基于改进的PSO-BP神经网络算法的永磁同步电机PID参数整定

刘子健

(安徽理工大学 电气与信息工程学院,安徽 淮南 232001)

0 引言

永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)因其电机体积小、转矩脉动小、转动惯量小、控制精度与能量密度高等优点,在各个工程领域都有着广泛应用[1].由于不同领域中对电机有不同需求,因此需要对PMSM进行PID控制.虽然这种方法成熟易行、实用化程度高[2],但是PID控制器仍存在系统控制精确度不足、参数无法适时整定、鲁棒性差等问题,不能很好地满足场景需求[3].近年来随着计算机技术与智能算法的发展,许多学者选用算法对PID参数动态整定来优化永磁同步电机的控制系统[4].

为了解决传统PID参数整定的缺点,首先利用BP神经网络自我学习及自适应的优点,将其与PID控制器结合,再加入粒子群优化算法,使参数在整定过程中全局搜索范围广、迭代速度快,提高搜索最优解的效率.为了解决标准粒子群算法可能存在的局部最优解(早熟收敛),对标准粒子群算法引入线性权重衰减,使得算法在早期迭代速度快、末期搜寻精确解效率更高,对PID参数优化,提高矢量控制系统的控制精度和鲁棒性[5].

1 模型分析

对三相永磁同步电机在数学模型上,做如下假定[6]:

(2)忽略磁路饱和,各绕组的自感和互感都是恒定的;

(3)忽略铁心损耗;

(4)不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响.各变量符号如表1所列.

表1 变量符号及含义

对PMSM在同步旋转坐标系d-q轴上分析其数学模型,定子电压计算公式为:

(1)

定子磁链计算公式为:

(2)

将式(2)代入(1)可得:

(3)

可由式(3)得出电压等效电路如图1所示.

图1 三相PMSM的电压等效电路

由图1可以看出,三相PMSM的数学模型完全解耦.此时电磁转矩方程为:

(4)

此时电机运动方程为:

(5)

经过对PMSM在d-q轴上的模型分析,可知通过对id、iq的控制来实现电机的转矩控制.若不考虑电机的凸极效应,对隐极PMSM而言,有Ld=Lq,此时可将电磁转矩方程简化为:

(6)

由式(6)可知,此时电机电磁转矩线性相关,于是可将隐极PMSM与他励直流电机等效,控制策略上有了大幅简化.

值得说明的是,对于此PMSM,id=0控制与最大转矩电流控制等效.因此后续采用id=0的控制策略,搭建电流环与转速环的双闭环控制系统.

2 算法介绍

2.1 PID控制器

PID控制器基本原理是根据系统的实际与期望输出引入负反馈后,按照比例P、积分I和微分D 3个环节线性叠加,实现对系统反馈控制.控制器P、I、D 环节的3个参数决定了整体系统控制的优劣程度.然而在PID参数整定时,常规选用典型Ⅱ型系统,整定后得到的参数值代入系统后出现超调量较大、时间较长的现象,存在滞后与不确定性.因为BP神经网络对复杂不确定环境具有较强的适应能力,所以将引入BP神经网络来搭建BP-PID控制器.

2.2 BP神经网络

BP神经网络于1986年由Rumelhart和McClelland为首的科学家们提出,本质上是一种对误差进行逆向传播,反复训练得到的多层前馈神经网络[7].根据系统需要,设计出一个BP神经网络结构如图2所示.其中,输入层由系统的期望值、实际值、系统偏差及控制量组成,输出层神经元为PID控制器的Kp、Ki、Kd3个参数[8],依据参考文献[9]将隐含层神经元个数设为5,整体构成4-5-3的3层BP神经网络.

图2 采用的3层BP神经网络

图2中,BP神经网络的输入层神经元为x∈Rn,x=(x1,x2,x3,x4)T,对应输出层为y∈Rn,y=(Kp,Ki,Kd)T,隐含层中的输入Oj和输出Yk为:

(7)

式(7)中,w为各层神经元的加权系数,θ为神经单元阈值,f(x)为非线性作用函数.由于所求PID参数均为正值,f(x)选用非负的Sigmoid函数:

(8)

其中,g(x)为中层神经转移函数,可表示为

(9)

2.3 粒子群优化算法

粒子群优化算法(particle swarm optimization,PSO)又称作微粒群算法,是通过模拟自然界中鸟群觅食行为而发展起来的一种基于群体协作的随机搜索算法[10].其算法原理为在D维空间中存在由多个无质量的粒子构成的粒子群,并赋予每个粒子位置和速度两个属性.其中,xi表示粒子在空间中的位置矢量,vi表示粒子在空间中的速度矢量.将xi、vi代入目标函数就可以计算出其适应度,可由适应度的大小对所求解的优劣程度进行判断.在这一过程中,用Pbest表示粒子个体在迭代过程中所遍历的最优解,Gbest表示粒子种群的最优解.

算法中,粒子群通过不断迭代,更新个体最好位置Pbest和全局最好位置Gbest,直至找到满足目标函数的最优解.这个过程中,粒子群算法采用公式(10)对粒子所在位置不断更新.

(10)

式中:i表示第i个粒子;d=1,2,3,…;d表示d维探索空间;vid、xid分别为单个粒子在d维空间中的速度与位置矢量;k为迭代次数;ω是非负数,决定粒子的速度惯性;c1,c2为加速常数,通常取值2;rand()是范围[0,1]内的随机数;α为约束因子,目的是控制速度的权重;Pbest为粒子个体在整体空间中遍历的最好位置;Gbest为粒子种群在整体空间中遍历的最好位置.

在标准PSO算法中对ω惯性因子引入线性衰减,使得ω在迭代过程中从权重最大值ωmax线性衰减至最小值ωmin,具体公式为:

(11)

其中,K为迭代总次数;d为当前迭代次数;ωmax、ωmin一般取值为0.9,0.4,这样可以使算法在迭代初期增强全局搜索能力,更大范围遍历整体空间,避免陷入局部最优解;而在后期增强局部搜索能力,更小范围内搜索到精确解.

3 系统结构及模型

3.1 系统原理结构

将PSO-BP-PID算法引入电流环与速度环的双闭环控制系统,对PI参数进行整定优化,配合空间矢量脉宽调制技术(Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM),通过控制逆变器开关通断状态合成电压矢量以驱动电机运转[11],则可最终得到系统原理结构如图3所示.

图3 PMSM矢量控制原理结构

图3中:N为目标转速;N*为经传感器反馈后得到的实际电机转速;iq*、uq*等带*号参数为相对应参数的标幺值,对应参数基准值为电机额定值;uα*、uβ*为uq*、ud*经Park逆变换得到的参数;iα、iβ为ia、ib、ic经Clark变换得到的参数.

3.2 仿真及结果分析

根据系统原理结构图可以对整体系统进行Simulink仿真,并引入上述算法对转速环PID参数整定.搭建的永磁同步电机矢量控制系统如图4所示.

图4 系统仿真

在搭建好系统模型后,对图中所需参数赋值,其中,极对数pn=4,定子电感Ld=Lq=5.25 mH,定子电阻Rs=0.95 Ω,磁链φf=0.18 Wb,转动惯量J=0.003 kg·m2,阻尼系数B=0.008 N·m·s.

仿真条件为:直流侧电压Udc=311 V,PWM开关频率fPWM=10 kHz,采样周期Ts= 10-5s,采用变步长ode23tb算法,仿真时间为0.4 s.为了对系统参数进行验证,在初始时刻负载转矩TL=0,在t=0.2 s时负载转矩TL=10 N·m.转矩变化情况如图5所示,加入负载后的参数比较结果如表2所列.

图5 转矩比较

表2 参数比较结果

由表2可知,新算法整定的PID参数,无论是在电机启动速度及超调量,还是加入负载转矩后恢复时的属性,都远远优于典型Ⅱ型系统参数整定.

由图6和图7对比可以看出,新算法得到的三相电流曲线更加光滑,相比传统方法几乎没有畸变发生.

图6 原PID的三相电流

图7 PSO-BP-PID的三相电流

4 结论

本文研究了PSO-BP-PID算法在PMSM矢量控制系统中的应用.在充分发挥PID控制器在矢量控制系统中结构简单、适用范围广等优点的基础上,先通过BP神经网络优化PID控制器,然后通过PSO算法对整体控制器再次优化,并且引入线性衰减权重避免PSO算法陷入“早熟”或后期迭代速度慢的情况,最后通过在Matlab及Simulink中搭建仿真模型并进行仿真实验和分析.结果证明,PSO-BP-PID算法相较于PID整定,电机启动时间更短,输出的超调量更小,动态响应效果更好.