一种基于经典层合板理论的碳纤维深海机器人电子舱的设计方法

吴 峥，郭园园

（上海中车艾森迪海洋装备有限公司，上海 201306）

0 引言

较之海洋表面的理化环境，深海的更加极端，因此现有的深海潜水探测器，特别是存储探测电子元件的耐压舱体（其承载了水下机器人绝大多数控制、数据存储及传输元件），对材料强度有很高的要求。此外，为了提升探测器的续航和移动性能，材料的密度也希望尽可能低。因而，相较于传统钢材，铝合金、钛合金等具有明显的优势［1-3］。此外，随着复合材料的研究不断取得突破，碳纤维复合材料作为新兴的高强度材料，其除了具有高强度、低密度特性外，还具有不错的热物理稳定性和化学稳定性，因而逐渐进入人们的视野［4-7］。近年来，在一些传统海洋设备中，碳纤维相关材料有了一些应用尝试。例如，美国TWR （特利丹仪器公司韦伯海事研究所）研发的Slocum（斯罗库姆水下滑翔机）系列产品［8］、NURC（北约水下研究中心）研发的混合动力水下滑翔机hFOLAGA［9］、法国ENSIETA 研发的混合驱动滑翔器STERNE［10］、天津大学2009年研制的混合驱动滑翔机PETREL、沈阳自动化研究所研制的水下滑翔机和ARGO环境观测浮标［11］等。目前国内商业化水下装备中，以碳纤维复合材料为主的中大型圆柱形耐压电子舱还没有被广泛应用于3 000～6 000 m 的高压环境，仅有一些应用停留在科研材料特性分析阶段。例如，徐晋伟等研究了缠绕成型的碳纤维-环氧复合材料的海水老化行为［12］；舒兴旺等提出了一种在水下或潮湿环境仍性能优异的粘接剂［13］；左新龙等分析了碳纤维增强金属的承压结构屈曲特性［14］。本文从深海环境对电子舱的强度及重量要求出发，提出一种金属与复合材料组合的耐压电子舱体设计方法，再借助理论分析和有限元计算方法校核设计强度，以验证该设计的可靠性，为后续的试验和推广打下基础。

1 碳纤维复合材料电子舱的设计

1.1 环境条件与材料选择

本复合材料耐压舱是针对水下3 000 m和6 000 m两种常见的深度级别来进行设计的，涉及舱端盖和筒体两部分。结合实际情况，为保证装备可靠性，对设计外压附加1.25倍安全系数修正。最终，舱体耐压的设计要求如表1所示。

表1 舱体耐压设计要求Tab.1 Pressure-resistant design requirements for the pod

材料方面，碳纤维-环氧树脂的单向抗拉强度可以达到铝合金的4 倍、钛合金的1.5 倍，其主要机械性能对比如表2所示。可以看出，碳纤维复合材料的基础性能优异。因此，本文采用了碳纤维-环氧树脂材料，其力学参数如表3所示。

表2 3 种材料性能对比Tab.2 Performance comparison of 3 materials

表3 单向碳纤维-环氧树脂复合材料力学参数Tab.3 Mechanical parameters of unidirectional carbon fiber-epoxy resin composite

电子舱受到的外部力主要是海水压力。可以看到碳纤维复合材料抗压和表2提到的抗拉强度有比较大的差异，加上其自身的各向异性，则强度校核与各向同性的传统金属有较大的差异。而其高强度、低密度的特点则在深海作业器械领域具有独特的优势。

1.2 电子舱端盖厚度设计及材料选择

圆柱体耐压舱整体处于水下受压的受迫形变态势，如图 1所示，端盖中存在弯曲应力和剪切应力。

图1 耐压舱简化3/4 构型Fig.1 Simplified 3/4 configuration of the pressure-resistant pod

根据经典力学受力分析可知，端盖弯曲应力σbend最大的部位出现在端盖中心，且满足

式中：P—— 环境压强；RL—— 筒体内径；tend——端盖厚度。

同理，最大剪切应力τsend的集中部位是端盖与筒体内壁交界面，且满足：

式中：R0——电子舱整体外径。

出于整体安全性考虑，直接将两处最大值组合为von-Mises应力，并整理得出约束条件：

式中：[τ] —— 材料的剪切许用应力；[σ] —— 材料的许用应力。

根据式（2）可知，端盖受到的剪切应力τsend与弯曲应力大小相当，而碳纤维复合材料由于其结构特性，不能承受较大的剪切应力。因此，对于端盖，仍以用金属材料制作为佳。根据式（3），可以给出铝合金或钛合金的端盖推荐厚度及质量，如表4所示。

表4 金属端盖的厚度选择与对应质量Tab.4 Thickness and weight of the metal end cap

由表4 可以看到，两种常用金属材料端盖的质量大致相等，可结合应用场景和材料成本等因素来进行选择。本文设计如下：3 000 m级端盖选择铝合金材料；6 000 m级端盖选择钛合金材料。

1.3 筒体厚度设计及材料选择

筒体的情况与端盖有所不同，主要应力是轴向正应力σz和环向应力σθ。此外，对于薄壁筒体，一般可以认为其轴向应力和环向应力都分布均匀，这两个方向上的应力满足如下要求：

式中：t——筒体厚度。

针对筒体所受的主要应力，采用以下简化方法对筒体厚度进行设计：假定碳纤维复合材料采用［90/0］s的铺层分布，根据各向异性材料的力学特性，其筒体0°层的厚度为t0，主应力为σ0；90°层厚度为t90，主应力为σ90。则各方向上应力关系如下：

令单向碳纤维复合材料的许用应力为［σ］，则两种方向的纤维层厚度需要满足：

取不等式组对应方程的解作为极限值，可得出层厚的极限值：

根据式（6）可知，对碳纤维筒体厚度的要求为

同理，可以推导出采用各向同性的金属材料的筒体厚度关系式。也令金属的许用应力为[σ]，则金属筒体厚度t'的要求为

将3种材料的强度信息代入式（8），进而得到对应筒体的壁厚和质量，如表5所示。

表5 3 种材料计算选型对比Tab.5 Comparison of parameters of the 3 materials

考虑材料的成本和整体构型，从表5 可以直观地看出，3 000 m级筒体材料主要是在铝合金和碳纤维复合材料之间选择，6 000 m级筒体主要是在钛合金和碳纤维复合材料之间选择。在质量方面，碳纤维筒体较铝合金的约轻70%，较钛合金的约轻20%，更具优势。

2 电子舱筒体结构强度的理论校核

为保证该设计确实能满足要求，还需要对其进行强度校核，特别是对于与传统材料结构有巨大差异的复合材料，还需要从复合材料力学理论出发进行强度校核。

2.1 金属筒体的强度校核

铝合金、钛合金均属于塑性材料。一般认为，对塑性材料而言，第四强度理论相较其他强度理论最符合广泛的试验结果，其本质是假设形状改变能密度是引起材料屈服的因素。因此，当构件内某一点的形状改变能密度达到极限时，其就发生塑性屈服。

运用第四强度理论校核金属筒体的选型设计。令金属筒体的von-Mises 应力为σvms'，则有

由此可以确定金属筒体的设计选型结果总能够满足环境压力条件。事实上，对于筒体而言，其应力总能满足式（9）要求。

由于在选型时已经保证σθ＜[σ]，因此总能保证在第四强度理论的框架下金属筒体不发生塑性屈服。理论上，这对于碳纤维筒体而言亦然；但如前文所述碳纤维复合材料在结构上与传统金属材料差距甚大，因此需要采用不同的校核方法。

2.2 碳纤维复合材料筒体的强度校核

层合板是由复数单层板以各异的铺层顺序或角度堆叠而形成的。因为通过不同主方向板材堆叠形成的层合板具有类塑性、准各向同性的特点，是比单层板更加高效的结构单元，有利于整体结构的优化设计。在实际的工程应用中，很多构件的应力状态都比较复杂，因此准各向同性的层合板具有决定性的优势，应用非常广泛。筒体受外压时大致是两个方向应力状态，因此必然也是采用层合板结构，后续的强度校核也将基于经典层合板理论展开。虽然单向碳纤维复合材料的各个方向力学参数易于测定，但形成层合板后的整体各个方向力学参数难以确定，所以很难通过整体受力来进行直接校核，而是需要借助层合板理论来求解各个方向的铺层各自的应力状态，进而分别校核每个方向铺层的受力是否超过单项材料的强度极限。

将平面中碳纤维的主要方向记为1方向、垂直于1方向的次要方向为2 方向，则已知单向碳纤维复合材料单层板各方向的压缩模量为：E1=121 GPa，E2=8.6 GPa，G12=4.7 GPa。

从拓展的六自由度刚度矩阵［10］中抽取平面的三维刚度矩阵Q，如式（10）所示。

本文以构型为常用铺层模式（[±45°，90°，0°]s）的碳纤维准各向同性层合板为分析对象。其各方向的偏轴矩阵Tk（k=0，45，-45，90）满足：

仍令壁厚为t（单位：mm），根据经典层合板理论［15］，层合板的总刚度矩阵A满足式（12）。

由于铺层方向为[±45°，90°，0°]s的层合板是一种准各向同性层合板，因此可以简化矩阵A对应行列上的元素，具体如下：

考虑筒体的厚度相较筒体的半径而言较小，忽略筒体径向应力的差异造成的层间影响，从而计算得到总刚度矩阵：

由此，根据已知的总输入力N，就可以换算各层的受力情况σk。

由此，可以求得两个深度下筒体的各层板的受力情况：

（1） 当深度为3 000 m时

（2） 当深度为6 000 m时

式中：σ0，(3)—— 0°朝向的层合板在3 000 m 深度下的应力；σ-45，(6)—— -45°朝向的层合板在6 000 m深度下的应力，其余以此类推；等式右边三行数据分别对应层合板主方向1应力σ1、次方向2应力σ2及剪切应力τ12。

运用复合材料的蔡-希尔强度准则［16］进行各板的强度校核，其表达式为

式中：S——复合材料在平面内的扭转强度。

已知单向碳纤维复合材料X1=1 082 MPa、X2=100 MPa 、S=60 MPa，可求得两种不同深度工况下，折算各方向上最大安全系数分别为0.56 和0.66，均未超过1。可知，该碳纤维复合材料筒体的结构强度可靠。

3 舱体结构强度的有限元验证

3.1 网格、约束与输入条件

本节运用有限元计算对碳纤维筒体和钛合金端盖（6 000 m 级）、铝合金端盖（3 000 m 级）组合的电子舱进行强度分析。根据以上推导和蔡-希尔强度准则，准各向同性层合板的理论抗压强度满足：

该结果与可查阅的编织成型碳纤维-环氧树脂材料的强度数据（510 MPa）大致相符，互为验证。

考虑电子舱整体为圆柱壳，可以采用1/4 对称仿真模型来简化计算。模型除了顶部端盖、筒体和底部端盖外，还包括了用于联结顶部端盖和筒体的衬套。衬套的存在既能避免在碳纤维筒体上进行轴向机加工，又可以保持端盖的反复拆装功能，见图2。

为保证计算结果的准确性，筒体截面径向网格数量应不少于3个。此外设置3处接触，其中衬套和底部端盖与碳纤维筒体的接触均为胶合，采用绑定约束；顶部端盖与衬套采用螺栓连接，为无摩擦约束，见图3。

图3 舱体结构接触设置与网格绘制Fig.3 Contact setting and mesh configuration of pod

为模拟电子舱在水下的受压情况，应当尽可能少地约束模型的移动，以避免约束反力对应力分布的干扰，仅选择底部端盖的位移约束即可，见图4。

图4 位移约束设置Fig.4 Displacement constraint settings

输入条件为：舱体整体受到海水的压力；而顶部端盖模拟电子元件线束接口部分的受力情况则通过单独设置集中力进行简化，见图5。

图5 输入力情况Fig.5 Force input

3.2 计算结果与讨论

有限元计算结果为：在3 000 m 水深的压力条件（含1.25倍安全系数）下，铝合金-碳纤维复合材料舱体整体的最大应力约为490 MPa，最大绝对位移量约为1.8 mm，如图6 所示。为了展现筒体内壁的应力，应力的配图采用了1/4模型做显示。考虑舱体各部分由不同的材料组成，因此应力分布还需逐个考察。

图6 舱体von-Mises 应力与绝对位移量分布Fig.6 Distribution of von-Mises stress and absolute deformation in the POD

首先，考察碳纤维筒体的应力分布。如图7 所示，有限元计算所得到的最大应力为490 MPa，小于参考极限510 MPa，基本可以认为强度达标。

图7 碳纤维筒体von-Mises 应力分布Fig.7 Distribution of von-Mises stress in the carbon fiber cylinder

图8 铝合金端盖von-Mises 应力分布Fig.8 Distribution of von-Mises stress in the aluminum end cap

首尾两处端盖材料为铝合金。根据有限元计算结果可知，顶部端盖最大应力值约为281 MPa，底部端盖最大应力值约为305 MPa，均不超过国标铝合金（牌号6082）的极限强度310 MPa。除去应力集中的少数红色或橙色区域网格，绝大多数网格应力值未超过260 MPa，大体上可以认为端盖强度可靠。

衬套部分用于连接顶部端盖和碳纤维筒体。根据有限元计算结果可知衬套的最大应力约为279 MPa，也在许用范围内，见图9。

图9 铝合金衬套von-Mises 应力分布Fig.9 Distribution of von-Mises stress in the aluminum bush

同理，对6 000 m 级舱体的设计进行强度校核，结果如表6所示，该结果基本验证了设计的可靠性。

表6 6 000 m 级的舱体设计强度有限元计算结果Tab.6 FEA results of design strength for the 6 000 m pod

4 结束语

本文从深海商业开发领域对高强度电子舱的轻量化需求出发，综合考虑碳纤维-环氧树脂复合材料与传统金属材料结构性能的差异，采用了复合材料筒体与金属端盖组合的电子舱设计，提出了一种复合材料筒体厚度的设计方法。该设计简化了金属端盖内的应力分布，能够较快地给出设计推荐数值。在此推荐数值下，碳纤维舱体在重量方面比铝合金舱体、钛合金舱体均具有显著优势。为验证该设计方法的准确性，本文运用第四强度理论和传统层合板理论校核了金属端盖和复合材料筒体的强度。结果显示，金属端盖的安全系数为0.866，3 000 m和6 000 m两种级别复合材料筒体的安全系数分别为0.56 和0.66，均小于1。考虑环境压力已经添加了1.25倍的安全系数，该强度校核结果足以验证该设计的可靠性。此外，有限元计算结果表明，3 000 m环境下铝合金端盖极端应力为305 MPa，筒体极端应力490 MPa；6 000 m环境下钛合金端盖极端应力为850 MPa，筒体极端应力473 MPa，均未超过对应材料的许用极限，基本证明了该简化设计方法所给出的筒体厚度能够满足使用需求，为后续的试验验证及推广应用打下了基础。