地下水循环荷载作用下GFRP 锚杆锚固性能分析

冯军威，寇海磊，安兆暾

（中国海洋大学，山东青岛 266000）

引言

抗浮锚杆因施工便捷、成本低、工期短等原因在地下抗浮措施中应用广泛。在滨海地区，地下水起伏较大，水位较高，抗浮锚杆一般嵌入水位以下，潮湿的环境以及水中氯离子的侵蚀对钢筋的耐久性造成了极大的威胁[1-2]。玻璃纤维增强复合塑料(GFRP)筋因具有轻质高强、抗腐蚀性强等力学特性成为代替钢筋作为抗浮锚杆的绝佳材料[3-4]。

为解决钢筋因耐久性差无法适应抗浮锚杆工作环境的问题，国内外学者通过对GFRP 筋在抗浮领域的应用进行了大量的研究。白晓宇等[5]对GFRP筋和钢筋抗浮锚杆进行破坏性现场拉拔试验，结果表明GFRP 抗浮锚杆相对于钢筋锚杆而言有着更高的承载能力，与锚固体粘结性能更好。罗小勇等[6]将不同直径和表面形态的GFRP 筋锚固于混凝土中进行室内拉拔试验，对直径和表面形态的影响作了系统的阐述。黄志怀等[7]通过室内试验，研究了不同围岩条件下GFRP 抗浮锚杆的破坏机理。李国维等[8]通过现场试验，对不同荷载下GFRP 抗浮锚杆的承载力及应力分布特征进行阐述。张明义等[9]将GFRP 锚杆和钢筋锚固于混凝土地板中，进行拉拔破坏性试验，研究两者在混凝土地板中的锚固性能。Tighiouart 等[10]对不同直径不同深度的GFRP锚杆进行拉拔，对GFRP 筋的粘结强度及其影响因素进行分析。高永红等[11]对锚固在混凝土中的GFRP 锚杆施加简单的循环荷载进行拉拔，研究结果表明在循环荷载作用下GFRP 锚杆与混凝土黏结强度退化显著，GFRP 锚杆仅在前几次循环中产生较大滑移。Fava 等[12]将脱粘理论应用于有限元，获得了良好的模拟效果。Benmokrane 等[13]对GFRP筋进行水泥砂浆中的拔出试验，认为GFRP 筋的表面形状、基体的刚度和砂浆的性能对GFRP 锚杆的滑移性能有较为显著的影响。Masmoudi 等[14]对不同温度下的GFRP 锚杆进行拉拔，研究结果表明在高温下锚杆粘结性能下降较大。朴昇昊等[15]对冻融循环条件对GFRP 模型进行室内试验，证明了冻融循环对锚杆粘结性能有较大影响。大多数研究仅关注单调加载下的锚固特性，且较少考虑GFRP 材料的各向异性。然而，地下水起伏引起的循环荷载仍是抗浮锚杆承受的主要荷载，因此，十分有必要在考虑GFRP 锚杆各向异性的基础上进行循环荷载下锚固性能研究。

本文基于ABAQUS 有限元软件，对GFRP 材料进行各向异性建模，建立GFRP 抗浮锚杆锚固模型，并分别施加单调荷载与地下水循环荷载。分析了该体系在不同载荷下的竖向位移及轴应力、剪应力分布规律，并考虑了循环次数的影响，为GFRP抗浮锚杆的理论研究和设计应用提供依据。

1 数值建模

1）模型建立

根据青岛某工程现场抗浮锚杆锚固情况，本次有限元模拟主要分为GFRP 筋、水泥砂浆和周围土体三个部件，其中，GFRP 筋与水泥砂浆的粘结界面称为第一界面，水泥砂浆与周围土体的粘结界面称为第二界面。GFRP 锚杆直径为28 mm，长度4 m，水泥砂浆直径120 mm。根据实际情况对模型施加约束，荷载作用于GFRP 锚杆上表面，考虑到GFRP锚杆受力时对周围岩石的影响范围不小于GFRP 直径的30 倍，本次模型取岩土直径为2 m。由于荷载及本次模型均具有空间对称性，为减少计算量，采用ABAQUS 中的轴对称模型进行建模，如图1 所示。

图1 有限元模型

2）荷载施加

对于单调荷载，根据试验[16]情况，以50 kN 为梯度，分级加载的方式于GFRP 锚杆的端部进行拉拔。对于地下水循环荷载，结合实际工况和《土木工程用玻璃纤维增强筋》(JG/T 406-2013)[17]中建议的加载方式，以80 %Fu(Fu为单调荷载下GFRP 锚杆极限承载力)为最大幅值，进行50 次加载，图2为一次加载（6 个循环）的加载机制。

图2 循环荷载一次加载机制

2 本构关系

1）GFRP 锚杆

GFRP 锚杆属于典型的正交各向异性材料，抗拉强度高，抗剪强度低，破坏时呈脆性，GFRP 锚杆三个方向主要力学参数主要由生产厂家通过测试试验获得，如表1 所示。

表1 GFRP 锚杆材料参数

2）水泥砂浆

由于水泥砂浆与混凝土结构相似，以混凝土塑性损伤模型对水泥砂浆进行模拟，采取Sidoroff 能量等价原理对砂浆损伤情况进行描述，砂浆具体物理力学参数见表2。

表2 水泥砂浆物理力学参数

3）中风化流纹岩

本文选取线性Druker-Prager 模型对中风化流纹岩进行模拟，该模型屈服面函数为：

式中：

t为偏应力；

β和d分别为p-t应力空间倾角和纵坐标截距。

该模型通过屈服面等向放大或者缩小模拟岩石材料的硬化软化性能，以等效应力及等效塑性应变进行控制。根据该工程地质勘察报告，流纹岩物理力学参数见表3。

表3 中风化流纹岩物理力学参数

4）接触界面

ABAQUS 提供了Cohesive 接触以模拟部件之间的粘性连接行为，最初由Barenblatt[17]等人提出，其本构模型如图3 所示。上升段描述了界面达到极限强度前的线弹性阶段，其斜率代表了界面刚度K，界面达到极限强度后的线性降低软化阶段由下降段表示，若在下降段卸载，该曲线将会沿直线返回到原点。

图3 Cohesive 接触双线性本构模型

ABAQUS 中的界面损伤演化功能可定义界面满足损伤标准后的降级形式。本文采用基于位移的线性损伤演化类型，通过定义界面最大相对位移与线性降级形式，完成Cohesive 界面下降段的定义。值得一提的是，界面破坏后仍有机械咬合力产生的残余摩擦力对界面行为产生影响，其效果并不明显，故本文中未进行考虑。本次模拟第一界面与第二界面均采用Cohesive 接触，两种界面的接触属性如表4 所示。

表4 界面接触属性

3 模型验证

为验证数值模型建立方法的正确性，对Zhu等[19]现场试验进行模拟。该试验以水泥砂浆将GFRP 锚杆锚固于土质边坡中，其中，对水泥砂浆、GFRP 锚杆及界面的模拟与上述方法一致，对土体的模拟采用另一种形式的Druker-Prager 模型，即Mohr-Coulomb 模型，两者原理相似。模拟结果如图4 所示。从图中可以看出，随着荷载的不断增大，荷载位移曲线的斜率逐渐减小。荷载值到达200 kN后不再增加，但维持该荷载GFRP 锚杆的滑移仍在不断增加。根据现场试验的结果分析后可以得出，在荷载达到200 kN时水泥砂浆和GFRP锚杆之间的粘接彻底失效，即GFRP 锚杆的锚固作用失效。数值模拟结果和现场试验结果吻合度较高，证明可以通过本次建立的数值模型来预测GFRP 锚杆的失效荷载。另一方面，GFRP 锚杆的应变逐渐增大，仍沿深度逐渐降低。数值模拟结果与现场试验基本一致，说明了本文模型的准确性。

图4 模型验证结果

4 结果分析

4.1 单调荷载下GFRP 锚杆锚固性能

单调荷载下GFRP 锚杆荷载滑移曲线如图5 所示。从图中可以看出，随着荷载增加，滑移量先呈线性增大，当荷载大于200 kN 时，该曲线呈现非线性变化，此时水泥砂浆界面发生软化，顶部发生破坏退出受力，逐渐向底部延伸，总受力面积减小导致荷载滑移曲线斜率减小。最后于373 kN 时发生破坏，滑移量为0.028 m。

图5 荷载滑移曲线

通过有限元模拟得到的GFRP 锚杆杆体轴应力分布如图6 所示。从图中可以看出，在不同荷载下，轴应力在锚杆受力端最大且沿深度逐渐降低，在250 kN 前轴应力衰减速度逐渐降低，250 kN 后轴力衰减速度呈现出先增大后降低的现象。随着拉拔荷载的不断增大，杆体相同部位的轴应力逐渐增大，轴应力传递深度也逐渐增加，在300 kN 前最深可达3.5 m，300 kN 后达到4 m。

图6 轴应力沿深度分布曲线

有限元模拟得到的GFRP 锚杆杆体剪应力分布如图7 所示。当荷载小于150 kN 时，剪应力在拉拔端最大，沿深度逐渐降低，其分布规律与轴应力一致，荷载大于150 kN 时，拉拔端剪应力随荷载增大呈现下降趋势，沿深度方向增大到2.8 MPa 后迅速减小，这与尤春安等[20]推导的剪应力分布规律十分接近。最大剪应力位置随荷载增大逐渐向深处传递，且速率逐渐增大。

图7 剪应力沿深度分布曲线

4.2 地下水循环荷载下GFRP 锚杆锚固性能对比

地下水循环荷载与单调荷载下GFRP 锚杆荷载滑移关系如图8 所示。从图中可以看出，地下水循环荷载下GFRP 锚杆滑移量为相比于单调荷载有较为明显的降低，表明循环荷载对GFRP 锚杆锚固系统有较为明显的影响。在第1 次循环中，卸载后GFRP 锚杆无法恢复到初始位置，表明水泥砂浆或岩石已到达弹塑性阶段，随循环次数增多其塑性变形逐渐增大。第1 次循环完成后，其滑移量达到0.015 m，锚固体产生较大的塑性位移。随后的循环中，GFRP 锚杆的滑移量在第1 次循环结束时的基础上继续增加，但增加量较少，直至达到0.019 m，其滑移量较单调荷载小32 %。在同等荷载水平下，地下水循环荷载GFRP 锚杆滑移量较单调荷载大。

图8 荷载滑移曲线对比

在最后一次循环荷载达到极大值时绘制该荷载下GFRP 锚杆轴应力分布曲线，并与单调荷载对比，如图9 所示。从轴应力传递深度来看，单调加载下轴应力传递深度为3.25 m，地下水循环荷载下轴应力传递4 m，传递深度有明显增加。从曲线形态来看，单调加载下轴应力沿深度传递速率先增大后减小，而在地下水循环荷载下，其轴应力呈现明显的三段性特征，在0～1 m 曲线下降速率较快，1～3 m 时下降速率减缓，且基本呈一条直线，3～4 m下降速率再次减缓，轴应力沿深度传递完毕。在地下水循环荷载作用下界面软化程度较高，对GFRP锚杆的约束力降低，导致在相同深度下杆体拥有更高的轴力，轴力传递深度较单调荷载高23 %。

图9 轴应力沿深度分布曲线对比

地下水循环荷载与单调荷载下GFRP 锚杆剪应力分布曲线对比如图10 所示。与单调荷载下剪应力沿深度先上升后下降的趋势不同，地下水循环荷载下GFRP 筋剪应力沿深度逐渐降低，并无上升段。在循环荷载下第一界面已处于软化阶段，循环过程中锚固体产生不同程度的塑性应变导致剪应力分布呈现明显的分段特性。与轴应力曲线分布规律一致，剪应力最大值出现在加载端，沿深度不断减小。

图10 剪应力沿深度分布曲线对比

地下水循环荷载与单调荷载下岩石应力应变云图对比如图11 所示。单调荷载下岩石最大竖向应力为0.24 MPa，出现在锚孔上端，其应力以0.8 m深度处锚孔内壁为中心呈锥形向四周发散。在循环荷载下，其最大竖向应力达到0.51 MPa，其应力分布在循环荷载作用下极不均匀，主要集中在锚孔上端部及下端部。两种荷载下岩石竖向应变均以锚孔上端部为中心向四周扩散，但在地下水循环荷载下其应变传递范围增大30 %。以上分析表明地下水循环荷载具有更广泛的传递范围，对周围岩土体的应力应变具有较大的影响。

图11 岩石应力应变云图对比

4.3 循环次数的影响

图12 为不同循环次数下滑移量的变化规律，由图可得，随循环次数的增加，GFRP 抗浮锚杆滑移量不断增加，在第1 次循环中产生较大滑移，滑移量为0.015 m。在第2～7 次循环中滑移量缓慢增加，达到0.017 m，随后滑移量基本保持稳定，50次循环后滑移量达到0.019 m。在循环荷载下，随界面损伤的产生，滑移量不断增大，不断加卸载导致损伤持续增大，在前7 个次循环中，因锚固体塑性变形的影响，导致滑移量增加速度较大。

图12 滑移量与循环次数关系曲线

对前10 次循环绘制轴应力分布曲线，如图13所示。轴应力沿深度保持逐渐下降的规律，加载端轴应力保持在460 MPa 左右。随着循环次数的不断增大，轴应力仍然保持三段性的特征。在0～1 m 段，轴应力曲线几乎重合；在1～3 m 段，轴应力下降速率随循环次数的增加逐渐降低；在3～4 m 段，3 m处轴应力不断增加，最终在4 m 处传递完毕。在7次循环前由于锚固体产生塑性应变及界面损伤的出现，导致应力重分布，轴应力下降速率降低，7次循环后锚固体塑性不再产生塑性应变，曲线形态保持稳定。

图13 循环荷载下轴应力沿深度分布曲线

前10 次循环中GFRP 锚杆剪应力分布曲线如图14 所示。由图可得，地下水循环荷载下杆体剪应力基本保持下降的趋势，加载端剪应力保持在1.9 MPa 左右，随着循环次数的增加，GFRP 锚杆与锚固体接触界面不断软化，锚固体塑性变形逐渐增大，1～3 m 处剪应力曲线斜率不断下降。与轴应力一致，7 次循环后剪应力曲线保持稳定，表明仅前7 次循环对杆体内力分布产生影响。

图14 循环荷载下剪应力沿深度分布曲线

5 结语

本文采用室内试验与数值模拟相结合的手段，建立了考虑各向异性的GFRP 杆的锚固体系模型，分析了锚杆在单调荷载与地下水循环荷载下的锚固性能，并研究循环次数对滑移量及内力分布的影响，结论如下：

1）单调荷载下GFRP 锚杆滑移量随荷载增大而增大，表现出软化特征。相同荷载下，最大轴应力出现在加载端，沿深度方向逐渐减小，剪应力极大值随荷载增大向深处传递，轴应力与剪应力传递深度随荷载增大而增大；

2）地下水循环荷载下锚杆最大滑移量较单调荷载小32 %，在第1 次循环中滑移量达到总滑移量的79 %，在前7 次循环中达到90 %，在相同荷载水平下，其滑移量较单调荷载大；

3）地下水循环荷载下杆体轴应力仍沿深度方向下降，但下降速率小于单调载荷的情况，剪应力沿深度方向总体呈下降趋势，两者曲线形态均在第7 次循环后保持稳定；

4）地下水循环荷载下岩石应力极不均匀，与单调荷载相比，应变范围增大30 %，两种载荷下其应力应变最大值均出现在锚孔顶部。