基于幂指数法的地震模拟振动台频域前馈补偿方法

纪金豹, 杨 森, 胡宗祥

(北京工业大学工程抗震与结构诊治北京重点实验室, 北京 100124)

0 引言

地震模拟振动台是研究结构、构筑物和其他设施在地震作用下动力性能的重要设备,广泛应用于研究结构动力特性和抗震性能,检验结构抗震措施,以及结构地震响应和破坏机理等领域[1-2]。振动台再现信号的精度对于地震模拟振动台而言至关重要,但实际应用中效果并不理想。这是由于整个振动台系统组成复杂,受液压系统特性、机械传动性能、传感器特性以及其他非线性因素的影响,振动台输出信号精度下降,因此振动台控制技术具有很重要的研究价值。经过六十余年的发展,振动台控制技术日趋成熟,振动台的控制性能不断提升,同时自适应控制、模糊控制和神经网络控制等智能控制算法在地震模拟振动台控制中均有所探索[3-4]。目前,地震模拟振动台的控制系统主要以三参量控制为主,其利用位移控制低频段、速度控制中频段、加速度控制高频段,对于提升系统动态特性和频带宽度有很好的作用。虽然三参量控制极大地提高了振动台系统的使用和控制性能,但其控制参数较多,通过调节参数来提高振动台波形复现精度需耗费大量的时间,整定过程比较复杂,而且精度提升有限,仍会受到试件非线性的影响[5]。为有效提高振动台控制性能,可考虑采用前馈补偿控制技术来提高振动台的波形复现精度。

在振动台控制领域,迭代学习控制算法常作为振动台伺服控制系统的辅助技术,对输入加速度信号作前馈补偿。先通过对目标信号和反馈信号进行比较得到振动台系统的等效传递函数或非参数模型,接着通过对非参数模型取逆或者直接对比目标信号和反馈信号的差异来调节和修正驱动信号,经过多次迭代实现以提升再现波形精度的目的。为提高车辆测试的道路模拟效果,Cryer等[6]首次提出离线迭代控制(OIC)方法。Cuyper等[7]在离线迭代的基础上增加采用H∞理论来设计的实时反馈控制器形成开闭环控制。Stroud等[8]把离线迭代方法用于多自由度地震模拟振动台控制,提出了一种MIMO随机控制策略,根据预试验获得的频响函数矩阵(FRF),对内部控制回路的输入信号进行修正。Seki等[9]采用多体动力学软件对包含试件的振动台进行系统建模,并采用迭代学习控制算法对输入信号进行补偿来提高再现波形精度。Tang等[10]在对振动台修正逆模型进行内模控制的基础上,采用离线迭代学习控制算法进行控制,结合了内模控制和离线迭代学习控制的优点,通过消除傅里叶变换和傅里叶逆变换的连续计算,简化了迭代控制过程。Wang等[11]在传统离线迭代学习控制的基础上,采用共轭梯度算法来更新驱动信号,保证跟踪误差单调下降,并在多轴振动台上进行了仿真试验。结果表明该方法能够在较少的迭代次数下得到很高的控制精度。为实现振动台迭代控制,李暄等[12]提出了直接迭代和修正迭代方法,并进行了试验验证。丛大成等[13]在三参量控制的基础上,采用修正迭代策略来提高地震模拟振动台波形复现精度。栾强利等[14]在采用修正迭代策略的基础上,对系统传递函数进行更新,得到的驱动信号能够有效补偿非线性因素对振动台系统的影响。田磐等[15]提出一种多运动参量的时域波形复现方法,在外环加速度迭代控制的基础上增加了位移迭代控制,对系统加速度传递函数和位移传递函数进行估计,并根据频率从低到高,将控制频段分为位移控制区和加速度控制区,设计了多运动参量合成算法,使得驱动信号在低频段(位移控制区)内由位移传递函数和目标位移信号计算,在中高频段(加速度控制区)内由加速度传递函数和目标加速度信号计算,进而提高了振动台的控制性能。

本文的研究对象为北京工业大学3 m×3 m地震模拟振动台,采用PID控制和三参量控制相结合的复合控制方法。X向的控制方式为位移PID控制结合三参量控制,而Y向采用单独的三参量控制。目前,该振动台的X向波形复现精度较好,基本满足试验要求,但Y向波形复现精度很不理想,为了进行水平双向地震模拟试验,需要对该振动台的Y向控制性能进行改进。由于振动台的Y向控制系统存在高度非线性问题,调整控制参数后其控制效果仍然不好,同时考虑到试件与台面的相互作用会影响振动台的实际输出,故本文采用基于幂指数法的地震模拟振动台频域前馈补偿方法来提升振动台Y向控制性能。该方法不依赖精确的系统模型,只需利用目标信号和反馈信号求取系统传递函数,并采用幂指数方法来修正系统传递函数,生成驱动信号再次输入振动台,若台面输出信号不满足试验要求,可再次进行调整,直至台面输出信号满足试验要求。本文通过数值仿真和实际振动台试验,对基于幂指数法的地震模拟振动台频域前馈补偿方法的振动台波形复现精度进行了研究。

1 幂指数迭代算法

幂指数迭代是以辨识系统频域幅值传递函数为基础,通过调节频域幅值传递函数的幂次并限定其幅值最小值和最大值来修正频域幅值传递函数。计算系统以逆频域幅值传递函数乘以目标加速度信号的幅值得到驱动加速度信号的幅值,用目标加速度信号的相位减去反馈加速度信号与目标加速度信号的相位差,得到驱动加速度信号的相位。在复数域内采用欧拉公式求得频域驱动加速度信号,对其进行傅里叶逆变换,得到新的时域驱动加速度信号。幂指数迭代算法实施流程如图1所示,计算方式如下:

(1) 根据式(1)计算振动台系统的频域幅值传递函数。

(1)

(2) 根据式(2)对系统频域幅值传递函数的幂次进行调节。

(2)

式中:β∈(0,1),根据系统输入输出的频谱确定,若差别过大,在(0,0.5)范围内取值,否则,在(0.5,0.9)范围内取值。

(3) 根据式(3)设定系统频域幅值传递函数的最小值和最大值。

(3)

(4) 根据式(4)计算频域驱动信号的幅值。

(4)

式中:u(f)表示驱动信号的频谱;yd(f)表示期望信号的频谱。

(5) 根据式(5)计算频域驱动信号的相位。

∠u(f)=∠yd(f)-[∠yk(f)-∠yd(f)]

(5)

式中:yk(f)表示第k次台面响应信号的频谱。

(6) 根据式(6)计算频域驱动信号,并做傅里叶逆变换得到时域驱动信号。重复“(2)～(6)”操作,直至输出信号满足试验要求。

u(f)=|u(f)|*cos[∠u(f)]+i*|u(f)|*sin[∠u(f)]

(6)

采用幂指数法将频域幅值传递函数的幂次限制在0到1之间,当频域幅值传递函数的值小于1时,起放大作用;当频域幅值传递函数的值大于1时,起缩小作用,使得频域幅值传递函数的值趋近于1。通过调整幂次大小并限定频域幅值传递函数幅值最小值和最大值,可以避免频域幅值传递函数的值出现小数过小、大数过大的现象,同时对目标加速度信号的相位进行修正,最后合成驱动加速度信号,输入振动台系统,得到满意的加速度信号。通过幂指数方法迭代更新驱动加速度信号,可使振动台系统的再现波形快速收敛,迭代次数少,耗时较短,能够有效提高振动台系统的波形复现精度和控制性能。

2 数值仿真

2.1 振动台模型

图2 三参量控制下考虑单自由度试件的振动台系统原理图

台面位移与驱动信号之间的传递函数为:

(7)

式中:Ap为活塞有效承压面积;kq为滑阀在稳态工作点附近的流量增益;s为拉普拉斯变化因子;V为控制腔体积;Me为单自由度试件与台面的等效质量;β为油液弹性模量;Cc为泄漏系数;Kc为滑阀在稳态动作点附近的流量压力系数。

2.2 仿真概况

本文采用的单自由度试件质量M=10 000 kg,自振频率w=6 Hz,阻尼比ζ=0.05。幂指数迭代算法参数设置为β=0.45、min{H(f)}=0.5、max{H(f)}=5。从实际试验要求的地震波中选取4条进行仿真,具体参数如表1所列。

表1 地震波参数

通过波形相关系数和最大峰值误差(百分比)来评价迭代学习控制算法的波形复现精度[16],计算公式如下:

波形相关系数:

(8)

最大峰值误差:

(9)

式中:X是目标加速度信号;Y是反馈加速度信号;n为采样点数。

2.3 仿真结果

仿真试验中,波形相关系数达到95%以上,最大峰值误差在5%以内,振动台的波形复现精度很高,可认为满足振动台试验要求。不同地震波迭代前后的波形相关系数和最大峰值误差如表2所列。由表2可知,在单自由度试件-振动台试验系统仿真模型中,根据选取的幂指数迭代算法参数,采用幂指数迭代算法进行一次迭代后,不同地震波的波形相关系数均有不同程度的提升,波形相关系数均达到98%以上,最大峰值误差有效减小,多数均在5%以下。

表2 幂指数迭代算法仿真结果

不同地震波迭代前后的时程曲线见图3,选取RRS-250和TAP036,图中响应加速度信号表示不迭代时振动台的输出信号,台面加速度信号表示幂指数迭代之后的振动台输出信号。从图中可以看到:不迭代时,振动台输出信号和目标加速度信号的吻合度较低,并且有较大误差。而经过幂指数迭代之后的振动台输出信号与目标加速度信号吻合度很高,误差有效减小,振动台控制效果得到较大改善。

图3 不同地震波迭代前后的时程对比图

不同地震波迭代前后的频谱曲线见图4,图中包含期望频谱、无迭代时响应信号频谱和采用幂指数迭代后输出信号频谱。由图可知:采用幂指数迭代后,振动台输出波形的频谱和期望频谱吻合很好,在50 Hz以内基本一致。

图4 不同地震波迭代前后的频谱对比图

3 试验验证

3.1 试验试件

试验试件为桥墩模型,外形尺寸为210 cm(长)×80 cm(宽)×40 cm(高),频率比为1/6,柱子顶部用配重箱进行配重,总重量为10 000 kg,采用钢筋混凝土制作,试件照片如图5所示。

图5 桥墩照片

3.2 试验概况

试验所用幂指数迭代算法的参数设置与仿真试验时相同。试验加载白噪声,地震波总共18条,每次加载完地震波,均采用白噪声进行模态测试,共计35组工况,波形具体参数如表3所列。实际振动台如图6所示。

表3 试验加载波形参数

图6 北京工业大学3 m×3 m振动台

3.3 试验结果

试验评价指标同样采用波形相关系数和最大峰值误差,在实际试验中当波形相关系数达到90%以上,最大峰值误差在10%以内时,振动台输出信号和目标信号能够很好吻合,可认为满足振动台试验要求。不同地震波迭代前后的波形相关系数和最大峰值误差计算结果如表4所列。从表4可知,在试验中采用幂指数迭代算法后,多数地震波的波形相关系数均有大幅提升,能够达到90%以上,最大峰值误差显著减小,多数在5%以下。与仿真试验相比,不同地震波的波形相关系数有所下降,这是由于单自由度试件-振动台试验系统的仿真模型的线性化程度较高,而实际试验中受试件-振动台系统非线性的影响,波形相关系数有所下降,但仍在90%以上,能够满足振动台试验要求。

表4 采用幂指数迭代算法的试验结果

不同地震波迭代前后的时程曲线见图7所示。所选地震波为RRS-250和TAP036,图中响应加速度信号表示不迭代时振动台的输出信号,台面加速度信号表示幂指数迭代之后的振动台输出信号。从图中可以看到:不迭代时,振动台输出信号和目标加速度信号的吻合度较低,并且有较大误差。经过幂指数迭代之后的振动台输出信号与目标加速度信号吻合度显著提升,误差有效减小,具有很好的波形复现精度,振动台控制效果得到较大改善。

图7 不同试验工况迭代前后的时程对比图

不同地震波迭代前后的频谱曲线如图8所示。由图中可知:采用幂指数迭代后,振动台输出波形的频谱和期望频谱吻合度有明显提升,在35 Hz之前基本能够保持一致。

图8 不同试验工况迭代前后的频谱对比图

4 结论

本文提出基于幂指数法的地震模拟振动台前馈迭代补偿方法,通过数值仿真和试验研究了其对于地震模拟振动台的控制效果,得出如下结论:

(1)在数值仿真和实际试验中,该方法均能够对输入加速度信号进行有效补偿,将振动台输出信号的波形相关系数提高到90%以上,最大峰值误差降低到5%以内,大大提升了振动台的波形复现精度,提升了振动台的控制性能。

(2)该方法实现相对简单,迭代次数较少,收敛速度快,容易在实际试验中应用。