正方形方阵

2023-12-26 08:54马济敏
小学生学习指导(高年级) 2023年12期
关键词:实心圆片点睛

◎马济敏

方阵是古代军队作战时采用的一种队形,即军队在野外开阔地上排列成正方形的一种阵式。方阵平面呈“回”字形,这反映出远古观念中的一种政治地理结构,来源于“天圆地方”的宇宙观。

在数学上,我们把若干人或物排列成正方形的队列,根据排列规律引出的计算问题就叫作方阵问题。如下图:

实心方阵

空心方阵

从上图可以看出,方阵相邻两边的物体个数相差2,相邻两层的物体数量相差8。利用正方形的面积计算公式,实心方阵中物体总数=大边长×大边长;空心方阵中物体总数=大实心方阵数-小实心方阵数。如上图实心方阵的圆片数量是6×6=36(个);空心方阵的圆片数量是8×8-4×4=48(个)。

例1:五年级的学生排成了一个正方形方阵,最外一层一共有36人,这个正方形方阵一共有多少人?

思路点睛:题中的“最外一层”包括4 条边,如果用36÷4=9,再用9×9=81来计算,就错了。因为两边相交的地方,即方阵的四个顶点,少算了一次,所以正方形的边长应该是9+1=10。那么这个正方形方阵一共有10×10=100(人)。如下图:

例2:一个3 层的空心方阵,最外一层每边有14 人,那么这个方阵一共有多少人?

思路点睛:我们已经知道,方阵每向里面一层,每边人数就减少2人,总数减少8人,所以最外一层是(14-1)×4=52(人),第二层是52-8=44(人),第三层是44-8=36(人),把这三层的人数加起来,得到52+44+36=132(人)。即这个方阵一共有132人。

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