灌浆料配比多目标优化设计方法

塔 悦 杨 群

(同济大学道路与交通工程教育部重点实验室 上海 201804)

半柔性路面是指将以水泥为主要成分的灌浆材料灌入到开级配大空隙沥青混合料中形成的复合材料,这种复合型的路面结构形式,将沥青混凝土路面和水泥混凝土路面的优点相结合,性能优势更加全面。

灌浆料作为半柔性路面的核心材料,其性能对半柔性路面具有重要意义[1-2]。现行规范并未对灌浆料的设计方法有明确规定,仅提出了技术性能标准。现有研究中通常采用正交法进行试验设计,测定不同配合比下灌浆料的各项性能,采用极差法进行数据分析,然后通过经验法确定最佳配比[3-8]。极差分析虽然简单、直接,但无法检验各因素对试验指标是否具有显著影响,也无法确定各影响因素的影响程度,为灌浆料配比设计提供的依据十分有限。灌浆料配比设计时通常需要对多方面的性能(强度、流动度、干缩率等)进行均衡,而现有的水泥基材料的配合比设计方法主要依照单一指标——设计强度。因此,研究能实现多目标性能需求的灌浆料配合比优化设计方法是非常必要的。

本文拟提供一种组合型的数学分析方法。首先,进行方差分析,检验各影响因素对不同性能指标的影响效应是否显著,并计算贡献率。然后,采用综合平衡法进行多指标数据分析,结合贡献率、方差分析结果进行方案优化,求解符合规范性能要求的最优水平组合。以期为灌浆料不同性能指标的要因确定提供定量分析方法,并在此基础上对综合平衡法进行进一步优化,以降低灌浆料配比多目标综合设计的复杂性。

1 原材料及试验方法

1.1 原材料

采用P·O 42.5水泥,粉煤灰(超细粉煤灰,18 μm),减水剂(木质素磺酸钙),细砂。

1.2 试验方法

1.2.1流动度

流动度是决定胶浆流动性能的关键指标。本文采用流锥法对灌浆料流动性能进行测定。

1.2.2强度

对于抗折、抗压强度等力学指标依据GB/T 17671-2021《水泥胶砂强度检验方法》(ISO法)[9]给出的方法进行试验。

1.2.3性能要求

本研究选用流动度、抗折强度、抗压强度作为评价灌浆料性能的指标。参照T/CECS G: D51-01-2019《道路灌注式半柔性路面技术规程》[10],半柔性路面用水泥胶浆主要性能技术标准见表1。

表1 水泥砂浆性能目标值

1.3 数据分析方法

1.3.1多因素方差分析方法

1) 首先构建多因素方差分析模型。各组合均值与水平组合相关,即在AiBjCk水平组合下均值为uijk,可用式(1)表示。

μijk=μ+ai+bj+ck+εijk

(1)

式中:μ为一般平均;ai为因子A的第i水平的主效应;bj为因子B的第j水平的主效应;ck为因子C的第k水平的主效应;εijk为服从正态分布的独立随机误差。当有其余更多的影响因素时,只需将相应的效应项加入模型即可,这种模型也可被称为效应可加模型。

2)F检验。分别计算各因子和误差项的平方和,可根据式(2)计算各因子F值。

(2)

当F因=MS因/MSe>F1-α(f因,fe)时,认为在显著性水平α上因子是显著的。

1.3.2贡献率分析方法

方差分析可以对影响因素的显著性进行检验,但无法确定各性能指标下影响因素的影响程度,本文采用贡献率ρ进行表征。各影响因素的平方和S因除因子的效应外,还包含误差。因此,我们首先计算纯平方和,计算方式如式(3)。

S=S因-f因×MSe

(3)

式中:S为纯平方和;S因为各因子平方和;f因为各因子自由度;MSe为误差均方和。

纯误差平方和计算如式(4)。

Se=fT×MSe

(4)

式中:Se为纯误差平方和;fT为总自由度。

贡献率ρ和误差贡献率ρe的计算方式如式(5)、式(6)。

ρ=S/ST

(5)

ρe=Se/ST

(6)

式中:ST为总平方和。

2 正交试验设计

正交试验设计法是研究多因素多水平影响的一种设计方法。影响水泥灌浆材料性能的因素有很多。本文考虑水灰比、砂用量、粉煤灰用量、减水剂用量这4种因素,并根据文献调研结果确定了各水平值,正交设计因素水平表见表2。

表2 正交设计因素水平表

本文采用L9(34)正交表设计试验方案,试验方案见表3。

表3 试验方案设计

3 数据分析

3.1 多因素方差分析

采用极差分析的方法虽然简单、直观,但是无法检验影响因素的影响水平是否显著。为了回答这一问题,本文采用SPSS 27对试验数据进行方差分析。由于本文选择了4个因素、3个水平,采用L9(34)正交表进行试验设计,将不同性能指标下方差最小的因素列作为空白列。

其中,分别对流动度、抗折强度进行方差分析时发现,粉煤灰用量的方差最小,故将粉煤灰用量列作为空白列。对抗压强度进行方差分析时发现,砂用量的方差最小,故将砂用量列作为空白列,分析结果见表4。

根据流动度方差分析结果可知,各影响因素的影响程度排序为:水灰比>减水剂用量>砂用量>粉煤灰用量。水灰比、减水剂用量、砂用量的F值分别为11.706,9.750,3.510。其中,水灰比、减水剂用量F值大于9.0,可以认为水灰比、减水剂用量对流动度的影响在显著性水平0.10上是显著的,砂用量则不显著;根据抗折强度方差分析结果可知,各影响因素的影响程度排序为:减水剂用量>砂用量≈水灰比>粉煤灰用量。减水剂用量、砂用量、水灰比的F值分别为6.204,317.939,8.163。其中,减水剂用量F值大于9.0,通过了显著性检验,水灰比、砂用量则未通过显著性检验;根据抗压强度方差分析结果可知,各影响因素的影响程度排序为:水灰比>粉煤灰用量>减水剂用量>砂用量。水灰比、粉煤灰用量、减水剂用量的F值分别为29.789,3.996,5.708。其中,水灰比的F值大于9.0,认为水灰比对抗压强度的影响在显著性水平0.10上是显著的,减水剂用量、砂用量的F值小于9.0,并未通过显著性检验。

表4 方差分析

进行显著性检验是为了验证不同影响因素水平的变化对于灌浆料的性能差异是否具有显著影响效果。因此,因素水平的选择对于显著性检验结果具有较大的影响,因素水平差距过大或过小所得到的检验结果均不具备参考性。由于所选择的各影响因素水平为参考了规范及研究论文的合理掺量区间,所以本文中影响因素未通过显著性检验,可以认为是在合理掺量范围内,该影响因素水平变化对于某一性能没有显著影响效果。

3.2 贡献率分析

进一步的计算各影响因素的贡献率,所计算的贡献率为各因子水平变化引起的数据波动占总数据波动的比例,以此来衡量影响因素作用的大小。贡献率低于误差的影响因素即为不重要影响因素、贡献率高于误差的影响因素即为重要影响因素。各影响因素对流动度、抗折强度、抗压强度的贡献率,见表5。

表5 贡献率分析

由表5可知,对于流动度指标而言,水灰比和减水剂用量影响程度最大,其水平变化引起的流动度数据波动在总的平方和中分别占41.23%,33.70%,而砂用量水平的变化引起的数据波动与误差引起的数据波动的贡献率差不多,可以认为砂用量对于流动度而言是非重要的影响因素;对于抗折强度而言,减水剂用量水平变化对抗折强度数据波动的贡献率高达95.09%,远高于其他影响因素。水灰比、砂用量的贡献率与误差贡献率相近,可以认为对于抗折强度而言是非重要的影响因素;对于抗压强度而言,水灰比的贡献率达到71.10%,其贡献率最高,可以认为是重要影响因素。粉煤灰用量和减水剂用量贡献率与误差相近,可以认为不重要。

4 灌浆料配比多目标优化设计

半柔性路面用灌浆料通常一方面需要保持良好的流动度,保证浆液可以顺利灌入大空隙沥青混合料基体中,另一方面又需要浆液硬化后形成较高的强度,抵抗行车荷载的作用。因此,灌浆料配合比的设计需要综合考虑多性能指标的要求,其中的复杂性在于这些性能指标可能会出现相互矛盾的现象,如何平衡多种性能需求,是灌浆料配比设计的关键。针对灌浆料的性能需求,本文运用多指标处理方法中的综合平衡法进行分析,综合平衡法的准则即为先对每一个性能指标进行分析,得到若干个较满意的水平组合,再进行综合分析得到能满足全部性能指标要求的最佳配比。分析过程如下。

1) 明确灌浆料的性能需求。

2) 综合考虑方差分析和贡献率分析的结论,确定各性能指标的显著影响因素。

3) 对每个指标进行分析,找出各指标下的最优配比。

4) 将各性能指标的最优配比综合平衡,找出尽可能满足每个性能指标要求的材料配比。

本文灌浆料配比多目标优化设计中,考虑以下2个望大指标。

1) 抗折强度。T/CECS G: D51-01-2019《道路灌注式半柔性路面技术规程》要求,灌浆料7 d抗折强度须达到3 MPa以上。

2) 抗压强度。T/CECS G: D51-01-2019《道路灌注式半柔性路面技术规程》要求,灌浆料7 d抗压强度须达到15 MPa以上。

同时还需要考虑以下指标。

1) 流动度。T/CECS G: D51-01-2019《道路灌注式半柔性路面技术规程》要求,灌浆料流动度标准为10～14 s。

如果对所有影响因素进行全面分析,求解最佳配比的问题将变得非常复杂,且各性能指标之间会更加难以协调,剔除一些非重要影响因素是非常必要的。因此,本文分析中仅考虑不同性能指标下的显著影响因素。将前文的方差分析、贡献度分析结果汇总见表6,分析得到各性能指标的显著影响因素。

表6 方差分析的F值及贡献率结果汇总

分别计算显著因素各水平下的性能指标均值,结果见表7。

表7 显著因素各水平均值

将性能指标满足规范要求的水平作为好水平,整合结果见表8。

表8 各指标的好水平组合

由表8可知,最终得到符合规范要求的水平组合为A3C3,即水灰比为0.55,减水剂用量为0.3%,粉煤灰用量、砂用量是流动度、抗折强度、抗压强度的非显著影响因素,用量可根据实际情况进行调整。

5 结语

本研究利用方差分析检验了各影响因素的显著性,根据贡献率分析量化得到各因素的影响程度。基于方差分析和贡献率分析的结论,采用综合平衡法实现了灌浆料配比多目标优化设计,提出了一套适用于灌浆料的配比设计方法,主要结论如下。

1) 对于流动度而言,水灰比、减水剂用量是影响效果最显著的因素,呈正相关。对于抗折强度而言,减水剂用量的影响效应最大,且减水剂用量越大,抗折强度越低。对于抗压强度而言,水灰比是最重要的影响因素,水灰比越大,抗压强度越低。

2) 采用方差分析和贡献率分析剔除了不同性能指标下的非显著影响因素,非常有效地降低了多指标多因素问题最优方案求解的复杂性。最终,得到灌浆料的最优配比:即水灰比为0.55,减水剂用量为0.3%,粉煤灰用量、砂用量可根据实际情况进行调整。

3) 本文所提供的方法可用于灌浆料多技术指标要求下的配比设计。但本文的分析方法仍然有所不足,在方差分析和贡献率分析中并未考虑各因素之间的交互作用,在未来的研究工作中会进一步改进。