基于停泵压降数据的页岩气井单段裂缝参数反演
——以长宁N209井区页岩气井为例

赵玉龙， 崔乾晨， 高上钧， ， 陈满， 郑纯桃， 张烈辉

1）西南石油大学油气藏地质及开发工程全国重点实验室，四川成都 610500；2）四川长宁天然气开发有限责任公司，四川成都 610051；3）中国石油天然气股份有限公司西南油气田分公司蜀南气矿，四川泸州 646001

水平井分段多簇压裂形成的裂缝网络是页岩气井获得工业气流的关键［1］.压裂裂缝参数作为评价压裂效果的主要指标，其合理表征与准确获取是生产初期预测单井预计最终回收率（estimated ultimate recovery， EUR）、系统性评价气井产能主控因素的必要前提，也是开展压裂参数优化等工作的重要依据.

目前，获取水力裂缝参数的手段主要可分为直接监测和间接评估两类［2］.直接监测法主要利用地面或井筒仪器采集由于储层基质与水力裂缝的物性差异所导致的物理化学信息的不同反馈，进而分析计算裂缝参数，如微地震监测［3］、广域电磁［4］和分布式光纤测试［5］等技术；间接评估法通常是在构建渗流模型或数模模型的基础上，通过合理调整模型参数实现气井实际生产历史或测试数据与模型计算结果的充分拟合，最终获取裂缝参数结果.由于直接监测法施工成本普遍较高，“一井一测”难以实现，并且所得缝网参数结果并非精确无误，仍需多手段联合分析.因此，以直接监测结果作为参考和验证手段，优选高效且适用的缝网参数间接评估方法极具意义.

常见的裂缝参数间接评估方法主要有净压力-G函数分析［6］、注入压降测试［7］和压降/压恢试井分析等裂缝参数反演方法［8-10］，以及压裂数值模拟等裂缝参数正演方法.其中，净压力-G函数分析、微注入压降测试均假设水力裂缝为理想的双翼缝形态，对于页岩气井复杂裂缝较不适用，并且微注入压降测试主要用于预压裂实验，能否用于分析页岩气井主压裂形成的规模缝网有待考证.压力降落（压降）/压力恢复（压恢）试井分析可利用离散裂缝模型表征复杂裂缝形态，建立半解析或数值试井模型进行页岩气井裂缝参数反演.然而，页岩气藏低孔和超低渗的特性导致压降/压恢试井分析测试时间较长，并且解释获取的裂缝参数是针对全井段水力裂缝的笼统解释，无法计算单段裂缝参数.压裂模拟属于缝网参数的正演方法，根据裂缝模型可将压裂模拟分为：解析模型（如PKN/KGD 模型）、拟三维模型［11］（如P3D 和PL3D 模型）、非常规裂缝模型（unconventional fracture model， UFM）［12］和全三维模拟模型（FULL3D）［13］.PKN/KGD 模型假定缝高延伸恒定且忽略非局部弹性影响，因此仅能够模拟理想的简化二维裂缝形态；P3D、PL3D 模型改进了PKN模型的假设条件，缝高模拟精度提升，但无法考虑裂缝水平延伸方向的非均质性［14］；UFM 及FULL3D 模型能够模拟裂缝水平与高度延伸方向的非均质性，适用于天然裂缝性储层的压裂模拟.然而，获取可靠压裂模拟结果的前提是精细的地质建模和地质力学建模，开展压裂模拟需要基础数据资料较多、模拟难度较大且耗时.由此可见，上述压裂裂缝间接评估方法各具优势，但应用效果均存在局限.

除上述传统方法外，利用压裂停泵数据（图1）进行裂缝参数反演的方法近年来被备受关注.IRIARTE等［15］通过分析停泵后由于水锤效应产生的泵压波动信号，评价了压裂裂缝复杂程度，但未实现裂缝参数定量表征；LIU 等［16］基于Cater 滤失模型、G函数分析法和物质平衡理论，建立了计算压裂裂缝表面积和次生裂缝复杂程度的解析公式，实现了水平井压裂裂缝参数的定量解释；周彤等［17］将此方法用于川南页岩气井的压后裂缝评估.然而，该方法中缝高为模型的输入参数，无法同时获取缝高与缝长，并且需要泵压-时间双对数曲线的特征阶段清晰，因此应用条件较严格.

图1 压裂施工曲线及停泵后压降数据Fig.1 Fracturing curve and pressure drop data of pumping shutdown. The red line indicates pumping pressure and the blue line indicates pumping rate.

温杰雄等［18-19］利用数字滤波方法处理压裂停泵数据的水锤震荡问题，并结合试井方法反演裂缝参数；张忠林等［20］应用半解析渗流模型对降噪处理后的停泵压降曲线进行试井解释，计算了体积压裂井单段裂缝总长.由此可见，基于停泵压降数据并结合试井分析方法能够实现压裂井的单段裂缝参数定量解释，并具有基础数据易获取、解释效率高等优点；相比压裂模拟方法，虽无法精细刻画水力裂缝形态，但避免了地质力学参数、储层物性等输入参数的误差，以及缝网扩展的随机性对缝网模拟结果的影响，因此，用于页岩气井压后裂缝参数评价具有显著优势.

为此，本研究通过建立“停泵数据预处理→离散缝网模型构建→试井解释”技术流程，完成了长宁区块N209井区10口页岩气井的实际应用，反演计算了各井单段裂缝参数，通过与典型井的一体化压裂模拟及产气剖面测试等资料对缝网参数解释结果进行验证与评价，分析了气井生产特征、压裂液用量与裂缝参数的相关性，以期为页岩气井压裂裂缝参数反演提供依据，并为水平井压裂效果评估方法提供借鉴和参考.

1 基于停泵压降数据的裂缝参数解释方法

1.1 停泵压降数据预处理

1）井底压力折算

当井筒内压裂液完全静止时，井底压力为泵压与井筒内静液柱压力之和.然而，停泵初期井筒内压裂液流动并非瞬间静止，该期间压裂液与井筒存在摩阻.考虑压裂液与井筒摩阻的井底流压［21］为

其中，pB为井底压力，单位：MPa；ph为静液柱压力，单位：MPa；h为垂向长度，单位：km；Zw为压裂段垂深，单位：km；ρf为压裂液密度，单位：g/cm3；g为重力加速度，m/s2；Lw为压裂段井深，单位：m；Δpf为单位长度压裂液与井筒摩擦力，单位：MPa/m，由雷诺数判别计算.

当泵注排量完全停止后井底压力为

2）停泵压降数据降噪

快速关井导致井筒-水力裂缝系统间产生水锤效应使得泵压呈现震荡变化，该行为可能造成由停泵压降数据绘制的典型试井曲线中的关键信息被掩盖和特征阶段无法识别，因此，需要对停泵压降数据进行降噪处理.本研究分别对比了Fourier 变换、Gaussian 滤波和插值多项式拟合3 种方法对停泵压降数据的消噪效果（图2）.由图2 可见，利用降噪后泵压数据绘制的典型试井曲线质量显著提高，曲线中纯井储阶段、过渡阶段更易识别.由图2（b）可见，基于Gaussian滤波和插值多项式拟合法消噪的典型试井曲线形态最规则，因此，本研究选择Gaussian 滤波或插值多项式拟合法用于停泵压降数据的降噪处理.

图2 （a）降噪前和（b）降噪后压裂停泵阶段数据典型试井曲线对比Fig.2 Typical well testing curve comparison of fracturing pump shutdown data (a) before noise reduction and (b) after noise reduction. The gray curve represents the pressure differential curve, the blue line indicates Fourier method, the yellow line indicates Gaussian method, and the black line indicates Polynomial interpolation fitting.

3）水力裂缝网络模型构建

由于真实压裂缝网的形态无法准确获取，因此建立压裂水平井物理模型时，通常采用线网模型、分形裂缝模型等效表征水力裂缝网络.本研究参照L-system 算法构建树状分形缝网［22］.如图3（a）所示，通过调整分形级数n和偏转角θ分别控制分形结构的复杂程度和分布范围；利用实际井广域电磁监测获取的压裂缝网扩展区域边界坐标，作为各压裂段的缝网区域边界约束条件，见图3（b）.

图3 树状分形缝网示意图 （a）树状分形结构示意图；（b）广域电磁监测单井缝网延伸区域Fig.3 Fractal fracture network diagrams. (a) Tree fractal structure diagram and (b) wide-area electromagnetic monitoring fracture network extension area of a well.

基于上述方法生成单段分形缝网结构，获取各离散裂缝段坐标，此时可建立单段缝网的初始模型，试井曲线拟合过程中将多次调整缝网参数，拟合结束后即可获取最终缝网形态.Saphir 软件中采用离散裂缝网络（discrete fracture networks， DFN）的应用效果如图4.

1.2 停泵压降阶段试井模型及其参数敏感性分析

本研究应用Saphir软件进行实际井停泵压降阶段试井分析，模型基本假设条件如下：① 由于体积压裂井缝网规模较大，忽略停泵滤失阶段的裂缝延伸现象；② 页岩基质为孔隙-天然裂缝型双重介质；③ 仅考虑压裂液由水力裂缝流向天然裂缝的滤失，不考虑页岩基质孔隙的压裂液渗吸作用；④ 停泵期间裂缝闭合考虑为裂缝的应力敏感效应，表示为裂缝渗透率与压力的指数函数关系；⑤ 不考虑停泵后支撑剂颗粒运移.

应用1.1节所述方法获取停泵滤失阶段的流压数据，以及离散缝网结构，并输入流体和储层基础物性等参数（表1），应用数值试井模型进行计算.通过多次调整模型参数实现实际数据与模型计算结果的充分拟合（图5），获取裂缝参数.

表1 压裂液及储层基本物性参数和取值Table 1 Value of fracturing fluid parameters and reservoir basic physical property parameters

图5 试井曲线拟合结果及流动阶段划分Fig.5 Well test curve fitting results and flow stage division.The red dot indicates pressure differential from monitoring, the blue dot indicates pressure derivative form monitoring, the black solid line indicates pressure differential from model, and the black dashed line indicates pressure derivative form model.

基于数值试井模型计算，可获取不同停泵时间的压力分布（图6），可见随停泵时间增加，裂缝压力降低，且压力降低幅度逐渐减缓；同时，压力扰动逐渐向裂缝周围的基质系统扩散，基质压力升高.对比图7 不同模型参数下典型曲线的差异可见：当水力裂缝传导率和基质渗透率取不同值时，试井曲线几乎无变化（图7（a）和（b）），表明页岩基质与水力裂缝间渗透率的巨大差异使得停泵滤失过程中水力裂缝表现出无限导流特征，同时基质孔隙未体现压裂液的渗流影响；然而，随水力裂缝长度和缝高改变，典型试井曲线变化明显（图7（c）和（d）），表明基于停泵压降数据的试井解释模型对裂缝参数敏感性较高，适用于解释裂缝参数.

图6 不同停泵时间的压力分布 （a）t = 65 s； （b）t = 660 s；（c）t = 1 436 sFig.6 Pressure distribution at different pumping stop time.(a) t = 65 s, (b) t = 660 s, and (c) t = 1 436 s.

图7 停泵压降试井分析模型参数敏感性分析Fig.7 Sensitivity analysis of pressure-drop pumping shutdown well test model.

1.3 基于停泵压降曲线的裂缝参数反演结果验证

本研究应用一体化压裂模拟技术对长宁HX-7开展缝网正演模拟（图8），模拟过程中应用广域电磁法监测的缝网延伸范围作为各段压裂模拟的边界约束条件.同时，对该井应用停泵压降试井分析方法解释各段总缝长.对比两种方法的单段缝网总长模拟结果可见（图9），压裂模拟与试井解释结果十分接近，相对误差平均3.6%，表明基于停泵压降试井解释的裂缝参数结果可靠.

图8 HX-7井一体化压裂模拟 (a) 基于广域电磁的压裂段SRV分区； (b)储层压力分布模拟结果Fig.8 Integrated fracturing simulation results of HX-7 well.(a) Single fracture segment SRV zoning based on wide-field electromagnetic method and (b) reservoir pressure distribution simulation results.

图9 压裂模拟结果与试井解释结果对比Fig.9 Comparison of fracturing simulation results with well test interpretation results.

1.4 基于停泵压降数据的缝网参数反演工作流程

通过停泵压降数据预处理，将泵压折算为井底流压，并利用合理的数字滤波方法消除停泵后的泵压数据震荡，得到特征阶段较清晰泵压-时间双对数曲线.通过建立分形离散裂缝表征各水平井单段压裂缝网，结合数值试井方法实现了裂缝参数的反演解释，缝长解释结果与一体化压裂模拟结果的平均相对误差仅为3.6%，验证了裂缝参数反演结果的正确性.由此建立了“停泵数据预处理→离散缝网模型构建→试井解释”工作流程（图10）.

图10 基于停泵压降数据的裂缝参数反演工作流程Fig.10 Flow chart of fracture parameters inversion based on pressure-drop data of pumping shutdown.

2 基于停泵压降曲线的缝网参数解释的应用及评价

2.1 压裂水平井段间产气能力差异分析

利用长宁HX-9 井产气剖面测试资料对比不同井段产气能力的差异（图11）.其中，第1段因施工压力高未压裂.由图11（a）可见，不同压裂段产气占比差异明显，并且明显可见位于龙一12层和五峰组的压裂段产气占比远低于龙一11层的压裂段，表现出不同压裂段产气能力差异与压裂段所处层位显著相关.导致该差异的因素与不同层位的储层物性差异有关，同时也源于各段裂缝参数的不同，因此，分析多级压裂井各段间产气能力差异的控制因素需要综合物性参数与缝网参数进行解释.应用停泵压降阶段试井分析方法对HX-9 井各段裂缝参数进行反演计算（图11（b）），其中，18段分析效果较好，6段由于停泵时间过短无法解释.

图11 长宁HX-9井段间产气能力差异对比 （a）产剖测试期间各段产气占比；（b）各段缝网表面积解释结果Fig.11 Comparison of gas production capability between fractured sections in HX-9 Well. (a) Gas production ratio during production profiling testing. (b) Explanation results of hydraulic fracture surface areas in segments.

分别绘制HX-9 井各压裂段总有机碳（total organic carbon， TOC）质量分数w（TOC） × 孔隙度（Ф）与产气占比的相关性曲线（图12（a）），以及该井各压裂段的裂缝表面积（Sf） ×w（TOC） ×Ф与产气占比的相关性曲线（图12（b）），其中，单段裂缝表面积（S） = 2 × 平均缝高（hf） × 单段缝网总长（Lf）.对比图12（a）与（b）可知，S×w（TOC） ×Ф与单段产气占比的相关性更强，综合考虑各压裂段缝网参数与储层物性参数使得压裂水平井段间产能差异分析更为精确.由此可见，单段缝网参数对产能主控因素分析十分重要.

图12 HX-9井各段产气能力差异因素分析 （a）w（TOC） ×Ф与产气占比相关性； （b）Sf × w（TOC） × Ф与产气占比关系Fig.12 Analysis of gas production capability differences in HX-9 well segments. (a) Correlation between w(TOC) × Ф and gas production ratio. (b) Relationship between fracture network surface area × w(TOC) × Ф and gas production ratio.

2.2 缝网参数与气井生产动态相关性评价

对长宁井区不同平台井进行裂缝参数反演计算，分析了缝网参数解释结果与气井产能的相关性.由图13 可见，单井EUR 与总缝网表面积的相关性显著（R2= 0.90），且高于单井EUR与总簇数的相关性（R2= 0.83），表明缝网参数解释结果与气井实际生产能力相符，适用于评价气井生产能力.

图13 单井EUR与缝网表面积、总簇数相关性对比Fig.13 Correlation between EUR of single well and fracture network surface area and total number of clusters.

页岩气藏低孔超低渗特性导致页岩气井生产过程中储层内压力传播缓慢、有效动用范围远低于常规气藏，也使得压裂缝网成为气井产能水平的主要决定性因素；同时，裂缝与基质的渗透率巨大差异，使得页岩气井不同生产阶段的日产气量能够反映不同裂缝参数特征.

图14 对比了不同生产阶段的气井生产能力与单段缝网总长、缝网表面积和改造体积（stimulated reservoir volume， SRV）的相关性.其中，SRV 由现场广域电磁测试获取缝网扩展面积与平均缝高（反演结果）的乘积确定.由图14可见，在气井生产早期阶段（生产第3月末），单段平均日产气量与单段缝网总长相关性最高，表明气井生产初期采出气主要来自裂缝网络；在气井生产第1年末，日产气量与裂缝表面积相关性最高，缝长与日产气水平相关性显著降低，表明随气井不断生产，流体供给区域由最初的水力裂缝逐渐向周围基质系统扩增，此时，裂缝与基质的接触面积显著影响压力波在储层中的传播范围，因此，裂缝表面积比缝网总长能体现气井生产潜力.

图14 不同生产阶段缝网参数与气井产能相关性对比 （a） 前3月平均日产气量与单段缝网总长相关性； （b） 前3月平均日产气量与裂缝表面积相关性； （c） 前3月平均日产气量与SRV相关性； （d） 第1年平均日产气量与单段缝网总长相关性； （e） 第1年平均日产气量与裂缝表面积相关性； （f） 第1年平均日产气量与SRV相关性； （g） EUR与单段缝网总长相关性； （h） EUR与裂缝表面积相关性； （i） EUR与SRV相关性.Fig.14 Correlation between fracture network parameters and gas production proportion in different production period. (a) 3-month average gas production vs. single stage fracture length. (b) Correlation: 3-month average gas production vs. single stage fracture surface area. (c) 3-month average gas production vs. SRV. (d) The 1st-year average gas production vs. single stage fracture length.(e) The 1st-year average gas production vs. single stage fracture surface area. (f) The 1st-year average gas production vs. SRV.(g) EUR vs. single stage fracture length. (h) EUR vs. single stage fracture surface area. (i) EUR vs. SRV.

水平井单段平均SRV与各生产阶段的单段平均产能相关性均较低，表明SRV 计算方法精度偏低.由于页岩气井压裂缝网分布不规则，通过微地震或广域电磁监测数据所界定的SRV区域内水力裂缝分布非均质，部分基质仍然难以动用，因此，现场利用SRV评价气井产能水平会出现较大误差.

可见，基于本研究裂缝参数反演获取的缝网总长与裂缝表面积参数能够提升气井产能动态分析的精确度.同时，基于停泵压降数据的裂缝参数反演方法是对受地质-工程参数综合影响的水力裂缝瞬时流动特征的直接考察，无需如同一体化压裂模拟中输入完备的地质力学、储层物性参数，进一步避免了输入参数误差导致的计算结果波动，因此，本方法适用于压后裂缝参数的快速评价.

2.3 簇数、簇间距和压裂液用量与缝网参数相关性分析

压裂工艺1.0 与工艺2.0 是川南页岩气井两代压裂工艺，压裂工艺2.0对部分压裂施工参数进行了优化［23］，例如：水平井簇间距大幅降低（通常小于10 m）、单段簇数增加（约5 ～ 10 簇）、用液强度明显下降（通常小于30 m3/m）.由表2 可见，长宁N209井区不同水平井的簇间距和簇平均液量（簇平均液量=单段注液量/单段簇数）有显著差异，工艺2.0 单段簇数更多，同时簇平均液量相对更低；此外，由缝网参数反演结果可见，工艺2.0压裂井的平均单段缝网总长远高于工艺1.0压裂井.由此可见，采用不同压裂工艺的水平井缝网压裂效果有明显区别，为此，应用本研究裂缝参数反演方法获取单段裂缝参数评价两代压裂工艺的实施效果.

表2 各井缝网总长解释结果及压裂液用量Table 2 Interpretation of total fracture network length of each well and statistics of fracturing fluid consumption

图15 为平均单段缝网总长与簇数、簇间距均的相关性分析曲线，可见实施大簇数、小簇间距压裂方案的水平井平均单段总缝长更长，然而该相关性未考虑用液规模影响.图16 分析了长宁页岩气井分别实施工艺1.0 和工艺2.0 两种压裂工艺类型的压裂液用量与单段缝网总长、平均单缝半长的相关性.其中，平均单段缝网总长与簇平均液量呈高度线性相关（R2= 0.92），明显高于簇间距簇数与平均单段缝网总长相关性（R2分别为0.67 和0.80），表明簇平均液量由于综合考虑了簇数和压裂液用量，因此更适合于平均缝网改造效果.此外，由图16 可见，簇平均液量与单缝半长呈正相关性（R2=0.51），表明随簇平均液量增加单缝半长越长，而单段总缝长越低，由此可见，为增大压裂缝网规模，优化压裂改造效果，不能简单提升用液强度.

图15 长宁N209井区典型井平均单段缝网总长与簇数、簇间距的相关性 （a）簇间距与平均单段裂缝总长相关性； （b）簇数与平均单段裂缝总长相关性Fig.15 Correlation between average length of single segment fracture network and cluster number and cluster spacing of typical well in Changning N209 well are. (a) Correlation between inter-cluster spacing and average total length of individual fractures. (b)Correlation between cluster number and average total length of individual fractures.

图16 簇平均液量与平均单段缝网总长、平均单缝半长的相关性对比（簇平均液量=单段压裂液用量/簇数） （a）簇平均液量与平均单段裂缝总长相关性； （b）簇平均液量与平均裂缝半长相关性Fig.16 Correlation between average liquid volume of cluster and single segment average length of fracture network and average single fracture half-length (average liquid volume of cluster defined as fracturing fluid volume of single segment/cluster number).(a) Correlation between average cluster liquid volume and average total length of single stage fractures. (b) Correlation between average cluster liquid volume and average half-length of fractures.

综上可知，应用本研究裂缝参数反演方法获取单段裂缝参数信息适用于现场评价水平井压裂工艺实施效果，相比压裂模拟方法，避免了地质-工程多参数同时变化造成的压裂模拟结果的随机性误差.

3 结 论

系统梳理了现有压裂裂缝参数反演与评价方法的特点，针对川南页岩气井特征，建立了“停泵数据预处理→离散缝网模型构建→试井解释”压裂裂缝参数反演与评价技术流程，并成功应用于长宁公司N209井区10口生产井.主要取得以下结论：

1）基于停泵压降曲线的试井分析方法能够实现多级压裂水平井的单段缝网参数解释，无需长时间关井测压，相比常规方法具有精确和效率高的优势；为确保停泵阶段典型曲线拟合效果理想，本研究模型适用于停泵时间大于15 min的井.

2）由停泵压降阶段典型试井曲线的参数敏感性分析可知，总缝长和缝高对停泵阶段压裂液的滤失流动影响较大，而裂缝传导率和基质渗透率对滤失过程的影响十分微弱.由数值试井分析可知，随着停泵时间延长，裂缝系统压力降低，而缝网周围基质系统压力升高，但随时间延长压力变化幅度逐渐减小.

3）由长宁区块典型井产气剖面测试资料表明，利用单段缝网参数解释结果，采用储层物性与缝网参数相联立的综合参数解释不同压裂段的产气能力差异更加准确.

4）由缝网总长、裂缝表面积和SRV 与气井各阶段产能相关性对比可见，气井生产早期的日产气量与缝网总长相关性最强；随生产时间增加，气井日产气量与裂缝表面积的相关性逐渐增强，并最终成为EUR 的主控因素；SRV 与各个阶段日产气量的相关性均较低.

5）应用本方法对长宁页岩气井进行裂缝参数反演取得了良好效果.获取单段缝网参数，为气井生产动态、产能主控因素分析和压裂效果评价提供了更为有效的分析指标和参考依据.