分布式海战场物资投送混合问题优化研究*

曾祥兵 曾 斌

（海军工程大学管理工程与装备经济系 武汉 430033）

1 引言

分布式杀伤概念诞生于2014年美国海军战争学院的一次兵器推演，经过不断的丰富和发展，被应用于海上作战，与传统方式的集中作战指挥不同，分布式海战更加重视作战单元的进攻能力，这是因为在现代信息化战争发展的现实背景下，在双方作战装备差距不断缩小的情况下，传统作战方式已经不再具有优势，分布式杀伤概念充分发挥作战单元的自主性，同时，重视指挥协同，使得分散部署的作战力量更有利于形成损伤能力［1～2］。在传统的海上作战思想中，后勤保障大多以伴随保障为主，然而，在分布式海战环境下，作战单位小型化，再以补给舰伴随小型作战编队已不合适［3］，因此随着作战方式的转变，作战力量单元逐步多元，作战区域逐渐扩大，海上后勤保障方式也必须与之相适应。

2 研究背景及目的

2.1 研究背景

目前，国内外研究海上物资投送主要以路径选择为重点，研究编队规模和路径混合问题的少，例如文献［3］研究了海况影响下的分布式海战补给路径规划问题，但是该研究未考虑补给舰编队配置问题，尤其在考虑军事背景下时限要求的情况下，对海上物资投送的优化研究较少［4～9］。本文重点研究在分布式海上作战的背景下，依托后方保障基地，利用更加合理的补给船队规模和路径完成物资远程投送任务。为了更好地优化船队规模和路径，本文综合分析影响舰船运输的航线选择、船队组成方式、天气环境等诸多因素，建立数学模型，得出综合成本最小的编队方案，为船队规模和路径选择提供决策支撑。

2.2 研究目的

本文的研究目的是探讨补给舰在分布式海战条件下进行物资投送的编队规模和路径优化思路，为选择运输方案提供决策支撑，预定后方保障基地及待保障区域，建立较为简单的预定义航线1、2、3、4、5（如图1）。

图1 预定义航线图

航线主要是基于两种思路生成，第一种思路是从后方保障基地出发，顺序访问待保障区域（如路线1 和路线2），路线1 和路线2 均能独立完成所有区域的物资投送，两种线路采取相反的访问顺序，主要是考虑提高补给舰的安全性和灵活性。第二种思路是补给舰从后方保障基地出发，访问一部分需要保障的区域后回到后方保障基地装载物资（如路线3，路线4 和路线5），路线3、路线4 以及路线5因不具备独立完成全部区域所需物资投送的能力而需要混合使用。为增强物资保障的可靠性，假设保障基地并不唯一（设为A1、A2），且两个保障基地的仓储容量均能满足作战区域B 至F 所需的全部物资。

3 构建综合成本最优化数学模型

3.1 模型参数设置

为了使得船队在物资运输保障的过程中产生的综合成本最小，对船队运行进行参数和决策变量设置。

V：补给船类型集合，V（i）表示i型船，V（i）∈V；QV（i）：表示V（i）型补给舰的容量（单位：千吨）；

nV（i）：表示现有V（i）型补给舰的数量（单位：艘）；

vV（i）：表示现有V（i）型补给舰的航行速度（单位：海里/h）；

LV（i）：表示V（i）型补给舰的装（卸）货效率（单位：吨/h）；

PV（i，j）：表示V（i）型补给舰执行物资投送任务后处于j状态（分为良好、一般、较差、差四个等级）的概率；

SV（i，j）：表示V（i）型补给舰处于j状态而产生的对应维修成本；

eV（i）：表示V（i）型补给舰的期望维修成本；

Z：表示待保障的区域集合，Z（i）表示i区域，Z（i）∈Z；

QZ（i）：表示待保障区域Z（i）的物资需求量（单位：吨）；

R：路线集合，R（i）表示第i条路线，R（i）∈R；

DR（i）；表示路线R（i）的航行距离；

t1v（i）R（i）：表示V（i）型补给舰在路线R（i）上的装（卸）货时间（单位：h）；

t2v（i）R（i）：表示V（i）型补给舰在路线R（i）上的等待时间（单位：h）；

BV（i）R（i）N：表示在第N次编队保障时，若V（i）型补给舰在路线R（i）上航行则取1，否则取0；

t：执行补给任务的最大允许时间（单位：h）；

N：最大允许的编队保障次数（单位：h）；

Cv（i）：表示V（i）型补给舰的航行成本（万元/1000海里）；

GV（i）：表示维持V（i）型补给舰正常运行状态的其他成本（元/日）；

Mav（i）：表示V（i）型补给舰因执行物资投送任务后增加的保养成本（万元/1000海里）。

决策变量设置如下：

QV（i）R（i）N：表示在第N次编队保障时，V（i）型补给舰在路线R（i）上航行的数量。

3.2 构建目标函数

补给编队航行过程综合成本主要考虑包括补给舰固定的航行成本、定期保养成本、维修成本、折旧成本等因素。

3.2.1 航行成本

航行成本是指综合考虑补给舰航行过程中的燃料的消耗量、当期燃料价格、航行里程等因素后的成本，如式（2）：

式中CV（i）为补给舰V（i）单位里程燃料成本，DR（i）为路线R（i）的航行距离，QV（i）R（i）N为补给编队队在第N次编队时补给舰V（i）在路线上R（i）的数量。

3.2.2 保养成本

补给舰在运营过程中需要进行定期保养，不管补给舰是否航行，均会产生一定的保养费用，这一部分保养费用可以称之为最低保养成本，随着补给舰累计里程和使用年限的增加，保养成本也会随着增加，这一步分因执行任务而即将增加的保养成本，称为航行增加成本（单位：万元/1000 海里），记为Mav（i）。因最低保养成本在非航行状态时也不可避免产生，为了简化模型，在目标函数中并不考虑该部分的成本，重点考虑补给舰因执行任务增加的保养成本。需要注意的是，本文重点考虑船队编队执行保障任务时船队规模及路线的混合优化，前文提到的补给舰的年度折旧成本也不予考虑，因为无论是否在路线上航行，折旧成本都必然会发生，因航行增加而产生的加速折旧，一并将之考虑在增加的保养成本里。因执行保障任务而增加的保养成本如式（2）：

3.2.3 其他成本

补给舰在航行、停留过程中，除了前文提到的航行成本，还会不可避免地产生其他成本，以此保证补给舰正常的运行状态，本文称之为其他成本，船队在航行过程中产生的累计其他成本如式（3）：

式中的时间参数TV（i）R（i）表示补给舰V（i）在路线R（i）上往返一次所耗费的时间，主要包括补给舰航行时间、在出发港及各作战区域不可避免的等待时间、装卸货时间，如式（4）：

3.2.4 维修成本

维修成本是指在考虑补给舰平时维护保养的基础上，进一步考虑补给舰故障、恶劣天气造成的损害、补给舰操作运行人员综合能力等因素，为简化模型，本文将这些不确定因素统称为随机因素，因随机因素影响而产生的维修成本称为随机维修成本。随机因素产生影响后，维修耗费成本主要与补给舰所处状态相关，用PV（i，j）表示i型补给舰处于j 状态下的概率，而i 型补给舰处于j 状态下相应的维修成本用SV（i，j）表示，假设将状态j 等级分为良好、一般、较差、差等四个等级［10～12］。

补给舰Vi的状态概率矩阵及相应维修成本矩阵分别如式（5）、（6）：

由补给舰的状态概率矩阵和相应维修成本矩阵可得维修成本，如式（7）：

综上可得最优化成本目标函数（8）。

约束条件如式（9）～（13）：

式（9）确保补给舰在编队航行后，能够满足各区域的物资总需求；式（10）确保补给舰在编队航行后，通过路线R（i）提供的物资数量不超过其所能覆盖的需保障区域的物资总需求；式（11）确保在每次编队航行过程中，各个航线上投入的不同类型补给舰数量分别不高于现有实际补给舰数量；式（12）为整数约束；式（13）确保完成任务时间在允许时间范围内，t1V（i）R（i）表示各个类型补给舰在不同路线上往返一次所需的装（卸）货时间，不同类型船港停留时间因补给舰装载货物大小和装卸效率不同而有所区别。t2V（i）R（i）表示除货物装（卸）外，因补给舰停靠、物资交接准备等不可避免的工作在航线上耗费的最低停留时间。BV（i）R（i）N表示0，1 变量，如果补给舰V（i）在第N 次编队航行过程中使用了航线R（i），则取1，否则取0。

4 案例分析

根据图1 建立的潜在航线，后方保障基地出发港口A1、A2与待保障区域区域B、C、D、E、F 之间的距离如表1：各航线在各待保障区域之间的访问顺序如表2，各区域物资需求及各类型补给舰在各区域的最低停留时间如表3（本文所用舰船数据均为模拟数据）。

表1 待保障区域区域及仓库间距离（单位：海里）

表2 航线访问区域顺序

表3 补给舰最低停留时间（单位：千吨，小时）

各航线在各待保障区域之间的访问顺序如表2，各区域物资需求及各类型补给舰在各区域的最低停留时间如表3（本文所用舰船数据均为模拟数据）。

根据补给舰在出发港口及作战区域的最低停留时间表，可以计算出不同类型补给舰在不同路线上往返一次所需的最低停留时间，如表4。补给舰的其他成本主要和执行任务时间有关，即便补给舰处于停靠状态，为维持补给舰正常运行，也会产生其他成本，补给舰在路线上的航行时间，除了最低停留时间、航行时间，还会受装卸效率的影响。除了基本的其他成本，与航行直接相关的航行成本也是补给舰产生的另外一个主要成本，四种设计类型的补给舰容量，装卸率等基础参数设置如表5。

表4 补给舰最低停留时间

表5 补给舰基本参数

四种类型的补给舰执行物资投送任务后所处状态的概率及相应的维修成本如表6与表7。

表6 补给舰状态概率

表7 补给舰随机维修成本（单位：万元）

表8 补给舰固定保养成本、里程、使用年限

除了补给舰的随机维修成本外，年度固定保养成本也是一笔不小的费用，每种型号的补给舰设置一个最低的年度固定成本，并结合使用年限和航行里程进行上浮，在补给舰规模和路径混合问题决策时，重点考虑补给舰在现有状态基础上，执行物资投送任务将对固定保养成本的增加影响程度。

假定补给舰以16 节/h 的速度航行，执行任务的允许时间为240h，拟定补给舰以编队形式对各个作战区域进行物资投送，改变船队编队的最大允许次数，利用xpress 软件对船队规模和路径进行优化，分别得出相应最优成本，如图2。

图2 编队次数与优化成本关系

图3 允许编队次数与航线选择关系

结果表明，船队编队次数设置为1 时，最优成本为0，这表明在现有的船队实力条件下，编队航行1次是无法完成物资投送任务的。编队次数为2时，最优成本为1680 万元，在允许增加1 次编队次数时，最优成本降为1662 万元，在编队次数设置为4 时，最优成本变为1650 万元，编队次数设置为5、6、7 时，成本约降低1 万～2 万，在编队次数设置为8时，优化成本较前次保持不变，这表明成本已经无法再进行优化。可以看到，在规定的时间范围内，编队次数在2、3、4 时，最优成本会有较为明显的降低。

事实上，如果在允许时间范围内，次数越多的编队航行方式更加灵活机动，它会极大地分担物资被敌火力一次毁灭的风险，这一点与最优成本的选择不谋而合，使得其更加具有现实军事战术意义。

当允许编队的次数改变时，航线选择也会有所区别，在最大允许编队次数设置为2～8 时，最优成本对应的航线选择偏向于3 和4，航线3 从后方保障基地A2出发访问作战区域B、C、D 后返回，航线4从后方保障基地A1出发访问作战区域D、E 后返回。这是合理的，因为船队每次装载的容量有限，如果选择两个访问全部作战区域的航线，只能在一个区域交接一部分物资后继续访问下一个区域，虽然航线2 和航线3 可以访问全部的区域，但是总距离和时间却并不会因此而减少。

另外，根据优化的结果可以看到补给舰选择倾向性的变化，随着允许编队次数的增加，船队越来越倾向于选择1型船，在每个编队方案中，1型船航行次数均被利用到极致，2 型船的数量逐步减少直至完全被1 型船取代，4 型船最先被方案所淘汰，3型船的表现趋于平稳。这表明，即便3 型船和4 型船的补给舰容量较1 型船和2 型船增加了约14%，但考虑停留时间、随机维修成本等综合因素后，前者仍然不是一个好的选择。

5 结语

本文主要针对分布式海战场特点，重点研究在各作战区域进行物资投送时的船队规模及路径混合问题，文章考虑了不同补给舰因偶然情况产生的维修成本，结果表明：容量大的补给舰和覆盖区域广的潜在航线并不是最优选择，这也可以看出船队规模及路径混合优化的重要性。