光流法测速在点火过程研究中的应用

宋尔壮，雷庆春，范 玮

光流法测速在点火过程研究中的应用

宋尔壮，雷庆春，范 玮

(西北工业大学动力与能源学院，西安 710129)

光流法作为一种运动图像分析方法，正在越来越广泛地被应用于燃烧诊断领域，它能够定量获得火焰面位移速度．在强迫点火过程研究中，准确测量火核的演变速度能够更清楚地揭示其物理化学过程本质，基于此，本文验证了利用光流法研究点火过程的可行性，并分析了其准确度，研究了静止混气和扩散射流中的强迫点火过程，定量展示了强迫点火过程中火核的发展速度，可为点火模型的建立提供数据支撑．结果显示，射流中火核的发展速度呈现先慢后快的特点，并且在发展过程中，其速度矢量场中会出现多个发散源．

光流法；点火；火焰传播速度

可靠的点火性能是各类热力机械的基本要求之一[1]，尤其是对于航空发动机，其高空再点火性能直接决定着其飞行包线范围．实际的燃烧室点火是受到多种耦合参数影响的过程，燃料组分场、流场速度受到湍流作用，在点火过程中随时间波动，导致强迫点火过程具有较强的随机性[2]，由于其复杂的物理化学过程，且受限于当前的燃烧诊断技术，目前研究人员对点火过程的本质仍然缺乏足够的认识．强迫点火过程初期会产生向周围传播的火焰核心，本文简称为火核，火核的演化过程与点火成功与否息息相关，定量研究强迫点火过程中火核的局部演化速度有助于加深研究人员对点火的物理化学过程的理解，进而有益于改进现有点火模型[3]．另外，火核的瞬时局部演化速度能够反映火核与其附近流场的相互作用[4]，使用高速相机采集火核的化学自发辐射信号，结合光流法，可以获得局部火焰面位移的瞬时速度．

光流法[5-6]是一种运动图像分析技术，它无需识别出特定物体，即可定量求解各个像素点的位移速度，并且可以与包括激光诱导荧光(laser-induced fluorescence，LIF)在内的多种燃烧诊断技术结合使用．与常见的粒子图像测速技术(particle image velocimetry，PIV)相比，光流法既可以搭配激光和示踪粒子以获取流场速度，也可以直接用于求解高分辨率的火焰位移速度场，使用灵活，对测量设备要求更低.

光流法的基本假设为亮度守恒，即同一个像素点在连续的两帧图像中亮度不变．根据该假设即可对每一个像素点列出光流约束方程，然而仅有亮度守恒假设无法使方程组封闭，因为每一个像素点都有水平和竖直两个方向的速度分量，而每一个像素点只能贡献一个方程，这也被称为孔径问题[7]．针对此问题，研究者提出了两种经典算法：Horn & Schunck(HS)方法[8]和Lucas & Kanade(LK)方法[9]．HS方法通过添加速度场平滑约束，将问题转变为求解能量泛函最小值问题，进而迭代求解出高分辨率速度场；而LK方法则将图像分为多个窗口，通过假设每一个窗口内所有元素速度一致，再使用加权最小二乘法求解每个窗口的速度．显然，使用HS方法能够求解出更高分辨率的速度场，本研究需要分析火核区域的速度场，点火初期的火核尺寸较小，需要得到足够分辨率的速度场进行分析，因此将使用HS方法．

光流法作为图像运动分析的技术，被广泛应用于流体标量场图像分析领域[10]，包括纹影图像[11-13]、气象图像[14]、X光图像[15]等．目前已有研究者将其应用到了燃烧诊断领域，对燃烧场诊断结果进行了定量分析．Schmidt等[16]使用光流法分析了甲烷-空气湍流预混燃烧的平面激光诱导荧光测量结果，与高分辨率PIV的测量结果相比，光流法计算出的速度场的空间分辨率和动态范围增加了近一个数量级，并且可以分辨雷诺数为O(104)的湍流预混火焰中的最小的耗散尺度，另外光流法也得出了更高分辨率的涡量分布，这充分体现了光流法求解精细的局部速度场的潜力．Mueller等[17]将光流法和神经网络结合，通过区分流体运动和刚体运动特点，成功在视频中抓取到了火焰结构，展示出光流法在燃烧场图像分析领域的作用．Tanaś等[18]则将光流法和支持向量机结合，分析了煤粉和生物质混合燃料的燃烧情况，由于处于初步探索阶段，因此算法仅能大致判断燃烧的良好程度．Wang等[19]使用光流法分析了带空气伴流的甲烷射流点火过程，提取出了火核不同表面区域的速度值，指出伴流速度与火核的局部移动速度呈正相关关系．此外为了验证光流法程序的准确性，他们应用Middlebury基准测试集[20]比较了速度场误差，结果显示速度误差限在0.1m/s以内，而在点火过程中的流场速度大约在2m/s的量级，因此将光流法应用在点火工况是基本可行的．

当下学术界将强迫点火分为3个阶段，分别为：①用电火花或者其他方式，包括炽热物体、激光，产生具有一定尺寸和温度，且能够向周围传播的火核；②火核从点火位置发展扩大，使周围的反应物进入燃烧状态；③建立与燃烧器同尺度的稳定火焰[1-2]．本文的研究重点为第2阶段，即火核的发展传播阶段．本文将具体介绍包含图像金字塔算法的光流法原理，并在层流、湍流测试工况，对其准确性进行验证，最后将光流法应用到火核演化图像序列，并对其速度场进行了定量分析．

1 光流法原理

（a）1时刻 （b）2时刻

图1 包含运动物体的连续两帧灰度图

Fig.1 Two consecutive grayscale images of moving objects

根据亮度守恒假设，可对图像的每一个像素点列出如下光流约束方程：

联立式(3)、(4)可得：

为求解式(5)，将方程离散化，并化简得到：

（a）金字塔底层 （b）金字塔中层 （c）金字塔顶层

图2 图像金字塔算法原理

Fig.2 Principle of the image pyramid algorithm

图3 图像变形操作示意

此时需要使用式(7)计算金字塔中层的速度场：

图4 带图像金字塔算法的光流法计算流程

2 实验方法及结果分析

2.1 光流法准确性的验证

为了验证光流法估计火焰位移速度的准确性，选取声激励下的甲烷-空气预混火焰的内焰进行验证．在声激励下，火焰顶部的位移量大，且外轮廓顶点位置易于准确提取，将图像直接提取的轮廓顶点速度与光流法计算的顶点速度进行比较分析，来验证光流法的准确性．本文中所有工况均使用高速摄像机(IX CAMERA i-SPEED 713)搭配50mm镜头(Nikon NIKKOR 50mm，/1.4)拍摄．图5展示了火焰受激振荡的运动图像，实际拍摄范围高4cm、宽1.8cm，下文图片旁的尺寸标注均代表相同含义，不再赘述．混气受声激励后流经内径＝1cm的直不锈钢管，竖直向上直射入开放空间燃烧．火焰顶点的运动速率可分别使用图像识别法和光流法进行计算，图5中用绿点代表图像识别出的火焰顶点，通过记录每一帧顶点的坐标，即可获得顶点处的运动速率，7帧图像能够计算出6个时刻的速度．

图6比较了两种方法所求得的顶点运动速率，火焰顶点每一帧的位移距离在12到35个像素的范围以内，每一格像素的位移代表了0.15m/s的速度．计算位移速度时，使用了6层图像金字塔，每一层的迭代次数为3次．图中可以看到两种方法计算所得的速率变化趋势基本一致，平均相差2.47个像素．分析认为造成这种差异的原因有两点：①图像金字塔对每一层的结果都做了中值滤波处理，光流法提取的速率受到邻域速率的影响；②理想情况下，火焰锋面速率不为0，而火焰锋面以外区域的速率骤然降至0，火焰锋面区域的速率并不完全满足光流法引入的速度场平滑假设．因此，虽然两种方法的结果大约有10%的差异，但基本证明了光流法能够用于求解火焰前锋面的位移速度．

图5 受声激励的火焰内焰的运动图像

图6 图像识别计算的顶点速率与光流法计算的顶点速率对比

2.2 静止甲烷-空气混气点火过程测速结果

将光流法应用于一种简单工况，即分析静止甲烷-空气混气内部点火发展过程．静止混气当量比约为0.8，电火花点火后4ms产生了如图7所示的球状火焰，火焰内部黑色物体为点火器，点火器竖直向上布置．计算球状火焰的等效半径增长速率(等效圆法，将球状火焰二维图像等效为圆，根据面积计算其半径[23])，并与光流法的结果相比较，同样能够验证光流法测试结果的准确性．

图7 球状火焰发展过程

图像金字塔仍设置为6层，由于图像较为规则，每层的迭代次数为1次，光流法的计算结果如图8所示，图8(a)展示了点火后7ms时火焰边缘的位移速度，每一格像素的位移代表了0.09m/s的速度．为了清晰地展示速度矢量的箭头方向，左上方的局部图对速度矢量做了缩小处理，局部图反映了光流法计算出的速度场达到了像素级分辨率．由于浮力、点火器导热等因素，实际的球状火焰在各个方向的发展速度并不一致，图8(a)清楚地显示出球状火焰的顶部拥有最快的发展速度，使用光流法能够较为准确地捕捉到火焰在不同方向上的发展速率．图8(b)比较了等效圆法和光流法计算出的半径变化速率，光流法的结果来源于每一帧火焰边缘速度的均值，两种方法的结果平均相差0.72个像素，这表明光流法有能力计算火焰边缘的位移速度．此外火焰边缘的位移速度呈逐渐加速趋势．

（a）＝7ms时光流法的计算结果

（b）等效圆法和光流法求得的边缘位移速率

图8 球形火焰边缘位移速度

Fig.8 Spherical flame edge displacement speed

2.3 甲烷扩散射流点火过程测速结果

图9 纯甲烷射流冷态流场Mie散射图像

图10(a)展示了点火火核的发展图像序列，图像显示点火火核受流场速度及组分分布的影响，主要向右上和左下两个方向发展．图10(b)展示了光流法计算的火焰位移速度，为了清晰展示速度矢量，未显示所有速度矢量箭头．计算时图像金字塔设置为6层，由于速度场较为复杂，每层的迭代次数为3次，每一格像素的位移代表了0.06m/s的速度．图10(c)为归一化的火焰位移速度场的散度场伪彩图，正值代表发散源，负值代表汇．如果某处的源强度较大，说明此处的火焰正迅速向四周扩张，同时也说明此时附近有大量可燃混气被点燃．相比于直接观察图10(b)中的速度矢量场，图10(c)能够更清晰地展示速度场中发散源的位置和强度，指明火焰迅速发展的区域．另外由于火焰处于发展扩大的状态，图中源的最大强度大于汇的最大强度．

图10(a)中0ms的图像为点火器产生的电火花，5ms前火核偏小，受分辨率限制，不易观测其速度场．计算结果显示，火核内部的位移速度大约在1.5m/s的量级，并且其发展速度不恒定，呈先慢后快的特点，这是因为点火初期火核的体积小，而表面积与体积比值较大，热量积累缓慢，限制了其发展速度，随着体积增大，足够的热量积累使得火焰传播加速．从5ms开始，速度场内部出现明显的发散源，如图10(c)所示，发散源与点火位置基本重合，表明火焰从点火位置开始向四周扩张；从7.5ms开始，速度场发散源开始分裂，表明出现新的发散源，其周围存在较多火焰传播所需的未燃混气，且速度场中同时存在多个发散源，主要分布于右上方和左下方，解释了上文提到火焰主要向右上方和左下方发展的现象．图10(c)中的散度场表明火核发展过程中并不是匀速地沿轮廓外法线向四周扩张，而是会出现多个发散源，且在发散源附近的扩散速率更大．对于湍流燃烧场中的点火过程，火焰内部会出现多个发散源．推测发散源的位置主要受流场状态和组分浓度分布的影响，在后续研究中会考虑引入多物理场同步测量技术，研究流场状态和组分浓度对火焰传播的具体作用.

（a）甲烷扩散射流点火图像序列

（b）光流法的分析结果

（c）归一化的散度场

图10 甲烷扩散射流点火过程

Fig. 10 Ignition process of a methane diffused jet

3 总结与展望

本文介绍了结合图像金字塔算法的HS光流法的基本原理，并用包含大位移的燃烧场图像序列验证了其应用于燃烧诊断的可行性和准确性，之后再将其应用于静止混气点火和扩散射流点火两种工况，在本文工况中，光流法都得出了较为准确的速度场，并揭示了火核发展速度先慢后快的特点及点火发展过程中火核内部存在多个发散源．

本文的研究表明，高速相机和光流法结合后，能够较为准确地定量提取火焰运动的速度场，使详细分析火核动态演变过程变得可行，是一种在燃烧诊断领域分析测量结果的有力工具，且富有发展和大范围应用的潜力．在点火研究中，分析火核的演化速度是必不可少的部分，使用光流法分析点火过程将揭示更多的点火火核的发展机理，为更先进的点火模型奠定基础．后续将开展多工况下点火光流法测量与统计学分析，以获得复杂条件下火核的动态发展规律，为火核动力学模型的构建提供丰富的数据支撑．

［1］ Lefebvre Arthur H，Ballal Dilip R.：(Third Edition)[M]. Leiden：CRC Press，2010.

［2］ Mastorakos E. Forced ignition of turbulent spray flames[J].，2017，36(2)：2367-2383.

［3］ Wang Gaofeng，Boileau Matthieu，Veynante Denis，et al. Large eddy simulation of a growing turbulent premixed flame kernel using a dynamic flame surface density model[J].，2012，159(8)：2742-2754.

［4］ Stöhr Michael，Boxx Isaac，Carter Campbell D，et al. Experimental study of vortex-flame interaction in a gas turbine model combustor[J].，2012，159(8)：2636-2649.

［5］ Barron J L，Fleet D J，Beauchemin S S. Performance of optical flow techniques[J].，1994，12(1)：43-77.

［6］ Sun D，Roth S，Black M J. Secrets of optical flow estimation and their principles[C]//2010. San Francisco，CA，USA，2010：2432-2439.

［7］ Heeger David J. Optical flow using spatiotemporal filters[J].，1988，1(4)：279-302.

［8］ Horn Berthold K P，Schunck Brian G. Determining optical flow[J].，1981，17(1)：185-203.

［9］ Lucas Bruce D，Kanade Takeo. An iterative image registration technique with an application to stereo vision[C]//7. British Columbia，1981：674-679.

［10］ 蔡声泽. 基于光流计算的复杂流动可视化测速算法研究[D]. 杭州：浙江大学，2019.

Cai Shengze. Optical Flow-Based Motion Estimation of Complex Flows[D]. Hangzhou：Zhejiang University，2019(in Chinese).

［11］ Wang Q，Wu Y，Cheng H T，et al. A schlieren motion estimation method for seedless velocimetry measurement [J].，2019，109：109880.

［12］ Wang Q，Mei X H，Wu Y，et al. An optimization and parametric study of a schlieren motion estimation method[J].，2021，107：609-630.

［13］ Atcheson Bradley，Heidrich Wolfgang，Ihrke Ivo. An evaluation of optical flow algorithms for background oriented schlieren imaging[J].，2009，46(3)：467-476.

［14］ Corpetti T，Memin E，Perez P. Dense estimation of fluid flows[J].，2002，24(3)：365-380.

［15］ Wildes Richard P，Amabile Michael J，Lanzillotto Ann-Marie，et al. Recovering estimates of fluid flow from image sequence data[J].，2000，80(2)：246-266.

［16］ Schmidt B E，Skiba A W，Hammack S D，et al. High-resolution velocity measurements in turbulent premixed flames using wavelet-based optical flow velocimetry (wOFV)[J].，2020，38(1)：1607-1615.

［17］ Mueller M，Karasev P，Kolesov I，et al. Optical flow estimation for flame detection in videos[J].，2013，22(7)：2786-2797.

［18］ Tanaś J，Kotyra A. Application of optical flow algo-rithms and flame image sequences analysis in combustion process diagnostics[C]//，，，. 2016：10. 1117/12. 2249330.

［19］ Wang Q，Zhang Y，Zhao C Y. Experimental investigation of coflow effect on the ignition process of a methane jet diffusion flame[J].，2018，91：184-196.

［20］ Simon Baker，Daniel Scharstein，Lewis J P，et al. A database and evaluation methodology for optical flow[J].，2011，92(1)：1-31.

［21］ Hansen Per Christian. Analysis of discrete Ill-posed problems by means of the L-curve[J].，1992，34(4)：561-580.

［22］ Liu Hecong，Yang Zifeng，Cai Weiwei. Application of three-dimensional diagnostics on the direct-current electric-field assisted combustion[J].，2021，112：106657.

［23］ de Oliveira，Pedro M，Mastorakos Epaminondas. Mechanisms of flame propagation in jet fuel sprays as revealed by OH/fuel planar laser-induced fluorescence and OH*chemiluminescence[J].，2019，206：308-321.

［24］ Bailly Christophe，Comte-Bellot Geneviève.[M]. Berlin：Springer Press，2015.

Application of Optical Flow Velocimetry in Studies of Ignition Process

Song Erzhuang，Lei Qingchun，Fan Wei

(School of Power and Energy，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710129，China)

As a tool of motion image analysis，optical flow velocimetry has attracted increasing attention in the field of combustion diagnosis. It can quantitatively measure the evolution velocity of flame kernel in the forced ignition process，which helps to reveal the underlying physical and chemical mechanisms of ignition process. The study verified the feasibility and accuracy of applying optical flow velocimetry to the study of ignition process，and the forced ignition processes in the static and flowing methane/air mixtures were investigated. The propagation velocity of flame kernel surface，which is important in establishing the ignition model，was quantitatively calculated. The results show that the magnitude of flame propagation velocity increases gradually in the ignition process，and that there are multiple divergent sources in the velocity vector field of flame kernels.

optical flow；ignition；flame propagation speed

V231.2

A

1006-8740(2024)01-0025-07

2023-02-28.

国家自然科学基金资助项目(91741108；51876179).

宋尔壮(1996— )，男，博士研究生，sez@mail.nwpu.edu.cn.

雷庆春，男，博士，副教授，lqc@nwpu.edu.cn.

(责任编辑：梁 霞)