基于复杂网络理论概算管理风险分析与控制研究

袁 维，黄 山，雍秀珍

（兰州交通大学 土木工程学院，甘肃 兰州 730050，E-mail：huangshan02120@126.com）

建设项目投资超概算一直是中国建筑行业的一个通病，据统计，近年来，财政资金投资项目超设计概算现象较为明显，工程超预算的幅度较大，导致财政资金对建设投资失去控制，对建设投资造成一定影响[1]。对于超概算这一问题，业主和承包商通常选择如何去处理超概算所带来的后续问题，很少有人去反思怎样从整个建设过程中去控制概算。因此，对概算管理风险进行研究极为重要。由于建设项目存在建设周期较长，建设规模大、不确定性因素多等特点，因此，在分析概算管理风险因素时，需要充分考虑这些因素之间的内在关系，确定关键的风险因素，来帮助管理者将注意力集中在项目收益获得最优效果的主要控制点上。

目前对于概算管理风险研究的方法主要有理论研究逻辑推理[2~4]、决策实验室法[5]、模糊综合评价法[6]及结构方程SEM[7，8]。前面3 种方法主要还是依靠专家访谈和调查问卷，这种方法不仅需要花费大量的时间，并且无法确定因素之间内部传递关系很难找到阻止风险传播的关键控制点[9]，结构方程SEM 虽然系统地构建了风险网络但这种方法只从局部的角度分析关系，集中于点对点，未能进一步挖掘出内在的网络信息，从而不能帮助管理者从整体的角度理解问题的机理。在现有的概算管理研究中，很少有学者基于复杂网络的视角下系统地分析各风险因素间的相互关系和整体风险。许多国内外学者在风险工程领域的研究中强调系统思维，综合考虑风险系统中风险之间的传递和扩散，重视利用网络识别系统整体的关键风险[10]。张芹等[11]构建了质量因素控制网络，利用复杂网络知识确定了需要预防的关键质量因素减少了质量缺陷的产生。冯继伟等[12]将复杂网理论用于水利工程人为风险分析，通过确定关键的人为因素去降低水利工程风险率。刘金涛等[13]将复杂网络理论用于高铁信号系统危险致因评价中，实现了对危险致因的风险评价。张伟等[14]将复杂网络应用到塔吊安全事故的致因分析中，确定了导致塔吊安全事故的关键致因。

上述研究表明，复杂网络对于风险因素的分析有较好的效果。本文将复杂网络用于概算管理风险分析，构建风险网络模型；基于复杂网络理论，研究概算管理风险网络模型的结构特性，挖掘风险因素之间的规律并提出相应的建议。在此基础上，构建概算管理风险度评估模型，根据得出的指标，提出针对性的风险控制措施，为概算的编制和控制提供了参考。本文推进了复杂网络理论在建设项目概算管理中的研究，拓宽了概算管理的理论方法，在一定程度上节约项目的建设投资。

1 复杂网络理论及指标

1.1 复杂网络简介

复杂网络理论是以图论为基础，利用节点和边线描述系统中各主体和内部演化过程，以此研究复杂系统及其拓扑结构[15]。因此，可以将概算管理风险因素视作网络的节点，节点与节点之间的联系看作网络模型的边，以此为基础来构造复杂网络模型。

1.2 复杂网络的相关统计指标

（1）节点的度。在复杂网络里节点i与网络中其他节点连边的条数称之为节点的度。对于有向网络来说，按照传播方向，节点的度又包括节点的入度和节点的出度[12]。节点的入度值与出度值之和称为节点的总度。当一个节点的总度越大，就表示该节点越重要。

（2）网络直径和平均路径长度。网络直径是指网络模型中任意两个节点之间距离的最大值。平均路径长度指网络中所有节点对之间步数的平均值。平均路径越短，影响在节点间传播的速度就越快[16]。

（3）聚类系数。聚类系数是一种局部指标，说明网络中各个节点趋于聚集在一处，表示出了网络中节点间的聚集状况[16]。

（4）中介中心性。节点的中介中心性指网络中每个最短路径中经过该节点的数量百分比，反映相应的节点在整个网络中的功能与地位[16]。

2 概算管理风险网络构建

2.1 数据收集与识别

收集整理了近年来35 份投资超概算管理案例和50 篇概算管理分析文献，提取出影响概算管理的44 个风险因素并按照全过程建设的4 个阶段进行整理分类，如表1 所示。并根据案例分析，提取出各风险因素之间存在的联系。部分风险因素和关系识别如表2 所示。

表1 概算管理风险因素

表2 部分风险因素的识别和关系提取

2.2 概算管理风险网络模型构建

在研究概算管理风险因素时，若将识别出来的各个因素看作“节点”，每个因素之间的相互作用、相互影响看作“边”，则可以将其视为由许多相互关联的风险因素所构成的复杂网络。用邻接矩阵的方法可以定义节点i与节点j之间关系为Rij，若节点i和节点j之间有边相连，则Rij=1（即表示风险因素i和j之间有一定的联系），否则Rij=0，定义L 为概算管理风险事故（超概算）。将完整的邻接矩阵输入到软件UCI-net6 中，利用NetDraw 绘制网络模型，最终构建的风险网络模型包括45 个节点150 条边，如图1 所示。

图1 概算管理风险网络可视化

3 概算管理风险分析

根据概算管理风险网络图，利用复杂网络理论进行分析，大多数风险因素会受到其他多个因素的影响，证明了风险事故发生是多个因素相互关联耦合的结果。同时，各个风险因素之间也存在相互影响的关系。利用复杂网络理论相关指标对概算管理风险进行分析，能够确定关键风险因素，采取相关的措施，可以降低风险事故发生的概率。

3.1 网络直径和平均路径长度

构建概算管理风险网络模型中的网络直径为5，平均路径长度为2.1，表明每个风险因素传播其负面影响只需要两步，同也时说明了风险因素之间紧密联系，很容易导致超概算情况。所以，必须从整体考虑各因素之间的关系，采取科学的预防应急机制，才能有效地控制概算。

3.2 节点度

统计网络模型图中各节点的出度、入度如图2所示，其中节点R10、R32、R35、R44 的入度较大分别为16、13、13、18，入度值越大，其他节点对这些节点的影响也就越大，容易触发多通道到达路径的形成，因此控制起来难度比较大。R2、R28、R30 这3 个节点的出度较大分别为11、8、7，出度大的节点表明这些节点可以导致其他节点发生，具有向外扩散的不稳定因素，因此控制这些节点可以提高概算管理效率，有效地降低风险事故的发生。整个致因网络的平均节点度为3.3，即每个节点平均连接着3 个风险因素。总节点度越大，表明与他们相连接的风险因素多且复杂，同时也说明控制这些风险因素对概算管理具有极其重要的作用。

图2 风险网络中的节点度

3.3 聚类系数

聚类系数可以表示网络中每个节点的聚集程度。聚类系数值基于Ucinet 软件计算。在概算管理风险网络模型中平均聚类系数为0.1950，每一个节点的聚类系数值如图3 所示，从下图中可以看出R36、R41、R43 的数值较大，说明这些节点与周围其他节点联系比较紧密，因此在对这几个风险因素进行处理时，要特别注意他们与周围节点之间的关系，否则可能会由于一个风险节点的状态发生改变而引起一系列的连锁反应。

图3 风险网络中节点聚类系数值

3.4 中介中心性

构建概算管理风险网络中各风险因素的中介中心度如图4 所示，图中有16 个风险节点的中介中心性值为0，说明这些节点没有处于其他节点对的路径上。图中节点R10、R16 的值较大，说明这2 个节点的风险路径比较多，对整个网络的影响较大，有效地控制这些节点可以切断风险传播的路径，避免超概算事件的发生。

图4 节点的中介中心性

4 概算管理风险控制

上述分析基于0-1 矩阵得出，表明对关键风险节点进行积极监控，可以降低概算管理风险的发生。但模型仅能考虑风险因子间是否会有影响作用，无法考虑到在实际情况下风险传播的频率，为进一步度量概算管理风险因素发生概率并科学评估和控制超概算风险，引入风险度评估模型[17]。

4.1 风险度评估模型

复杂网络模型中某条边的风险度等于该边的发生概率、风险损失程度与该边脆弱度的乘积。

式中，Ra-b为边a-b的风险度，节点b受到节点a影响而产生；Pa-b表示风险因素a引起b发生的概率；Qb表示风险节点的损失；Va-b表示风险网络中边的脆弱度。

（1）发生概率。Pa-b为风险节点a造成风险节点b发生的概率，各个风险节点之间传播概率P由超概算事件统计分析，再结合专家意见得出。

（2）风险损失程度。Qb为风险节点b造成的损失[17]。本文基于复杂网路理论，将概算管理风险模型抽象为一个无权有向的风险网络拓扑结构，节点的度代表风险节点的损失程度，其值等于该网络结构中节点的出度和入度之和，即上述各风险因素的总度。

（3）连接边的脆弱性。Va-b为风险传播网络连接边ab脆弱度[17]。边的脆弱性是指把网络中某条边删去，观察其对风险传播网络的破坏程度，即风险节点之间相互影响的程度，边的脆弱度越大，那么删去此边后对网络的破坏程度越大。风险链中边的脆弱性计算如下：

式中，Bk表示边k的介数值；Lk表示边k被删去后网络的平均路径长度；Hk表示边k被移去后网络的连通度；在有向风险传播网络中连通度表示移除边k后可以连通的节点数与网络拓扑中总节点数的比值[18]，计算公式如下：

式中，Hk为去除边k后网络的连通性；Nk为去除边k后可连接的节点数；N为原网络的节点总数。

4.2 概算管理风险度及控制参考措施

基于式（1）~式（4）用Matlab 进行编程计算图1 中150 条边的风险度指标，并列举了前10 条风险度最大的边，如表3 所示。其中Ri~Rj表示节点i指向节点j的边，具体节点编号已在表1 给出。

表3 风险度最大的10 条边

由表3 可知，风险度最大的边为设计变更-工程变更，并且风险度计算出来的结果更加注重与设计变更和概算编制不准确相联系的边，且与上述概算管理风险网络模型对中介中心性研究所得出的结论一致。其中风险度最大的前10 条边中有8 条边都处在前期策划阶段和设计阶段，说明对前期策划阶段和设计阶段发生的风险进行及时断链，能够有效地防止超概算事件的发生。因此，风险发生前可根据风险度模型计算出高风险路径进行风险排查和防范，风险发生后及时切断风险度较大的关键边，进而防止风险继续传播及时止损，实现风险控制。按照风险度评估指标，对以上风险度较高的前10 条传播链提出断链参考措施，如表4 所示。

表4 风险度较大边的断链措施

5 结语

基于复杂网络相关统计指标对概算管理风险进行分析得出：设计变更、工期延误、施工索赔和施工成本增加为概算管理风险中的关键因素；风险网络模型的平均路径长度和平均聚类系数值较小，说明当风险节点的状态发生改变时，风险节点的不良影响将在网络中很快传播；对设计变更、概算编制不准确等中介中心性值较大的风险节点进行控制，可以切断风险的传播，有效预防超概算事件的发生。建立了概算管理风险度评估模型，通过对模型指标的计算，获得了各风险因素间连边的风险度，列出了风险度较大的前10 条边，发现风险度较大的边大多处于前期策划阶段和设计阶段，表明对前期阶段和设计阶段已经发生的风险进行及时断链能够最大限度地预防超概算事件的发生。并针对风险度较大的边给出了相应的断链参考措施，为概算管理风险控制提供了参考。