落实“五育并举” 深化“立德树人”
——北京高考数学卷的探索与实践

北京教育考试院 王雅琪

自2017年以来，北京高考数学卷对于“五育”的考查进行了持续的摸索与实践，主要体现在以下几点。

一、倡导明德修身理念，强化自信意识

德——立德为先，修身为本，是人才成长的基本逻辑。

“德”亦有大小之别，小德为道德品质，大德则包括理想信念和法治素养，最终需求则是培养学生的自信意识，即中国特色社会主义道路自信、理论自信、制度自信、文化自信。

（一）以中华优秀传统文化激发文化自信和爱国之情

中华民族在几千年的历史中形成了爱国主义优良传统，培养学生的爱国情感是立德树人的重要任务。比如，通过党旗长度等元素，从数学的角度切入，结合五种规格党旗长和宽的相互关系，深入考查学生对数列的理解。这样的考查可以培育和践行学生的社会主义核心价值观，弘扬中华优秀传统文化和社会主义的先进文化，树立正确的历史观、民族观、国家观、文化观，切实提升文化自信，彰显高考的育人功能。

（二）以社会活动为题材，弘扬吃苦耐劳的传统美德

北京高考数学试卷还加入了一些社会活动的题材，考查学生身边的数学，以此让学生理解、认同和拥护国家政治制度，增强国家意识和社会责任感，养成良好的道德品质，形成积极健康的人格和良好心理品质。例如，以大学生自主创业为背景，让学生感受到美好的生活不仅需要智慧，更要靠劳动来创造，让学生养成良好的行为习惯，并引导学生做新时代的青年，担当起民族复兴的大任。

（三）以改革开放以来的成就为素材，增强民族自信心

北京高考数学试题的素材紧密结合国家经济发展、科学技术进步和生产生活实际，考查学生分析问题、解决问题的能力，认识到我国在社会主义建设中的成就，体现德育价值。党的十八大以来，中国电影产业创作活力持续迸发、市场规模迅速扩大，国产电影份额优势突出，票房增长速度和规模均全球领先，以此为情境进行命题，让学生从多个角度分析近几年在国内市场上放映的多部电影的真实数据，帮助预测和提高电影质量。这样的试题彰显了新时代中国的自信、自强，能激发和增强学生的民族自信心与自豪感。

二、灵活运用智育，促进科学选才与育人协调统一

智——人的心智发展的核心要素。

智育承担着培养学生智慧能力的任务，通过智育可以帮助学生掌握科学文化知识与技能，发展认知能力和创造能力，培养创新、科学和理性精神。高考数学在智育方面体现出对基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求。基础性强调扎实的数学基础知识和基本技能，综合性强调融会贯通，应用性强调学以致用，创新性则强调对创新意识和创新思维的培养。

（一）基于课标精选素材，重点考查学生的四基

北京高考数学命题强调对数学的“四基”（数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）的考查，突出数学学科的本质，注重对数学思想方法和学生理性思维能力的考查。

在素材选取时，第一，基于课程标准要求，选取主干知识，重点考查学生对数学基础知识和基本方法的掌握程度。着重考查数学知识的基础性、全面性和综合性。第二，突出概念形成过程，注重考查学科的思想方法。掌握了数学的思想方法，才能透彻理解数学的知识与内容，继而用数学思维思考世界，提升迁移运用、演绎推理等认知能力。增强运用这些思想分析和解决数学问题的思维能力，有助于形成良好的理性思维品质，从而有助于创造能力的形成。第三，体现数学是一种语言和工具的作用。例如，使用图表展示数据，或从文字中提取数量信息，继而抽象出数学模型等，考查学生对概念的准确把握，以及对基本知识和技能的掌握，促进学生学会从实际问题中获取信息，学会用各种数学语言（自然语言、图形语言、符号语言）表达数学研究对象，引导学生会用数学的眼光看世界，关注学生学会学习的能力。

（二）设置层次性、综合性情境，展现考生能力

具体表现在：第一，问题设置的层次性与综合性。有简单问题、较复杂问题、复杂问题，有学科间的综合问题、学科内部知识的综合问题以及关键能力的综合问题，呈现出一定的梯度。例如，近年的立体几何解答题，既设置了使用综合演绎法证明位置关系的基础问题，又设置了使用坐标方法定量计算度量关系的较复杂问题，同时还有探索是否有某种位置关系和度量关系相结合的复杂问题。第二，设问呈现方式的层次性与综合性。从设问上看，试卷中有比较、判断、估计、举例、求值、求证、说理、证明等不同的方式及其组合，由浅入深，多个角度，呈现出常识层次、知识层次、智慧层次、精神层次的递进层级。这使得考查的核心素养有层次性，关键能力有综合性，达到对数学知识和技能的综合考查。许多题目求解方法多样，显示出学生看待同一问题的不同视角和不同层次的认知水平，体现核心素养不同层级的考查和区分，在综合问题的分析和解决中，实现知识和思想方法的迁移和运用，展示考生的研究探索能力和科学思维方式，体现了数学学科的智育价值。

（三）设置开放性、创新性情境，突出考生创新思维

“创新是民族进步的灵魂”，为了展现考生的创造性思维，北京高考数学卷在题型上进行改革，设置了开放性问题和结构不良问题以及综合性创新题等。

开放性问题可以通过设计条件或结论的开放、解题方法的多样、答案不唯一等多种形式的试题，增强试题的开放性和探究性。学生需要根据已有的信息，进行“猜想、推理、探究”，从而得出结论。这类问题使学生从标准答案中解放出来，考查了学生在具体情境中解决问题的能力，深层次地考查学生的思维水平。

结构不良问题可以考查学生如何处理和选择条件，考查学生基于数学知识进行选择和决策的能力。在解决过程中，学生要对知识进行重新建构，设计解决问题的思路，并对解决方案进行评估，从而进行理性选择。这对培养学生的选择能力、批判性思维非常有益。

此外，北京高考数学卷的最后一题近几年也形成了自己独特的“北京卷风格”。这是一道综合创新题，对考生有较强的挑战性，重点考查了考生的逻辑推理素养、独立思考能力、创新思维方法，对考生有论据、有条理、合乎逻辑的思维习惯和数学交流能力有较高的要求。考生需要在感知、体验、探索过程中，综合运用逻辑推理和合情推理能力，循序渐进地认识和理解情境，注重直观与抽象的结合，将特殊情况推广为普遍规律。在作答时首先需要能读懂数学语言，正确理解所描述的数学情境，然后对问题进行从特殊到一般的剖析，并运用数学符号和数学语言按照逻辑进行有条理、有层次的表述。整个过程可以看成数学研究的一个缩影，充分展示了学生的认知能力、学习能力、思维方法和为学态度。

三、挖掘体育背景素材，引导学生提升体育素养

体——“体育一道，配德育与智育，而德、智皆寄于体。无体是无德智也”。

健康的心灵得之于健康的体魄，弘扬体育精神为社会的发展和人民的健康做出了重要贡献。高考数学北京卷在试题命制中，也进行了体育与健康意识的考查。

（一）通过具体情境，考查学生的体育与健康知识

健康知识是体育中的一项重要内容。教育部印发的《生命安全与健康教育进中小学健康课程教材指南》中明确指出：“生命安全与健康教育包含健康行为与生活方式、生长发育与青春期保健、心理健康、传染病预防与公共卫生事件应对、安全应急与避险等方面。”通过选择污水处理、核酸检测等素材，普及、宣传健康知识与安全防护等问题，让学生了解传染病预防以及生态环境污染的处理等相关知识；通过运用统计、函数等方面的知识解决真实的问题，让学生在体育与健康中体会数学的应用。

（二）创设体育比赛场景，提高学生体育能力

通过设置体育比赛的场景，如以铅球比赛、冬奥会速滑场馆为素材，让学生在利用数学知识解决体育问题的过程中，体会体育的意义和价值。由于体育比赛的结果具有不确定性，自然就能产生各种概率问题，这些问题既是学生熟悉的问题，又是学生感兴趣的问题。通过对这些问题的解答，使学生感受概率统计知识在实际问题中的应用，引导学生热爱体育、强健体魄；不仅使得学生体会数学与其他学科的联系，同时吸引学生到体育场、大自然中去锻炼身体，在体育锻炼中享受乐趣、强健体魄、健全人格、磨炼意志。

四、坚持以美育人，内外结合提高学生审美修养

美——追寻感性与理性的和谐统一。

习近平总书记指出：“做好美育工作，要坚持立德树人，扎根时代生活，遵循美育特点，弘扬中华美育精神，让祖国青年一代身心都健康成长。”美育与德育、智育、体育、劳动教育有机融合、相互促进，在立德树人实现过程中内化于心，对促进学生全面发展、培育社会主义核心价值观都具有十分重要的意义。高考数学北京卷在美育的考查上，主要体现在依托丰富的素材，创设不同的情境，设置多角度的问题，实现感知美、欣赏美、表现美、创造美四个层级的考查，由浅入深，逐步深入，层层递进。

（一）展示数学美，提高学生审美和人文素养

以“生态自然与数学文化”等为命题素材，感知自然与生活中的数学美。例如，通过“十二平均律”音律体系的计算，展现礼乐美；通过计算天文学中天体的明暗程度，展现科学美、规律美；通过研究寓意美好的“心”形曲线，展现匀称美、简洁美等。让学生在解决问题的过程中，潜移默化地受到美的熏陶，在享受数学美的愉悦中获取知识，提升审美素养，从而激发学生学习数学的兴趣，同时也能使学生亲身体验到美、感受到数学美的魅力，陶冶情操。

（二）挖掘美的要素，丰富学生的数学审美体验

柯朗和罗宾在《什么是数学：对思想和方法的基本研究》中认为，“数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理以及对完美境界的追求”。数学作为“一种经过严密的逻辑推理形成的系统化的知识体系”，不但可以作为工具、思想和方法，同时蕴含着丰富的文化内涵和美学价值。数学问题的解决，除了理论标准和逻辑标准，还有美学标准，如简洁美、和谐美；数学问题的构建，无论从内容上还是方法上，都具有独特的美的呈现，如统一美、对称美、规律美、思辨美等。例如，椭圆与双曲线组合形成的正六边形中蕴含了对称美和简洁美；三角函数问题中蕴含了周期美；数形结合问题可以让学生体会到逻辑美等。数学试题不但丰富了学生对“美”的含义的认识，也可以培养学生基于数学学科理解美、表达美的能力，并将其运用到创造美的生活，增强美的享受的实际中去。

五、创设劳动实践情境，弘扬勤于劳动的精神

劳——一切财富的源泉。

人类的劳动实践蕴含着德智体美诸因素，因此，参加劳动的过程不仅是对德智体美各方培育成效的集中检验，也能促进德智体美的全面和谐发展。高考数学北京卷在素材的选取上，力争在如下方面体现对劳动教育的考查。

（一）设置实践情境，让学生懂得劳动最光荣

引导学生崇尚劳动、尊重劳动，懂得劳动最光荣。例如，通过工人加工零件的时长与个数的素材，让学生充分认识劳动的意义，培养他们的劳动观念；通过雨量器了解古代劳动人民的智慧和成果，融入中国文化，并赋以几何体真实背景和现代天气预报的信息，有助于考查学生综合利用信息解决问题的能力。这类试题可以使学生认识到劳动可以创造美好的生活。

（二）在劳动实践情境中培养热爱劳动的习惯

通过创设劳动的实际情境，使学生身临其境，亲身体验劳动的过程。核酸检测、药物评估、工人劳动、冰丝带、雨量器等，都呈现了数据收集和问题解决、数学建模的活动过程，让学生通过活动体验劳动的价值，养成爱劳动的习惯。在了解不同岗位的劳动和解决数学问题的过程中，引导学生认真负责、安全规范、持之以恒地参加劳动，珍惜劳动成果，培养学生吃苦耐劳的良好品格，并养成良好的消费习惯。

总之，北京高考数学卷在试题命题上一直积极探索，努力实践，体现出新时代“五育并举”的要求：

——在德育上下功夫，加强品德修养，引导学生践行社会主义核心价值观，做有大爱、大德、大情怀的人；

——在智育上下功夫，引导学生增长见识、丰富学识，树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；

——在体育上下功夫，树立健康第一理念，倡导在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志；

——在美育上下功夫，坚持以美育人、以文化人，挖掘学科美育价值，不断提高学生审美情趣和人文素养；

——在劳育上下功夫，丰富劳动体验，弘扬劳动精神，树立热爱劳动思想，引导学生崇尚劳动、尊重劳动。

同时，力争使每一道涉及“五育”的数学试题都融合多“育”，做到认识“一育”、把握“一育”、实现“一育”、融合“多育”的试题命制特点，在真正意义上弘扬德智体美劳全面发展的精神。让“立德树人”“五育并举”成为北京高考数学命题的新特点和新常态。