核电厂高静低动三维隔震系统的力学性能试验与减震效果研究

杨 杰，王 凯，田 华，孙渝刚，袁 芳，陈哲贤

核电厂高静低动三维隔震系统的力学性能试验与减震效果研究

杨 杰，王 凯，田 华，孙渝刚，袁 芳，陈哲贤

（上海核工程研究设计院有限公司，上海 200233）

为实现隔震结构在静载阶段隔震层位移较小的同时满足动载阶段良好的减震效果，设计了一种由水平隔震单元和高静低动隔震系统（斜置橡胶支座和负刚度装置构成）组成的高静低动三维隔震系统。针对核电厂结构建立了该系统的竖向动力模型，分析了参数对系统传递率的影响，结果表明随着刚度比、阻尼比和力激励幅值比的增大，弹簧压缩比减小，力传递率幅值越小，在共振区体现出更好的隔震效果。通过对高静低动隔震系统进行静力加载试验，结果表明高静低动隔震系统在动载阶段滞回曲线饱满，具有较低刚度特征。通过理论模型与试验结果的对比，表明所提出的高静低动隔震系统理论模型能较好反映该装置系统力学特性。

负刚度；高静低动三维隔震系统；传递率；参数分析；地震响应

为减少地震灾害，使用隔震技术在上部结构和基础之间插入柔性隔震层来增加结构的周期，降低结构的震动响应，隔震技术作为一种有效的方式已被应用于实际工程结构中[1-3]。虽然这种隔震技术的效果已经得到验证，但目前隔震研究主要集中在水平方向上，并没有充分考虑到地震的竖向破坏。现有的地震波记录和实验表明竖向地震的影响被严重低估了[4,5]。

因此，学者们提出了三维隔震技术以减少结构的竖向响应。2018年，Lee等人[6]提出了由螺旋弹簧、线性黏滞阻尼器和伸缩系统组成的竖向隔振支座，以增强电力网络的安全性。除使用弹簧外，还提出了由液压缸组成的液压三维隔震系统[7]、倾斜旋转型三维隔震支座[8]等新型三维支座来保护核电厂的安全。尽管所提出的装置或系统在数值和试验中具有明显的竖向隔震效果，但理论研究和实际应用之间存在时间滞后。静位移会随着竖向周期的增加而增加，过大的静位移会增加施工的难度。与水平隔震相比，结构的不稳定性和摇摆响应的影响在地震方面被进一步放大，因此，三维隔震系统的主要矛盾是竖向承载力和长周期的矛盾。

针对这一问题，学者们研究了更好的方法来解决这一矛盾，即在静载荷下提供高刚度承载上部结构，而在地震作用时有较低的刚度延长响应周期。

LE等人[9]提出了一种对称的负刚度结构的隔振系统，验证了提出的系统提供了更大的隔离频率范围和更高的减震率。负刚度能够减小刚度起到减少结构响应的目的，但不能解决承载问题。因此，SHAW等人[10]提出了高静低动刚度的设计理念，即在不降低承载能力的情况下，包含负刚度结构的系统的总动刚度可以很低，甚至为零。2006年，Carrella等人[11]提出了一个竖向弹簧与两个斜弹簧并联的系统，以研究弹簧的几何形状和刚度之间的独特关系，从而在静态平衡位置产生一个动态刚度为零的系统。2021年，利云云等人[12]提出基于欧拉屈曲梁负刚度调节器的一类双层高静低动刚度隔振系统，证明高静低动隔震系统可以实现比线性隔振系统更好的隔振性能。三维高静低动隔离系统在机械航空工程领域得到了广泛的研究，在土木工程领域具有高承载力的高静低动三维隔震的研究和应用目前还处于初级阶段。

基于上述问题，本文针对核电厂结构，提出了一种竖向隔震装置与水平隔震支座相结合的高静低动三维隔震系统，通过将斜置橡胶支座和负刚度装置并联可实现高静低动的竖向隔震特性。建立了该系统的动力模型，分析了参数对系统传递率的影响，并对该系统进行试验分析，研究了高静低动三维隔震系统不同参数对竖向地震响应的影响。

1　高静低动三维隔震系统动力模型

本节针对核电厂高静低动三维隔震体系竖向的动力特性进行分析，图1（a）为高隔震系统动力计算模型，上部核电厂结构简化为单质点模型，其质量为。图1（b）为高静低动三维隔震系统竖向力学模型，高静低动系统的刚度由正刚度pos和负刚度neg叠加而成，系统在作用过程中分为隔震区和限位区，在结构自重作用下的静位移为0，其静载刚度为pos，在动力作用下的动载刚度为HSLD，为保证系统始终在低动刚度状态下运动，可通过限位等方式使其始终在隔震区运动。

图1 隔震系统动力计算模型

根据隔震系统动力计算模型，对上部结构施加一简谐力激励0cos()，则系统的动力方程可表达为：

其中：——上部结构质量；

v——阻尼系数；tv()(negpos)。

正刚度pos和负刚度neg参数来自图2所示的核电厂高静低动三维隔震系统，其水平隔震单元由铅芯橡胶支座组成，位于竖向隔震单元上方。竖向隔震单元由提供正刚度的斜置橡胶支座和提供负刚度的负刚度装置通过上封板和下封板并联构成。竖向限位杆限制高静低动隔震系统的水平位移，保证其只在竖向发生运动，使得三维隔震系统的水平与竖向运动解耦，便于装置的理论分析与设计。高静低动隔震系统中负刚度装置与斜置橡胶支座的刚度匹配，在竖向平衡位置处实现准零刚度。

图2（a）为负刚度装置，负刚度装置的构造主要由球铰、拱球、弹簧、挡板、传力杆和水平限位杆组成。在竖向载荷作用下，球铰在传力杆的带动下做竖向运动，并与拱球紧密接触。弹性恢复力由弹簧压缩提供，负刚度装置在不同竖向位移下，球铰的受力角度发生变化，产生可变刚度的特性。拱球和球铰的半径分别为1和2；弹簧的初始压缩量为0；单侧弹簧的刚度为；球面构件的圆心线曲面构件的圆心连线与水平方向的相对夹角为；球面构件向下位移为，初始位置为0；曲面构件水平位移为。定义向下运动时的速度为正，12。

负刚度装置整个运动过程可写成：

对式（2）求导，负刚度装置的竖向刚度表达为：

图2（c）为斜置橡胶支座，主要由上连接板、下连接板、聚四氟乙烯滑块和铅芯橡胶支座组成。由于上封板的限制，上连接板在上封板摩擦面上发生水平滑动。斜置橡胶支座竖向刚度公式[13]：

其中：d——铅芯橡胶支座屈服后的刚度；

v——铅芯橡胶支座的竖向刚度；

h——铅芯橡胶支座屈服前的刚度；

1——滑块和上连接板的摩擦系数；

——下连接板的倾角。

图3为高静低动三维隔震系统理论性能曲线，其竖向刚度HSLD可写为：

图2 核电厂高静低动三维隔震系统

Fig.2 The high-static and low-dynamic 3D isolation system of nuclear power plant

图3 高静低动三维隔震系统理论性能曲线

为便于研究此高静低动体系竖向的动力特性，把系统中斜置橡胶支座的刚度等效为线性正刚度npv，负刚度装置部分忽略球铰和拱球的切向摩擦力，用竖向阻尼代替装置运动过程中的阻尼，竖向阻尼系数为v，则负刚度的装置的竖向力可写为：

斜置橡胶支座的等效线性正刚度所产生的竖向力为：

则高静低动体系运动过程中产生的非线性竖向恢复力tv()与的关系表示为：

对式（7）进行无量纲化处理得：

利用泰勒公式把式（9）近似地表示为多项式函数：

由无量纲动力方程式（11）可以看出，高静低动系统是一个典型非线性振动的Duffing方程系统。为了避免繁琐的中间运算，做到便于运用，本文运用平均法[14]对动力方程进行求解，假设系统稳态运动的位移和速度响应分别为：

其中：()——上部结构的力响应振动幅值；

式（12）对进行求导得：

把式（13）代入式（12）得：

根据平均法的基本思想，式（15）中的时间变量可由其在一个激励周期内的平均值近似表示为：

对式（16）积分得：

整理得出高静低动隔震体系的频幅特性：

系统传递到基础的力由高静低动装置和正刚度装置组成，可表示为：

忽略高次谐波项得：

因此可得出力传递幅值为：

故力的传递率为：

由式（23）可知，高静低动体系的力传递率f与频率比Ω、弹簧压缩比、刚度比、阻尼比和力激励幅值比有关。

为研究参数对力传递率的影响，以刚度比弹簧压缩比阻尼比以及力激励幅值比为变量，其他各参数取定值进行研究，具体工况如表1所示。图4为不同参数对传递率的影响，可以看出非线性系统的响应幅值-频率比曲线有几个分支，在某些频率比存在响应幅值突变现象，这种响应幅值突变的现象称为跳跃现象[15]。

图4（a）为工况1的刚度比对力传递率的影响，随着刚度比的增大，力传递率幅值越小，共振峰向高频移动，在共振区体现出更好的隔震效果。随着刚度比增加，系统的起始隔震频率越大，隔震频率范围越小。图4（b）为工况2的弹簧压缩比对力传递率的影响，随着弹簧压缩比的增大，力传递率幅值越大，共振峰向低频移动，在共振区的隔震效果越差。随着弹簧压缩比增大，系统的起始隔震频率越大，隔震频率范围越小。图4（c）为工况3的阻尼比对力传递率的影响，随着阻尼比的增加，力传递率幅值越小，共振峰向低频移动，在共振区的隔震效果越好。随着弹簧压缩比增大，系统的起始隔震频率不变，隔震频率范围不变。图4（d）为工况4的力激励幅值比对力传递率的影响，随着力激励幅值比的增加，力传递率幅值越小，共振峰向高频移动，在共振区的隔震效果越好。随着弹簧压缩比增大，系统的起始隔震频率不变，隔震频率范围不变。

表1 力传递率数值分析的参数取值

图4 不同参数对传递率的影响

2 试验验证

由于此三维隔震系统的水平向隔震单元为试验研究较多的铅芯橡胶支座，因此仅对高静低动三维隔震系统的竖向性能进行研究。

图5为试验模型图，负刚度装置和斜置橡胶支座并联，组成了高静低动隔震系统。为了证明高静低动隔震系统的高静态刚度和低动态刚度理论，进行了不同速度下的竖向循环试验。试验加载系统从静平衡位置开始反复竖向加卸载，试验装置在变形期间主要提供负刚度。因此，高静低动隔震系统的力学性能分为高刚度部分和低刚度部分。高静低动隔震系统从初始位置到静平衡位置的等效刚度较高，隔震层的静载荷位移小，表现出较高的静载刚度。在地震作用下，隔震层表现出较低的动刚度，有好的隔震效果。

试验装置参数如表2所示，在试验开始时，球铰处于静态平衡位置，对应的位移为0 mm。加载系统从静平衡位置往复竖向加卸载，具体加载工况如表3所示。

根据理论模型，计算出系统静平衡位置处的理论刚度为0.37 kN/mm。表4为试验刚度与理论刚度对比，可以看出各工况下在静平衡位置处的试验刚度在理论值接近，刚度的误差范围小于10%。

图6为各工况下试验曲线与理论曲线对比，可以看出试验结果与理论结果吻合较好，曲线形状相似，验证了该理论的可行性，证明了所提出的理论模型的正确性。

表2 试验装置参数

表3 各试验工况

表4 静平衡位置处的试验刚度与理论刚度对比

图5 试验模型

图6 试验曲线与理论曲线对比

3 数值模拟

3.1　模型简介及分析工况

以某压水堆核岛结构作为研究对象，研究不同参数下的高静低动三维隔震系统对核电厂竖向地震响应的影响。核电厂结构采用集中质量-梁单元的杆系模型来模拟核岛结构。图7为核电厂杆系有限元模型。高静低动三维隔震系统不同竖向参数下的模拟工况如表5所示。

表5 模拟工况

图7 核电厂杆系模型及有限元模型

3.2　结果分析

图8为不同刚度比和弹簧压缩比影响下的上部结构加速度响应，从图8（a）可以看出，当=0.3，在9.42 m以下时，隔震系统会放大安全壳结构和内部结构的加速度响应。安全壳结构在49.15 m以下时随着刚度比的增大加速度响应越小，体现出更好的隔震效果，内部结构在29.15 m以下时随着刚度比的增大加速度响应越小，体现出更好的隔震效果。可以说明刚度比的取值影响了核电厂上部结构的加速度响应，当刚度比取值越小，如=0.3时，隔震系统会放大结构加速度响应，无法起到隔震效果。相比之下，刚度比=0.7时内部结构的加速度响应最小，49.15 m以下安全壳结构的加速度响应最小。高静低动三维隔震系统的竖向隔震效果刚度比建议取值0.5～0.7。从图8（b）可以看出，在弹簧压缩比=-0.5～-0.3变化时，在安全壳结构和内部结构均起到了良好的隔震效果。

图9为不同刚度比和弹簧压缩比影响下的隔震层处的最大加速度响应，表6为不同参数下的减震率，图9（a）为不同刚度比的隔震层最大加速度响应，可以看出在地震峰值0.3、0.6和0.9输入下=0.3的加速度响应均比非隔震结构大，减震率数值为负，无法起到隔震效果，随着刚度比的增大，各峰值输入下的隔震效果越好，在=0.7，加速度峰值0.9输入下的减震率达38%。图9（b）为不同弹簧压缩比的隔震层最大加速度响应，可以看出随着弹簧压缩比的增大，各峰值输入下的隔震效果越好。当地震输入峰值为0.3和0.6时，-0.3和-0.4的加速度响应结果接近，0.9输入时的减震率分别为38%和46%。

图10给出了内部结构2号节点在地震波幅值0.6作用下的隔震与非隔震反应谱对比图，从图中可以看出在频率3～30 Hz范围内隔震系统能有效降低结构响应，并且随着刚度比和弹簧压缩比增大减震效果越好。

图11为不同参数影响下的隔震系统竖向滞回曲线，隔震层在静载下产生变形，在仅受重力作用时，中心支座竖向位于静平衡位置处，并保持静止，变形位移为69.64 mm。图11（a）为不同刚度比下的竖向滞回曲线，可以看出随着的增大，隔震系统的竖向刚度减小，竖向位移增大，竖向力减小，体现出越好的隔震效果。图11（b）为不同弹簧压缩比下的竖向滞回曲线，可以看出随着的增大，隔震系统的竖向刚度减小，竖向位移增大，竖向力减小，体现出越好的隔震效果。图11（c）为不同地震动输入峰值下的竖向滞回曲线，可以看出随着输入地震峰值的增大，隔震系统的竖向刚度不变，竖向位移增大，竖向力增大。在0.9输入下，结构的竖向位移超出设计的负刚度作用段，刚度增加。

表6 不同参数下的减震率

图8　不同参数影响下的上部结构加速度响应

图9　不同参数下的隔震层最大加速度响应

图9　不同参数下的隔震层最大加速度响应（续）

图10 不同参数下的2号节点加速度反应谱

图11 不同参数影响下的隔震系统的竖向滞回曲线

4　结论

本文针对核电厂结构提出了一种高静低动三维隔震系统，首先建立了该系统的动力模型，进行了系统传递率的参数影响分析，并对该系统进行试验研究，最后以核电厂模型为上部结构进行数值模拟，研究不同参数下的高静低动三维隔震系统对核电厂竖向地震响应的影响，研究结论如下：

（1）提出的核电厂高静低动三维隔震系统主要由水平隔震单元和提供垂直隔震的高静低动隔震系统组成。高静低动隔震系统由提供正刚度的斜置橡胶支座和提供负刚度的负刚度装置构成。高静低动体系的力传递率f与频率比Ω、弹簧压缩比、刚度比、阻尼比和力激励幅值比有关，随着刚度比、阻尼比和力激励幅值比的增大，弹簧压缩比减小，力传递率幅值越小，在共振区体现出更好的隔震效果。

（2）通过静力试验表明高静低动隔震刚度系统在动载阶段滞回曲线饱满，具有较小刚度特征。通过理论模型与试验结果的对比，表明了所提出的高静低动隔震支座理论模型能较好反映该装置系统力学特性。

（3） 通过不同参数下的竖向地震响应分析，表明当参数设置不合理时隔震层会放大上部结构的地震响应。研究表明，在刚度比0.7，弹簧压缩比-0.5～-0.3变化时，起到了良好的隔震效果。

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Mechanical Performance Test and Shock Absorption Effect of High Static and Low Dynamic 3D Isolation System in Nuclear Power Plant

YANG Jie，WANG Kai，TIAN Hua，SUN Yugang，YUAN Fang，CHEN Zhexian

（Shanghai Nuclear Engineering Research & Design Institute，Shanghai 200233，China）

In order to realize the small displacement of the isolation layer in the static load stage and satisfy the good shock absorption effect in the dynamic load stage, a high-static and low-dynamic 3D isolation system composed of horizontal isolation bearing and high-static and low-dynamic isolation system (consists of inclined leadrubber support and negative stiffness device) is designed. A vertical dynamic model of the system is established according to the structure of the nuclear power plant, and the influence of parameters on the system transfer rate is analyzed. The results show that with the increase of stiffness ratio, damping ratio and force excitation amplitude ratio, the spring compression ratio decreases, and the smaller the force transmissibility amplitude, the better the isolation effect in the resonance region. The static loading test of the high-static and low-dynamic isolation system shows that the high-static and low-dynamic isolation system has a full hysteresis curve and low stiffness in the dynamic load stage. The comparison between the theoretical model and the experimental results shows that the proposed theoretical model of the high-static and low-dynamic seismic isolation system can better reflect the mechanical characteristics of the device system.

Negative stiffness; High-static and low-dynamic 3D isolation system; Transmissibility; Parametric analysis; Seismic response

TL364.3, TU352.12

A

0258-0918（2023）05-1138-12

2022-03-14

国家自然科学基金（52078287）

杨 杰（1984—），江苏南通人，高级工程师，硕士，现从事核电厂结构抗震和隔震方面研究