不规则混凝土壳体在多种荷载作用下的应力分析及配筋研究

熊高亮 （江西省交通设计研究院有限责任公司，江西 南昌 330052）

查阅相关文献发现，大多数文章的研究对象是规则的混凝土梁板、平屋盖或桥梁[1-12]，对于不规则混凝土壳体的配筋研究很少。另外有些工程将温度、徐变荷载与恒载、活载通过简单的代数叠加组合在一起进行配筋，因为配筋的方向是沿主应力的方向，而将几种主应力方向不同的荷载进行数值上的简单叠加，所得到的配筋结果与实际情况难免会有一定的出入。因此，有必要对这些问题进行分析和研究。

本文以湖南平江石牛寨国家地质公园地质博物馆为工程背景，利用有限元软件，综合考虑温度及收缩徐变等各类荷载作用，对该壳体在多种工况下的第一主应力情况进行分析，并比选出最不利工况，在已有非杆件体系结构配筋理论的基础上，对其进行改进，提出一种更适合该类型壳体的配筋方法，对该不规则混凝土壳体进行配筋研究。

1 不规则混凝土壳体的配筋方法

1.1 布筋方向的确定

以往对钢筋混凝土壳体进行配筋，钢筋一般是沿着互相垂直的两个方向正交布置。对于本文所研究的壳体而言，由于壳体复杂的结构形式以及多种荷载的共同作用，各点的最大主拉应力方向不一致，若按照这样的配筋方法进行配筋，很难保证壳体各处的钢筋均能满足该处的抗拉要求，壳体的安全性和抗裂性很难得到保证。因此，本文提出一种新的布筋思路，即在钢筋相交处的局部平面中，沿着互成60°的三个方向布置钢筋，详见图1。

图1 平面内三向配筋示意图

图2 按拉应力图形配筋设计

图中AB、CD、MN分别为三根钢筋的布置方向，假定在多种荷载共同作用下，点O处的第一主应力T的方向如图1 所示，根据矢量的分解原理，将T沿OB、ON进行分解，得到TOB、TON，取TOB和TON两者中的最大值，令TS=max{TOB、TON}，AB、CD、MN三个方向的钢筋均按照TS的大小进行相同配筋。

1.2 配筋计算公式

对于非杆件结构，若应力图形偏离线性分布较远时，可以在通过模型试验或弹性力学方法得出结构在工作阶段的弹性应力图之后，按照式（1）计算受拉钢筋[13]：

式中：T--由荷载设计值确定的弹性总拉力，T=Ab（A为弹性应力图形中主拉应力图形总面积，b 为结构截面宽度）；Tc--混凝土承担的拉力，Tc=Actb（Act为弹性应力图形中主拉应力值小于混凝土轴心抗拉强度设计值ft的图形面积）；fy--钢筋抗拉强度设计值；As--配筋面积；γd--钢筋混凝土结构的结构系数。

新规范[14]中应力图形法的配筋计算公式与式（1）相同，但将“主拉应力的合力”改为“主拉应力在配筋方向投影后的合力”。本文在此基础上做进一步的改进：式中的A取采用混凝土塑性损伤模型后得到的应力图形（而不是弹性应力图形）中主拉应力图形的总面积；由于混凝土抗拉性能远低于钢筋的抗拉性能，同时为增加安全储备，本文不考虑混凝土的抗拉性能，即Tc= 0，整理得到如下公式：

式中：As--配筋面积；A--考虑混凝土本构模型后的主拉应力图形总面积；b--结构截面宽度；fy--钢筋抗拉强度设计值；γd--钢筋混凝土结构的结构系数。

2 不规则混凝土壳体配筋计算

2.1 最不利工况的确定

本文通过有限元软件ABAQUS 计算出壳体各处在多种荷载共同作用下的第一主应力，将其按照1.1 中所述方法进行分解后，采用式（2）计算各个配筋方向的配筋量。针对混凝土的收缩作用，实际工程中通常采用限制水灰比和水泥用量，加强振捣、养护等措施加以应对。因此本文在进行壳体配筋计算时，不考虑该作用的影响。通过分析，该不规则混凝土壳体在荷载组合时，存在三种工况，即自重+徐变+整体不均匀日照+附加恒载+附加活载（工况一）、自重+徐变+整体降温+附加恒载+附加活载（工况二）、自重+徐变+整体升温+附加恒载+附加活载（工况三）。

在ABAQUS 中分别计算不规则混凝土壳体在三种不同工况下的第一主应力情况（壳体附加恒载取3.5kN/m2，壳体活载取0.5kN/m2），调取该壳体在三种工况下内外表面各处第一主应力中的最大值，整理如表1所示。

表1 壳体在三种工况下内、外表面各处第一主应力中的最大值（单位：MPa）

对比表1 可以看出，对于该不规则混凝土壳体而言，无论是外表面各处第一主应力中的最大值，还是内表面各处第一主应力中的最大值，都是在工况二的作用下最大。综合考虑，本文在工况二的作用下，对该不规则混凝土壳体进行配筋计算。

2.2 壳体在最不利工况下的第一主应力分析

在工况二的作用下，该不规则混凝土壳体内外表面的第一主应力云图如图3-图6所示。

图3 不规则混凝土内表面第一主应力云图a

从图3、图4 中可以看出，该壳体内表面最下端约束处以及窗洞口上部的第一主应力较大，普遍都在0.758MPa 以上；壳体门洞口顶端的第一主应力值超过了1.010MPa；壳体侧面和顶部区域的第一主应力较小，大部分都低于0.505MPa，且越靠近顶部，第一主应力越小；整个内表面各处第一主应力中的最大值为3.030MPa，位于图3 左侧门洞口的右下端。

图4 不规则混凝土内表面第一主应力云图b

从图5、图6 中可以看出，该壳体外表面最下端约束处以及窗洞口附近的第一主应力较大，普遍都在0.909MPa 以上，壳体侧面和顶部区域的第一主应力较小，大部分都低于0.455MPa；两个门洞口之间部分的第一主应力相对较大；整个外表面各处第一主应力中的最大值为1.818MPa，位于图6 自左向右第三个窗洞口下部混凝土壳体与底端连接处。

图5 不规则混凝土外表面第一主应力云图a

图6 不规则混凝土外表面第一主应力云图b

2.3 不规则混凝土壳体配筋

确定壳体外表面各处第一主应力中最大值所处的位置A 以及壳体内表面各处第一主应力中最大值所处的位置B，调取A、B处分别对应的内外表面第一主应 力 如 下 ：SAwai=1.818MPa、SAnei=1.310MPa，SBwai=0.292MPa、SBnei=3.030MPa。

对壳体进行配筋时，按上下表面双层配筋，钢筋选用HRB400，壳体第一主应力沿截面的分布采用线性拟合，用一条过第一主应力图形形心的水平线将图形划分为上下两个部分，壳体上下两层钢筋的配筋计算分别按照第一主应力图形上下两部分的面积（A上、A下）进行计算。

在A处，壳体外表面和内表面第一主应力的矢量图如图7、图8所示。

图7 壳体A处外表面第一主应力矢量图

图8 壳体A处内表面第一主应力矢量图

图9 按照A处结果配筋计算简图

壳体A处外表面第一主应力如图7所示，AOD为水平方向，∠AOB= ∠BOC=∠COD= 60°，FA外与OA成25°，FA外1沿OB方向，FA外2沿OA方向。由上文计算结果可知，FA外=1.818MPa，通过几何关系计算得FA外1=0.886MPa，FA外2=1.205MPa，则ma x{FA外1,FA外2}=1.205MPa。

壳体A处内表面第一主应力如图8所示，AOD为水平方向，∠AOB= ∠BOC=∠COD= 60°，FA内与OA成9°，FA内1沿OB方向，FA内2沿OA方向。由上文计算结果可知，FA内=1.310MPa，通过几何关系计算得FA内1=0.236MPa，FA内2=1.176MPa，则max{FA内1,FA内2}=1.176MPa。

按照A 处第一主应力结果进行配筋的计算简图如9 所示（a= 1.176MPa，b= 1.205MPa，h= 500mm）。

在B 处，壳体外表面和内表面第一主应力的矢量图如图10、图11所示。

图10 壳体B处外表面第一主应力矢量图

图11 壳体B处内表面第一主应力矢量图

壳体B 处外表面第一主应力如图10 所示，AOD 为水平方向，∠AOB=∠BOC= ∠COD= 60°，FB外与OA成19°，FB外1沿OB方向，FB外2沿OA方向。由上文计算结果可知，FB外=0.292MPa，通过几何关系计算得FB外1=0.110MPa，FB外2=0.221MPa， 则max{FB外1,FB外2} =0.221MPa。

壳体B 处内表面第一主应力如图11 所示，AOD 为水平方向，∠AOB=∠BOC= ∠COD= 60°，FB内与OA成55°，FB内1沿OB方向，FB内2沿OA方向。由上文计算结果可知，FB内=3.030MPa，通过几何关系计算得FB内1=2.866MPa，FB内2=0.305MPa， 则max{FB内1,FB内2} =2.866MPa。

按照B 处第一主应力结果进行配筋的计算简图如图12所示（a=0.221MPa，b=2.866MPa，h=500mm）。

图12 按照B处结果配筋计算简图

3 结论

本文以湖南平江石牛寨国家地质公园地质博物馆为工程背景，利用有限元软件对一个不规则混凝土壳体分别在自重、整体不均匀日照、整体升降温、收缩及徐变等作用下的第一主应力进行分析，选取最不利工况，对壳体进行配筋研究，得出的主要结论如下：

根据实际情况，综合考虑恒活载、温度荷载、收缩及徐变等各种荷载作用，研究不规则壳体在多种工况下的效应，对比发现壳体在自重、徐变、整体降温和附加恒活载综合作用工况下的第一主应力值最大；

通过一系列的矢量计算，实现了在钢筋相交处的局部平面中沿着互成60°的三个方向布置钢筋，从而表明了该配筋思路的可行性；

将规范里非杆件结构配筋公式中主拉应力合力的对应项改为主拉应力在配筋方向投影后的合力，并取采用混凝土塑性损伤模型后得到的主拉应力图形面积来计算配筋，在此基础上完成对壳体的配筋，证实了新型配筋方法的可行性。