基于高阶谱估计的反辐射导弹抗有源诱饵研究*

朱华刚

（中国船舶集团有限公司第七一〇研究所 宜昌 443003）

1 引言

反辐射导弹是压制和摧毁雷达的最有效的武器［1］。目前，ARM 正面临着越来越多的严峻挑战；其中，有源诱饵诱偏已成为影响ARM 有效发挥其威力的一项主要的因素。因此，寻求新的技术与方法，以应付诱饵的挑战是当前ARM 亟待解决的问题之一。

由一部被保护雷达和一个或多个有源诱饵组成的有源诱偏系统，可以利用宽频带反辐射导弹导引头分辨角大的特点加上雷达的功率管理以及诱饵设置的脉冲前沿陷阱，实现对反辐射导弹的诱偏作用［2］。由上述分析可得出：宽频带反辐射导弹抗诱饵诱偏的有效方法之一是减小导引头的分辨角，在较远距离分辨出雷达与诱饵，从而依靠信号识别出雷达，并且有比较充分的时间修正失误距离以达到攻击雷达的目的。从这一角度出发，我们考虑在比相体制的基础上，增加高阶谱估计测向。诱饵可以用于非相干源，诱饵辐射源的工作频率、发射波形、脉冲定时等与雷达发射机完全一致；同时也可采用相干源，使诱饵辐射源辐射信号与雷达辐射信号构成一定的相位关系［3］。本文只研究诱饵为非相干源的情况。

高阶空间谱估计测向技术是基于四阶累积量的空间谱估计技术。算法本身继承了传统空间谱估计算法的优质特性，具有较高的精度和分辨率，可实现同时对多目标进行测向。与二阶算法相比具有有效扩展阵列孔径［4］和抑制高斯噪声的优势［5］。综合上述优越性，在反辐射导引头上采用该项技术可以分辨时域、频域重叠的目标和诱饵信号，从而为反辐射导弹抗诱饵干扰提供了前提保证。

MUSIC算法应用于均匀圆阵测向，在进行谱峰搜索时需要在二维全平面内搜索，加之四阶累积量矩阵本身构造繁重，导致了四阶MUSIC 算法的运算量大大增加。本文采用了模式空间激励的方法可将阵元空间内的均匀圆阵转化为模式空间内的虚拟均匀线阵，从而通过降低谱峰搜索的维数，减少四阶MUSIC算法的计算量。

2 四阶MUSIC测向原理

四阶MUSIC 算法的主要思想是利用四阶累积量代替二阶MUSIC算法中的二阶统计量。

假设M 元均匀圆阵，接收到空间D个远场窄带平面波信号，则t时刻阵列接收信号可表示为

式中，A=[a(θ1'φ1)'a(θ2'φ2)'...'a(θD'φD)]为方向矢量矩阵，第i个信号对应的方向矢量为

S(t)=[s1(t)'s2(t)'...'sD(t)]T为信号矢量，N(t)=[n1(t)'n2(t)'...'nM(t)]T为噪声矢量。

在非高斯信号和高斯噪声的假设下，信号与噪声之间独立，阵列接收数据的四阶累积量矩阵为

式中：

C4x的第(k1-1)M+k3行、(k2-1)M+k4（1 ≤k1'k2'k3'k4≤M）列元素为

需要强调的是：对于高斯噪声，无论是白噪声还是谱特性未知的色噪声，理论上噪声的四阶累积量矩阵C4n应恒为0 矩阵，C4x中己经抑制了高斯噪声的影响。但由于噪声偏离高斯分布或有限数据长度运算精度的原因，实际中C4n是不恒为0的小量矩阵［6］。

得到阵列接收信号的四阶协方差矩阵后，对其进行特征分解，由特征值大小分布判定信号个数D，较大的D 个特征值对应的特征向量张成四阶信号子空间Es=[u1'u2'...'uD]。而其余M2-D 个较小的特征值对应特征向量张成四阶噪声子空间EN=[uD+1'uD+2'..'uM2]。

理想情况下四阶信号子空间的方向矢量b(θi'φi)=a(θi'φi)⊗a*(θi'φi)'(i=1'...'D) 和四阶噪声子空间正交，定义四阶MUSIC空间谱：

再利用类似二阶方法的谱峰搜索得到四阶空间谱的峰值位置即可以估计出信号方向。

3 基于模式空间的四阶改进算法

对于均匀圆阵测向，四阶MUSIC 算法的计算量主要集中在二维谱峰搜索这一环节。因此降低运算量的重点在于谱峰搜索的化简。模式空间算法［7］，即利用空间预处理技术将阵元空间内的均匀圆阵变换成相位模式空间内的虚拟均匀线阵。模式空间法与四阶MUSIC 算法相结合，仅利用一维搜索就可以得到四阶相应的谱函数，从而减少了算法的计算量。

图1 均匀圆阵的阵列结构模型

3.1 圆阵的模式空间

沿圆阵馈人的激励为E(ϕ)时，形成的远场方向图为［8］

式中，Jk(·)为k 阶第一类Bessel 函数，为简便我们省略常数ck。令β=2πr/λ，则总的远场方向图为

离散均匀圆阵可以看作连续圆阵经采样后获得。因此M元离散均匀圆阵的激励为

s(ϕ)为关于圆阵阵元角度ϕ的采样函数：

可做傅立叶分解：

对于构成E(ϕ) 的任一复指数分量Ek(ϕ)=exp(jkϕ)，有

可得对应某一分量的远场方向图：

当取M＞2K 时，忽略延拓项后对应于某一分量的远场方向图近似为

3.2 模式空间虚拟均匀线阵的构成

若对均匀圆阵的阵列接收数据作如下变换：

其中：

下面给出四阶模式空间处理的主要步骤：

1）由式（19）构造矩阵J；2）由式（20）、（21）构造矩阵F；3）通过式（18）得到模式空间变换矩阵T；4）通过变换矩阵T 得到模式空间中的数据矩阵，然后按四阶MUSIC 算法求其四阶协方差矩阵，进行特征分解，计算谱函数并进行一维搜索就可以估计信号源的方向。

可以推出，真实均匀线阵只有180°的测向范围，而虚拟均匀线阵的测向范围扩大到（-180°，180°］，实际对应着均匀圆阵的方位角（0°，360］。虚拟均匀线阵在其测向全空间内具有相同的分辨力。

4 仿真结果及分析

4.1 高斯色噪声条件下二阶和四阶算法测向比较

四个独立2PSK 信号分别从（250°，15°）、（100°，25°）、（200°，50°）、（80°，80°）入射到7 元均匀圆阵，半径10cm，信号频率2GHz，采样点数4000，信噪比0dB，二阶、四阶MUSIC 算法估计结果分别如图2、3所示。

图2 二阶MUSIC测向结果

图3 四阶MUSIC测向结果

由图2、3 可以看出，低信噪比情况下二阶MUSIC 测向受到高斯色噪声的影响，在仰角43°、方位角320°处产生了伪峰，并且个别角度的估计值存在偏差；而四阶算法仍能保持较高的准确度。

表1 高斯色噪声条件下7元UCA利用MUSIC算法测向结果

4.2 阵列扩展

六个独立的2FSK 信号分别从（30°，10°）、（50°，20°）、（80°，35°）、（110°，50°）、（150°，65°）、（180°，80°）入射到5 元均匀圆阵，半径5cm，信号频率3GHz，采样点数2000，高斯白噪声，信噪比为20dB，四阶估计结果如图4所示。

图4 五元均匀圆阵测六个信号

4.3 基于模式空间的四阶MUSIC改进算法

四个独立的2PSK 信号分别从方位角100°、120°、223°、243°入射到半径为10cm 的9 元均匀圆阵，信号频率1.5GHz，采样点数1000，高斯白噪声，信噪比20dB，最大模式3，原始四阶算法和改进算法估计结果如图5。

图5 四阶算法和基于模式空间的改进算法测向结果

背景噪声为高斯白噪声，信噪比20dB 时，均匀圆阵在不同阵元数、不同采样点数和不同信源数的情况下测向，基于模式空间变换的四阶MUSIC 算法改进前后的Matlab 运行时间比较见表2。可以看到，基于模式空间的改进算法可以有效降低运算时间，采样点数越多，效果越明显。

表2 基于模式空间的改进算法测向的Matlab运算时间

改进算法在高斯色噪声为背景，不同信噪比情况下利用半径10cm 的9 元均匀圆阵对四个独立信号测向，每个信噪比情况进行100 次独立试验，估计结果的均方根误差见图6。

图6 不同信噪比下改进算法的估计性能

利用模式空间将均匀圆阵转换为虚拟均匀线阵，由此可以得到的虚拟均匀线阵具有平移不变性。信源角度相差的越大，根据改进算法得到的谱峰越尖锐。由图6 可以看到，随着信噪比的增加，改进算法的估计精度会变高。

5 结语

本文将相位模式激励方法与四阶MUSIC 算法相结合，将谱峰搜索由二维简化到一维，有效降低了均匀圆阵四阶算法的计算量，通过仿真验证了该方法的有效性，并且验证了四阶累积量的阵列扩展性质及其对高斯色噪声的有效抑制。研究结果表明，基于四阶累积量的MUSIC 算法应用于反辐射导弹对雷达及诱饵的测向，具有其可行性和有效性，为反辐射导弹抗有源诱饵提供了前提保障。