一种可控大角度偏转的MEMS 微镜仿真设计*

和学泰 张博伦 祝方舟 杨晓晖 李庆党，

（1.青岛科技大学机电工程学院 青岛 266100）

（2.青岛科技大学中德科技学院 青岛 266100）

1 引言

微机电系统（以下简称MEMS）是一门学科交叉十分复杂的综合性学科，MEMS 主要指一种结合了微机械结构和电子电路的微型系统，其应用模式是将MEMS结构与专用集成电路封装在一起，组成MEMS 微型系统。［1］MEMS 系统自从1959 年被提出以来，伴随着硅基芯片的快速发展，现如今也越来越完善［2～3］。MEMS 微镜技术就是微光学系统与微系统的组合，虽然经过了几十年的发展被普遍运用于激光雷达、智能投影显示、虚拟现实以及智能医疗等领域，但是现有MEMS微镜一般为电磁或静电式，难以实现大的位移或者偏转［4］。并且MEMS 微镜领域暂时未能引起国内的重视，基本上以英文论文为主，只有一些硕博论文涉及些许。本文从两个方面展示了一种大角度偏转可控的MEMS 微镜设计过程，从原理分析，再到仿真模拟，最终的结果能够符合设计要求［5～6］。

2 MEMS微镜结构设计

2.1 MEMS微镜驱动方式选型

MEMS 微镜是指采用光学MEMS 微镜技术制造的具备微光反射以及微机电驱动的光学MEMS器件。根据原理不同MEMS 微镜可以分成静电驱动、压电驱动、电磁驱动、电热驱动以及记忆合金等种类［7］。

由于本设计所需求的MEMS 微镜必须满足大的偏转角度以及较好的集成性和环境适应性［8～9］，通过以上对比可以得知静电驱动驱动力较小，并且难以实现大的偏转角度，与静电驱动相比电磁驱动和压电驱动虽然有快速的反应速度［10］，并且驱动力也相对较大，但是其偏转角度较小，且有较多的环境限制和材料限制，所以不太适合智能光伏系统［11］。形状记忆合金技术虽然比较新颖，并且各方面性质都较好，但是集成性能较差，难以实现偏转角度的精确控制。综上通过表1 不难选出MEMS 微镜的驱动类型应为电热驱动［12］。

表1 UI面板按钮功能

2.2 电热式MEMS微镜驱动原理

传统的电热式MEMS微镜有两大类结构类型，分别为单一材料电热驱动器（U 型结构）、bimorph型电热驱动器，如图1～2 所示［13］。单一材料驱动器一般是由同一种材料制作，由于热臂和冷臂的结构不同所以在电流焦耳热的作用下产生热膨胀效应，进而引起结构的形变，但是这种结构一般能耗较大，且不易产生较大的偏转角度。另外一种bimorph 型电热驱动器是利用两种材料的膨胀系数不同，进而在焦耳热的作用下引起的形变，该结构可以通过改变两种不同的材料进而引起较大的形变角度［14］。一般情况下两种材料的膨胀系数差别越大所引起的形变也就越大［15～16］。

图1 单一材料电热驱动器

图2 bimorph型电热驱动器

在bimorph 中，由于热效应导致的结构变形进而产生的热应力可以分为两种，第一种为材料受热膨胀产生的热应力，第二种为结构弯曲所产生的弯曲应力，所以对于任意材料都有［17］：

其中：

材料所受热应力具体用公式表示为

式中ε为材料所产生的热应力，α为材料热膨胀系数，ΔT为温度差，ΔL为变形量，L0为初始长度，σ为产生的应力，E 为材料杨氏模量。若材料1 膨胀系数大于材料2 则结构将向下弯曲，反之则向上弯曲［5］。当结构在温差的作用下处于平衡状态时应满足以下条件［18］：

1）任意截面内热效应导致材料变形产生的合力为零。

2）该结构在任意截面相对于中性层产生的合力矩为零。

因为所选结构为5 层结构如图3 所示，分别包括加热Ti材料层、反射Al层、透明陶瓷支撑层以及两层SO2绝缘层［6，19］。所以由以上条件可以得到如下关系式：

图3 结构轮廓

式中A代表截面面积，b代表截面宽度，δ代表截面各材料厚度，由于材料由于热应力产生的热形变在弯曲处是相等的，所以可以得到关于热应变ε以下关系式：

联立式子可以得出：

因为bimorph 结构具有一定的厚度，所以结构中存在弯矩为零的中层具体用公式表现为

式中δb为中性层厚度，ρ为悬臂梁的曲率半径，以中性层为基准，各材料层的由于弯曲产生的应力可以如下表示：

又因为结构在平衡状态下整体弯矩为零，可以得到：

综上可以求出：

考虑第二个条件，在截面中任意位置相对于中层的合力矩为零可以得到：

综上可以求出：

由于曲率等于曲率半径倒数，即为

所以当结构长度为Lx时，偏转角度为

2.3 电热式MEMS微镜参数优化

由于本论文寻求大角度的电热式准静态微镜结构，所以bimorph结构各层的厚度不同，但是材料宽度和长度基本是等长的即为bi相等，所以可以简化为

因为电热结构中加热层Ti 层只起到加热作用［20］，且材料具有良好的伸展性，杨氏模量也与Al层比较相似，对微镜整体的热膨胀位移不会产生较大的影响，所以这里可以取极限情况［8］，令Ti 加热层的厚度为δ2=0，SO2的厚度为δ5=δ1+δ3，则可以上述式子进一步化简为

将上式ρ'带入θy得：

进一步化简可得：

令β为bimorph结构的曲率系数：

则：

上述假设只考虑了在电流作用下材料产生的热均匀分布且曲率半径的增长速率也是恒定的，但是实际情况下曲率半径的增长速率沿着角度抬起方向变化，微镜的倾斜角度是曲率半径的累积［9］，具体可用如下公式表述：

通过上式可以得到微镜的偏转角度在一定程度上与温差程现线性关系。

当温差一定时微镜实现角度偏转的能力有以下关系：

则MEMS微镜角度的偏转能力有以下关系：

1）MEMS 微镜角度的偏转能力Sx与微镜长度Lx呈正比；

2）MEMS 微镜角度的偏转能力Sx与两种材料的CTE差呈正比；

3）MEMS 微镜角度的偏转能力Sx与两种材料双曲率系数β差呈正比；

4）MEMS 微镜角度的偏转能力Sx与两种材料厚度之和呈反比。

3 MEMS微镜仿真模拟

3.1 MEMS微镜模型分析

由于微镜在生产的过程中会产生一定的内应力，并且在该内应力的作用下会导致微镜刚开始就会存在一定的角度，并且现有的电热式MEMS微镜在施加电压之后会发生镜面弯曲现象，并且随着电压的增大镜面弯曲程度也会不断增大甚至发生卷曲现象如图4所示。

图4 传统结构卷曲效应

综合以上原因本文设计的微镜结构如图3 所示，在原有微镜上面增加一层SO2层，这样不仅可以抵消在电压作用下快速膨胀而产生的卷曲效应，而且也更加利于工艺加工。

由于MEMS 微镜在电流热的作用下发生膨胀作用导致偏转，随着电压的逐渐增大，材料产生的膨胀差会使得微镜偏转角度也不断增大，因为微镜尺寸已知所以初始的微镜偏转角度也是已知的，在仿真软件中可以得到材料在各个方向膨胀的尺寸分量，故通过X轴和Y轴的分量，求反正切函数值就可以得到微镜的偏转角度θy。

3.2 影响微镜角度偏转能力的量

结合第2 节的公式描述可以指导影响角度偏转的物理量主要包括微镜长度Lx、加热层Ti 的厚度δ2、Al 层厚度δ4、SO2的厚度δ1以及固定端的长度LN，可通过控制单一变量的方法得到以下结果。

从图5 可以看出固定端的长度越短，微镜所能达到的角度也就越大，偏转产生的应力也就越大，然而过程中所需要的电压也就越低，能耗越少。从上图综合判断选用的微镜固定端长度应为10μm。从图6可以看出微镜长度在180～210变化区间内长度与角度没有什么太大关系，但是却与应力和能耗关系较大，综合分析应选用210μm 尺寸。从图7看出其他两一定时Ti、Al以及二氧化硅厚度差别越小微镜偏转能力越大，综合考虑Ti 层为0.005、Al 层0.2、二氧化硅为0.2。

图5 不同固定段长度对结构影响

图6 微镜长度尺寸对结构影响

图7 各层厚度对结构影响

现有MEMS 微镜如图4 所示，随着电压增大会发生卷曲效应，改进后的微镜通过仿真得到微镜在不同电压下的偏转如图8所示。

图8 不同电压下微镜姿态

新型结构的角度随电压变化曲线如图9 所示，可以看出电压与角度基本上在以一定区间内呈现线性关系。

图9 微镜偏转角度随电压变化曲线

4 结语

本文通过对电热式MEMS微镜原理的分析，得到了电热式MEMS微镜的关系通式，进而推导出了影响电热式MEMS微镜角度偏转能力的关键指标，并且克服了现有电热式MEMS 微镜在施加电压的过程中所产生的不可控问题。在仿真软件帮助下，成功地模拟除了具备新特征的可控大角度偏转的电热式MEMS微镜，通过仿真模拟初步论证了本文所提出的新结构不仅可以满足MEMS 微镜的大角度偏转，并且各项指标也都符合要求，角度也可以实现在特定情况下的精准偏转。