和中部齿宽bs0的长度取值分别在区间[1,2]和[2,3]时推力性能较优。此时,相比于初始的开口槽结构,平均推力最高可提升10.13%,推力波动最大可削弱75.87%,但两者无法同时取得。仿真验证了齿部不等宽结构对于推力品质提升的显著性。

2.4 永磁体尺寸和形状分析

永磁体尺寸变化对推力性能的影响如图7所示。厚度Hpm和宽度Wpm的增大都可以提高平均推力,但也会导致推力波动的增大。其中,Hpm在区间[4.6～5]之间取值时,平均推力和推力波动的曲线较为理想,但与厚度取4.4 mm时相比,性价比不高。弧形磁极虽然可以削弱推力波动,但是平均推力也随之减小,设计时需要统筹规划。

图6 半开口槽尺寸变化对推力性能的影响

图7 永磁体尺寸和形状对电机推力性能的影响

2.5 边端辅助齿分析

图8表示辅助齿的五个参数单独变化时对电机推力特性的影响程度。

图8 边端辅助齿对电机推力特性的影响

可以看出,辅助齿高度ATh的增大可以减小推力波动,但会导致平均推力的急剧下降,在高度超过3.25 mm后不具有实际意义。其余参数虽然对平均推力的影响不显著,但都在一定程度上削弱了推力波动,每个参数对推力波动的削弱大约在2%～4%。

3 推力特性优化设计

根据第2节分析,选取Yt、Sw、bs1、bs2、Wpm、Hpm、Rpm、ATh、ATw、d、Trih、Triw共12个参数作为自变量,其中,中部槽口宽bs1=Sw-2×bs0,边端槽口宽bs2=Sw-2×bse,动子铁心长度Mx包含在辅助齿宽ATw和边端齿位置d中。为了便于设计,按式(3)对优化目标进行修改

(3)

式中:Fa为平均推力;Fr为推力波动;Fp为推力峰峰值。

由于优化参数较多,无法采用全因子设计对所有因素在所有水平上进行评估,因此选择分层优化的策略将优化过程分为两层,发挥Taguchi和RSM的优势来降低优化的计算成本和复杂性,流程如图9所示。

图9 优化流程图

3.1 Taguchi优化

Taguchi通过正交表进行多因子的试验设计,根据影响主体为边端力还是齿槽力,将上述12个参数分为两组,因子水平如表2所示,并由此构建两个L25(56)的正交矩阵,将有限元仿真得到的平均推力Fa和推力峰峰值Fp填入其中,得到表3。

表2 优化参数因子水平

表3 Taguchi实验矩阵与有限元分析结果

为确定参数改变对电机推力性能的影响大小,对表中的数据进行均值分析,将所得的结果制成均值分析图,如图10所示。分析可知,若要取得较好的推力性能,各参数取值应为:d(1)(0.25 mm)、ATh(3)(1.3 mm)、ATw(1)(3.8 mm)、Trih(1)(0.5 mm)、Triw(4)(2 mm)、Yt(3)(7.6 mm)、Wpm(4)(10.5 mm)、Hpm(3)(4.4 mm)、Rpm(4)(0.5 mm)、Sw(4)(8.8 mm)、bs1(1)(4.8 mm)、bs2(2.2 mm)。

图10 参数均值分析

进一步分析不同参数改变时带来影响所占的比重,筛选与优化目标相关的敏感参数,对表3中的数据进行方差分析,结果表示成比重分析图11。由图10和11可知,第1组参数中,辅助齿宽ATw与推力波动关系密切,辅助齿高ATh、轭高Yt对于整个推力性能都具有较大的影响。第2组参数中,对平均推力较为敏感的参数为槽宽Sw,推力波动则主要受中部槽口宽bs1和边端槽口宽bs2的影响。因此,确定上述六个参数为敏感参数作进一步分析,其余参数保持为Taguchi优化后的值不变。

图11 两组参数的比重分析图

3.2 响应面优化

响应面(RSM)模型所需的样本数据常通过中心复合设计(CCD)获得,选择3.1节的6个敏感参数作为试验因子,以Taguchi法得到的最优取值为基点确定各因子取值范围,通过CCD法绘制因素编码表表4。根据表4列出试验方案,结合有限元仿真得到试验结果,如表5所示。由于试验过程都在Maxwell中进行,相同水平时每次的试验结果几乎保持不变,不存在误差。因此,试验方案中仅安排1个中心试验点。

表4 因素水平编码表

表5 CCD试验方案及其仿真结果

Fp=-860.94+18.26×ATh-28.42×ATw+81.18×Yt+

132.36×Sw+27.61×bs1-59.57×bs2-11.67×ATh×

ATw+0.64×ATh×Yt-0.59×ATh×Sw+9.13×ATh×

bs1-17.6×ATh×bs2-0.88×ATw×Yt+0.31×ATw×

Sw-11.27×ATw×bs1+13.64×ATw×bs2-3.33×Yt×

Sw-0.34×Yt×bs1-4.08×Yt×bs2-5.98×Sw×bs1+

29.27×bs22

(11)

Fa=-399.7-8.61×ATh+2.41×ATw-48.57×Yt+

156.89×Sw+22.93×bs1-12.89×bs2+0.2×ATh×

ATw+0.56×ATh×Yt+0.17×ATh×Sw-0.05×ATh×

bs1+0.44×ATh×bs2+0.07×ATw×Yt+0.04×ATw×

Sw+0.01×ATw×bs1-0.01×ATw×bs2+3.48×Yt×

Sw-2.83×Yt×bs1+1.65×Yt×bs2+1.34×Sw×bs1+

2.92×bs22

(12)

根据表5中的实验数据,可以得到关于推力特性的多元二次回归方程(11)和(12),并构建结构参数与优化目标之间的三维响应曲面,如图12所示。分析三维响应曲面图可知,在推力峰峰值Fp取得最小值时,平均推力Fa往往无法取得最优,反之亦然,表明各优化参数之间相互制约,数学模型具有合理性。

图12 结构参数与优化目标之间的三维响应曲面

在回归分析中,数学模型的合理性也可以通过P值和复相关系数R2来检验,一般认为P值小于0.05,R2大于0.9且接近1时,模型就具有较好的显著性和拟合精度。表6为RSM模型合理性评估表,优化目标Fp和Fa的Quadratic模型P值远远小于0.05,模型极其显著,R2分别为0.953 1和0.998 6,与1非常接近,由此可确定基于CCD设计得到的RSM数学模型具有较好的精度。

表6 RSM模型评估

4 优化方案对比

根据上述优化方法,得到对应的结构参数和仿真结果如表7所示,图13为初始电机及不同优化方案对应的推力波形图。分析可知,采用Taguchi优化后,相比原有电机,平均推力从240.1 N增大到了261.97 N,提高9.11%,同时推力波动减小69.84%;RSM在Taguchi优化的基础上,进一步削弱41.98%的推力波动,并保持平均推力有1.39%的小幅增长,此时与初始结构相比,推力波动减小82.5%,平均推力提高了10.63%,可见RSM在此类问题中具有更显著的优势。

表7 初始电机和优化后电机对应的结构参数

图13 初始电机和不同方案优化对应的推力波形

5 结论

本文针对单边平板型永磁同步直线电机的推力性能展开多目标优化分析,得到如下结论:

(1)影响电机推力性能的结构参数主要集中在动子铁心的槽口和端部,采用齿部不等宽的新型结构可以在提高平均推力的同时大幅削弱推力波动。

(2)提出分层优化的策略进行综合优化,整个优化流程分为两层。第一层采用Taguchi筛选敏感参数,降低优化复杂性,第二层通过CCD快速获取电机的高精度代理模型RSM,减小计算成本。最终优化结果相比初始结构,推力波动削弱82.5%,平均推力提高10.65%,证明了本文所提优化方案的有效性。