基于问题的探究发现式数学实验教学
——以三年级下册“长方形面积的变化规律”教学为例

尤 冰

(江苏省常州市武进区星辰实验学校,江苏 常州 213161)

基金项目：本文系江苏省基础教育前瞻性教学改革项目“小学数学实验的内容选择与教学策略研究”的阶段研究成果(项目编号:2020JSQZ0138)

推理能力是学生数学核心素养的重要组成部分,推理能力的发展是学会数学思维的重要体现.探究发现式数学实验是小学数学实验教学的基本教学结构之一,在实验教学中融入新技术,为实验探究注入了新的动力,能更为便捷、直观地推动学生思维认知,“可视化”的工具能够促进学生对数学知识的理解、发现与建构[1].本文以三年级下册“长方形面积的变化规律”教学为例,借助实验操作,帮助学生围绕问题展开亲历研究.

1 教学案例

1.1 创设情境,引入课题

师:为了丰富同学们的校园生活,学校开展了种植园实践基地建设活动.用22米长的篱笆,不靠墙围成一块长方形的种植园.长、宽都取整米数.如果请你来做小小设计师,你会怎样考虑?

生:用这些篱笆围出一块面积最大的种植园.

师:22米长的篱笆能围出的长方形,形状虽然不同,但什么相等?

生:周长相等.

师:周长相等,怎样围面积会更大呢?今天这节课我们就来研究周长相等的长方形面积的变化规律.那如果让你来研究,你打算怎样研究呢?

生:画一些周长相等的长方形,计算面积,再来比较发现规律.

本片段以生活中的实际问题为情境,引出实验探究的问题,调动孩子们的积极性,激发孩子们探究的欲望.“你打算怎样研究?”这个问题的目的是激发学生已有的探索规律的经验.

1.2 初次实验,提出猜想

师:老师为你们提供了平板电脑,我们在数学软件中画出相应的长方形来研究.为了方便,长宽都取整厘米数.

问题:周长相等的长方形,怎样围面积更大呢?

实验要求:

①画一画:在课件1中,画出周长都是22厘米的长方形;

②比一比:仔细观察,把你的发现记录在个人实验单(一)上;

③说一说:和小组同学交流自己的研究成果,说一说你的发现.

师:接下来我们一起来看一看同学们的研究情况.

生1:有序展示.

生2:无序展示.

师:比较这两位同学的研究过程,你更欣赏哪一个?怎样有序思考?

生:第一个同学的排列更加有序,他是从宽1长10开始想起,一一列举出所有的长方形.

生3:有重复、有遗漏展示.

师:再来观察这位同学的研究过程,你能发现什么问题吗?他还漏了哪一种?怎样能避免重复、遗漏的情况呢?

生:这位同学在列举时遗漏了一种情况,列举过程中要做到既不重复,也不遗漏.

师:你有什么发现?

生:周长相等的长方形,长与宽相差越小,面积越大.

师:同学们发现,周长是22厘米的长方形,面积的大小有这样的规律.那其它周长的长方形是否也有同样的规律呢?现在还不能确定,只能看做是提出猜想.一个数学结论的获得,除了要大胆提出猜想,还要通过不同角度的举例验证.如果让你来做小小数学家,你会怎样举例验证?

生:再找一些其他周长的长方形来研究,看看是否有同样的规律.

实验一:探究周长是22厘米的长方形面积的大小规律.学生在数学软件中画出周长是22厘米的长方形,通过比较面积的大小来发现其面积规律.在交流活动中关注学生思维的有序性.学生发现规律后,追问“其它周长的长方形是否也有同样的规律呢?”让学生明确,规律的获得仅仅通过一个例子还不够,还需要进一步举例验证.

1.3 再次实验,举例验证

师:带着这样的思考,我们继续研究.老师为你们提供了课件2和课件3.在课件2里,长宽取整厘米数,可以重新设定周长,来举例验证;在课件3里,长宽不受整厘米数的限制,设定周长后,可以动态演示长方形的形状变化过程,通过观察发现规律.

接下来,请你们小组合作,完成举例验证.

实验问题:周长相等的长方形,长与宽相差越小,面积越大.这个猜想正确吗?

实验要求:

①设计方案:小组讨论如何选择课件?研究哪些周长?如何分工?

②开展实验:按照分工,各自完成实验任务,并填写个人实验单(二).

③交流汇总:在小组里交流自己的研究成果,并由组长填写小组实验单.

学生实验,教师巡视指导.

师:哪个小组愿意上来汇报你们的研究成果?

生1:我们是2号小组,我们小组是这样研究的,小组里有2个人选择课件2,有2个人选择课件3,我们小组四人研究的周长分别是12厘米、20厘米、26厘米、30厘米.小组四个人研究的长方形都符合猜想,我们小组通过研究发现:周长相等的长方形,长与宽相差越小,面积越大.这个猜想是正确的.

师:仔细观察这位同学研究的长方形,面积最大的围法是什么图形?你有什么发现?为什么围成正方形时,面积最大呢?

生:围成正方形时,长、宽相差0,符合猜想.

师:我们再来看看用课件3研究的方法.仔细观察图形和数据的变化,你发现规律了吗?当长宽相差越小时,面积越大;当长宽相差越大时,面积越小.图形的变化,带来数据的变化.像这样,“数形结合”的研究方法是数学中的一种重要思想方法.

师:接下来,我们再来看看其他小组的研究情况.你们还研究了哪些周长呢?符合猜想吗?

生2:我们小组研究了10厘米、14厘米、28厘米、32厘米的长方形,都符合猜想.

生3:我们小组补充16厘米和24厘米的长方形,都符合猜想.

提问:同学们研究的这些周长都符合猜想.有没有同学找到反例?现在可以得出结论了吗?

生:可以得出结论了.

这里提供的两个课件有互补的作用,一是验证形式的互补,二是验证数据的互补.第一个课件研究的长方形长宽仍然是整厘米数,通过一一举例研验证;第二个课件长方形的长宽不受整厘米的限制,是通过数形结合的方式观察规律[2].

1.4 运用规律,解决问题

师:掌握了规律,现在你会运用规律解决问题吗?这里怎样围种植园,面积最大呢?

生:围成长6米宽5米的长方形,此时长宽相差最小,面积最大.

师:如果长、宽不受整米数限制,该怎样围呢?

生:围成一个正方形面积最大.

师:它的边长是5.5米,面积是30.25平方米,这里涉及的小数计算,我们今后再学习.

师:20个小朋友在操场手拉手做游戏的时候遇到了一个问题.他们准备围成一个长方形,怎样围面积最大呢?你能帮他们想到办法吗?

生:每条边上都站5个人,围成一个正方形.

片段五:回顾反思,课后拓展

师:回顾一下,这节课你有哪些收获?

生1:我知道了长方形的面积变化规律,长与宽相差越小,面积越大.

生2:我学会了看展数学实验的一般步骤,提出猜想、举例验证、得出结论.

师:这节课我们运用数学实验的学习方法,研究了长方形的面积变化规律.借鉴这种数学方法,我们还可以研究长方形的什么规律?你打算怎样研究?

生:我们还可以研究面积相等的长方形,周长的变化规律.

回顾反思环节,结尾突出数学实验的方法的总结.让学生体会到数学实验研究方法的价值,学会运用数学实验的学习方法研究其它数学规律.

2 教学反思

2.1 着眼思维,设计可操作的实验问题

当前,在小学数学教学中,有些数学实验忽视了问题本身的意义,仅仅将其作为一个操作问题展开,寻求知识掌握,并没有真正触及学习材料呈现方式的转型,学生学习方式及过程的丰富.站在具身认知视角,教学需要通过问题引领思维,在学生思维“断层处”“衔接点”着力探究发现,催生对数学知识的深度理解.在本课中,教师以问题解决为主要方式,设计了可操作的数学实验问题以引发数学实验的内驱力.

2.2 基于结构,展开特殊到一般的学习过程

小学数学教学中的“探索规律”,大多是按照由特殊到一般的学习过程.这部分教学内容较为适合采用数学实验的教学方式,让学生经历手脑并用的实验过程,发展数学推理能力.本教学中学生探索“长方形的面积变化规律”,先是从特殊出发,研究周长是24厘米的长方形;接着研究周长不是24厘米的长方形;最后通过软件演示长方形周长的变化情况.如此过程中,学生经历从特殊到一般的数学实验研究历程,充分体验数学实验研究的方法价值,有效发展了学生的推理能力.

2.3 技术应用,创新实验工具应用

有效选择与利用工具,有助于学生数学实验的开展.当前,借助现代信息技术,创新数学实验用具,新技术为数学实验探究注入了新动力,“思维可视化”的应用,将实验探究变得更加直观,更利于学生基于实验展开数学思考,推动学生思维能力发展.本课中,教师对数学软件Geogebra(GGB)进行教学化改造应用,设计出“可视化”的实验操作软件.其特点主要聚焦三个方面,一是形与数的同步,自动显示每个长方形的长、宽、周长和面积的数据,使实验探究更聚焦通过面积变化规律;二是图形的拓展与丰富,利于重复实验开展,验证发现规律;三是成为突破思维局限的工具,帮助学生从整厘米的数据延伸到小数,用GGB课件动态演示长方形的形状变化过程,深度感知长方形面积的变化规律.