基于短时弛豫电压与IBAS-BP网络的SOH估算

张家乐, 王泰华, 李亚飞

(河南理工大学 电气工程与自动化学院, 河南 焦作 454003)

0 引言

锂离子电池以其低自放电率、低成本等优点,在电动汽车中被广泛使用[1].健康特征(State of Health,SOH)作为锂电池的重要指标,对SOH的准确估算是电池正常工作的重要保障.目前SOH的估算方法主要包括模型法和数据驱动法.文献[2]结合电池分数阶模型和卡尔曼滤波算法实现了SOH估算,但参数辨识较为复杂,难以实际应用.文献[3]利用改进的等效电路模型进行SOH估算,虽然提升了估算效果但模型仍较为复杂.由于模型法原理复杂且容易受外部因素影响,对电池SOH的估算精度不高[4],因此,基于数据驱动的方法被越来越多的应用到SOH估算中,数据驱动法不需要研究电池的机理特点,通过神经网络、支持向量机等机器学习算法,建立一个输入和输出之间的黑盒模型对电池SOH进行估算.文献[5]基于温度变化率曲线提取特征,建立了BP神经网络的SOH估算模型,但并未考虑神经网络由于初始权值和阈值的随机性造成的结果不稳定和精度不佳问题.文献[6]考虑到BP神经网络存在的问题,提出了麻雀搜索算法优化BP神经网络的方法,并在全充电过程中提取多个健康特征,得到了稳定准确的估算结果,但所提特征过多导致估算模型较为复杂.

数据驱动方法中一个关键部分是处理数据以提取代表电池老化的关键信息,目前研究经常所使用的健康特征:充放电时间[7]、增量容量(Incremental Capacity,IC)曲线峰值[8]等大多需要电池完整的充放电过程或是数小时的充放电数据,这就导致上述方法大多只适用于具有完整充放电数据的离线测试数据库中进行有效特征的提取,难以在电池实车运行时在短时间内在线提取出反应电池老化的有效信息,以上方法限制了数据驱动法在电池实车运行过程中的在线应用,但对模型完成离线训练的最终目的就是要实现对电池实车运行过程中的SOH进行在线估算,为此,找到一种更适用于电池实车运行过程中的SOH在线估算方法是十分重要的.

当前针对电池充满电后静置时期的弛豫电压估算电池SOH的研究较少,但已经证明弛豫电压与SOH具有较强的相关性[9].文献[10]使用等效电路描述弛豫电压,通过对参数辨识实现SOH估算,但由于等效电路的复杂,导致难以在线应用.文献[11]根据弛豫电压曲线手动提取六个统计特征使用支持向量机和XGBoost实现电池容量估算,但仍需要电池静置半小时,才能提取到所需特征.

基于上述分析,本文考虑到BP神经网络的非线性映射能力强、改进天牛须算法(Improve Beetle Antennae Search,IBAS)的全局快速寻优能力以及弛豫电压与SOH间的高度相关性,提出一种基于短时弛豫电压与IBAS-BPNN的SOH在线估算方法.通过对充满电后静置阶段的弛豫电压与SOH之间的相关性进行分析,证明从弛豫电压曲线上能在较短时间内提取到足够估算SOH的特征信息,适用于电池实车运行情况下老化特征的在线提取,并采用主成分分析法(Principal Component Analysis,PCA)对特征进行融合降维,减少模型的复杂度,通过多分布全局趋势扩散(Multi-Distribution Mega-Trend-Diffusion,MD-MTD)方法对电池实验数据进行增强,提高模型的鲁棒性.然后通过动态步长更新策略和S型惯性权重改进天牛须算法,并对BP神经网络进行优化,建立估算电池SOH的IBAS-BPNN模型,利用电池实验数据对所提方法进行验证.最后,基于该方法使用LabVIEW和Matlab联合仿真搭建模拟电池管理系统,实现本文方法的模拟在线估算和实际工程应用.

1 电池数据处理

1.1 数据获取

本文采用三组相同规格的电池进行实验,电池的实验过程包括充电、放电和静置三种工作状态,在实验中具体设定三种工作状态的相关限定值由电池的具体参数确定.电池测试实验采用Chroma17011电池充放电测试系统和GH-80恒温恒湿实验箱等设备,在恒温45℃下进行整个电池老化循环实验,根据电池的相关参数和使用规格,设计的实验方案如下:

(1) 在恒温45℃下对锂电池进行0.5C的恒流充电至截止电压.

(2) 电池进行恒压充电至截止电流,静置弛豫30 min.

(3) 用1C电流对电池进行恒流放电,直至电压达到截止电压,静置弛豫30 min.

(4) 重复上述步骤,直至完成设定的循环次数.

本文使用的三组电池(以下简称为A1、A2、A3)尺寸18 650,正极材料为LiNi0.86Co0.11Al0.03O2,其中电流1C=3.5 A,电池的相关参数见表1所示.

表1 电池相关参数

图1为A1电池在一个循环周期中电压电流的变化,可以看出一个循环周期包括CC充电、CV充电、充电后弛豫、CC放电和放电后弛豫五个阶段.

图1 一个循环内的电压和电流变化曲线

1.2 数据增强

电池容量退化实验耗时长,在实际应用中不可能涵盖所有工况,可用于模型训练的数据集通常有限,当样本数量不足时,机器学习的泛化能力、鲁棒性和准确性都会受到很大影响.

基于此,本文通过多分布全局趋势扩散方法扩展原始数据的上下界,达到数据增强的效果.MD-MTD是一种虚拟样本生成方法,通过在扩展区域采用均匀分布,原始观测区域采用三角分布的方法,生成虚拟样本点,其原理如图2所示.此外,为避免区域的不合理扩大,增设一个修正因子m,实验中取m=1.

图2 MD-MTD原理示意图

MD-MTD基本原理如下:

Step1计算原始数据集X={x1,x2,…,xn}的数据中心、左偏度、右偏度和方差,其中n是指X中的数据总量.

(1) 数据中心,CL:

(1)

(2) 左偏度,SkewL:

(2)

式(2)中:NL和NU分别表示低于和大于CL的样本数.

(3) 右偏度,SkewU:

(3)

(4)

Step2计算原始样本集的可接受边界,X可接受范围的上界UB和下界LB分别表示为:

(5)

(6)

Step3分别采用三角形分布和均匀分布在样本集X的原始观察区域[min,max]以及扩展区域[LB,min]和[max,UB]中生成虚拟样本点.

本文利用MD-MTD确定原始样本的可接受范围,然后利用2.3节提出的IBAS算法选择满足以下约束条件的虚拟样本:

(7)

式(7)中:zi表示第i个虚拟样本,z表示原始样本,g(z)为适应度函数,适应度是一个预定值,用来控制虚拟样本与原始样本之间的相似性,本文经多次实验将适应度设置为0.01.

以SOH退化曲线为例,基于原始SOH生成的虚拟SOH曲线如图3所示.类似地,其它虚拟健康特征也通过这种方式生成.然后,通过将虚拟的健康特征和对应的虚拟SOH组合作为虚拟电池样本,这样就可以使用一组电池数据生成N组虚拟电池数据.为了平衡计算效率和数据丰富性,本文将N设为20.

图3 三组电池的原始和虚拟SOH曲线

1.3 健康特征提取

在电动汽车实际运行中完全充电后的弛豫过程相对不受由于驾驶者的不同操作习惯、充电起始荷电状态的随机性、不同的多级电流充电策略等情况的影响,并且据统计电动汽车在实际使用中充满电的可能性很高[11,12].因此,可以考虑在充满电后的弛豫电压曲线上提取健康特征,其中弛豫电压是指电池停止工作后,到达稳定开路状态过程中电压的幅值变化,是电池内部极化消除的平衡过程[13].

为方便分析弛豫电压的变化趋势,根据A1电池老化过程的数据,绘制了其在不同老化时期10秒内的弛豫电压曲线,如图4所示.可以看出,随着循环次数的增加,弛豫电压曲线呈逐渐下移趋势,截止时间10秒时的弛豫电压逐渐变小.这是由于随着电池老化其去极化现象扩大引起.

图4 不同老化时期10秒内的弛豫电压曲线

图5绘制了三组电池在不同截止时间下弛豫电压与SOH之间的相关性,插图中的Pearson相关系数分别为三组电池在不同截止时间下弛豫电压与SOH之间相关系数的平均值.从图5中可以看出,电池静置的时间越长,弛豫电压与SOH之间的相关性越强,但其相关性系数在10秒前急剧上升,从几乎为0上升到0.935,10秒后系数缓慢增长.这表明,静置10秒的弛豫电压可以传递足够的信息来估算SOH.

图5 不同时间下弛豫电压与SOH间的相关系数

结合特征在电池实车运行过程中的可获取性,本文决定取10秒时的弛豫电压作为健康特征,同时为在有限时间内提取更全面的电池老化信息,进一步提取10秒弛豫电压区间内的额外信息包括初始压降(瞬时欧姆压降)和弛豫电压曲线的积分面积作为健康特征.并记10秒时的弛豫电压、初始压降和弛豫电压曲线的积分面积分别为HF1、HF2和HF3.

弛豫电压与其积分面积反映的是电池的去极化现象,随着电池老化其去极化现象逐渐加重,在电池静置时,去极化现象越强,弛豫电压与其积分面积就越小,表明了弛豫电压及其积分面积与电池老化呈正相关.初始压降是指电池停止工作后由于内部欧姆极化所引起的瞬时压降,反映的是电池欧姆内阻的大小,其中电池内阻随着其老化逐渐增大,会导致初始压降随着电池老化逐渐增大,表明了初始压降与电池老化具有较强负相关性.基于上述分析,可得出所提取的三个健康特征量均与电池的老化具有一定相关性.

为了定量评估所提特征与SOH之间的相关性,采用皮尔森相关系数进行分析,当系数绝对值大于0.8时,表明两变量极其相关.三组电池的相关系数如表2所示.从表中可以看出,3个特征与SOH的Pearson相关系数均大于0.8,表明相关性极强,进一步表明本文所提健康特征的合理性.

表2 健康特征与SOH的Pearson相关系数

1.4 健康特征优化

上述所提取的三个健康参数不可避免会出现信息的冗余,影响模型的估算结果,为降低模型的复杂度和特征之间的重复信息,采用主成分分析法进行特征的融合与降维,在保留主要信息的同时,将原来3个健康特征重组为一个新的间接健康特征.具体步骤如下:

(1) 设D=[HF1,HF2,HF3],为g×l维矩阵,g为样本个数,l为特征数量.将D标准化处理后得到D*,计算得到协方差矩阵A:

(8)

(2) 求A的特征向量Eγ和对应的特征值λγ,计算公式为:

AEγ=λγEγ,γ=1,2,…,r

(9)

(3) 求取降维后的主成分矩阵F:

F=D*×[E1,E2,…,Eγ,…,Er]

(10)

(4) 计算各主成分贡献率φγ:

(11)

三组电池经PCA处理后得到的三个主成分的累计贡献率如图6所示.可以观察到在三块电池中主成分1的贡献率均超过95%,其余主成分贡献率与其相比非常小,这说明了主成分1是能有效反映电池老化的主要特征.

图6 主成分累计贡献率

为了更直观地显示出主成分1与SOH之间的相关性,分别计算3块电池经PCA处理后所得到的主成分1与健康状态的Pearson相关系数,如表3所示.由表可以观察到,健康状态与降维后得到的主成分1相关性较高,进一步证明了主成分1能有效地反映电池的老化现象.因此,本文选用贡献率最大的主成分1作为所构建电池老化模型的输入量,实现SOH估算.健康特征经过降维后,SOH估算模型的输入维度由3个变为1个,达到了降低模型复杂度的效果.

表3 主成分1与SOH的相关度

2 IBAS-BPNN估算模型构建

2.1 BP神经网络

BP神经网络是一种仿照人脑神经系统的启发性数据处理模型,由许多神经元组成,这些神经元之间通过权重相连接[14],网络经信息的正向传递和误差的反向传播进行学习,实现输入和输出之间的信息传递.

图7为BP神经网络的拓扑结构.在BP神经网络的参数优化过程中,采用梯度下降法使目标函数的值最小化,并通过自适应学习率将网络收敛至合适的范围内.当SOH估算误差较大时,网络会进行反向传播,误差通过隐藏层从输出层传输到输入层,然后平均到每个神经元,神经元根据梯度下降算法调整权重和阈值.通过重复训练和迭代,直到输出SOH误差满足设定值,训练完成.

图7 BP神经网络拓扑结构

初始权值和阈值的随机性使BP神经网络的稳定性和训练速度变差,因此,本文将使用优化算法对其寻优,以消除随机性对网络性能的负面影响.

2.2 天牛须算法

天牛须算法(BAS)是一种高效的仿生优化算法.其生物学原理是:当天牛寻找食物时,根据两只触须感知的气味强度不断调整觅食路径,直到获取食物[15].所求问题的可行解即为天牛的位置,适应度函数为食物气味强度.算法的主要步骤如下:

(1) 在K维搜索空间,天牛须朝向的随机向量由归一化的随机函数表示.

(12)

(2) 构造天牛左右触须的空间坐标.

(13)

式(13)中:xt为质心坐标;xl和xr别为第t次迭代时左右须的坐标;d为两触须的距离.

(3) 由适应度函数值,更新天牛坐标.

(14)

(4) 更新步长.

δt+1=δt*eta

(15)

式(15)中:eta为步长因子,取值一般在0～1之间.

2.3 改进天牛须算法

步长对BAS算法的优化能力以及收敛速度影响较大,原始的BAS算法中步长的更新策略为固定步长因子,以至于算法的寻优能力在前后期不平衡.因此,本文采用动态衰减步长因子更新步长,改进后的步长更新公式如下:

(16)

式(16)中:ttal为迭代总次数,δstart为初始步长.

改进后的算法在前期步长较大且变化缓慢,有利于以较快的速度确定最优解的大概范围;在后期,步长小且变化快,在保证快速收敛的同时平衡了算法的前后期寻优能力.

单体搜索的BAS算法搜索性能在处理高纬度问题时明显弱于群体搜索算法.基于狼群随机游走的启发,通过在单体层次上引入人为设定的S型变化的惯性权重,增强天牛个体的搜索能力.前期相对大的惯性权重能加快天牛对新区域的搜寻速度,而后期相对小的权重可以提升天牛的局部勘探能力.权重和算法改进后位置的更新表达式如下:

(17)

(18)

根据经验公式,本文中,a=3.4,b=0.07.

2.4 改进天牛须算法优化BP神经网络

为解决BP神经网络的不稳定性以及可能出现的局部最优的问题,利用改进的天牛须算法对其初始权阈值寻优,IBAS-BP的算法流程如图8所示.

图8 算法流程图

具体步骤为:

(1) 初始化BP神经网络,确定权值和阈值等相关参数,同时设置改进天牛须算法的初始参数.

(2) 选择均方误差作为适应度函数,由公式(13)确定天牛左右须的坐标,公式(16)更新天牛的步长,根据适应度函数,利用公式(18)更新天牛位置,判断是否满足终止条件.

(3) 将得到的最优权值和阈值带到BP神经网络进行训练,误差满足精度要求后,获得最佳的估算结果,完成算法优化过程.

3 结果分析与工程应用

3.1 SOH估算结果分析

本文中,SOH使用容量法定义,公式如下:

(19)

式(19)中:Cage为当前最大可用容量,C0为额定容量.

以Matlab软件为仿真平台,分别搭建基于BAS-BP算法、PSO-BP算法与IBAS-BP算法的SOH估算模型,以电池的健康特征和SOH作为输入和输出,得到健康状态的估算.此外,为了消除不同特征量的维度和量纲对数据分析结果的影响,在模型训练前对样本数据进行归一化处理.

首先经过多次实验对比,对IBAS-BP算法的具体参数进行设定:初始步长δstart=5,触须间的距离d=2,最大惯性权重Wmax=0.9,最小惯性权重Wmin=0.4,总迭代次数ttal=150次;BP神经网络训练次数为150,隐藏层层数为10,误差精度目标为1×10-5,学习率为0.05.选用均方根误差(RMSE)、平均绝对百分误差(MAPE)、平均绝对误差(MAE)作为估算结果的误差量化标准,以评价模型的性能,其公式如下:

(20)

(21)

(22)

本文选用的三块电池均属于同一类型,并通过了相同的实验过程,因为对于同一类电池仅需要训练一次,可提高模型的估算效率[16],所以本文选取A1电池的原始样本数据以及对其进行数据增强20倍后的虚拟样本作为训练集进行模型训练,分别以A2和A3作为测试集,将两组测试集代入已经训练好的模型中进行估算,提高模型的适用性.估算结果及误差如图9所示,验证方法包含BAS-BP算法、PSO-BP算法与IBAS-BP算法.

图9 SOH估算结果和相对误差

从图9(a)、(c)可以看出,在两组电池中三种算法所建立的模型均可以有效估算SOH,表明了本文在10秒内弛豫曲线上所提取的健康特征经过PCA处理能充分表征电池的衰退现象.

图9(b)、(d)显示了两组电池估算的误差波动.A2电池中BAS-BP算法的误差波动范围是[-0.94%,0.80%],最大误差为0.94%;PSO-BP算法的误差波动范围是[-0.62%,0.59%],最大误差为0.62%;IBAS-BP算法的误差波动范围是[-0.06%,0.49%],最大误差为0.49%.相较于BAS-BP算法和PSO-BP算法,IBAS-BP算法误差波动范围分别减小了1.19%和0.66%,最大误差分别减小了0.45%和0.13%.

在A3电池中,BAS-BP算法的误差波动范围是[-1.14%,-0.04%],最大误差为1.14%;PSO-BP算法的误差波动范围是[-0.72%,0.44%],最大误差为0.72%;IBAS-BP算法的误差波动范围是[-0.53%,0.26%],最大误差为0.53%.相较于BAS-BP算法和PSO-BP算法,IBAS-BP算法误差波动范围分别减小了0.31%和0.37%,最大误差分别减小了0.61%和0.19%.由此可见,该算法在两组电池中均体现出了更好的估算精度.

两组电池估算结果的RMSE、MAE和MAPE如图10所示.从图中可以看出,相对于BAS-BP模型和PSO-BP模型,在相同的条件之下,IBAS-BP算法的RMSE、MAE和MAPE均有不同程度的减小;同BAS-BP相比分别平均减小了0.43%、0.37%和0.47%;同PSO-BP相比分别平均降低了0.15%、0.12%和0.17%.表明了IBAS-BP算法估算精度较高,且具有较强的泛化能力.

图10 两组电池的误差柱状图

为更好的验证本文所建模型的在不同电池中都具有较高的估算精度,通过增加经过相同实验过程的两组同类型电池对模型精度进行再次验证,新增的两组电池类似上述命名为A4、A5,两组电池经过A1电池所训练的模型得到的估算误差量化标准如表4所示.

表4 新增两组电池的估算误差

由表可知,新增两组电池估算结果的RMSE、MAE、MAPE分别保持在0.24%、0.26%、0.31%以内,与A2、A3两组电池估算结果的误差范围相接近,进而证明了本文所建IBAS-BP估算模型在多组电池数据中估算误差均保持在较小的范围以内,表明了所建模型具有较高的估算精度.

为进一步验证模型的泛化性和鲁棒性,设计使用五组电池增强后的数据交替作为训练集,其余四组电池分别作为测试集,不同训练集下其余四组电池估算结果的误差量化标准的平均值如图11所示.由图可知,当选用A2～A5四组电池分别作为训练集时,其模型估算结果的误差量化标准与A1电池作为训练集时大小相差不大.五组电池分别作为训练集时,模型估算结果的误差量化标准RMSE、MAE、MAPE的平均值均分别保持在0.33%、0.30%、0.36%以内,表明在不同电池的训练下该模型仍可以得到较为稳定且精确的估算结果,即所建的IBAS-BP模型具有较好的泛化性和鲁棒性.

图11 交替训练集下的误差量化标准平均值

为研究MD-MTD数据增强对IBAS-BP网络估算结果的影响,把A1电池经过数据增强和未经过数据增强的样本作为两种不同训练集进行模型训练,A2和A3两组电池视为一个整体当作测试集,估算结果如表5所示.从表中可以看出,未进行数据增强时,IBAS-BP模型与其它模型相比误差较小,数据增强后的IBAS-BP模型估算结果误差进一步减小.表明所提IBAS-BP算法具有较好的估算效果且经过MD-MTD数据增强可以进一步提高估算精度.

表5 不同估算策略的整体结果对比

3.2 工程应用

为了实现电池SOH在线估算,利用LabVIEW和Matlab进行联合仿真,电池数据采集和人机交互界面由LabVIEW实现,Matlab为电池数据的处理中心,嵌入优化BP模型.图12为按照本文方法所建立的模拟电池在环管理系统,由图可知,模拟系统分为两部分.

图12 模拟电池在环管理系统

(1) 电池数据获取和健康特征的处理.借助充放电设备获取电池的运行数据,截取10秒时间内的弛豫电压数据,提取与SOH强相关性的三个健康特征,经主成分分析法进行降维得到表征电池老化最佳的主成分1.

(2) 电池SOH在线估算.首先,经MD-MTD增强后的训练数据库,在Matlab中构建完成改进天牛须算法优化BP网络的SOH估算模型;其次,基于测试数据,位于LabVIEW当中的文件I/O接口实现模拟硬件数据信号的实时收集,收集的数据以Excel形式在本地存储,作为电池的实时数据,每当充电至静置阶段,数据将导入到所构建的本地Excel中,通过截取所需弛豫电压区间进行在线特征提取;最后,将训练后的优化BP模型嵌入到LabVIEW,实现电池SOH在线估算,输出的结果将保存至本地SOH估算文件中,并在所搭建的估算系统交互界面中显示.

为了直观地展现出本文所建立的模拟电池在环管理系统的SOH估算效果,通过随机截取数据的方式,从系统保存估算结果的本地SOH文件中获取部分估算数据,并与其真实值进行对比,结果如表6所示.由表6可知,所建模拟电池管理系统的SOH在线估算误差与3.1节的模型仿真误差相差不大,其值均保持在0.7%以内,从而进一步表明了所搭建模拟系统具有较强的工程应用价值.

表6 管理系统SOH的估算效果

此外,电池的电压、电流和温度曲线,电池的过压、过流和高温警报以及SOC等信息也显示在估算系统交互界面中,可为电池的管理和维护提供指导参考.

4 结论

本文提出一种基于短时弛豫电压和IBAS-BP神经网络的锂离子电池SOH估算方法,并基于该方法建立了一种模拟电池在环管理系统.仿真结果表明,仅采集10秒内的弛豫电压数据就能充分提取出反应电池老化的有效信息,能更好的适应电池的在线估算;电池数据经PCA和MD-MTD处理能进一步提升估算模型的性能;与其它模型相比,所建IBAS-BPNN模型的估算精度高、泛化性能好,估算结果的均方根误差、平均绝对百分误差、平均绝对误差分别在0.3%、0.3%、0.4%以内.此外,本文所搭建模拟电池管理系统可以为电池安全管理提供参考依据.然而,本文只针对同类型及100%SOC的电池展开SOH估算研究,下一步考虑使用不同类型的电池在不同SOC下老化数据,进一步验证所提方法的泛化性.