基于IVPTFWA算子的TOPSIS决策及其评价研究

胡 俊,吴 洁,王梦哲

(1.淮阴师范学院 商学院,淮安 223000) (2.江苏科技大学 经济管理学院,镇江 212100)

决策信息的信息的模糊使得决策的过程变得更加复杂.如何有效刻画模糊信息是一个难题,现有专家学者提出了模糊[1]、直觉模糊集[2]、毕达哥拉斯集以及区间毕达哥拉斯模糊集来刻画模糊信息,有效避免了信息的流失.现有的研究提出了多种集结算子,如加权平均(WA)、有序加权平均(OWA)、广义有序加权(GOWA)、加权有序加权平均(WOWA)等算子,并将其推广应用到直觉模糊、Pythagorean模糊以及区间Pythagorean模糊环境中[3].但随着Pythagorean模糊数隶属度的偏差,专家学者们逐渐将Pythagorean模糊推广到区间Pythagorean模糊信息环境中[4-7],将定义了区间Pythagorean模糊集成算子.

然而,除了研究模糊信息隶属度的变化之外,也有一部分学者研究Pythagorean三角模糊数,与Pythagorean模糊数相比更易描述连续集合上的决策信息.文献[8]定义了Pythagorean三角模糊数,并研究了它的相关集成算子.文献[9]将 Heronian和 Muirhead平均算子引入到了Pythagorean三角模糊数中.文献[10-11]提出了Pythagorean三角模糊数VIKOR、TOPSIS决策方法.可以发现,毕达哥拉斯三角模糊集的提出也将毕达哥拉斯模糊集由原来的离散集扩展到连续集合.

因此,文中在先期研究区间Pythagorean模糊数与集结算子的成果[12-13]基础之上,考虑将区间值与毕达哥拉斯三角模糊集相结合,提出一种新的基于IVPTFWA算子的TOPSIS决策方法.

1 基本概念

1.1 区间Pythagorean三角模糊数

1.2 基于区间Pythagorean三角模糊数的WA算子

2 基于IVPTFWA算子的区间模糊决策

2.1 决策问题

假设有一个多属性群决策问题,方案集合为A=(A1,A2,A3,...,An),属性集合为B=(B1,B2,B3,...,Bn),决策者集合为C=(C1,C2,C3,...,Cn).决策者k给出的区间Pythagorean三角模糊评价值矩阵为:

2.2 基于IVPTFNWA算子的多属性群决策

假设有一个多属性群决策问题,方案集合为A=(A1,A2,A3,...,An),属性集合为B=(B1,B2,B3,...,Bn),决策者集合为C=(C1,C2,C3,...,Cn).

针对一个区间毕达哥拉斯三角模糊环境下的多属性群决策问题,文中给出一种新的决策方法——基于IVPTFWA算子的TOPSIS决策方法,具体步骤如下.

第一步:确定各评价值的贴近度与权重.首先根据给出的多位专家的评价矩阵,定义出区间Pythagorean三角模糊集的正理想矩阵和负理想矩阵.

第二步:集结综合矩阵.本文提出的IVPTFWA算子就是将多个决策者的评价矩阵集结成单个综合决策评价矩阵.在第一步求得了各个评价值的权重后,通过已确定的权重和IVPTFWA算子将各个决策者的评价矩阵集合成综合决策矩阵.

第四步:确定属性权重.根据第三步求得的综合矩阵中每个评价值得贴近系数,确定每个评价值的权重以及属性权重.

第五步:计算加权距离.计算每个评价值与正负理想解Hamming距离的加权距离.

第六步:计算相对贴近度,确定最优决策.根据第五步求得的加权距离,求解相对贴近度.通过相对贴近度的大小,确定最终方案排序.相对贴近度越大,方案最优.

3 算例分析

3.1 评价矩阵

文中所提出的基于IVPTFWA算子的TOPSIS决策方法,在应对模糊指标与连续信息集合决策信息时具有良好的应对.如应急决策、竞争力评价、风险测度等.文中提出水工科技馆运营主体选择算例来验证文中方法的科学性与有效性.

淮安水工科技馆如何准确选择合迁的运营主体,可以有效促进水工科技馆的建设运营与良性发展.假设存在3个运营主体A=(A1,A2,A3),来竞争水工科技馆的运营权,现有3名专家针对3个运营主体进行评估,评价的属性集合包括运营能力B1、财务情况B2、创新能力B3.表1为3位决策者的评价矩阵.

表1 三位决策者的评价矩阵

3.2 决策过程

表2 各个评价值的权重

第二步:集结综合矩阵.利用区间毕达哥拉斯三角模糊数加权平均算子(IVPTFWA)将多个专家的评价值集结成综合评价值矩阵.集结后的综合评价值矩阵如表3.

表3 综合评价矩阵

第三步:在求得综合评价值矩阵后,再次运用TOPSIS方法对集结后的综合评价值矩阵进行计算,分别求得综合评价值矩阵的正负理想评价值,各评价值与正负理想评价值的Hamming距离以及各个评价值的贴近度.最后根据各个评价值的贴近度,计算出属性权重.结果如表4.

表4 综合矩阵的Hamming距离与属性权重表

第四步:根据第三步求得的属性权重以及每个评价值与正负理想评价值的Hamming距离,计算加权后的Hamming距离.同时,根据加权距离计算出各方案的相对贴近度rij.结果如表5.

表5 综合矩阵的加权距离及贴近度

3.3 决策对比与结果

根据表5求得各方案的相对贴近度,将相对贴近度进行大小排序,相对贴近度越大,方案越优.表5的结果显示各方案的相对贴近度为(0.270、0.083、1.000),其方案优劣排序为(2,3,1).因此根据决策方案优劣性判断准则,A3方案为最优方案.为了验证文中提出方法的有效性与准确性,文中运用了区间Pythagorean模糊几何加权Bonferroni平均算子[12]对文中算例再次分析,最终计算出的方案得分为(0.048、0.046、0.060),其方案的优劣排序为(2,3,1).通过对比可以发现,两种方法计算出的最优决策方案均为A3方案.因此,可以说明文中提出的新决策方法:基于区间毕达哥拉斯三角模糊数的TOPSIS决策方法在区间三角模糊决策的应用问题中具备有效性与准确性.

运用基于区间Pythagorean三角模糊数的TOPSIS多属性群决策方法有两个显著优点:

(1) 运用区间Pythagorean三角模糊数的TOPSIS多属性群决策方法.首先给出了隶属度与非隶属度的上下界限,再通过TOPSIS决策方法进行决策.决策过程中,直接通过TOPSIS方法中的正负理想评价值与贴近度来求解整个评价值矩阵的决策者权重与属性权重,这样在极大程度上缓解了决策过程中的信息流失,有效解决不同类型属性信息问题,更能最大程度发挥各个决策者的属性优势,使得决策过程更加精准科学.

(2) 通过区间Pythagorean三角模糊数的加权平均算子(IVPTFWA)将多个决策者的决策矩阵集合成一个综合评价矩阵后,再利用TOPSIS决策方法求解最优方案.与其他决策方法相比,新算子求出的各方案的相对贴近度优劣差距明显较大,使决策者更易选出最佳方案,使得决策结果更具说服力.

4 结论

通过对基于区间Pythagorean三角模糊数的加权平均算子(IVPTFWA)的算例验证及与其他学者所提决策方法的对比,得出以下结论:

(1) 基于区间Pythagorean三角模糊数,避免了Pythagorean模糊数存在的隶属度偏差,在很大程度上缓解了决策过程中的信息流失.

(2) 在决策时不再直接赋予决策者决策权重,最大程度发挥各个决策者的属性优势,有效解决不同类型属性信息问题.

(3) 通过算例与对比,提出的基于IVPTFWA算子的TOPSIS多属性群决策方法与其他学者的决策结果一致,但文中方法增大了各方案的贴近度,使得决策者在决策时更加有效,使得决策结果更加科学与准确.